【教學課件】滬科版數(shù)學9上：23.1.1 正切參考教學課件

23.1.1銳角的三角函數(shù)第1課時正切學習目標1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；

（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進行簡單計算；(重點)3.了解坡度、坡角的概念，能解決與坡度、坡角有關的簡單實際問題.（難點）新課導入1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.回顧與思考8AC2+BC2新課導入3.你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？新課講授正切的定義一問題引導問題

你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？新課講授1.梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？2.5m2m5m5mABCDEF新課講授2.梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？3m1.5m6m4mABCDEF新課講授3.梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？2m2m6m5mABCDEF新課講授如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2合作探究新課講授直角三角形的邊與角的關系

如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3新課講授直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌

在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即歸納總結發(fā)現(xiàn)：tanA的值越大，梯子越陡.新課講授ABC┌思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？

對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1.延伸新課講授例1：

下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

β6m┐乙8mα5m┌甲13m

∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析新課講授

1.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則

tanA=______，tanB=______．練一練2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C

新課講授3.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.ABCD(1)tanA==AC()CD(

)(2)tanB==BC()CD()

BCADBDAC4.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.==新課講授

坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二新課講授例2如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是()

B【方法總結】理解坡度的概念是解決與坡度有關的計算題的關鍵．

當堂練習1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？┍1.5┌ABCD

當堂練習2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).ABC┌

當堂練習提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;

當堂練習

提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.B┌AC3(2)

當堂練習4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k

當堂練習5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D

課堂小結定義中應該注意的幾個問題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”