平面幾何經(jīng)典難習(xí)題及解答

平面幾何經(jīng)典難習(xí)題及解答平面幾何經(jīng)典難習(xí)題及解答平面幾何經(jīng)典難習(xí)題及解答歡送閱讀經(jīng)典難題〔一〕1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．C0E2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝15．求證：△PBC是正三角形．11AD11都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、3、如圖，四邊形ABCD、ABCDGPDD1的中點(diǎn)．AADB求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕ODA2FD24、：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延伸1線交MN于E、F．D1求證：∠DEN＝∠F．B1FBCE1經(jīng)典難題〔二〕CB2C21、：△ABC中，H為垂心〔各邊高線的交點(diǎn)〕，O為外心，且OM⊥BC于M．〔1〕求證：AH＝2OM；BDNACC〔2〕假定∠BAC＝600，求證：AH＝AO．〔初二〕2、設(shè)MN是圓O外向來線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．AOGB·HE求證：AP＝AQ．〔初二〕ME3、假如上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，那么由此可得以下命題：BMDC求證：AP＝AQ．〔初二〕C·EC4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，BAQ點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．M·DN求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．〔初二〕DP·MOBA經(jīng)典難題〔三〕PCQ1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD訂交于F．求證：CE＝CF．〔初二〕DAPDF2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延伸線于F．求證：AE＝AF．〔初二〕AAQDFBEF3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF均分∠DCE．求證：PA＝PF．〔初二〕AD4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO訂交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．〔初三〕BCFBCA經(jīng)典難題〔四〕E1、：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．〔初二〕PBBODPACE2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．〔初二〕EFACPD頁腳內(nèi)容PBBCC歡送閱讀3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．〔初三〕A4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF訂交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．〔初二〕DADF經(jīng)典難題〔五〕BCBPEC1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．A2、：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．PAD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，而且BCPA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．、如圖，△中，∠＝∠＝0AD0，∠EBAABCABCACB80，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝304P＝200，求∠BED的度數(shù)．PA經(jīng)典難題解答:BC經(jīng)典難題〔一〕BECD1.以以下圖做GH⊥AB,連結(jié)EO。因?yàn)镚OFE四點(diǎn)共圓，因此∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGOCO又，因此CD=GF得證。==,CO=EOGFGHCD2.以以下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，進(jìn)而可得C△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150因此∠DCP=300，進(jìn)而得出△PBC是正三角形以以下圖連結(jié)BC1和AB1分別找此中點(diǎn)F,E.連結(jié)C2F與A2E并延伸訂交于Q點(diǎn)，連結(jié)EB2并延伸交C2Q于H點(diǎn)，連結(jié)FB2并延伸交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=12A1B1=12B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和GEB2+∠Q=900,因此∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，因此A2B2=B2C2，0又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,同理可得其余邊垂直且相等，進(jìn)而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。以以下圖連結(jié)AC并取此中點(diǎn)Q，連結(jié)QN和QM，因此可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=QNM，進(jìn)而得出∠DEN＝∠F。典難題〔二〕頁腳內(nèi)容歡送閱讀1.(1)延伸AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,進(jìn)而可得HD=DF，AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM連結(jié)OB，OC,既得∠BOC=1200，進(jìn)而可得∠BOM=600,因此可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連結(jié)OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。因?yàn)锳D=AC=CD=2FD=FD，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，進(jìn)而可得∠AFC=∠AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，進(jìn)而可得AP=AQ。過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=EG+FH。2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。進(jìn)而可得PQ=AI+BI=AB，進(jìn)而得證。22經(jīng)典難題〔三〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連結(jié)CG.因?yàn)椤螦BG=∠ADE=900+450=1350進(jìn)而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。000∠AGB=30，既得∠EAC=30，進(jìn)而可得∠AEC=75。000又∠EFC=∠DFA=45+30=75.可證：CE=CF。連結(jié)BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，因此∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，進(jìn)而可知道∠F=150，進(jìn)而得出AE=AF。作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，能夠得出GFEC為正方形。AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=X=Z，可得YZ=XY-X2+XZ，Y-X+ZZ(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，獲得PA＝PF，得證。典難題〔四〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP600，連結(jié)PQ，那么△PBQ是正三角形?？傻谩鱌QC是直角三角形。因此∠APB=1500。作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.頁腳內(nèi)容歡送閱讀能夠得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓〔一邊所對兩角相等〕。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE=AD，即AD?BC=BE?AC，①BCAC又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB=DE，即AB?CD=DE?AC，②ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得證。過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SADE=SABCD=SDFC，可得：2AEPQAEPQ，由AE=FC。=22可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC〔角均分線逆定理〕。經(jīng)典難題〔五〕〔1〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小L=〔2〕過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。因?yàn)椤螦PD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2；由〔1〕和〔2〕既得：≤L＜2。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF=1+(3+1)2=2+3=4+23422=(3+1)2=2(3+1)22=6+2。23.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP900，可得以以下圖：頁腳內(nèi)容歡送閱讀既得正方形邊長L=(2+2)2+(2)2a=5+22a。224.在AB上找一點(diǎn)F，使∠BCF=6