20202021廈門中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合復(fù)習(xí)

2020-2021廈門中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)2020-2021廈門中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)3/112020-2021廈門中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)2020-2021廈門中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合復(fù)習(xí)一、一元二次方程﹣2（﹣）＝0有兩個實數(shù)根1、x2．

1．關(guān)于x的方程x（1）求k的取值范圍；（2）若+x＝1﹣12，求k的值．【答案】（1）1k；（2）k32【解析】試題解析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得b24ac代入可解出k的取值范圍；（2）由韋達定理可知，2122k1,12k列出等式，可得出k的值．1試題解析：(1)4(k－1)－4k28k＋4≤2(2)∵1＋2＝2(k－1)，xx＝k，∴2(k－1)＝1－2，；∴k＝，k＝－3.1∵k≤2，∴k＝－3.2．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．比方，關(guān)于函數(shù)yx1，令y=0，可得，我們就說1是函數(shù)yx1的零點．己知函數(shù)222(3)yxmxm(mm為常數(shù))．（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為1和2，且111xx124，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線yx10上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．【答案】（1）當(dāng)m=0時，該函數(shù)的零點為6和6．（2）見解析,（3）AM的解析式為1yx1．2【解析】【解析】（1）依照題中給出的函數(shù)的零點的定義，將m=0代入y=x-2mx-2（m+3），爾后令y=0即可解得函數(shù)的零點；（2）令，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個解，只需證明△＞0即可；（3）依照題中條件求出函數(shù)解析式進而求得A、B兩點坐標(biāo)，個、作點B關(guān)于直線y=x-10的對稱點ABMA+MB最小時，直線AM的函數(shù)解析式【詳解】（1）當(dāng)m=0時，該函數(shù)的零點為6和6．（2）令，得△=∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．即無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點．（3）依題意有，由解得．∴函數(shù)的解析式為．令，解得∴A( )，B(4,0)作點B關(guān)于直線yx10的對稱點AB則AByx10的交點就是滿足條件的M點．易求得直線yx10與x軸、y軸的交點分別為（），（0,10）．連接CB∠5∴BC=CB=6∠B’°∴∠BCB’=90°即10，6）設(shè)直線ABykxb，則b0{10kb6，解得1k，b21∴直線AB1yx1，2即AM的解析式為1yx1．223．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為、b、，其中ɑ＝4，若b、c是關(guān)于x的方程x﹣（2k+1）x+4（﹣12）＝0的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．【答案】△ABC的周長為10．【解析】【解析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當(dāng)a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出△ABC的周長；當(dāng)a=4為底邊長時，由根的鑒識式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)＝4為腰長時，將＝4代入原方程，得：21442k14k02解得：k52當(dāng)5k時，原方程為2﹣6＝0，2解得：1＝，2＝，∴此時△ABC的周長為＝10；當(dāng)＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣×k﹣12）＝（2k﹣3）＝0，解得：＝32，∴b+c＝2k+1＝．∵b+c＝4＝a，∴此時，邊長為，b，c的三條線段不能夠圍成三角形．∴△ABC的周長為10．【點睛】此題觀察了根的鑒識式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長及底邊長兩種情況考慮是解題的要點．4．解方程：(x+1)(x﹣﹣．【答案】1=1+3，=1﹣3【解析】試題解析：依照方程的特點，先化為一般式，爾后利用配方法求解即可.試題解析：整理得：﹣2x=2，配方得：2﹣，即（x﹣1），解得：1=1+3，2=1﹣3．5．已知、2是關(guān)于x的﹣元二次方程（﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若（1+1）（2）是負(fù)整數(shù)，求實數(shù)a的整數(shù)值．【答案】（1）≠;2）a的值為、8、9或12．【解析】【解析】（1）依照一元二次方程的定義及一元二次方程的解與鑒識式之間的關(guān)系解答即可；（2）依照根與系數(shù)的關(guān)系可得x2﹣2aa6a，12=，由（x）（x）x2+1=a666﹣是正整數(shù)．依照a是整數(shù)，即可求得a的值2．是是負(fù)整數(shù)，即可得a6a6【詳解】（1）∵原方程有兩實數(shù)根，∴，∴aa（2）∵x、x2是關(guān)于x的一元二次方程（﹣）+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，∴x2﹣，xx=，∴（+1）（2）1+x+1=﹣﹣．∵（+1）（2）是負(fù)整數(shù)，∴﹣是負(fù)整數(shù)，即是正整數(shù)．∵a是整數(shù)，∴a﹣6的值為、、3或，∴a的值為7、、9或12．【點睛】此題觀察了根的鑒識式和根與系數(shù)的關(guān)系，能依照根的鑒識式和根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式是解此題的要點．65月的第二個星期日即為母親節(jié)，節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會計劃采買一批鮮花禮盒贈予給媽媽們．（1）經(jīng)過和花店賣家議價，可在原標(biāo)價的基礎(chǔ)上打八折購進，若在花店購買80個禮盒最多開銷7680元，央求出每個禮盒在花店的最高標(biāo)價；（用不等式解答）（2）此后學(xué)生會認(rèn)識到經(jīng)過）中花店最高售價的基礎(chǔ)上降價25%，學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒，但實質(zhì)購買過程中，52，購買數(shù)量和原計劃相同：上的購買價格比原有價格下降了920m元，購買數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上增加15m%，最后，在兩個網(wǎng)站的實質(zhì)開銷總數(shù)比原計劃的估量總數(shù)增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】試題解析：（1）此題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價為x元，列不等式為≤7680，解出即可；解法二：依照單價總價1個禮盒最多開銷，再除以折扣可求出每個禮盒在花店的最高標(biāo)價；（2）先假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，表示在”網(wǎng)上的購買實質(zhì)開銷總數(shù)：120a（1﹣）（1+52m%），在總數(shù)：（﹣）﹣920（1+15m%）；依照的估量總數(shù)增加了152m%試題解析：（1）解：解法一：設(shè)標(biāo)價為x元，列不等式為≤7680，x≤120；解法二：7680÷÷0.8=96÷0.8=120元）．答：每個禮盒在花店的最高標(biāo)價是120元；（2）解：假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，由題意得：120×0（﹣）（1+52m%）+a[120×.8﹣）﹣920m]（1+15m%）=120×0（1﹣1+152m%），即（1+52m%）（﹣920）（%）=144a（1+1522﹣1.35m=0，m﹣20m=0，解得：m=0（舍），m%），整理得：0．0675mm2．答：m的值是20．點睛：此題是一元二次方程的應(yīng)用，第二問有難度，正確表示出開銷總數(shù)是解題要點．7．解方程：2212x）x6x9【答案】4x，x2123【解析】試題解析：先對方程的右邊因式分解，直接開平方或移項此后再因式分解法求解即可.試題解析：因式分解，得2212x）（x）開平方，得12xx3，或12x（x）解得4xx2，1238．已知：關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根．（1）用含的式子表示方程的兩實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），且，求的值．【答案】（）kx+（2k－3)x+k－3=0是關(guān)于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由題意，有∴即（﹡）解之，得經(jīng)檢驗是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）計算△（）2-4k（k-3）＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x＞x，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計算即可．一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應(yīng)用題，題目以下：節(jié)約用水、保護水資源，是科學(xué)發(fā)展觀的重要表現(xiàn)依照這種理念，本市擬定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每個月用水量高出（噸）時，高出部分每噸加收環(huán)境保護費元以下列圖反響了每個月收取的水費（元）與每個月用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.請你解答以下問題：9．∵×.5×80=136151∴這家酒店四月份用水量不高出m噸（或水費是按來計算的），五月份用水量高出m噸（或水費是按來計算的）則有×80+（80－m）×即m－80m+1500=0解得m=30，m=50．又∵四月份用水量為35噸，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50【解析】10．已知兩條線段長分別是一元二次方程28120xx的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）22；（）83【解析】【解析】（1）求解該一元二次方程即可;（2）先確定等腰三角形的邊，爾后求面積即可；（3）設(shè)分為兩段分別是x和6x，爾后用勾股定理求出，最后求面積即可.【詳解】解：（）由題意得x2x60，即：x2或x6，∴兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3、3，則等腰三角形三邊長為，3，3，由勾股定理得：該等腰三角形底邊上的高為：322=22∴此等腰三角形面積為12222=22．（3）設(shè)分為x及6x兩段2226xx2∴8x，3∴2x8S，23∴面積為83.【點睛】此題觀察了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，觀察知識點很多，靈便應(yīng)用所學(xué)知識是解答此題的要點.11．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2=0的一個根，求a的值．【答案】1【解析】試題解析：依照一元二次方程解的定義，把﹣1代入2=0獲取關(guān)于a的一元二次方程1﹣2，爾后解此一元二次方程即可．試題解析：把x=﹣1代入x2=0得1﹣2a+a2=0，解得1=a2=1，所以a的值為1.12．已知關(guān)于x的一元二次方程2142k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣12；(2)x1＝，x＝﹣．【解析】【解析】2﹣1(1)由題意得△＝(42＞，解不等式即可求得答案；k(2)依照k取最小整數(shù)，獲取k＝0，列方程即可獲取結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+2+(k+1)x+142k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，12﹣×∴△＝(k+1)42＞0，k∴k＞﹣12；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k＝0，∴原方程可化為2＝，∴x＝0，x＝﹣1．【點睛】此題觀察了一元二次方程2＝0(a≠)根的鑒識式△＝2﹣：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．13．為了讓學(xué)生親身感覺合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進行研學(xué)游）若是人數(shù)不高出30人，人均旅游開銷為100元；（2）若是高出30人，則每高出1人，人均旅游開銷降低2元，但人均旅游費用不能夠低于80元．該班實質(zhì)共支付給旅游社3150元，問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動？【答案】共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動．【解析】試題解析：由該班實質(zhì)共支付給旅游社3150元，能夠判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)=3150，獲取相關(guān)解后依照人均活動開銷不得低于80元作答即可．試題解析：∵×30=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動的學(xué)生數(shù)高出30人．設(shè)九（）班共有x人去旅游，則人均開銷為[100﹣（﹣30）元，由題意得：x[100﹣2（﹣30）]=3150，整理得x﹣80x+1575=0，解得x=35，x，當(dāng)x=35時，人均旅游開銷為100﹣（35﹣30）＞80，吻合題意．當(dāng)x=45時，人均旅游開銷為100﹣（45﹣30）＜80，不吻合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學(xué)參加了研學(xué)旅游活動．考點：一元二次方程的應(yīng)用．14．已知關(guān)于x的一元二次方程（）x+2bx+（﹣）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若是x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明原由；（2）若是方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明原由；（3）若是△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x，2=﹣．【解析】試題解析：（1）直接將﹣1代入得出關(guān)于，b的等式，進而得出，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的鑒識式進而得出關(guān)于，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；原由：∵x=﹣1是方程的根，﹣2b+（﹣c）=0，

∴（a+c1）∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）﹣4（）（﹣）=0，∴4b﹣2+4c2，=b2+c，

∴a∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（）2+2bx+（﹣c）=0，可整理為：2ax+2ax=0，∴x+x=0，解得：1，2﹣．考點：一元二次方程的應(yīng)用．15．將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，若是該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為60元或80元．售價定為60元時，應(yīng)進貨400件；售價定為80元時，應(yīng)進貨200件．【解析】【解析】設(shè)每件商品漲價x元，能賺得8000元的利潤；銷售單價為(50x)元，銷售量為(