利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．函數(shù)極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是

，x0叫做

．如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)，就說(shuō)

，x0叫做

．極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值．f(x)的極大值f(x)的極大值點(diǎn)f(x0)是f(x)的極小值f(x)的極小值點(diǎn)1．函數(shù)極值的定義f(x)的極大值f(x)的極大值點(diǎn)f(x02．判別f(x0)是極大、極小值的方法：若x0滿(mǎn)足f′(x0)＝0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，并且如果f′(x)的符號(hào)在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“

”，則x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“

”，則x0是

的極小值點(diǎn)，f(x0)是 ．左正右負(fù)極大值點(diǎn)極大值左負(fù)右正極小值點(diǎn)極小值左正右負(fù)極大值點(diǎn)極大值左負(fù)右正極小值點(diǎn)極小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)

；(2)解方程

；(3)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ．(2)將y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符號(hào)判斷極值極值最大的一個(gè)為最大值最小的一個(gè)為最小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：f′(x)f′(x)＝0左1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值是(

)A．a(chǎn)＝－11，b＝4B．a(chǎn)＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝11，b＝－4D．a(chǎn)＝4，b＝－11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[答案]

D[答案]D2．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.[答案]

322．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x變化時(shí)，y′、y的變化情況如下表：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求極值要注意檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由導(dǎo)數(shù)y＝f(x)取得極值的必要條件，先確定a值、再求f(x)的最值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值最小值的方法，在通常情況下不必具體確定函數(shù)的極大值和極小值，只要把所有極值點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值計(jì)算出來(lái)，然后比較它們的大小即可．[點(diǎn)評(píng)與警示]本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

(2010·廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)試探究直線(xiàn)y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說(shuō)明理理．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[分析]

本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

(2009·北京文)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線(xiàn)y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況．函數(shù)的極值可以有多個(gè)，而函數(shù)的最大(小)值最多只有一個(gè)．2．極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則極大值就是最大值，極小值就是最小值．3．在求可導(dǎo)函數(shù)最值時(shí)，直接將導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)進(jìn)行比較即可．1．函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，函數(shù)的最值是表示函數(shù)4．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y＝x3在x＝0處導(dǎo)數(shù)為零，但x＝0不是極值點(diǎn)．極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也不一定為0，如函數(shù)y＝|x|在x＝0處有極小值，但在x＝0處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．函數(shù)極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是

，x0叫做

．如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)，就說(shuō)

，x0叫做

．極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值．f(x)的極大值f(x)的極大值點(diǎn)f(x0)是f(x)的極小值f(x)的極小值點(diǎn)1．函數(shù)極值的定義f(x)的極大值f(x)的極大值點(diǎn)f(x02．判別f(x0)是極大、極小值的方法：若x0滿(mǎn)足f′(x0)＝0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，并且如果f′(x)的符號(hào)在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“

”，則x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“

”，則x0是

的極小值點(diǎn)，f(x0)是 ．左正右負(fù)極大值點(diǎn)極大值左負(fù)右正極小值點(diǎn)極小值左正右負(fù)極大值點(diǎn)極大值左負(fù)右正極小值點(diǎn)極小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)

；(2)解方程

；(3)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ．(2)將y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符號(hào)判斷極值極值最大的一個(gè)為最大值最小的一個(gè)為最小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：f′(x)f′(x)＝0左1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值是(

)A．a(chǎn)＝－11，b＝4B．a(chǎn)＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝11，b＝－4D．a(chǎn)＝4，b＝－11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[答案]

D[答案]D2．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.[答案]

322．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x變化時(shí)，y′、y的變化情況如下表：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求極值要注意檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由導(dǎo)數(shù)y＝f(x)取得極值的必要條件，先確定a值、再求f(x)的最值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值最小值的方法，在通常情況下不必具體確定函數(shù)的極大值和極小值，只要把所有極值點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值計(jì)算出來(lái)，然后比較它們的大小即可．[點(diǎn)評(píng)與警示]本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

(2010·廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)試探究直線(xiàn)y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說(shuō)明理理．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[分析]

本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)