【教學(xué)課件】常用邏輯用語小結(jié)課參考教學(xué)課件

常用邏輯用語小結(jié)課

整體概覽問題1

你能畫出常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？請你試一試．

（2）如何否定含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題？如何判斷一個全稱量詞命題和存在量詞命題的真假？你發(fā)現(xiàn)兩者之間有怎樣的聯(lián)系？回顧與思考問題2

（1）對給定的p和q，如何判定p是q的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件？

方法1：命題法．通過判斷“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”的真假，從而得出p是q的什么條件．命題“若p，則q”的真假命題“若q，則p”的真假p與q的關(guān)系真命題，即p?q真命題，即q?pp是q的充要條件真命題，即p?qp是q的充分不必要條件假命題，p

q真命題，即q?pp是q的必要不充分條件p是q的既不必要也不充分條件假命題，p

q假命題，即q

p假命題，即q

p回顧與思考問題2

（1）對給定的p和q，如何判定p是q的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件？

方法2：集合法．集合A＝{x|x滿足p}，集合B＝{x|x滿足q}，通過判斷集合A與集合B的關(guān)系從而得出p是q的什么條件．記法A＝{x|x滿足p}B＝{x|x滿足q}關(guān)系：集合A，B的關(guān)系結(jié)論：p與q的關(guān)系p是q充分不必要條件p是q必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件p是q的充分條件p是q的必要條件A

BB

AA＝BA

B且B

AA?BB?A回顧與思考問題2

（1）對給定的p和q，如何判定p是q的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件？

命題“若q，則p”的真假p與q的關(guān)系表示判斷?x∈M，p（x）?x∈M，p（x）如果對集合M中的每一個x，p（x）都成立，那么“?x∈M，p（x）”為真命題如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）成立，那么“?x∈M，p（x）”為真命題如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）不成立，那么“?x∈M，p（x）”為假命題如果對集合M中每一個x，p（x）都不成立，那么“?x∈M，p（x）”為假命題否定?x∈M，﹁p（x）?x∈M，﹁p（x）回顧與思考問題2

（2）如何否定含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題？如何判斷一個全稱量詞命題和存在量詞命題的真假？你發(fā)現(xiàn)兩者之間有怎樣的聯(lián)系？

（1）p：x＜2，q：0＜x＜1；（2）p：a2＝1，q：|a|＝1；（3）p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；（4）p：A∩B＝，q：集合A，B中至多有一個為空集；追問判斷p是q的什么條件的依據(jù)與方法是什么？典例探究例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．

本例求解的依據(jù)是充分條件與必要條件的概念．判斷方法：（1）命題法：通過判斷“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”的真假，從而得出p是q的什么條件．（2）集合法：集合A＝{x|x滿足p}，集合B＝{x|x滿足q}，通過判斷集合A與集合B的關(guān)系從而得出p是q的什么條件．典例探究追問判斷p是q的什么條件的依據(jù)與方法是什么？

（1）p：x＜2，q：0＜x＜1；所以p是q的必要不充分條件；因?yàn)锽

A，典例探究例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．解：（1）設(shè)A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，

（2）p：a2＝1，q：|a|＝1；所以P是q的充要條件；因?yàn)锳＝B，典例探究例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．解：（2）設(shè)A＝{a|a2＝1}＝{－1，1}，B＝{a|a|＝1}＝{－1，1}，

（3）p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；所以“若x＋y＞5，則x＞2且y＞3”為假命題，當(dāng)x＝1，y＝8時(shí)，滿足“x＋y＞5”，但不滿足“x＞2且y＞3”，則P是q充分不必要條件；典例探究解：（3）“若x＞2且y＞3，則x＋y＞5”是真命題．例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．

（4）p：A∩B＝，q：集合A，B中至多有一個為空集；但不滿足“集合A，B中至多有一個為空集”，則集合A，B中至多有一個為空集”典例探究所以“若A∩B＝，為假命題；例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．解：（4）若A＝B＝φ，滿足“A∩B＝φ”，

（4）p：A∩B＝，q：集合A，B中至多有一個為空集；所以“若集合A，B中至多有一個為空集，題，則p是q的既不充分也不必要條件．滿足“集合A，B中至多有一個為空集”，典例探究但不一定滿足“A∩B＝”，則A∩B＝”為假命例1

下列各題中，p是q的什么條件？（請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分又不必要條件”回答）并寫出理由．解：（4）若

（2）若﹁q是﹁p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．追問對于（1），根據(jù)充要條件的含義，兩個條件p與q對應(yīng)的數(shù)集之間應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？對于（2）呢？“﹁p”的含義是什么？（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)m的值．典例探究例2

已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1．

（2）若﹁q是﹁p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)m的值．解：（1）設(shè)A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2－m＜x＜2m＋1}，因?yàn)閜是q的充要條件，所以A＝B，即

解得m＝1．典例探究例2

已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1．

（2）若﹁q是﹁p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)m的值．解：（2）因?yàn)閜∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1，所以，設(shè)因?yàn)棣鑡是﹁p的充分不必要條件，典例探究例2

已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1．

（2）若﹁q是﹁p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)m的值．典例探究例2

已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1．解：（2）所以B

A，則

或

，解得m＞1．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞1}．

（1）?x，y∈Z，3x－4y＝20；（2）有些平行四邊形不是中心對稱圖形；（3）可以被5整除的數(shù)，末位是0；（4）梯形的對角線相等．追問全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形式是什么？判斷這兩類命題的真假的方法是什么？命題（3）是真命題還是假命題？為什么？你發(fā)現(xiàn)它隱去了哪個量詞？命題（4）呢？典例探究例3

寫出下列命題的否定并判斷真假：

追問全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形式是什么？判斷這兩類命題的真假的方法是什么？命題（3）是真命題還是假命題？為什么？你發(fā)現(xiàn)它隱去了哪個量詞？命題（4）呢？命題（3）是假命題．因?yàn)榭梢员?整除的數(shù)，末位是0或5，所以說這是一個假命題．命題也可以敘述為“所有可以被5整除的數(shù)，末位都是0”．實(shí)際上該命題隱去了量詞“所有”，典例探究

追問全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形式是什么？判斷這兩類命題的真假的方法是什么？命題（3）是真命題還是假命題？為什么？你發(fā)現(xiàn)它隱去了哪個量詞？命題（4）呢？命題（4）是假命題．因?yàn)橛行┨菪蔚膶蔷€不相等，比如直角梯形，所以這是一個假命題．即它可以敘述為“每一個梯形的對角線相等”．該命題隱去了量詞“每一個”，典例探究

（1）?x，y∈Z，3x－4y＝20；解：（1）該命題的否定：?x，y∈Z，3x－4y≠20．（2）有些平行四邊形不是中心對稱圖形；（2）該命題的否定：所有的平行四邊形都是中心對稱圖形．因?yàn)槠叫兴倪呅螌蔷€的交點(diǎn)是它的對稱中心，所以這是一個真命題．典例探究例3

寫出下列命題的否定并判斷真假：因?yàn)楫?dāng)x＝8，y＝1時(shí)，3x－4y＝20，所以這是一個假命題．解：（3）該命題的否定：存在可以被5整除的數(shù)，末位不是0．

（3）可以被5整除的數(shù)，末位是0；因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)，末位是0或5，（4）梯形的對角線相等．所以這是一個真命題．（4）該命題的否定：存在一個梯形，它的對角線不相等．因?yàn)橹苯翘菪蔚膶蔷€不相等，所以這是一個真命題．典例探究例3

寫出下列命題的否定并判斷真假：

追問全稱量詞命題和存在量詞命題與其否定命題的真假有什么關(guān)系？可將題中命題的真假轉(zhuǎn)化為哪個命題的真假？典例探究例4

已知命題p：“?x≥3，使得2x－1＜m”是假命題，求實(shí)數(shù)m的最大值．

由命題p：“?x≥3，使得2x－1＜m”是假命題，可得命題“?x≥3，使得2x－1≥m”為真命題，即2x－1≥m對于x≥3恒成立，所以m≤（2x－1）min．函數(shù)y＝2x－1在x≥3上隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x＝3時(shí)，y取最小值5．所以m≤5．典例探究例4

已知命題p：“?x≥3，使得2x－1＜m”是假命題，求實(shí)數(shù)m的最大值．

經(jīng)驗(yàn)：1．在判斷命題真假的時(shí)候，注意隱含的全稱量詞．如例3的（3）（4）；2．判斷充分、必要條件有兩種方法：命題法和集合法．如果p和q給出的是變量范圍，用集合法判斷時(shí)，可以用圖示法（venn圖或者數(shù)軸）表示關(guān)系，更為直觀．如例1（1）（2），例2（2）；典例探究問題3

本節(jié)我們復(fù)習(xí)了常用邏輯用語的所有內(nèi)容，你收獲了哪些經(jīng)驗(yàn)？

經(jīng)驗(yàn)：3．全稱量詞命題和存在量詞命題的真假與其否定命題的真假對立，在具體問題解決中，可以相互轉(zhuǎn)化．如例4；4．不等式的恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．如例4．歸納小結(jié)問題3

本節(jié)我們復(fù)習(xí)了常用邏輯用語的所有內(nèi)容，你收獲了哪些經(jīng)驗(yàn)？目標(biāo)檢測寫出命題“若x＞2，則x＞3”的否定．1答案：存在大于2的實(shí)數(shù)x，滿足x≤3．目標(biāo)檢測已知p∶－1＜x＜3，q∶－a＜x－1＜a，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．２解：設(shè)A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1－a＜x＜a＋1}，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以B