內蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣2022年數(shù)學九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．3．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個三角形的周長為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對7．下列說法正確的是（）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查C．做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好8．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°9．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．410．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若點(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)12．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．14．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個結論中，其中正確的結論是_____________.（填寫序號即可）15．圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．16．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．17．如圖，是的外接圓，是的中點，連結，其中與交于點.寫出圖中所有與相似的三角形：________.18．已知一元二次方程的兩根為、，則__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.20．（8分）小明和小亮用三枚質地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．21．（8分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達式22．（10分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題．公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學思考）（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．23．（10分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位800名職工共捐書多少本？24．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．25．（12分）如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.小穎根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結合函數(shù)圖像，解決問題：當為等腰三角形時，的長約為26．直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：①當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．4、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算：.5、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯誤,D.=,錯誤,故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.6、B【解析】試題分析：將方程進行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關系可得：這個三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1．考點：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關系7、C【分析】根據(jù)隨機事件的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩(wěn)定，此選項錯誤；8、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質，掌握正余弦的轉換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．9、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．10、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.11、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．12、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質，運用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結果．【詳解】解：分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點，∴F為AG的中點，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，中位線的性質，含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結果；③根據(jù)的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），∴根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當x=-1時，y1=a-b+c＞0;當x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．15、1【分析】設該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于r的方程即可．【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．17、；．【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應用是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．三、解答題（共78分）19、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.點睛：考查切線的性質、菱形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．20、此游戲對雙方公平，理由見詳解．【分析】用列表法或樹狀圖將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，然后計算“兩枚正面向上，一枚正面向下”和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，則說明游戲公平，反之則不公平．【詳解】答：此游戲對雙方公平．根據(jù)樹狀圖或列表分析拋擲三枚硬幣可出現(xiàn)8種情況，其中“兩正一反”和“兩反一正”的情況各有3種，所以“出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是．【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，能夠用樹狀圖或列表法將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來是解題的關鍵．21、（1）當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式，即可求出結論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側的增減性即可得出結論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內左加右減，括號外上加下減，即可得出結論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對稱軸為x=3∴拋物線的開口向上∴當x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）∵將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達式為y=2x2-20x+47【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質，掌握用二次函數(shù)的頂點式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關鍵.22、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結合杠桿定律進行說明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當L=1.5時，F(xiàn)==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數(shù)解析式可以表示為：L=，當F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數(shù)的應用23、（1）補全圖形見解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書有6×800＝4800本．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問題，熟練掌握其定義與計算公式是解答關鍵.24、（1）正確，理由見解析；（2）當a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點F作FE∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當x=6時，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當