人教九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》講義第15講圓有關(guān)性質(zhì)有含

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》講義第15講圓相關(guān)性質(zhì)有含人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》講義第15講圓相關(guān)性質(zhì)有含1/43人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》講義第15講圓相關(guān)性質(zhì)有含第15講圓的相關(guān)性質(zhì)第一部分知識梳理知識點一：圓的相關(guān)看法1、圓的定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”3、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。（3）圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。知識點二：弦、弧與圓的相關(guān)定義；1、弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）2、直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。3、半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4、弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊小北硎?，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）等?。涸谕粋€圓中，能夠完好重合的弧叫做等弧。知識點三：垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，并且均分弦所對的弧。推論1：（1）均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且均分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直均分線經(jīng)過圓心，并且均分弦所對的兩條弧。（3）均分弦所對的一條弧的直徑垂直均分弦，并且均分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。知識點四：內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。第1頁第二部分考點精講精練考點1、圓的認(rèn)識例1、生活中各處有數(shù)學(xué)，以下原理運用錯誤的選項是（）A．建筑工人砌墻時拉的參照線是運用“兩點之間線段最短”的原理B．維修損壞的椅子腿時斜釘?shù)哪緱l是運用“三角形牢固性”的原理C．測量跳遠的成績是運用“垂線段最短”的原理D．將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”原理例2、如圖，小明順著大多數(shù)圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)小明、小紅走過的行程分別為a、b，則a與b的大小關(guān)系是（）A、a=bB、a＜bC、a＞bD、不能夠確定例3、到點O的距離等于8的點的會集是．例4、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是______．例5、如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D，BD=OA，若∠AOC=10°5，求∠D的度數(shù)．例6、如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE=DF．求證：AF=BE．貫穿交融：1、有以下四個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不用然是半圓．其中錯誤說法的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、42、如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線轉(zhuǎn)動一圈，圓心經(jīng)過的距離是（）A．4πrB．2πrC．πrD．2r3、以下列圖，三圓同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為cm2．第2頁4、如圖，點A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的均分線與AO訂交于點C，若AC=3，則⊙O的周長為______．（結(jié)果保留π）5、已知AB為⊙O的直徑，弦ED與AB的延長線交于⊙O外一點C，且AB=2CD，∠C=25°，求∠AOE的度數(shù)．考點2、弧、弦、圓心角的關(guān)系例1、若是兩個圓心角相等，那么( )A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相等C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D.以上說法都不對例2、若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．90°D．120°例3、在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，若是有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其他量也相等．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦①若AB=CD，則有=，=②若弧AB=弧CD，則有=，=③若∠AOB=∠COD，則有=，=．例4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC=3°0．過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB＝．例5、如圖，C為弧AB的中點，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CN=4cm，則CD=cm．例6、已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．第3頁貫穿交融：1、以下語句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B．均分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的兩條弧相等D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸2、如圖，在⊙O中，若點C是弧AB的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3、如圖，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，則∠AOC=度．4、在半徑為1的圓中，長度等于的弦所對的圓心角是度．5、已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C，D是的三均分點，OC，OD分別與AB訂交于點E，F(xiàn)．求證：CD=AE=BF．考點3、圓周角的應(yīng)用例1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點P在上．則∠BPC=（）A．35°B．40°C．45°D．50°例2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，若∠CAB=3°5，則∠ADC的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°第4頁例3、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O直徑，若∠ABC＝50°，則∠CAD＝________°．例4、AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角極點P在半圓上，斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點Q．若AB=2，則線段BQ的長為．例5、已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的均分線交⊙O于點D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（2）如圖②，若∠CAB=6°0，求BD的長．例6、已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．貫穿交融：1、如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70°B．35°C．45°D．60°2、如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC等于（）A．65°B．35°C．70°D．55°3、如圖，AB為⊙O的直徑，BC=2cm，∠CAB=30°，則AB=cm．4、如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，則：（1）OC與AD的地址關(guān)系是______；（2）OC與BD的地址關(guān)系是______；（3）若OC=2cm，則BD=______cm．第5頁5、如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．考點4、圓內(nèi)接四邊形例1、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4例2、如圖，AB是半圓的直徑，D是的中點，∠B=40°，則∠A等于（）A．60°B．50°C．80°D．70°例3、如圖，⊙C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（0，2），M是劣弧OB上一點，∠BMO=12°0，則⊙C的半徑長為（）A．4B．3C．2D．2例4、如圖，已知圓心角∠BOC=8°0，那么圓周角∠BAC=度．例5、如圖，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上的一點，若∠C=45°，AB=，則∠BAD=，點B到AE的距離為．例6、如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=12°0．（1）求證：AB為⊙C直徑；（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．貫穿交融：1、一條弦把圓周分成1：4兩部分，則這條弦所對的圓周角為（）第6頁A．36°B．144°C．150°D．36°或144°2、如圖，A，B，C三點都在⊙O上，點D是AB延長線上一點，∠AOC=140°，∠CBD的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．70°D．110°3、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BAC=30°，則∠ADC=．（2）（3）4、如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，E為弧BC上一點，以下結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°．其中正確的選項是（填序號）．5、如圖，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點O，以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，且⊙O過A點，過A作AD∥BC交⊙O于D，求證：（1）AC是⊙O的切線；（2）四邊形BOAD是菱形．考點5、垂徑定理例1、在圓中，以下命題中正確的選項是（）A．垂直于弦的直線均分這條弦B．均分弧的直線垂直于弧所對的弦C．均分弦的直徑垂直于這條弦D．均分弦所對的兩條弧的直線均分這條弦例2、如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三均分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（）A．62B．9－2C．7D．25－32第7頁例3、如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB訂交于點E，∠AEC=4°5，OF⊥CD，垂足為F，OF=2，DE=3，則DC=．例4、已知⊙O內(nèi)有一點M，過點M作圓的弦，在全部的弦中，最長的弦的長度為10cm，最短的弦的長度為8cm，則點M與圓心O的距離為cm．例5、已知：如圖，點P是⊙O外的一點，PB與⊙O訂交于點A、B，PD與⊙O訂交于C、D，AB=CD．求證：（1）PO均分∠BPD；（2）PA=PC．例6、如圖①所示，已知點0是∠EPF的均分線上的點，以點0為圓心的圓與角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB=CD．（1）若角的極點P在圓上，如圖②所示，上述結(jié)論成立嗎？請加以說明；（2）若角的極點P在圓內(nèi)，如圖③所示，上述結(jié)論成立嗎？請加以說明．貫穿交融：1、如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB長為（）A．B．C．D．82、如圖，兩個圓都以O(shè)為圓心，則下面等式必然成立的是（）A．AB=CDB．AB=BCC．BC=CDD．AD=2BC3、如圖：已知∠ACB=90°，AB、CD的交點P是CD的中點，若AB=10，CD=8，則AP的值為．第8頁（1）（2）（3）4、如圖，M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過點O，若CD=4，EM=6，則⊙O的半徑為．5、如圖，⊙O中，弦AB，CD訂交于P，且四邊形OEPF是正方形，連接OP．若⊙O的半徑為5cm，，求AB的長．考點6、垂徑定理的實質(zhì)應(yīng)用例1、如圖，依照天氣預(yù)告，某臺風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點O處，正以20km/h的速度向北偏西60°方向搬動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會碰到影響，若臺風(fēng)搬動的速度和方向不變，則A市受臺風(fēng)影響連續(xù)的時間是（）A．10hB．20hC．30hD．40h例2、如圖，直徑為20cm，截面為圓的水槽⊙O中有一些水，此時水面寬AB=12cm，今后水面上升了必然距離，但仍沒有高出圓心，此時水面寬AB=16cm，則水面上升了cm．例3、以下列圖，已知B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個自然保護區(qū)A與B相距15千米，與C相距20千米，以點A為圓心，10千米為半徑是自然保護區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請問：這條公路可否會穿過自然保護區(qū)？試經(jīng)過計算加以說明．例4、高致病性禽流感是一種傳染性極強的傳生?。?）養(yǎng)殖場有4萬只雞．假設(shè)有一只雞得了禽流感，若是不采用任何措施，那么第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，今后每天新增病雞數(shù)依此類推，請問到第四天，共有多少只雞得了禽流感？到第幾天，全部的雞都會感染禽流感？（2）為防范禽流感延長，防疫部門規(guī)定，離疫點3千米范圍內(nèi)為捕殺區(qū)．全部的禽類第9頁全部捕殺．離疫點3～5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，全部的禽類逼迫免疫；同時對捕殺區(qū)和免疫區(qū)的農(nóng)村，道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB經(jīng)過禽流感病區(qū)．如圖所示，O為疫點，到公路AB的最短距離為1千米，問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？（結(jié)果保留根號）貫穿交融：1、當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)以下列圖（單位：cm），那么該圓的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2、某施工隊在修建高鐵時，需修建隨，如圖是高鐵地道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA的長為．3、臺風(fēng)“菲特”來襲，寧波余姚被雨水“圍攻”，如圖，當(dāng)?shù)赜幸还皹驗閳A弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，當(dāng)洪水泛濫，水面跨度減小到30米時要采用緊急措施，當(dāng)時測量人員測得水面A1B1到拱頂距離只有4米，問可否要采用緊急措施？請說明原由．4、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，且∠QPN=30°．點A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機從P沿公路MN前行，假設(shè)拖拉機行駛時周圍100m以內(nèi)會碰到噪聲影響，那么該所中學(xué)可否會碰到噪聲影響，請說明原由，若受影響已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多長？第三部分課堂小測1、以下說法錯誤的選項是（）A、直徑是圓中最長的弦B、長度相等的兩條弧是等弧C、面積相等的兩個圓是等圓D、半徑相等的兩個半圓是等弧2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC均分∠BAD，則以下結(jié)論正確的選項是（）3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD為⊙O的直徑，則BD等于( )A.4B.6C.8D.12第10頁4、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5、“圓材埋壁”是我國古代《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸6、如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）A．3B．4C．32D．427、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（10，0），點B的坐標(biāo)是（8，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．則點C的坐標(biāo)是（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，3）D．（2，4）8、在半徑為5的圓中，弧所對的圓心角為90°，則弧所對的弦長是．9、已知圓中一弦將圓分為1：2的兩條弧，則這條弦所對的圓心角為度．10、如圖，圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=度．11、如圖，等邊三角形ABC的三個極點都在⊙O上，D是上任一點（不與A、C重合），則∠ADC的度數(shù)是度．12、如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=．第11頁13、如圖，A，B，C三點在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則OA=，AC=，BC=．14、如圖，半圓O的直徑AB=8，半徑OC⊥AB，D為弧AC上一點，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分別為E、F，求EF的長．15、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，求∠OAD+∠OCD的度數(shù)．16、如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直均分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖印跡）；（2）求出（1）中所作圓的半徑．17、如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．18、如圖，P是⊙O外一點，PAB，PCD分別與⊙O訂交于A，B，C，D．（1）PO均分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF．從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明．第四部分提高訓(xùn)練第12頁1、如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三均分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=22，則PA+PB的最小值是。2、如圖，C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點I，F(xiàn)在OC上，點H，E在半圓上，可證：IG=FD．小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點獲取兩條線段，即可證明IG=FD．請回答：小云所作的兩條線段分別是OH和OE；證明IG=FD的依照是矩形的對角線相等，同圓的半徑相等和等量代換．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點M（0，3）為圓心，以23長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．（1）求出CP所在直線的剖析式；（2）連接AC，央求△ACP的面積．4、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=23．（1）求⊙O的半徑；（2）將△OBD繞O點旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦BD與弦AC的夾角為．第五部分課后作業(yè)1、中央電視臺“快樂辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（）A．一倍B．二倍C．三倍D．四倍2、以下語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②均分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．第13頁A．1個B．2個C．3個D．4個3、⊙O中，M為的中點，則以下結(jié)論正確的選項是（）A．AB＞2AMB．AB=2AMC．AB＜2AMD．AB與2AM的大小不能夠確定4、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（）A．60°B．30°C．45°D．50°5、以下說法錯誤的選項是（）A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補B．圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補C．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形D．圓內(nèi)接梯形是等腰梯形6、以下列圖，AB是⊙0的直徑，AC為弦，0D⊥AC于點D，且0D=1cm，則BC的長為（）A．3cmB．2cmC．1.5cmD．4cm7、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在BC延長線上，∠DCE=70°，則∠BOD等于（）A．100°B．110°C．140°D．70°8、如圖，AB為⊙O的直徑，⊙C與⊙O內(nèi)切于點A，且經(jīng)過點O，⊙O的弦AE交⊙C于D，則以下關(guān)系不成立的是（）A．OD⊥AEB．OD=12BEC．OD∥BED．∠B=60°9、如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度沿北偏東60°的BF方向搬動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．若A城碰到此次臺風(fēng)的影響，則A城受到此次臺風(fēng)影響的時間為（）A．103小時B．10小時C．5小時D．20小時10、如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=．11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，則弧AD的度數(shù)為。第14頁12、一種花邊是由如圖的弓形組成的，弧ACB的半徑為5，弦AB=8，則弓形高CD為．13、已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=2：5：7，則∠D=．14、圓心到圓的兩條平行弦的距離分別為2和5，則這兩條平行弦間的距離為．15、如圖：A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度數(shù)．16、如圖，在⊙O中，C為的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交⊙O于E，連AE．（1）求證：AE是⊙O的直徑；（2）求證：AE=DE．17、如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB為直徑作圓，交BC于點E，圓心為O．在EB上截取ED=EC，連接AD并延長，交⊙O于點F，連接OE、EF．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明原由；（2）求證：∠ADE=∠OEF．18、有一石拱橋的橋拱是圓弧形，當(dāng)水面到拱頂?shù)木嚯x小于米時，需要采用緊急措施．以下列圖，正常水位下水面寬AB=60米，水面到拱頂?shù)木嚯x18米．①求圓弧所在圓的半徑．②當(dāng)洪水泛濫，水面寬MN=32米時，可否需要采用緊急措施？計算說明原由．19、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．（1）試說明：DE=BF；（2）若∠DAB=6°0，AB=6，求△ACD的面積．20、如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為多少？參照答案第15講圓的相關(guān)性質(zhì)第二部分考點精講精練第15頁考點1、圓的認(rèn)識例1、A例2、A例3、解：到點O的距離等于8的點的會集是：以點O為圓心，以8為半徑的圓．故答案是：以點O為圓心，以8為半徑的圓．例4、例5、例6、貫穿交融：1、B2、B3、4、5、考點2、弧、弦、圓心角的關(guān)系例1、D例2、B例3、例4、例5、第16頁例6、貫穿交融：1、A2、A3、4、5、解：連接AC、BD，∵C，D是的三均分點，∴AC=CD=BD，∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，∴△ACO≌△DCO．∴∠ACO=