特殊三角形培優(yōu)

特殊三角形培優(yōu)特殊三角形培優(yōu)特殊三角形培優(yōu)xxx公司特殊三角形培優(yōu)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度八年級(jí)下冊(cè)第一單元測(cè)試卷一、選擇題1．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和PD＋PE＋PF等于（）第1題第2題A．B．2C．4D．無(wú)法確定2．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，GE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC上的一點(diǎn)，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列說(shuō)法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGF=50度．其中正確的有（）A． ①②③④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④3．三角形第一邊長(zhǎng)為a+b，第二、三邊的長(zhǎng)分別比第一邊長(zhǎng)大a–5和2b，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．2a+3b–5 B． C． D．（第4題）4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，則AD邊的長(zhǎng)為（）．（第4題）（A）（B）（C） （D）5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）第5題第6題第7題①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中△BEF的面積為（）A．2 B．3C．4 D．67．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是A.只有① B.只有②C.只有①和② D.①②與③8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）第8題第9題A．3:4B.C.D.9．如圖，直線m上擺著三個(gè)正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE.已知,F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M圖中的三個(gè)平行四邊形的面積依次為、、，若，則的值為------（▲）.A．1B．C．2D．二、填空題10．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ．第10題第11題11．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是．12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，是等邊三角形，且，則。第12題第13題第14題13．如圖，△ABC中，AP垂直∠B的平分線BP于P．若△PBC的面積為6cm2．且△APB的面積是△APC的面積的2倍．則△APB的面積＝_______cm2．14．探究：如圖，在Rt△POQ中OP=OQ=4，將一把三角尺的直角頂點(diǎn)放在PQ中點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B，連接AB，則△AOB周長(zhǎng)的最小值是．15．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）ABCDABCDEF第15題第16題第17題16．在銳角△ABC中，∠BAC＝60o，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等邊三角形；④BE＋CD＝BC；⑤當(dāng)∠ABC＝45o時(shí)，BE＝eq\r(2)DE中，一定正確的有．17．如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是1，則六邊形的周長(zhǎng)是_________．三、解答題18．如圖，已知∠AOB以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線OP，過(guò)點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D。（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；（2）若FM⊥OD，垂足為M，求證△FMO≌△FMD.19．如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．（1）求證：CF=DG；（2）求出∠FHG的度數(shù)．如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn).求證：FM⊥DE.21．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值．22．如圖，梯形ABCD中，AD（1）若∠A=90o，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的長(zhǎng)；（2）求證：BE平分∠FBC.23．如圖，O是△ABC的3條角平分線的交點(diǎn)，0G⊥BC，垂足為G．（1）猜想：∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）∠DOB與∠GOC相等嗎為什么24．如圖，點(diǎn)C在BD上，在線段BD的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠AFB的度數(shù)；（3）設(shè)BE與AC交于點(diǎn)M，CE與AD交于點(diǎn)N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說(shuō)明理由．25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．．A3．B4．D5．．A7．D8．．C10．11．12．15013．414．15．①②③⑤16．①②③⑤17．3018．（1）32°；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠A0D=∠ODF，再根據(jù)垂直的定義可得∠OMF=∠DMF，再結(jié)合公共邊即可證得結(jié)論.19．（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）120°．20．證明見(jiàn)解析.21．解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC?！唷螦NM=∠CMN?！唷螩MN=∠CNM?！郈M=CN。（2）過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形?！郒C=DN，NH=DC?！摺鰿MN的面積與△CDN的面積比為3：1，∴?！郙C=3ND=3HC?！郙H=2HC。設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN。在Rt△CDN中，，∴HN=。在Rt△MNH中，，∴。22．(1)BE=;（2）見(jiàn)解析.23．（1）；（2）相等24．（1）證明見(jiàn)解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN是等邊三角形,證明見(jiàn)解析.25．解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm?！逤D=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t?！郉