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利用法向量判斷兩平面的位置關(guān)系設(shè)

，

分別是平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系．活動(dòng)與探究（1）

＝（－2，2，5），

＝（3，－2，2）；（2）

＝，

＝（1，2，－2）；（3）

＝（2，－3，5），

＝（－3，1，－4）．設(shè)

，

分別是平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系．活動(dòng)與探究（1）

＝（－2，2，5），

＝（3，－2，2）；解：易知

＝（－2）×3＋2×（－2）＋5×2＝0，∴

，∴α⊥β．設(shè)

，

分別是平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系．活動(dòng)與探究解：∵∴

，∴α∥β．（2）

＝，

＝（1，2，－2）；設(shè)

，

分別是平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系．活動(dòng)與探究（3）

＝（2，－3，5），

＝（－3，1，－4）．解：∵＝2×（－3）＋（－3）×1＋5×（－4）≠0，∴α與β相交但不垂直．且

與

不平行，變式訓(xùn)練1．若平面α，β的法向量分別為

＝（1，2，－2），

＝（－3，2，z），若α⊥β，則z＝（）．A．0B．1C．D．－1解析：∵α，β的法向量為

，

，且α⊥β，∴

＝0，即－3＋4－2z＝0，z＝．C變式訓(xùn)練2．設(shè)

是平面α的法向量，

是平面β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α和β的位置關(guān)系．（1）

＝（2，2，－1），

＝（－3，4，2）；解析：（1）∵

＝（2，2，－1）·（－3，4，2）＝0，∴（2）

＝（0，2，－3），

＝（0，－8，12）．∴α⊥β．變式訓(xùn)練2．設(shè)

是平面α的法向量，

是平面β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α和β的位置關(guān)系．（1）

＝（2，2，－1），

＝（－3，4，2）；（2）

＝（0，2，－3），

＝（0，－8，12）．∴α∥β．解

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