四川省成都市高新實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若將拋物線y=-x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是(

)A． B．C． D．2．如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．4．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．97．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．8．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．310．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，__________．12．閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對根式化簡的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．13．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．14．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－3,m)，則m＝______。15．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．16．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.17．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．18．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．21．（6分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．22．（8分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點坐標(biāo).23．（8分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．24．（8分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.25．（10分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達(dá)處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號）26．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可用α表示出∠APB．【詳解】解：連接BD，如圖，∵點C為弧AB的中點，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.5、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．7、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．8、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度．10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.12、2016【分析】首先對m這個式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運算即可.【詳解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案為：2016.【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點拆分代入是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．14、-4【分析】將(－3,m)代入y＝即可求出答案.【詳解】將(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.15、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．16、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題(共66分)19、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【分析】(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)A型機器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．當(dāng)時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設(shè)型機器人工作小時，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【點睛】本題考查的是分式方程應(yīng)用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應(yīng)用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量≤B型機器人11小時的工作量，列不等式求解．20、（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）-2．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x＝1是此方程的一個根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【點睛】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程根的判別式△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當(dāng)x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用22、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-4）考點