有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究

有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定平安系數(shù)的精度研究摘要：有限元強度折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應用正逐漸受到人們的重視。本文較為全面地分析了土體屈從準那么的種類、有限元法自身計算精度以及H(坡高)、β(坡角)、(粘聚力)、Φ(摩擦角)對折減系數(shù)法計算精度的影響，并給出了進步計算精度的詳細措施。通過對106個算例的比擬分析，說明折減系數(shù)法所得穩(wěn)定平安系數(shù)比簡化Bishp法平均高出約5.7%，且離散度極小，這不僅驗證了文中所提措施的有效性，也說明了將折減系數(shù)法用于分析土質(zhì)邊坡穩(wěn)定問題是可行的。論文聯(lián)盟.LL.編輯。關鍵詞：強度折減系數(shù)邊坡穩(wěn)定屈從準那么誤差分析自弗倫紐期于1927年提出圓弧滑動法以來，至今已出現(xiàn)數(shù)十種土坡穩(wěn)定分析方法，有極限平衡法、極限分析法、有限元法等。不少研究說明，各種方法所得穩(wěn)定平安系數(shù)都比擬接近，可以說，這些方法已經(jīng)到達了相當高的精度。近年來，由于計算機技術的長足開展，基于有限元的折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應用備受重視。與極限平衡法相比，它不需要任何假設，便可以自動地求得任意形狀的臨界滑移面以及對應的最小平安系數(shù)，同時它還可以真實的反映坡體失穩(wěn)及塑性區(qū)的開展過程。到目前為止，已有很多學者對折減系數(shù)法進展了較為深化的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了與極限平衡法非常接近的結(jié)果。但總體說來，此法仍未在工程界得到確認和推廣，究其原因在于影響該法計算精度的因素很多，除了有限元法引入的誤差外，還依賴于所選用的屈從準那么。此論文的目的有兩點：(1)力圖全面分析屈從條件和有限元法本身對折減系數(shù)法計算精度的影響，并提出應選用何種屈從準那么以及進步有限元法計算精度的詳細措施；(2)結(jié)合工程實例，分析對邊坡穩(wěn)定平安系數(shù)影響最大的4個主要參數(shù)(H坡高、β坡角、粘聚力、Φ摩擦角)對折減系數(shù)法計算精度的影響。從以往的計算結(jié)果來看，嚴格法(Spener)所得穩(wěn)定平安系數(shù)比簡化Bishp法平均高出約2%～3%，而通過106個算例的比擬分析，說明：折減系數(shù)法所得穩(wěn)定平安系數(shù)比簡化Bishp法平均高出約5.7%，且誤差離散度極小，可以認為是正確的解答[4]。這有力地說明了將有限元折減系數(shù)法用于分析土坡穩(wěn)定問題是可行的，但必須合理地選用屈從條件以及嚴格地控制有限元法的計算精度，同時也說明：有限元折減系數(shù)法所得平安系數(shù)略微偏高，其原因有待進一步研究。1折減系數(shù)法的根本原理Bishp等將土坡穩(wěn)定平安系數(shù)F定義為沿整個滑移面的抗剪強度與實際抗剪強度之比，工程中廣為采用的各種極限平衡條分法便是以此來定義坡體穩(wěn)定平安系數(shù)。有限元強度折減系數(shù)法的根本思想與此一致，兩者均可稱之為強度儲藏平安度。因后者無法直接用公式計算平安系數(shù)，而需根據(jù)某種破壞判據(jù)來斷定系統(tǒng)是否進入極限平衡狀態(tài)，這樣不可防止地會帶來一定的人為誤差。盡管如此，仍開展了一些實在可行的平衡判據(jù)，如：限定求解迭代次數(shù)，當超過限值仍未收斂那么認為破壞發(fā)生；或限定節(jié)點不平衡力與外荷載的比值大小；或利用可視化技術，當廣義剪應變等值線自坡角與坡頂貫穿那么定義坡體破壞[3]。文中平衡判據(jù)取：當節(jié)點不平衡力與外荷載的比值大于10-3時便認為坡體破壞。有限元折減系數(shù)法的根本原理是將土體參數(shù)、Φ值同時除以一個折減系數(shù)Ftrial，得到一組新的′、Φ′值，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進展試算，當計算正好收斂時，也即Ftrial再稍大一些(數(shù)量級一般為10-3)，計算便不收斂，對應的Ftrial被稱為坡體的最小平安系數(shù)，此時土體到達臨界狀態(tài)，發(fā)生剪切破壞，詳細計算步驟可參考文獻[2]，文中如無特別說明，計算結(jié)果均指到達臨界狀態(tài)時的折減系數(shù)。(1)(2)2屈從準那么的影響用折減系數(shù)法求解實際邊坡穩(wěn)定問題時，通常將土體假設成理想彈塑性體，其中本構(gòu)模型常選用摩爾-庫侖準那么(-)、Druker-Prager準那么以及摩爾-庫侖等面積圓[5]準那么。摩爾-庫侖準那么可用不變量I1,J2,θσ表述成如下形式：(3)(4)式中：I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量；θσ是應力洛德角。圖1各屈從準那么在π平面上的曲線(5)對半徑為r的圓面積S=πr2，令S=Srl得(6)(7)式(7)與式(4)對應項相等，可得(8)表1各準那么參數(shù)換算編號準那么種類αφkDP1外角點外接D-P圓DP2內(nèi)角點外接D-P圓DP3內(nèi)切D-P圓DP4等面積D-P圓注：表中αφ、k是與D-P有關的材料參數(shù)。表2不同屈從準那么所得最小平安系數(shù)φ/°0.110253545DP10.5251.0441.7692.2543.051DP20.5250.9301.3321.5301.887DP30.4540.8481.2791.4991.870DP40.4770.8961.3961.6892.182簡化Bishp法0.4940.8461.3161.6232.073(DP1-Bishp)/Bishp0.0630.2340.3440.3550.472(DP2-Bishp)/Bishp0.0630.0990.012-0.080-0.090(DP3-Bishp)/Bishp-0.0810.002-0.028-0.099-0.098(DP4-Bishp)/Bishp-0.0340.0590.0610.0410.053注：H=20；β=45°；=42kPa。算例分析說明(表2、圖2)：DP4準那么與簡化Bishp法所得穩(wěn)定平安系數(shù)最為接近。對有效算例(Φ≠0)的誤差進展統(tǒng)計分析可知，中選用DP4準那么時，誤差的平均值為5.7%，且離散度很小(圖3)。而DP1的平均誤差為29.5%，同時采用DP2、DP3準那么所得計算結(jié)果的離散度非常大，均不可用。因此在數(shù)值分析中可用DP4準那么代替摩爾-庫侖準那么。圖2Φ～折減系數(shù)曲線圖3DP4準那么的計算誤差轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.3不同流動法那么的影響有限元計算中，采用關聯(lián)還是非關聯(lián)流動法那么，取決于ψ值(剪脹角)：ψ=φ，為關聯(lián)流動法那么；ψ≠0，為非關聯(lián)流動法那么。總體說來，采用非關聯(lián)流動法那么所得破壞荷載比同一類型材料而采用關聯(lián)流動法那么所得破壞荷載小，如忽略剪脹角(ψ=0)，將會得到較為保守的結(jié)果。值得注意的是：當ψ=0時，正好與鄭穎人等提出的廣義塑性力學理論相符[7]，這時對應的塑性勢面與q軸垂直。表3不同流動法那么的影響φ=10°φ=17°φ=25°非關聯(lián)0.8711.1051.363關聯(lián)0.8871.1371.425相對誤差0.0180.0290.045β=45°；=40kPa；H=20；DP4準那么。表4網(wǎng)格疏密對計算結(jié)果的影響節(jié)點數(shù)57711112250DP40.6610.6180.593簡化Dishp法0.5830.5830.583(DP4-Bishp)/Bishp0.1340.0600.017注：H=20；β=45°；φ=45°；=10000Pa。筆者對采用不同流動法那么的算例進展了初步分析，表3的計算結(jié)果說明：對同一邊坡，不管采用關聯(lián)流動法那么還是非關聯(lián)流動法那么，計算結(jié)果相差不大。這是因為它們只與坡體的體積變形有關，而在邊坡穩(wěn)定分析中，坡體常常為無約束天然坡體，體積變形對坡體穩(wěn)定影響并不明顯。然而，從破壞時位移大小及塑性區(qū)的分布來看，還是會有一些差異，有時并不能簡單的忽略這種差異[8]。文中所有的算例均取ψ=0，即滿足非關聯(lián)流動法那么，算例結(jié)果顯示出較好的精度。4有限元法引入的誤差如前所述，本構(gòu)模型的選擇合理與否會對有限元折減系數(shù)法的計算精度造成較大影響，除此之外，有限元法本身也是誤差的主要來源之一。4.1網(wǎng)格的疏密網(wǎng)格疏密對單元精度的影響甚至大于單元類型的影響，對于精度較低的單元，可通過加密網(wǎng)格來到達較高的精度。表4列出了不同疏密的網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響，由表4可知，對于折減系數(shù)法，有限元網(wǎng)格不能太稀，否那么結(jié)果將不可用。通過大量算例證實，對于4節(jié)點矩形單元，當單元密度到達每102不少于3個節(jié)點時，計算精度較為理想，假如再增加節(jié)點，計算精度應還能進步，但此時消耗的機時也將成倍增長。4.2邊界范圍邊界范圍的大小在有限元法中對計算結(jié)果的影響比在傳統(tǒng)極限平衡法中表現(xiàn)的更為敏感，在極限平衡法中只要所求滑移面在邊界之內(nèi)就不會對計算結(jié)果有影響，平安系數(shù)只與劃分的土條有關，而與土條外的區(qū)域無關，有限元法那么不然，邊界的大小直接影響到應力-應變的分布。表5邊界條件對折減系數(shù)的影響相對邊距比0.51.01.52.02.53.0L/HR/HB/H1.1291.0971.1061.1241.0781.1171.1241.1211.1201.1201.1221.1311.1221.1221.1241.1211.1201.1321.1291.1231.131注：表中所有模型均選用DP4屈從準那么。L為坡腳到左端邊界的間隔〔左邊距〕；R為坡頂?shù)接叶诉吔绲拈g隔〔右邊距〕；B為邊坡到底端邊界的間隔〔底邊距〕；H為坡高。為了得到能使計算結(jié)果趨于穩(wěn)定的邊界范圍，分別對左端、右端、底端三條邊界范圍的取值大小進展了分析(表5、圖4)，計算時，令3個邊距中的1個變化，其余2個不變。由圖4可知：左邊界對計算結(jié)果的影響最不敏感，不同的取值相差不到1%，底端邊界次之，最大相差在1%左右，右端邊界對計算精度的影響最大，到達5%。經(jīng)比照分析得：當坡角到左端邊界的間隔為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接叶诉吔绲拈g隔為坡高的2.5倍，且上下邊界總高不低于2倍坡高時，計算精度最為理想。5可行性研究5.1模型的建立及研究方案某一處于施工階段的土質(zhì)邊坡，不考慮孔隙水壓力的影響，土坡天然容重γ=25kN/3。坡體底邊界為固定約束，左右邊界為程度約束，其它邊界為自由端。計算程序采用商業(yè)有限元軟件Ansys，計算單元采用平面4節(jié)點矩形單元，當坡高保持不變時(20)，節(jié)點1111個，對于坡高H與坡度β變化的情況，為保證足夠的精度，必須重新劃分單元。同時還應在臨界滑移面可能區(qū)域?qū)卧W(wǎng)格進展部分加密，見圖5。有限元計算所需參數(shù)共6個，見表6，其中所有算例均取ψ=0。為防止個別特例在計算結(jié)果上存在的巧合，文中對影響坡體穩(wěn)定平安系數(shù)的4個主要參數(shù)(坡高H、坡角β、粘聚力、摩擦角Φ)進展了比照分析，計算方案如下：保持4個參數(shù)中的3個為常量，只取1個參數(shù)為變量，共4組計算方案，計算結(jié)果見表2、表7、表8、表9。圖4邊界間隔與坡高比～折減系數(shù)曲線圖5有限元單元網(wǎng)格劃分表6有限元計算參數(shù)Druker-Prager準那么彈性模量E/kPa1000帕松比ν0.3土體密度γ/(kN/3)25磨擦角/°變量粘聚力/Pa變量/kPa0.120406090DP40.3040.7931.1011.3791.781簡化Bishp法0.2540.7521.0361.3021.685(DP4-Bishp)/Bishp0.1970.0550.0630.0590.057注：H=20；β=45°；=17°。H/1020304050DP41.7331.1280.9230.8200.735簡化Bishp法1.6121.0640.8670.7640.698(DP4-Bishp)/Bishp0.0750.0600.0650.0730.053注：β=45°；=42kPa；=17°。坡角β/°3035404550DP41.4551.3231.2141.1281.044簡化Bishp法1.3981.2691.1561.0640.987(DP4-Bishp)/Bishp0.0410.0430.0500.0600.058注：H=20；=42kPa；=17°。表2、表7、表8、表9列出了各種情況下的最小平安系數(shù)。作為比照，文中還給出了極限平衡法(簡化Bishp法)的計算結(jié)果，考慮到算例坡體土質(zhì)均勻，可采用圓弧滑移面，在此情況下簡化Bishp法已具有足夠的精度[4]。誤差定義詳見各表。5.2結(jié)果分析屈從準那么對計算精度的影響很明顯。在一樣網(wǎng)格密度下，DP4的計算精度明顯好于DP1、DP2、DP3(圖2)。因為各種方案所顯示的規(guī)律一樣，所以文中只給出了方案1的詳細解答(表2)，而其它方案只給出DP4的計算結(jié)果。Φ值的大小對計算精度的影響是明顯的。如圖2所示，Φ值增大，誤差也呈增大的趨勢。在文中所給出的4個屈從準那么中，DP4精度最高，其與簡化Bishp法最接近，平均誤差為5.7%。、β、H對計算精度的影響不明顯，圖6分別給出了不同、β、H值對計算結(jié)果的影響，它們對結(jié)果的影響約在1%左右。值得注意的是：當Φ、分別為零時，DP4的誤差較大，這是因D-P類本構(gòu)只適用于摩擦型材料，當=0時，計算是不收斂的，在這里筆者代入=0.1以近似=0；當為零時，處理方法同Φ。因計算誤差較大，所以此時折減系數(shù)法將不再適用。需要指出的是，極限平衡法采用的圓弧滑動面也會對計算精度造成一定的影響，特別是當β很大時，假如采用任意滑動面的Spener法，那么計算精度還能進步。6結(jié)論(1)通過4組計算方案共計106個算例的比擬分析，說明：折減系數(shù)法所得穩(wěn)定平安系數(shù)比簡化Bishp法平均高出約5.7%，且誤差離散度極校這有力地說明了將有限元折減系數(shù)法用于分析土坡穩(wěn)定問題是可行的，但必須合理地選用屈從條件并嚴格地控制有限元法的計算精度。(2)邊界范圍的大小在有限元法中對計算結(jié)果的影響比在傳統(tǒng)極限平衡法中表現(xiàn)的更為敏感，當坡角到左端邊界的間隔為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接叶诉吔绲拈g隔為坡高的2.5倍，且上下邊界總高不低于2倍坡高時，計算精度最為理想。(3)Φ值的大小對有限元折減系數(shù)法的計算精度有較大影響，且隨Φ值增大誤差隨之增大，增大幅度因準那么類型不同而不同，其中準那么DP4計算誤差隨Φ值增大影響相對較校、β、H對計算精度的影響不明顯，約在1%左右。(4)有限元法的優(yōu)點不僅僅在于求出折減系數(shù)，假如此法可行，那么對于具有復雜地貌、地質(zhì)的邊坡那么可自動求出任意形狀的臨界滑移面，并能模擬出土坡失穩(wěn)及施工開挖的自然過程，這是傳統(tǒng)極限平衡法無法做到的。因此本文對該法的可行性分析是重要且必要的。目前的工作是個根底，如何在有限元折減系數(shù)法中考慮多種土層邊坡、孔隙水的影響、非自重外荷以及巖質(zhì)邊坡中存在的大量節(jié)理等仍需做深化研究。參考文獻：[1]JiangGL，agnanJP.Stabilityanalysisfebankents:parisnfliitanalysisithethdsfslies[J].Getehnique1997,47(4):857-872.[2]GriffithsDV，LanePA.Slpestabilityanalysisbyfiniteeleents[J].Getehnique,1999,49(3):387-403.[3]連鎮(zhèn)營，韓國城，孔憲京.強度折減有限元法開挖邊坡的穩(wěn)定性[J].巖土工程學報，2001，23(4)：407-411.[4]龔曉南.土工計算機分析[].北京：中國