2023學(xué)年度 集合的含義與表示4

廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一入學(xué)測試數(shù)學(xué)說明：1、測試時(shí)間2小時(shí)，滿分150分2、不準(zhǔn)使用計(jì)算器3、把各題答案填寫在答卷的相應(yīng)區(qū)域一、選擇（每小題5分，共35分）1.下列各式計(jì)算正確的是（） A． B． C． D．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是圖中的（）4.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖1所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）5．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（） A． B． C． D．6.在中，AM為的平分線.過C作AB的平行線與AM的延長線相交于N點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①為等腰三角形；②∽；

③；④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7.如圖，將圖（1）所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖（2），再將圖（2）中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖（3），再將圖（3）中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割……則第n個(gè)圖形中，共有（）個(gè)正六邊形. A． B． C． D．二、填空（共7小題，每個(gè)空5分，共40分）8.已知，則的值為_____________.9.如圖，D、E為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=50o，則∠BDF=___________.10.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌的電腦按原價(jià)降低m元后又降20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為___________.11.請(qǐng)利用“立方和差”公式；（請(qǐng)同學(xué)們以后記?。┗啠?____________.12.將拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為___________.13.如圖，在四邊形ABCD中，，AD=4，連接BD，，，若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PD長的最小值為___________.14.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，則_________；根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________.三、解答（共6題，75分）15.（12分）代數(shù)式運(yùn)算：（1）分解因式；（2）化簡分式16．（12分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況；如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛的狀況好，他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)你嘗試解決下面的問題.三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？通過計(jì)算概率說明.17.（14分）十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)存在如下關(guān)系：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：通常把此定理稱為“韋達(dá)定理”，請(qǐng)你運(yùn)用“韋達(dá)定理”解決以下問題：若是方程的兩個(gè)根，求與的值；若關(guān)于的方程的兩根滿足時(shí)，求的值．18.（12分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北o方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北o方向上，如圖所示.問：輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：）19.（14分）正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)D在BC的延長線上，CD=3.動(dòng)點(diǎn)P在AB上由A向B移動(dòng)（不與B重合），設(shè)AP=t，△PCD的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.在（1）的條件下，設(shè)PC=，求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最值.20.（前2個(gè)小問共11分）二次函數(shù)問題（1）二次函數(shù)圖象與x