課標解讀精華版課件

2011版數(shù)學課程標準解讀2011版數(shù)學課程標準解讀1一、課標的架構四大部分七大教學建議四大內(nèi)容五大理念四大目標十大核心概念八十二大實例一、課標的架構四大七大教四大五大四大十大核八十二2前言課程目標課程內(nèi)容實施建議四大部分知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度四大目標數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐四大內(nèi)容數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術五大理念數(shù)感運算能力符號意識推理能力空間觀念模型思想幾何直觀應用意識數(shù)據(jù)分析觀念創(chuàng)新意識十大核心概念第一學段22個第二學段24個第三學段36個八十二大實例前言四大部分知識技能四大目標數(shù)與代數(shù)四大內(nèi)容數(shù)學課程五大理念3數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)重視學生在學習活動中的主體地位注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗關注學生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實踐的實施教學中應當注意的幾個關系七大教學建議數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)七大教學建議4二、修訂的內(nèi)容體例結構的變化教育理念的變化課程目標的變化課程內(nèi)容的變化二、修訂的內(nèi)容體例結構教育理念課程目標課程內(nèi)容51.體例結構的變化重新撰寫前言實施建議三合一行為動詞和案例放入附錄描述結果目標：了解、理解、掌握、運用等描述過程目標：經(jīng)歷、體驗、探索”等1.體例結構的變化重新撰寫前言實施建議三合一行為動詞和案例放62.教育理念的變化（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”“四基”的內(nèi)涵（2）核心理念“三句”變“兩句”（3）基本理念“６條”變“５條”（4）核心概念“6個”變“10個”2.教育理念的變化（1）“數(shù)學觀”“四基”（2）核心理念（37（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。2001版2011版（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”數(shù)學是人們對客觀世界定性把8（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011版（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學有價值的數(shù)學，20019（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術2001版數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術2011版（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學課程2001版數(shù)學課程210（4）核心概念“6個”變“10個”數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應用意識推理能力2001版2011版數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識保4改2增4（4）核心概念“6個”變“10個”數(shù)感2001版2011版數(shù)113.課程目標的變化“雙基”變“四基”基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問題的能力提出問題的能力分析問題的能力解決問題的能力3.課程目標的變化“雙基”基礎知識“雙能”發(fā)現(xiàn)問題的能力124.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)圖形與幾何微調(diào)統(tǒng)計與概率綜合與實踐大調(diào)4.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)微調(diào)統(tǒng)計與概率大調(diào)13數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結構沒有變化第一學段數(shù)的認識數(shù)的運算常見的量探索規(guī)律第二學段數(shù)的認識數(shù)的運算式與方程正、反比例探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)內(nèi)容結構沒有變化第一學段數(shù)的認識第二學段數(shù)的認識14圖形與幾何

內(nèi)容結構稍有變化原第一、二學段圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置現(xiàn)第一、二學段圖形的認識測量圖形與運動圖形與位置圖形運動軸對稱平移旋轉圖形縮放圖案設計與欣賞圖形與幾何內(nèi)容結構稍有變化原第一、二學段圖形的認識現(xiàn)第一15統(tǒng)計與概率

內(nèi)容結構較大調(diào)整層次性更加明確，強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的。第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分。統(tǒng)計與概率內(nèi)容結構較大調(diào)整層次性更加明確，強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分16綜合與實踐

內(nèi)容做了較大修改進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。

綜合與實踐內(nèi)容做了較大修改進一步明確了“綜合與實踐”的17第一學段刪除內(nèi)容圖形與幾何測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。認識“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。圖形與位置會看簡單的路線圖。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結果為整數(shù)）。知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒ǎㄈ缬嫈?shù)、測量、實驗等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。不確定現(xiàn)象·初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。·能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。·知道事件發(fā)生的可能性是有大小的?！σ恍┖唵问录l(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第一學段刪除內(nèi)容測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。圖形與18第一學段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的運算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用。圖形與幾何測量結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。第一學段新增及部分修改的內(nèi)容知道用算盤可以表示多位數(shù)。能口19第二學段刪除的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識

“比較百分數(shù)的大小”

“探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系”。數(shù)的運算“養(yǎng)成估算的習慣”。會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量圖形與變換體會圖形的相似。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計關于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。第二學段刪除的內(nèi)容數(shù)的認識“比較百分數(shù)的大小”數(shù)的運算“養(yǎng)20第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）

數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識·了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運算·認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。·在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。·經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式與方程·結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認識·通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。測量·知道面積單位：千米2、公頃。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統(tǒng)計與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁具體解釋。第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）數(shù)的認識·了解自然21基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗尋找聯(lián)系數(shù)學思考培養(yǎng)“四能”三、解讀的重點重點教育理念發(fā)展“四基”增強能力

核心理念基本理念一般理念三、解讀的重點重點教育發(fā)展增強22教育理念教育理念23人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學課程核心理念基本理念教育理念教學活動學習評價信息技術一般理念（共同要求）（尊重差異）人人都能獲得不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學課程核24課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者?；纠砟钫n程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直25數(shù)學課堂教學中最需要做的四件事——激發(fā)學習興趣、引發(fā)數(shù)學思考、培養(yǎng)良好習慣、掌握恰當方法學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

數(shù)學課堂教學中最需要做的四件事——激發(fā)學習興趣、引發(fā)數(shù)學思考26教師的主導性的發(fā)揮：處理好教師主導與教師角色之間的關系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學生自主學習的關系。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系學習評價應處理好的兩個關系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。教師的主導性的發(fā)揮：處理好教師主導與教師角色之間的關系；面向27一般理念——前言、教學建議作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。一般理念——前言、教學建議作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成28好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。教學中要處理好面向全體學生與關注學生個體差異的關系，“預設”與“生成”的關系，合情推理與演繹推理的關系，使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方29發(fā)展“四基”發(fā)展“四基”302011年12月28日教育部頒布新課標焦點重點熱點難點四基2011年12月28日教育部頒布新課標焦點重點熱點難點四基31探討提綱“四基”的內(nèi)涵“四基”的關系“四基”的發(fā)展“四基”的由來探討提綱“四基”“四基”的關系“四基”的發(fā)展“四基”321.“四基”的由來1987年教學大綱提出基礎知識和基本技能的“雙基”概念2001版課程標準提出“學生能獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。2011版課程標準明確提出“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。1.“四基”的由來1987年教學大綱提出基礎知識和基本技能的33為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標”到“三維目標”的需要因為“雙基”僅僅涉及“知識與技能”目標。新增加的兩條則還涉及三維目標中的“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。從“以本為本”到“以人為本”的需要因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人；而教學必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關，也符合“素質教育”的理念。從“一般人才”到“創(chuàng)新人才”的需要因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識和技能來培養(yǎng)，思維訓練和積累經(jīng)驗等也十分重要。

為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標”到“三維目標”的342011版課程標準對“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。(五分之一)

課程目標：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（三分之一）教學建議：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。（七分之二）2011版課程標準對“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導作35教學理念教學目標教學行為四基教學理念教學目標教學行為四基362、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基礎知識:是指在數(shù)學活動中所獲得數(shù)學認知。2、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運算、(1)基礎知37數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐單一的新知識綜合的舊知識基礎知識你知道嗎數(shù)學背景知識數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐單一的新知識綜合的舊知38“基礎知識”內(nèi)容的變化

數(shù)學基礎知識是與時俱進的。如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，現(xiàn)有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，現(xiàn)有所增加。

“基礎知識”內(nèi)容的變化數(shù)學基礎知識是與時俱39例如：計算教學的變化上世紀70年代末刪掉繁分數(shù)計算和珠算上世紀末刪掉帶分數(shù)計算本世紀初大數(shù)目、多步驟的整數(shù)計算現(xiàn)在增加了估算。在強調(diào)基本計算的同時，強調(diào)計算教學中的數(shù)學思考和數(shù)學思維。例如：計算教學的變化上世紀70年代末刪掉繁分數(shù)計算和珠算40(2)基本技能：

數(shù)學基本技能是指按照一定的程序與步驟進行運算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等。

數(shù)學基本技能類似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步驟、一般方法進行數(shù)學思考和問題解決，如計算技能、推理技能、統(tǒng)計技能、操作技能、合作技能、解決問題的技能、復習整理的技能、反思評價的技能等。(2)基本技能：數(shù)學基本技能是指按照一定41數(shù)學基礎知識

數(shù)學基本技能

理解掌握運用內(nèi)化為數(shù)學基礎知識數(shù)學基本技能理解掌握運用內(nèi)化為42對作為“雙基”的“基礎”的理解基礎數(shù)學學習的基礎數(shù)學應用的基礎后續(xù)學習的基礎創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎終身學習的基礎對作為“雙基”的“基礎”的理解基礎數(shù)學學習的基礎43(3)基本思想數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是數(shù)學課程教學的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點。(3)基本思想數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中44

不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的教師。

——數(shù)學家徐利治不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的45

在中學教學和高考考查中，取得共識的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說明

在中學教學和高考考查中，取得共識的數(shù)學思想有：函數(shù)與46

《標準》中“數(shù)學的基本思想”主要指：

數(shù)學抽象的思想

數(shù)學推理的思想

數(shù)學模型的思想《標準》中“數(shù)學的基本思想”主要指：

數(shù)學抽象的思想

數(shù)學47通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結論，數(shù)學科學得以發(fā)展；通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學48數(shù)學抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。數(shù)學抽象的思想派生出的有：分類的思想；49數(shù)學推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學推理的思想派生出的有：歸納的思想；50數(shù)學模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。數(shù)學模型的思想派生出的有：簡化的思想；51數(shù)學方法在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構成數(shù)學方法。數(shù)學方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。數(shù)學方法在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構52小學生特有的分析和解決問題的方法從簡單入手，找出規(guī)律。小學生特有的分析和解決問題的方法從簡單入手，找出規(guī)律。53列表法。列表法。54北師大教材介紹的解決問題的方法北師大教材介紹的解決問題的方法55(4)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生從數(shù)學的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。

(4)基本活動經(jīng)驗數(shù)學基本活動經(jīng)驗是56

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重57活動要求手動、口動和腦動?；顒诱n堂上學習數(shù)學時的探究性活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的實踐性活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動?；顒印俳?jīng)驗活動＋感悟＝經(jīng)驗活動要求手動、口動和腦動。58“活動經(jīng)驗”的分類既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到的經(jīng)驗“活動經(jīng)驗”的分類既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的59基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設的情景、構建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結果、探究成因等。基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的60

學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

《標準》中設置“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思613.“四基”的關系

“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是課堂教學的主線；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。3.“四基”的關系“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)62基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗基本思想數(shù)學活動基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗基本思想數(shù)學活動63“四基”之間的關系基本思想基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗數(shù)學活動形式化經(jīng)驗化演繹歸納形式化的結果情境化的過程“四基”之間的關系基本思想基礎知識基本活動數(shù)學活動形式化經(jīng)驗644.“四基”的發(fā)展(1)基礎知識重在“理解和掌握”

課標標準指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化?！笨梢姡瑪?shù)學基礎知識的教學應該讓學生“理解和掌握”。4.“四基”的發(fā)展(1)基礎知識重在“理解和掌握”65理解和掌握基礎知識的策略在聯(lián)系中理解:與學生生活經(jīng)驗聯(lián)系、與學生學科知識聯(lián)系;在活動中理解：開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。在辨別中理解：教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。在過程中理解：不僅要關注獲取“知識”的結果，而且要關注“知識”形成的過程。

理解和掌握基礎知識的策略在聯(lián)系中理解:與學生生活經(jīng)驗聯(lián)系、與66(2)基本技能重在“理解和掌握”

課標指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！边@就是說，數(shù)學基本技能的教學應該注重讓學生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”課標指出：67理解和掌握基本技能的策略多問。數(shù)學的基本技能一般都表現(xiàn)為一定的操作程序和步驟，數(shù)學教學不僅要讓學生記住這些程序和步驟，而且要讓學生明白：為什么對于這樣的問題可以實施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么。例如，對于計算的基本技能，不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理。理解和掌握基本技能的策略多問。數(shù)學的基本技能一般都表現(xiàn)為一定68巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓練，應該具體情況具體分析，講究訓練的實際效率；訓練中應該講道理，讓學生在理解的基礎上去訓練；訓練中應該注意步驟間的邏輯關系，培養(yǎng)學生嚴密的思維；訓練中也應該有遞進的階段、有不同的變化，特別要注意避免大量的機械訓練和相同的重復訓練。巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓練，應該具體情況具69(3)數(shù)學思想重在“悟”

課程標準指出：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”其中最基本的數(shù)學思想是抽象、推理、模型。在義務教育階段應結合具體的教學內(nèi)容逐步滲透數(shù)學的基本思想。(3)數(shù)學思想重在“悟”課程標準指出：“數(shù)70感悟基本思想的策略在過程中感悟。數(shù)學思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學思想的作用，才能理解數(shù)學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數(shù)學思想的方法，關鍵是應讓學生經(jīng)歷和體驗一些數(shù)學知識的獲取過程，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得對數(shù)學思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在過程中感悟。數(shù)學思想的形成需要在過程中實71在思考中感悟。數(shù)學思想離不開具體數(shù)學，空談數(shù)學思想毫無意義，數(shù)學知識與數(shù)學思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學思想發(fā)生和凸顯的過程。正是數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了數(shù)學思想的教學需要依附于數(shù)學知識的教學。只有對數(shù)學內(nèi)容進行深入的思考，才能逐步體會其中蘊含的數(shù)學思想；只有對相關的數(shù)學內(nèi)容進行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學思想；只有不斷思考問題，才能體會數(shù)學思想的作用。在思考中感悟。數(shù)學思想離不開具體數(shù)學，空談數(shù)學思想毫無意義，72在理解中感悟。一個數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學內(nèi)容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環(huán)往復的過程逐步形成，學生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學知識、技能中蘊涵的數(shù)學思想。在理解中感悟。一個數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從73(4)基本活動經(jīng)驗重在“做”

課程標準特別強調(diào)“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果?！笨梢姡顒咏?jīng)驗是在“經(jīng)歷”和“體驗”中“做”出來的。(4)基本活動經(jīng)驗重在“做”課程標準特別強74積累基本活動經(jīng)驗的策略在形式多樣的活動中積累。觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構等都是數(shù)學活動。在數(shù)學教學中，進行數(shù)學活動的目的是讓學生通過經(jīng)歷探究、思考、抽象、預測、推理、反思等過程，逐步達到對數(shù)學知識的意會、感悟，并能積累解決和分析問題的基本經(jīng)驗，將這些經(jīng)驗遷移運用到后續(xù)的數(shù)學學習中去。這些經(jīng)驗是教師沒有辦法“教”給學生的，必須由學生通過經(jīng)歷大量的數(shù)學活動逐步獲得，在“做”中獲得的。積累基本活動經(jīng)驗的策略在形式多樣的活動中積累。觀察、試驗、猜75在“綜合與實踐活動”中積累?！熬C合與實踐活動”是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體?！熬C合與實踐活動“要求學生能夠利用所學的數(shù)學知識完整的解決一個數(shù)學問題。這種活動可以是一項統(tǒng)計調(diào)查、也可以設計一種春游方案，也可以是論證與探究數(shù)學的結論，這樣的活動往往需要學生分小組合作進行，學生需要思考和討論的問題也較為復雜，積累的經(jīng)驗也較為豐富。在“綜合與實踐活動”中積累?！熬C合與實踐活動”是學生積累數(shù)76增強能力增強能力77增強能力的提出：課程標準“總目標”指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

增強能力的提出：78發(fā)展“四能”發(fā)現(xiàn)問題的能力提出問題的能力分析問題的能力解決問題的能力體會聯(lián)系數(shù)學與數(shù)學的聯(lián)系數(shù)學與其他學科的聯(lián)系數(shù)學與生活的聯(lián)系——運用數(shù)學的思維方式進行思考數(shù)學思考增強能力發(fā)展“四能”發(fā)現(xiàn)問題的能力體會聯(lián)系數(shù)學與數(shù)學的聯(lián)系——運用數(shù)79一般推理合情推理演繹推理一般思維形象思維邏輯思維辯證思維數(shù)學思考歸納推理類比推理一般推理合情推理演繹推理一般思維形象思維邏輯思維辯證思維數(shù)學80形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思維內(nèi)容的思維形態(tài)，是人的一種本能思維，人一出生就會無師自通地以形象思維方式考慮問題。特點：形象性、非邏輯性、粗略性、想象性形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思81邏輯思維邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實的過程。它與形象思維不同，是用科學的抽象概念、范疇揭示事物的本質，表達認識現(xiàn)實的結果。邏輯思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；是有條理、有根據(jù)的思維。特點：以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程

邏輯思維邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映82辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認識事物的思維方式，通常被認為是與邏輯思維相對立的一種思維方式。在邏輯思維中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辯證思維中，事物可以在同一時間里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而無礙思維活動的正常進行。特征：事物普遍聯(lián)系的觀點、發(fā)展變化的觀點和對立統(tǒng)一的觀點。辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認識事物的思維方式，通常被83推理推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果.合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等，演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。推理推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基84合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長約3.14厘米，

直徑2厘米的圓周長約6.28厘米，

直徑3厘米的圓周長約9.42厘米，

直徑4厘米的圓周長約12.57厘米，

……

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

是由特殊到一般的推理

合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長約3.14厘米，

直徑85合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長方形面積=長×寬長方體體積=長×寬×高推導圓面積的方法：把圓若干等分拼成近似的長方形。推導圓柱體體積的方法：把圓柱體底面分成相等的扇形后縱剖，拼成近似的長方體。圓面積S=πr2圓柱體體積V=πr2h合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長方86（3）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。（3）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

“發(fā)87對于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質、定理、公式、模型，采用恰當?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案。對于“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高?？墒菍τ谂囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力是必須的。這是“課標”的一個新發(fā)展，同時對于數(shù)學教學是較高層次上的要求。對于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是88培養(yǎng)學生從數(shù)學角度出發(fā)的“問題意識”。為此，在數(shù)學教學中教師就要努力創(chuàng)設適當?shù)那榫?，讓學生用數(shù)學的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學方法，引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導學生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學生的相應能力。培養(yǎng)學生從數(shù)學角度出發(fā)的“問題意識”。為此，在數(shù)學教學中教師89

此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。

此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，90ThankYou!ThankYou!912011版數(shù)學課程標準解讀2011版數(shù)學課程標準解讀92一、課標的架構四大部分七大教學建議四大內(nèi)容五大理念四大目標十大核心概念八十二大實例一、課標的架構四大七大教四大五大四大十大核八十二93前言課程目標課程內(nèi)容實施建議四大部分知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度四大目標數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐四大內(nèi)容數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術五大理念數(shù)感運算能力符號意識推理能力空間觀念模型思想幾何直觀應用意識數(shù)據(jù)分析觀念創(chuàng)新意識十大核心概念第一學段22個第二學段24個第三學段36個八十二大實例前言四大部分知識技能四大目標數(shù)與代數(shù)四大內(nèi)容數(shù)學課程五大理念94數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)重視學生在學習活動中的主體地位注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗關注學生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實踐的實施教學中應當注意的幾個關系七大教學建議數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)七大教學建議95二、修訂的內(nèi)容體例結構的變化教育理念的變化課程目標的變化課程內(nèi)容的變化二、修訂的內(nèi)容體例結構教育理念課程目標課程內(nèi)容961.體例結構的變化重新撰寫前言實施建議三合一行為動詞和案例放入附錄描述結果目標：了解、理解、掌握、運用等描述過程目標：經(jīng)歷、體驗、探索”等1.體例結構的變化重新撰寫前言實施建議三合一行為動詞和案例放972.教育理念的變化（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”“四基”的內(nèi)涵（2）核心理念“三句”變“兩句”（3）基本理念“６條”變“５條”（4）核心概念“6個”變“10個”2.教育理念的變化（1）“數(shù)學觀”“四基”（2）核心理念（398（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。2001版2011版（1）“數(shù)學觀”“過程”變“科學”數(shù)學是人們對客觀世界定性把99（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011版（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學有價值的數(shù)學，2001100（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術2001版數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術2011版（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學課程2001版數(shù)學課程2101（4）核心概念“6個”變“10個”數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應用意識推理能力2001版2011版數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識保4改2增4（4）核心概念“6個”變“10個”數(shù)感2001版2011版數(shù)1023.課程目標的變化“雙基”變“四基”基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問題的能力提出問題的能力分析問題的能力解決問題的能力3.課程目標的變化“雙基”基礎知識“雙能”發(fā)現(xiàn)問題的能力1034.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)圖形與幾何微調(diào)統(tǒng)計與概率綜合與實踐大調(diào)4.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)微調(diào)統(tǒng)計與概率大調(diào)104數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結構沒有變化第一學段數(shù)的認識數(shù)的運算常見的量探索規(guī)律第二學段數(shù)的認識數(shù)的運算式與方程正、反比例探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)內(nèi)容結構沒有變化第一學段數(shù)的認識第二學段數(shù)的認識105圖形與幾何

內(nèi)容結構稍有變化原第一、二學段圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置現(xiàn)第一、二學段圖形的認識測量圖形與運動圖形與位置圖形運動軸對稱平移旋轉圖形縮放圖案設計與欣賞圖形與幾何內(nèi)容結構稍有變化原第一、二學段圖形的認識現(xiàn)第一106統(tǒng)計與概率

內(nèi)容結構較大調(diào)整層次性更加明確，強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的。第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分。統(tǒng)計與概率內(nèi)容結構較大調(diào)整層次性更加明確，強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分107綜合與實踐

內(nèi)容做了較大修改進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。

綜合與實踐內(nèi)容做了較大修改進一步明確了“綜合與實踐”的108第一學段刪除內(nèi)容圖形與幾何測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。認識“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。圖形與位置會看簡單的路線圖。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結果為整數(shù)）。知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒ǎㄈ缬嫈?shù)、測量、實驗等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。不確定現(xiàn)象·初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的?！つ軌蛄谐龊唵卧囼炈锌赡馨l(fā)生的結果?！ぶ朗录l(fā)生的可能性是有大小的?！σ恍┖唵问录l(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第一學段刪除內(nèi)容測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。圖形與109第一學段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的運算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用。圖形與幾何測量結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。第一學段新增及部分修改的內(nèi)容知道用算盤可以表示多位數(shù)。能口110第二學段刪除的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識

“比較百分數(shù)的大小”

“探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系”。數(shù)的運算“養(yǎng)成估算的習慣”。會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量圖形與變換體會圖形的相似。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計關于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。第二學段刪除的內(nèi)容數(shù)的認識“比較百分數(shù)的大小”數(shù)的運算“養(yǎng)111第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）

數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識·了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運算·認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)?！ぴ诰唧w情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。·經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式與方程·結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認識·通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。測量·知道面積單位：千米2、公頃。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統(tǒng)計與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁具體解釋。第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）數(shù)的認識·了解自然112基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗尋找聯(lián)系數(shù)學思考培養(yǎng)“四能”三、解讀的重點重點教育理念發(fā)展“四基”增強能力

核心理念基本理念一般理念三、解讀的重點重點教育發(fā)展增強113教育理念教育理念114人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學課程核心理念基本理念教育理念教學活動學習評價信息技術一般理念（共同要求）（尊重差異）人人都能獲得不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學課程核115課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者?；纠砟钫n程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直116數(shù)學課堂教學中最需要做的四件事——激發(fā)學習興趣、引發(fā)數(shù)學思考、培養(yǎng)良好習慣、掌握恰當方法學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

數(shù)學課堂教學中最需要做的四件事——激發(fā)學習興趣、引發(fā)數(shù)學思考117教師的主導性的發(fā)揮：處理好教師主導與教師角色之間的關系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學生自主學習的關系。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系學習評價應處理好的兩個關系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。教師的主導性的發(fā)揮：處理好教師主導與教師角色之間的關系；面向118一般理念——前言、教學建議作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。一般理念——前言、教學建議作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成119好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。教學中要處理好面向全體學生與關注學生個體差異的關系，“預設”與“生成”的關系，合情推理與演繹推理的關系，使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方120發(fā)展“四基”發(fā)展“四基”1212011年12月28日教育部頒布新課標焦點重點熱點難點四基2011年12月28日教育部頒布新課標焦點重點熱點難點四基122探討提綱“四基”的內(nèi)涵“四基”的關系“四基”的發(fā)展“四基”的由來探討提綱“四基”“四基”的關系“四基”的發(fā)展“四基”1231.“四基”的由來1987年教學大綱提出基礎知識和基本技能的“雙基”概念2001版課程標準提出“學生能獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。2011版課程標準明確提出“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。1.“四基”的由來1987年教學大綱提出基礎知識和基本技能的124為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標”到“三維目標”的需要因為“雙基”僅僅涉及“知識與技能”目標。新增加的兩條則還涉及三維目標中的“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。從“以本為本”到“以人為本”的需要因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人；而教學必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關，也符合“素質教育”的理念。從“一般人才”到“創(chuàng)新人才”的需要因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識和技能來培養(yǎng)，思維訓練和積累經(jīng)驗等也十分重要。

為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標”到“三維目標”的1252011版課程標準對“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。(五分之一)

課程目標：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（三分之一）教學建議：注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。（七分之二）2011版課程標準對“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導作126教學理念教學目標教學行為四基教學理念教學目標教學行為四基1272、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基礎知識:是指在數(shù)學活動中所獲得數(shù)學認知。2、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運算、(1)基礎知128數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐單一的新知識綜合的舊知識基礎知識你知道嗎數(shù)學背景知識數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐單一的新知識綜合的舊知129“基礎知識”內(nèi)容的變化

數(shù)學基礎知識是與時俱進的。如繁雜的計算、細枝末節(jié)的證明技巧等，現(xiàn)有所刪減；而對于估算、算法、數(shù)感、符號感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計初步、數(shù)學建模初步等，現(xiàn)有所增加。

“基礎知識”內(nèi)容的變化數(shù)學基礎知識是與時俱130例如：計算教學的變化上世紀70年代末刪掉繁分數(shù)計算和珠算上世紀末刪掉帶分數(shù)計算本世紀初大數(shù)目、多步驟的整數(shù)計算現(xiàn)在增加了估算。在強調(diào)基本計算的同時，強調(diào)計算教學中的數(shù)學思考和數(shù)學思維。例如：計算教學的變化上世紀70年代末刪掉繁分數(shù)計算和珠算131(2)基本技能：

數(shù)學基本技能是指按照一定的程序與步驟進行運算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等。

數(shù)學基本技能類似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步驟、一般方法進行數(shù)學思考和問題解決，如計算技能、推理技能、統(tǒng)計技能、操作技能、合作技能、解決問題的技能、復習整理的技能、反思評價的技能等。(2)基本技能：數(shù)學基本技能是指按照一定132數(shù)學基礎知識

數(shù)學基本技能

理解掌握運用內(nèi)化為數(shù)學基礎知識數(shù)學基本技能理解掌握運用內(nèi)化為133對作為“雙基”的“基礎”的理解基礎數(shù)學學習的基礎數(shù)學應用的基礎后續(xù)學習的基礎創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎終身學習的基礎對作為“雙基”的“基礎”的理解基礎數(shù)學學習的基礎134(3)基本思想數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎，也是數(shù)學課程教學的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點。(3)基本思想數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中135

不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的教師。

——數(shù)學家徐利治不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的136

在中學教學和高考考查中，取得共識的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說明

在中學教學和高考考查中，取得共識的數(shù)學思想有：函數(shù)與137

《標準》中“數(shù)學的基本思想”主要指：

數(shù)學抽象的思想

數(shù)學推理的思想

數(shù)學模型的思想《標準》中“數(shù)學的基本思想”主要指：

數(shù)學抽象的思想

數(shù)學138通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結論，數(shù)學科學得以發(fā)展；通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學139數(shù)學抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。數(shù)學抽象的思想派生出的有：分類的思想；140數(shù)學推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學推理的思想派生出的有：歸納的思想；141數(shù)學模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。數(shù)學模型的思想派生出的有：簡化的思想；142數(shù)學方法在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構成數(shù)學方法。數(shù)學方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。數(shù)學方法在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構143小學生特有的分析和解決問題的方法從簡單入手，找出規(guī)律。小學生特有的分析和解決問題的方法從簡單入手，找出規(guī)律。144列表法。列表法。145北師大教材介紹的解決問題的方法北師大教材介紹的解決問題的方法146(4)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生從數(shù)學的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。

(4)基本活動經(jīng)驗數(shù)學基本活動經(jīng)驗是147

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重148活動要求手動、口動和腦動?；顒诱n堂上學習數(shù)學時的探究性活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的實踐性活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。活動≠經(jīng)驗活動＋感悟＝經(jīng)驗活動要求手動、口動和腦動。149“活動經(jīng)驗”的分類既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到的經(jīng)驗“活動經(jīng)驗”的分類既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的150基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設的情景、構建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結果、探究成因等。基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的151

學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

《標準》中設置“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思1523.“四基”的關系

“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體?；A知識和基本技能是數(shù)學教學的主要載體；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是課堂教學的主線；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論；數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。3.“四基”的關系“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)153基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗基本思想數(shù)學活動基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗基本思想數(shù)學活動154“四基”之間的關系基本思想基礎知識基本技能基本活動經(jīng)驗數(shù)學活動形式化經(jīng)驗化演繹歸納形式化的結果情境化的過程“四基”之間的關系基本思想基礎知識基本活動數(shù)學活動形式化經(jīng)驗1554.“四基”的發(fā)展(1)基礎知識重在“理解和掌握”

課標標準指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化?！笨梢姡瑪?shù)學基礎知識的教學應該讓學生“理解和掌握”。4.“四基”的發(fā)展(1)基礎知識重在“理解和掌握”156理解和掌握基礎知識的策略在聯(lián)系中理解:與學生生活經(jīng)驗聯(lián)系、與學生學科知識聯(lián)系;在活動中理解：開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。在辨別中理解：教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。在過程中理解：不僅要關注獲取“知識”的結果，而且要關注“知識”形成的過程。

理解和掌握基礎知識的策略在聯(lián)系中理解:與學生生活經(jīng)驗聯(lián)系、與157(2)基本技能重在“理解和掌握”

課標指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！边@就是說，數(shù)學基本技能的教學應該注重讓學生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”課標指出：158理解和掌握基本技能的策略多問。數(shù)學的基本技能一般都表現(xiàn)為一定的操作程序和步驟，數(shù)學教學不僅要讓學生記住這些程序和步驟，而且要讓學生明白：為什么對于這樣的問題可以實施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么。例如，對于計算的基本技能，不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理。理解和掌握基本技能的策略多問。數(shù)學的基本技能一般都表現(xiàn)為一定159巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓練，應該具體情況具體分析，講究訓練的實際效率；訓練中應該講道理，讓學生在理解的基礎上去訓練；訓練中應該注意步驟間的邏輯關系，培養(yǎng)學生嚴密的思維；訓練中也應該有遞進的階段、有不同的變化，特別要注意避免大量的機械訓練和相同的重復訓練。巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓練，應該具體情況具160(3)數(shù)學思想重在“悟”

課程標準指出：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”其中最基本的數(shù)學思想是抽象、推理、模型。在義務教育階段應結合具體的教學內(nèi)容逐步滲透數(shù)學的基本思想。(3)數(shù)學思想重在“悟”課程標準指出：“數(shù)161感悟基本思想的策略在過程中感悟。數(shù)學思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學思想的作用，才能理解數(shù)學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數(shù)學思想的方法，關鍵是應讓學生經(jīng)歷和體驗一些數(shù)學知識的獲取過程，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得對數(shù)學思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在過程中感悟。數(shù)學思想的形成需要在過程中實162在思考中感悟。數(shù)學思想離不開具體數(shù)學，空談數(shù)學思想毫無意義，數(shù)學知識與數(shù)學思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學思想發(fā)生和凸顯的過程。正是數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了數(shù)學思想的教學需要依附于數(shù)學知識的教學。只有對數(shù)學內(nèi)容進行深入的思考，才能逐步體會其中蘊含的數(shù)學思想；只有對相關的數(shù)學內(nèi)容進行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學思想；只有不斷思考問題，才能體會數(shù)學思想的作用。在思考中感悟。數(shù)學思想離不開具體數(shù)學，空談數(shù)學思想毫無意義，163在理解中感悟。一個數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學內(nèi)容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環(huán)往復的過程逐步形成，學生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學知識、技能中蘊涵的數(shù)學思想。在理解中感悟。一個數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從164(4)基本活動經(jīng)驗重在“做”

課程標準特別強調(diào)“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果?！笨梢?，活