人教A版數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)132球的體積和表面積(含答案解析)

球的體積和表面積一、選擇題(每題6分,共30分)1.某幾何體的三視圖以下列圖,依照圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為()A.πB.πC.π-πD.π+π2.已知圓錐SM的底面直徑和高相等且都等于球O的直徑,那么球的體積V1與圓錐的體積V2的關(guān)系是()A.V1=V2B.V1=V2C.V1=2V2D.V1=3V23.(2012·新課標全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為()A.πB.4πC.4πD.6π4.一個半球的表面積為1,則相對應(yīng)的此球的半徑應(yīng)為()A.B.C.D.5.(2013·遼寧高考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個極點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為()A.B.2C.D.3二、填空題(每題8分,共24分)6.三個球的半徑之比為1∶2∶3,則最大球的體積是其他兩個球的體積之和的倍.7.圓柱、圓錐的底面圓半徑與球的半徑都為r,圓柱、圓錐的高都是2r,則圓柱、圓錐、球相對應(yīng)的體積之比為________.8.一個幾何體的三視圖(單位:cm)以下列圖,則該幾何體的體積是________cm3.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)29.在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別是49πcm和2400πcm,求球的表面積.10.如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知半球的直徑是6cm,圓柱筒高為2cm,這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠,若是每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?11.(能力挑戰(zhàn)題)已知:球的半徑為R,要在球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,問這個圓柱的底面半徑和高為何值時,它的側(cè)面積最大?答案剖析1.【剖析】選D.由三視圖知此幾何體為一個球和一個圓錐的組合體,32π.V=π×1+π×1×=π+2.【剖析】選C.設(shè)球O的半徑為r,則由題意得圓錐SM的底面直徑和高都是2r,323因此V1=πr,V2=πr·2r=πr,3.【剖析】選B.設(shè)球O的半徑為R,則R==,故V球=πR3=4π.4.【剖析】選C.設(shè)球的半徑為R,則有2πR2+πR2=1,即3πR2=1,因此R=.5.【剖析】選C.由題意知,結(jié)合圖形,經(jīng)過球心O和三棱柱的側(cè)棱中點的大圓,與三棱柱的側(cè)棱垂直,三棱柱的底面三角形ABC為直角三角形,其外接圓的圓心O′為其斜邊

BC

的中點

,連接

OA,OO

′,O′A,由勾股定理得

,OA2=O′O2+O′A2

其中OA=R,OO′=AA1=6,O′A=BC=,因此球O的半徑為OA=R==.6【.剖析】設(shè)三個球的半徑為33r,2r,3r,則最大球的體積為π(3r)=36πr,另兩個球的體積和V=π(2r)3+πr3=12πr3,則最大球的體積是其他兩個球的體積之和的3倍.答案:3237.【剖析】V柱=πr·2r=2πr,V錐=πr2·2r=πr3,V球=πr3,故V柱∶V錐∶V球=3∶1∶2.答案:3∶1∶28.【剖析】由三視圖知,幾何體是一個由三部分組成的組合體,上面是一個半球,半球的直徑是2,因此半球的體積是××π×13,下面是半個圓柱和一=個四棱柱,圓柱的底面半徑是1,高是2,因此半個圓柱的體積是×π×12×2=π.四棱柱的底面是一個相鄰兩邊長分別是1和2的矩形,高是2,因此四棱柱的體積是1×2×2=4,因此空間組合體的體積是+π+4=+4.答案:+4【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)依照三視圖判斷此幾何體的下面為一個圓柱或一個四棱柱的錯誤.9【.剖析】設(shè)O1,O2分別是兩截面圓的圓心,AO1與BO2分別是截面半徑,且AO1∥BO2,又O1,O2分別是兩截面圓的圓心,則OO1⊥AO1,OO2⊥BO2.設(shè)球的半徑為R,因為πB=49π,因此BO2=7,同理AO1=20,設(shè)OO1=xcm,則OO2=(x+9)cm,在直角△OO1A中,R2=x2+202,在直角△BO2O中,R2=(x+9)2+72,解得x=15,R=25,因此球的表面22積為S=4πR=2500π(cm).10.【剖析】(1)因為半球的直徑是6cm,可得半徑R=3cm,因此兩個半球的體積之和為V球=πR3=π·27=36π(cm3).又圓柱筒的體積為V圓柱=πR2·h=π×9×2=18π(cm3).3因此這種“浮球”的體積是:V=V球+V圓柱=36π+18π=54π≈169.6(cm).依照題意,上下兩個半球的表面積是S球表=4πR2=4×π×9=36π(cm2),又“浮球”的圓柱筒的側(cè)面積為:S圓柱側(cè)=2πRh=2×π×3×2=12π(cm2),因此1個“浮球”的表面積為S==π(m2).因此,2500個這樣的“浮球”表面積的和為2500S=2500×π=12π(m2).因為每平方米需要涂膠100克,因此共需要膠的質(zhì)量為:100×12π=1200π(克).【變式備選】一種空心鋼球的質(zhì)量是732πg(shù),外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼密度9g/cm3)【剖析】設(shè)球的內(nèi)徑為r,由已知得球的體積V==(cm3).由V=π(53-r3)得=π(53-r3),解得r=4cm.11.【剖析】設(shè)球內(nèi)接圓柱的高為h,底面半徑為r,側(cè)面積為S.因此()2+r2=R2,因此