初中數(shù)學(xué)面積法-

PAGEPAGE5/8面積法1、常見規(guī)那么圖形的面積公式；2、等積定理；3、面積比定理。A11，凸四邊形ABCD的四邊DA41213，ABC90，那么四邊形ABCD答案：36考點：勾股定理；勾股定理的逆定理。分析：連接AC，在RtABC中，AB、BC根據(jù)勾股定理可以求得 AC5，在ACD中，AC2CD2AD2，根據(jù)勾股定理的逆定理確定ACD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為ACDRtABC面積之和。解答：連接在RtABC中，AB3，BC4，那么 B CAB2BC2ACAB2BC2又∵AC2CD2AD2∴ACD為直角三角形 A D1 1 1RtABC2346RtACD251230∴四邊形ABCD的面積為ACDRtABCS30636故答案為36．點評：此題考察了勾股定理在直角三角形中的運用，考察了直角三角形面積的計算，此題中判定ACD為直角三角形是解題的關(guān)鍵。2如圖2ABCG均為BCBDCGDEGF1BDEF3DE，2假設(shè)S 1，那么圖中所有三角形的面積之和.ABC答案：7考點：三角形面積與底的正比關(guān)系。為計算BC上所有線段長度之和的問題。解答：因為所有線段長之和是BC的n倍 A∴圖中所有三角形面積之和就是S

ABC

n倍DEGF1BDCG2EF3BC9∴圖中共有1234515那么它們在線段BC上的底邊之和為：

B D E F G C圖2DCECFCGCEGFGEF9553363由此可知BC637∴圖中所有三角形面積之和等于S

ABC

的7倍．S 17．ABC故答案為：7點評：此題主要考察學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是圖中所有三角形都具有相等的高，通過轉(zhuǎn)化的思想，找出解決問題的捷徑。3、如圖的面積是點、F分別平分、那么S .DEFEA D A EEB F3

C B F C答案： m8解答：ADBCmABCD1m m m 3∴SDEF

S

SADE

SBEF

S

m

m4 8 4 844，邊長為a的正方形ADCE的中點，那么的面積的值是.1答案： a28考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理。分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S S S S ，所以要求的面積分別計算BPD SBPD

、SBCD

、SCDP

、SBCP

即可。解答：PPFCDPGBCPF//ADPFCGPGCF觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S S S SBPD ∴SBCD

1 1 BCCD a22 2

E DSS

1 1 CDPF a22 81 1 BCPG a22 41 1 1 1

FPG CP圖4∴S a2 a2BPD

2 8 4 8點評：此題考察了正方形各邊長相等、各角為直角的性質(zhì)，考察了三角形面積的計算，此題

BPD

、SBCD

、SCDP

、SBCP

是解題的關(guān)鍵。5如圖5四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O點如果S 5S 6S 10，ABD ABC 那么S .OBC答案：4考點：三角形的面積。分析：AOBs1OA

x，再用代數(shù)式表示出圖中其它三角形的面積，利用中間橋

得出方程，進(jìn)一步求出結(jié)果。OC設(shè)AOBs1

x，那么ADO的面積是s2

5x，BOC的面積是s3

6x，DOCs4

106x4x∵ABO的邊OA上和BOC的邊上的高相等 Ds

s OA A∴s1OC3

，同理s2OC4 Os∴s13x即

s2s4 B C5x，解得：x2 圖56x 4x∴S 624OBC點評：解此題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式，等高時面積比等于邊之比，從而轉(zhuǎn)化成解方程，求出未知數(shù)的值。65ABC、、CA上，分別取AD1AB，BE1BC，CF

AC，那么的面積是ABC的面積的〔 〕4 4 413574 8 8 16答案：A考點：三角形的面積。連接和和ABC的面積比，進(jìn)而求得和ABC的面積比，同理求得ECF、和ABC解。解答：如圖，連接AE∵AD1AB，BE1BC4 4 A∴SBDE

34

ABE

，SABE

14

DABCD∴SBDE

316

ABC F

316

ABC

，SADF

3S16

ABC

B E C

DEF

7S16

ABC點評：此題考察了根據(jù)三角形的面積公式求三角形的面積比的方法。72004156，在直角扇形AB和ACS，S，S

和S的大小關(guān)系是〔 〕、S S、S S、S S、無法確定2 4 2 4 2 4答案：B考點：扇形面積的計算。

1 2 3 4 2 4分析設(shè)ABAC2a，由S S S S SS2=S，根據(jù)扇形和圓的面積公2 扇形半圓AB 半圓AC 4式分別計算出它們的面積就可得到SS2 4

的大小關(guān)系。解答：設(shè)ABAC2a，根據(jù)題意得： BS 2

扇形

S半圓AB

S SS2S3S2S3S1S492a2 1 2 a2S S360 2 4 4C A故S S 圖62 4應(yīng)選B．點評：此題考察了扇形的面積公式：S

nR2，其中n為圓的半360S1R28在矩形ABCD中，AB2，BC1，那么矩形的接三角形的面積總比數(shù)〔 〕小或相等。、4、1、2、7 8 答案：B1，如圖〔丙〔戊〕中EFG的面積顯然小于1，綜上所述，應(yīng)選B.D C D E CEA B甲D G C

A B乙G C D E CEEA F 丙

A F B A F G B丁 戊B33911ABCDAB且BAE30DAF15，那么33答案：3

、F分別在、CD上，考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。將繞A90°到ABGABGAEG，要求的面積求AEG即可，且AB為底邊。解答：將A90°到ABG的位置∴AGAF，GABFAD15153045901545∴GAEFAE A D又AEAEF∴AEFAEG∴EFEG，AEFAEG603RtABEAB3

，BAE30

G B E C圖11∴AEB60，BEABtan3013 3在RtEFC中，F(xiàn)EC180606060，ECBCBE 1，EF2 313 13∴EG2 31，∴S S 3AEF AEG

AEG33

2EGAB3是巧妙地構(gòu)建ABG，并且求證AEFAEG．10〔2005年第16屆“希望杯〞初二年級競賽題ABC三條高的比是3:4:5，且三條邊的長均為整數(shù)，那么ABC的一條邊長可能是〔 〕A、10B、12C、14D、16答案：B考點：約數(shù)與倍數(shù)；三角形的面積。專題：推理填空題。分析：根據(jù)題意，設(shè)三邊為X，Y，Z，運用三角形面積公式得到1Xa2 1

12 Ya22

12 Za23

，據(jù)給出的條件得出三邊之比，既而得出答案。解答：解：設(shè)三邊為三條對應(yīng)的高為aaa1 2 3

可得：1Xa2

12 Ya22

12 Za23a1:a2:a33:4:5XYZ201512因為三邊均為整數(shù)412應(yīng)選B．點評：此題考察了學(xué)生對公倍數(shù)和三角形面積的理解和掌握。關(guān)鍵是運用三角形面積公式得1 1 1到 Xa2

Ya222

Za232

，據(jù)給出的條件得出三邊之比。11147，將ABC的三邊分別延長至B，C，，且使BBAB，CC2BC，AA3AC，假設(shè)S 1，那么S 是〔 〕ABC ABCA、15B、16C、17D、18答案：D考點：三角形的面積。專題：計算題。分析：連接CB，利用BBAB，CC2BC，AA3AC．假設(shè)S 1，求得S ，ABC BBC

ACC

和SABA

，然后即可得出答案。解答：連接CBACBACB∵ABBB∴SBBC

S 1ABC又CC2BC∴SBCC

2BBC∴S 3BBC

A′ B′同理可得S 8，S 6 圖7ACC ABA∴S 386118ABC∴應(yīng)選D．點評：此題主要考察學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接CB，求得S .BBC12〔2005168ABCBC:AC35，四邊BDEC和ACFG與正方形BDEC的面積比是35CEF答案：

27224考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。根據(jù)三角形面積計算公式即可求得ABC和CEF的面積相等，設(shè)BC3計算CEF的面積和整個圖形的面積，即可求得CEF與整個圖形的面積比，即可解題。1 1

ABC

2BCACsinBCA，

CEF

2CECFsinECF，BCAECF180ABC和CEF的面積相等

FCE6/CEGD設(shè)BC3那么正方形BDEC的面積為9，四邊形BDEC的面積為253 27ABC的面積為955

27 224故整個圖形的面積比為25925 527CEF與整個圖形的面積比224點評：此題考察了三角形面積的計算，銳角和其補角的正弦值相等的性質(zhì)，正方形面積的計算，此題中求CEF和整個圖形的面積是解題的關(guān)鍵。C13〔第6屆“希望“邀請賽題〕如圖9，ABC的面積為18cm2，點F分別位于、CA上，且AD4cm，DB5cm，如果的面積和四邊形DBEF的面積相等，那么的面積是〔 〕、8cm2、9cm2、10cm2、12cm2答案：C考點：三角形的面積。專題：轉(zhuǎn)化思想。此題由題意可知的面積和四邊形DBEF的方法，DE//AC，進(jìn)而求出BDC解答：連接∵S SABE 四邊形DBEF∴SADE

SFDEFE∵兩個三角形有公共底且面積相等 FE∴高相等∴DE//AC從而可得：S S SADE ∴SABE

SBDC

A D B圖9又AD4cmDB5cm5∴SBDC

9

ABC

10cm2即S 10cm2ABE點評：此題考察三角形面積性質(zhì)的應(yīng)用，可通過作輔助線的方法，做此題時注意理清各個三角形面積之間的關(guān)系。14710，直角AOB有一點OPaPOA30，B過點P作一直線N

MN、OB分別交于，使MON的面積最小。BP 7/8NPO M NP圖10

O M A圖11〔1〕此時線段MN的位置是〔 〕MNOP、OMON、OM2ONPMPN〔2〕此時MON〔〕假設(shè)AOB是銳角一定點〔如圖11P的直線與OB交于使MON的面積最小。應(yīng)怎樣畫出MN的位置，并證明你的結(jié)論。PMPNMON3〕小題?！?PMPNMON的面積最小MON是直角三角形PB1PBFNCGP∴OP2FNCGPN∴MN2aPOM30∴PMO30∴NOa，MO 3a313

O M A O E M A甲 乙∴SMON

2NOMO 2a2〔3〕作法1，如圖〔乙〕PPC/