九年級數學上冊教案優(yōu)秀6篇

第九年級數學上冊教案優(yōu)秀6篇

數學九年級上冊優(yōu)秀教案篇一

教學目標

1、認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用；

2、能聯(lián)系百分數的意義，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和？標記出來。便于交流時提出。

4、自己的建議、體會、方法可以在旁邊作好批注。

教學重難點

1、認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用；

2、能聯(lián)系百分數的意義，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析。

教學工具

課件

教學過程

一、快樂自學

你喜歡運動嗎？調查本班同學喜歡的運動工程。根據下面的統(tǒng)計圖：

六(1)班最喜歡的運動工程統(tǒng)計圖

1、說一說：從這幅統(tǒng)計圖中你能獲取哪些信息？

2、我知道這是一幅〔)統(tǒng)計圖，它的特點是(〕。

3、我最喜歡的運動工程是〔)，它占全班人數的百分比是〔〕。要想清楚地知道百分比這樣的信息，我們可以選用(〕統(tǒng)計圖。

4、一起來認識扇形統(tǒng)計圖吧！自學教材第107頁，注意拿筆勾畫哦！。

〔1〕計算出各運動工程占全班人數的百分比。

〔2〕從扇形統(tǒng)計圖中，你又能獲取哪些信息？

〔3〕你還能提出什么問題？

二、合作探究。

討論交流：扇形統(tǒng)計圖是怎樣來表示各個數據的？它有什么特點？

1、我發(fā)現扇形統(tǒng)計圖中的〔)代表單位“1〞，表示〔〕，各個扇形面積表示〔〕，扇形的大小說明了(〕。

2、扇形統(tǒng)計圖的特點是()。

3、生活中，你還從()見到過扇形統(tǒng)計圖？

三、學習小結

我們已曾經學過的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖，它的特點是〔)；還有〔〕統(tǒng)計圖，它的特點是不但可以表示各局部數量的多少，而且還可以清楚地看出數量的增減變化情況。我們今天又學習了扇形統(tǒng)計圖，它的特點是(〕，

四、智勇大闖關，我是小擂主

1、第一關：小練兵。

完成練習二十五的第1、2題。

2、第二關

完成練習二十五的第4題。

五、學后反思

1、我的收獲：

2、自我評價：我對我的課堂表現()，因為(

)。

六、作業(yè)

1、完成教材P107的“做一做〞。

2、練習二十五的第3題

課后習題

1、完成教材P107的“做一做〞。

2、練習二十五的第3題。

內容和內容解析篇二

〔一〕內容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。

〔二〕內容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程根底上“次〞的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數的根底。

針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式。在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，表達了研究代數學問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元〞〔未知數的個數〕、“次數〞和“項數〞等角度進行歸納的結果；a≠0的條件是確保滿足“二次〞的要求，從另一個側面為理解一元二次方程的概念提供了契機。

數學九年級上冊優(yōu)秀教案篇三

教學目標

知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。情感、態(tài)度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數學來源于生活并效勞于生活的數學思想。

教學重難點

教學重點：理解生活中常見的百分率的含義。

教學難點：正確計算常見的百分率。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，探究導入

1、課件出示

看圖，答復下面的問題。

〔1〕圖中陰影局部占整個圖形的幾分之幾？用百分數怎樣表示？

〔2〕圖中空白局部占陰影局部的幾分之幾？用百分數怎樣表示？

2、百分數的意義

我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。

世界總人口中大約有50%的人口年齡低于25歲。

一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。

我們班學生的近視率是45%。

3、小剛做了10道題，錯了2道

做對的題數占總題數的幾分之幾？

做錯的題數占總題數的幾分之幾？

做對的題數占總題數的百分之幾？

做錯的題數占總題數的百分之幾？

求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b

4、六年級有學生160人，已到達《國家體育鍛煉標準》〔兒童組〕的有120人，占六年級學生人數的幾分之幾？六年級有學生160人，已到達《國家體育鍛煉標準》〔兒童組〕的有120人，占六年級學生人數的百分之幾？

學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。

5、談話，導入新課

在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。

下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法〔板書：百分率的計算〕。

二、學習新知

1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法

〔1〕出例如1：六年級有學生160人，已到達《國家體育鍛煉標準》〔兒童組〕的有120人。六年級學生的達標率是多少？

〔2〕學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。

〔3〕指名板演并交流思維過程，集體訂正。

〔4〕教師小結

指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數是測試總人數的百分之幾〞，與“求一個數是另一個數的幾分之幾〞問題的計算方法相同，因此用“達標人數÷測試總人數〞就行；因為百分率是百分數，計算結果應是百分數形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數除以測試總人數某100%〞。

談話：《國家學生體質健康標準》要求小學生體質健康達標率不得低于60%，通過計算、比擬，說明我們班學生的體質是到達健康標準的，這也是百分率的價值所在。

2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值

〔1〕出例如2：科學課上，五(2)班同學做的種子發(fā)芽實驗結果如下：

種子名稱實驗種子總數發(fā)芽數發(fā)芽率

綠豆8078

花生5046

大蒜2019

〔2〕學生讀題，弄清條件和問題，討論發(fā)芽率的含義，嘗試計算各種種子的發(fā)芽率。(3)指名學生交流發(fā)芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。

〔4〕比擬，認識發(fā)芽率在生產實踐中的價值。

通過計算我們發(fā)現哪種種子的發(fā)芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發(fā)芽率對于農民種田是十分重要的，他們需要根據發(fā)芽率的上下，決定種子品種和播種面積。

3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。

〔1〕談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協(xié)作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。

〔2〕小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視了解小組合作情況及結果。

〔3〕小組代表匯報本組收集的百分率，說明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。

〔4〕羅列不同百分率的計算方法，引導學生發(fā)現共同點，總結百分率的計算公式：？率=量？除以總數量某100%

〔5〕舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。

4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗，結果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。

5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%？哪些只會等于或小于100%？三、穩(wěn)固練習

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指()

的千克數占()的千克數的百

分之八十五。

②甲數是乙數的4/5，乙數是甲數的

()%。

③20÷〔)=4/8=〔〕︰24=(〕%

2、選一選：

種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是()。

一根鋼管截成2段，第一段長米，第二段占全長的60%，這兩段鋼管比擬()。布置作業(yè)

1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數學書第86頁上。

2、完成練習二十第2、3、4題。

四、課堂小結

今天你有什么收獲？生談收獲。

目標和目標解析篇四

〔一〕教學目標

1、體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2、了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式。

〔二〕目標解析

1、通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數升高，繼而產生一元二次方程。學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性；

2、將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次〞規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念。學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件。

九年級上冊數學教案篇五

一元二次方程

1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念。

2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題。

難點

一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別。

活動1復習舊知

1、什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2、以下哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3、以下哪個實數是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。

A.0B.1C.2D.3

活動2探究新知

根據題意列方程。

1、教材第2頁問題1.

提出問題：

〔1〕正方形的大小由什么量決定？此題應該設哪個量為未知數？

〔2〕此題中有什么數量關系？能利用這個數量關系列方程嗎？怎么列方程？

〔3〕這個方程能整理為比擬簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程。

2、教材第2頁問題2.

提出問題：

〔1〕此題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

〔2〕比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？

〔3〕如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數。

提出問題：

此題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列？

4、一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？

活動3歸納概念

提出問題：

〔1〕上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？

〔2〕類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？

〔3〕歸納一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。

提出問題：

〔1〕一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？

〔2〕為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項系數是1嗎？為什么？

3、一元二次方程的解〔根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根〕。

活動4例題與練習

例1在以下方程中，屬于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2教材第3頁例題。

例3以-2為根的一元二次方程是〔〕

A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習：

1、假設(a-1)x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.

2、將以下一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3、教材第4頁練習第2題。

4、假設-4是關于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，那么k的值為________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5課堂小結與作業(yè)布置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？

作業(yè)布置

教材第4頁習題21.1第1～7題。

解一元二次方程

21.2.1配方法〔3課時〕

第1課時直接開平方法

理解一元二次方程“降次〞——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、復習引入

學生活動：請同學們完成以下各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

〔學生分組討論〕

老師點評：答復是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

〔2〕由，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2市政府方案2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

那么：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去。

所以，每年人均住房面積增長率應為20%。

〔學生小結〕老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？

共同特點：把一個一元二次方程“降次〞，轉化為兩個一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉化思想〞。

三、穩(wěn)固練習

教材第6頁練習。

四、課堂小結

本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到達降次轉化之目的。假設p0;2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號；3)計算b2-4ac，假設結果為負數，方程無解；4)假設結果為非負數，代入求根公式，算出結果。

〔4〕初步了解一元二次方程根的情況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習題4，5.21.2.3因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題。

重點

用因式分解法解一元二次方程。

難點

讓學生通過比擬解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、復習引入

〔學生活動〕解以下方程：

(1)2x2+x=0〔用配方法〕(2)3x2+6x=0〔用公式法〕

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

〔學生活動〕請同學們口答下面各題。

〔老師提問〕(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

〔2〕等式左邊的各項有沒有共同因式？

〔學生先答，老師解答〕上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.〔以上解法是如何實現降次的？〕

因此，我們可以發(fā)現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略〔方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。〕

練習：下面一元二次方程解法中，正確的選項是〔〕

A.(x-3)(x-5)=10某2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、穩(wěn)固練習

教材第14頁練習1，2.

四、課堂小結

本節(jié)課要掌握：

〔1〕用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

〔2〕因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數的關系

1、掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用。

2、培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。

4、培養(yǎng)學生去發(fā)現規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

重點

根與系數的關系及其推導

難點

正確理解根與系數的關系。一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系。

九年級數學上冊教案：二次根式

二次根式

教材內容

1、本單元教學的主要內容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。

2、本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的根底之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數學知識的根底。

教學目標

1、知識與技能

〔1〕理解二次根式的概念。

〔2)理解(a≥0)是一個非負數，〔〕2=a(a≥0〕，=a(a≥0)。

〔3〕掌握？=(a≥0，b≥0)，=？；

=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0)。

〔4〕了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減。

2、過程與方法

〔1〕先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。

〔2)用具體數據探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除〕法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算。

〔3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除〕法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡。

〔4〕通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，到達對二次根式進行計算和化簡的目的。

3、情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，開展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力。

教學重點

1、二次根式〔a≥0)的內涵。(a≥0)是一個非負數；〔〕2=a(a≥0〕；=a(a≥0)及其運用。

2、二次根式乘除法的規(guī)定及其運用。

3、最簡二次根式的概念。

4、二次根式的加減運算。

教學難點

1、對〔a≥0)是一個非負數的理解；對等式〔〕2=a(a≥0〕及=a(a≥0)的理解及應用。

2、二次根式的乘法、除法的條件限制。

3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。

教學關鍵

1、潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。

2、培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神。

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學活動、習題課、小結2課時

21.1二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目。

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。

教學重難點關鍵

1、重點：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；

2、難點與關鍵：利用“(a≥0)〞解決具體問題。

教學過程

一、復習引入

〔學生活動〕請同學們獨立完成以下三個問題：

問題1：反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標〔，〕。

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=。

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“〞稱為二次根號。

〔學生活動〕議一議：

1.-1有算術平方根嗎？

2.0的算術平方根是多少？

3、當a0)、、、-、、(x≥0，y≥0)。

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“〞；第二，被開方數是正數或0.

解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、。

例2.當x是多少時，在實數范圍內有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義。

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數范圍內有意義。

三、穩(wěn)固練習

教材P練習1、2、3.

四、應用拓展

例3.當x是多少時，+在實數范圍內有意義？

分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義。

例4(1)y=++5，求的值?！泊鸢?2〕

〔2〕假設+