人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《三角形》單元測試(含答案)

人教版八年級上冊《三角形》單元測試卷考試時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是下列哪個值()A.11 B.5 C.2 D.12.在同一平面內(nèi)，線段AB＝7，BC＝3，則AC長為()AAC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤103.如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O.有下列兩個結(jié)論:①BO是△CBE的角平分線;②CO是△CBD的中線．其中()A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和②都正確 D.①和②都不正確4.下列說法正確的是()①三角形的角平分線是射線;②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點;③三角形三條高都在三角形內(nèi)部;④三角形一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A.①② B.②③ C.③④ D.②④5.如圖，直線A、B、C、D互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是()A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180°6.如圖，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，則∠DFE等于()A.120° B.115° C.110° D.105°7.從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā)，連接各個頂點得到2013個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為()A2011 B.2015 C.2014 D.20168.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分(虛線部分)，得到了一個新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對應(yīng)的是下列哪個圖形()A. B. C. D.9.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠C B.∠A－∠B=∠C C.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C10.如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于()A.30° B.60° C.120° D.140°11.已知三角形的兩邊長是2Cm，3Cm，則該三角形的周長l的取值范圍是()A1＜l＜5 B.1＜l＜6C.5＜l＜9 D.6＜l＜1012.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，D，E分別是邊AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，點A與點A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A.110° B.140° C.220° D.70°二、填空題13.如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_____．14.如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=____．15.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是___________.16.若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．17.若一個三角形的三條邊長為別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.18.在△ABC中，AC＝5Cm，AD是△ABC的中線，把△ABC的周長分為兩部分，若其差為3Cm，則BA＝______．19.將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．20.如圖，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝____________．三、解答題21.如圖，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大?。?2.如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．23.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，求原多邊形的邊數(shù)．24.問題引入:(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示);如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝_____(用α表示)拓展研究:(2)如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝_____(用α表示)，并說明理由．類比研究:(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝______．

參考答案一、選擇題1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是下列哪個值()A.11 B.5 C.2 D.1[答案]B[解析]試題分析:由三角形的三邊關(guān)系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合條件的只有5，故選B．考點:三角形三邊關(guān)系．2.在同一平面內(nèi)，線段AB＝7，BC＝3，則AC長為()A.AC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤10[答案]D[解析]試題分析:若點A，B，C三點共線，則AC=4或10;若三點不共線，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)滿足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故選D．考點:三角形三邊關(guān)系;兩點間距離．3.如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O.有下列兩個結(jié)論:①BO是△CBE的角平分線;②CO是△CBD的中線．其中()A.只有①正確 B.只有②正確 C.①和②都正確 D.①和②都不正確[答案]A[解析]試題分析:BD是△ABC的角平分線，所以O(shè)BE=OBC,所以BO是△CBE的角平分線，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中線.故選A.4.下列說法正確的是()①三角形的角平分線是射線;②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點;③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部;④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A.①② B.②③ C.③④ D.②④[答案]D[解析][分析]根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質(zhì)判斷①與②;根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷③;根據(jù)三角形的中線的定義及性質(zhì)判斷④即可．[詳解]①三角形的角平分線是線段，說法錯誤;②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點，說法正確;③銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部;直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．說法錯誤;④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說法正確．故選D．[點睛]本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高;三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線;三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．5.如圖，直線A、B、C、D互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是()A.∠1+∠6﹦∠2 B.∠4+∠5﹦∠2C.∠1+∠3+∠6﹦180° D.∠1+∠5+∠4﹦180°[答案]A[解析]試題分析:A．∠1+∠6與∠2沒有關(guān)系，結(jié)論不成立，故本選項正確;B．由三角形的外角性質(zhì)，∠4+∠5﹦∠2成立，故本選項錯誤;C．由三角形的內(nèi)角和定理與對頂角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本選項錯誤;D．由三角形的內(nèi)角和定理與對頂角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本選項錯誤．故選A．考點:1．三角形的外角性質(zhì);2．三角形內(nèi)角和定理．6.如圖，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，則∠DFE等于()A.120° B.115° C.110° D.105°[答案]C[解析][分析]根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，進而可得答案．[詳解]因為∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故選C.[點睛]此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．7.從多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā)，連接各個頂點得到2013個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為()A.2011 B.2015 C.2014 D.2016[答案]C[解析]試題分析:一個n邊形，從一條邊上出發(fā)連接各個頂點可連接n-2條線段，分成n-1個三角形.現(xiàn)得到2013個三角形，則說明多邊形的邊數(shù)為2014，故選C.8.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分(虛線部分)，得到了一個新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和為540°，則對應(yīng)的是下列哪個圖形()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°列出方程即可[詳解]解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得:(n-2)?180°=540°，解得:n=5．故選C．[點睛]本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠C B.∠A－∠B=∠C C.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C[答案]D[解析][分析]由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．[詳解]A選項，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，不符合題意;B選項，∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，為直角三角形，不符合題意;C選項，∠A:∠B:∠C=1:2:3，即∠A+∠B=∠C，同A選項，不符合題意;D選項，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．故選:D．[點睛]此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10.如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于()A.30° B.60° C.120° D.140°[答案]C[解析]試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B+∠C=180°﹣∠A，再代入∠A=60°+∠B+∠C可得∠A=240°﹣∠A，即可得∠A=120°，故答案選C.已知條件即可求出∠A的度數(shù)．考點:三角形內(nèi)角和定理．11.已知三角形的兩邊長是2Cm，3Cm，則該三角形的周長l的取值范圍是()A.1＜l＜5 B.1＜l＜6C.5＜l＜9 D.6＜l＜10[答案]D[解析]試題分析:已知三角形兩邊長是2Cm，3Cm，則第三條邊范圍是1<x<5，所以三角形的周長的取值范圍是6<C<10.故選D.12.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，D，E分別是邊AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，點A與點A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A.110° B.140° C.220° D.70°[答案]B[解析][分析]根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．[詳解]解:∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-(∠A′ED+∠AED)+180°-(∠A′DE+∠ADE)=360°-2×110°=140°．故選:B．[點睛]本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更簡便．．二、填空題13.如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_____．[答案]三角形的穩(wěn)定性．[解析]試題分析:結(jié)合題意和圖形，運用線段的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)和三角形的穩(wěn)定性解答．椅子加了兩根木條，由圖知，是構(gòu)成三角形，所以根據(jù)三角形的穩(wěn)定性．故空中應(yīng)填:三角形的穩(wěn)定性．考點:1．三角形的穩(wěn)定性;2．線段的性質(zhì):兩點之間線段最短;垂線段最短．14.如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=____．[答案]165°．[解析]試題分析:∵∠BDC=60°，根據(jù)鄰補角求出∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，∠OAD=45°，再利用外角的性質(zhì)，∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．故答案165°．考點:三角形的外角性質(zhì)．15.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是___________.[答案]40°[解析]試題分析:根據(jù)DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值，即可解題．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°考點:(1)、三角形內(nèi)角和定理;(2)、平行線的性質(zhì)．16.若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．[答案]5[解析]試題分析:n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.17.若一個三角形的三條邊長為別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.[答案]3.5＜x＜5.5．[解析]試題分析:由三角形三邊關(guān)系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.18.在△ABC中，AC＝5Cm，AD是△ABC的中線，把△ABC的周長分為兩部分，若其差為3Cm，則BA＝______．[答案]8Cm或2Cm[解析]試題分析:AD是△ABC的中線，把△ABC的周長分為兩部分，若其差為3Cm，則說明AB與AC的差是3，有兩種可能，AB大于AC或AC大于AB,當(dāng)AB大于AC時，AB=8Cm，當(dāng)AC大于AB時，AB=2Cm.19.將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．[答案]75°[解析][分析]根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．[詳解]如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°[點睛]本題主要考查了三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝____________．[答案]69°．[解析]試題分析:∠AEC＝180°-∠EAC-∠ECA，因為△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，所以∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，所以∠AEC＝180°-∠DAC-∠ACF=(360°-∠DAC-∠ACF)=(180°-∠DAC+180°-∠ACF)=(∠BAC+∠ACB)=(180°-∠B)=69°.三、解答題21.如圖，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大?。甗答案]∠B＝60°.[解析]試題分析:∠A＝20°，DE是CA邊上高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.∵DE是CA邊上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分線，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.22.如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．[答案]180°[解析]試題分析:根據(jù)外角的性質(zhì)得∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，然后放在一個三角形里，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，即可求得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°解:∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°23.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，求原多邊形的邊數(shù)．[答案]7、8或9．[解析]試題分析:根據(jù)切后的內(nèi)角和可以求出切后的多邊形邊數(shù)，然后又知一個多邊形切去一個角可得到的多邊形有三種可能，分別是比原邊數(shù)少1，相等，多1.所以可求得原多邊形邊數(shù).設(shè)切去一角后的多邊形為n邊形．根據(jù)題意有(n－2)·180°＝1080°.解得n＝8.因為一個多邊形切去一個角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能:比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1，所以原多邊形的邊數(shù)可能為7、8或9.24.問題引入:(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示);如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝_____(用α表示)拓展研究:(2)如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB