圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.1基本立體圖形復(fù)習(xí)回顧1.空間幾何體旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．空間幾何體：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。多面體：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.概念性質(zhì)側(cè)面棱柱棱錐棱臺

有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱.

一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺.(1)側(cè)棱都相等；(2)側(cè)面都是平行四邊形；(3)兩個底面與平行底面的截面是全等的多邊形.平行底面的截面與底面相似.(1)上下兩個底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點.梯形平行四邊形有公共頂點的三角形2.棱柱、棱錐、棱臺

探究思考：1.當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉(zhuǎn)化？上底面縮小，與下底面相似上底面縮小為一個點上底面擴大，與下底面全等2.用平行于底面的平面截棱柱、棱錐、棱臺的截面是怎么樣的？過不相鄰的兩側(cè)棱的截面又是什么？頂點擴大，得到上底面與下底面相似8.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體

的結(jié)構(gòu)特征8.1基本立體圖形圓柱的相關(guān)概念A(yù)A′O′O

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.★圓柱的軸：

旋轉(zhuǎn)軸

（OO′）；★

圓柱的底面：

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O與圓面O′）★圓柱的側(cè)面：

平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；★圓柱的母線：

無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊；（AA′、BB′）底面?zhèn)让婺妇€軸圓柱O′OBB′【練習(xí)】下列命題中正確命題的個數(shù)為(

)①圓柱的底面是圓;②經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形;③連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線;④圓柱的任意兩條母線互相平行.A.1 B.2C.3 D.4【解析】①中圓柱的底面是圓面,而不是圓,故①錯;②和④中,圓柱有無數(shù)條母線,它們平行且相等,并且母線都與底面垂直,②和④正確;③中連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行,故③錯.B圓柱的相關(guān)概念

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.★圓錐的軸：

旋轉(zhuǎn)軸

（SO）；★

圓錐的底面：

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O）★圓錐的側(cè)面：

直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；★圓錐的母線：

無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊；（SA、SB）B軸底面母線ASO圓錐SO圓錐的相關(guān)概念

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺.★圓臺的軸：

圓錐的軸

（SO）；★

圓臺的底面：

圓錐的底面和截面；（圓面O與圓面O′）★圓臺的側(cè)面：

圓錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分；★圓臺的母線：

圓錐的母線在底面和截面之間的部分；（AA′、BB′）OO′SAA′BB′軸底面母線圓臺O′O圓臺的相關(guān)概念S

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面.

球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.★球的球心：

半圓的圓心（O）；★

球的半徑：

連接球心和球面上任意一點的線段；（OA、OB）★球的直徑：

連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段；（CD）ABOCD球O球心半徑直徑球的相關(guān)概念【練習(xí)】判斷下列說法正確或錯誤.(1)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;(

)(2)在圓臺上、下底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;(

)(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交.(

)(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；(

)(5)經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形.(

)×√×√√簡單幾何體柱體錐體臺體棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺

棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球都是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.

現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體.請你說說下圖中各幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的?(1)中物體是兩個圓臺、兩個圓柱拼接而成;(2)中物體是球、圓臺、圓柱拼接而成;(3)中物體是正方體截去一個三棱錐;(4)中物體是長方體截去兩個長方體.簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：(1)由簡單幾何體拼接而成;(2)由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【練習(xí)】描述下列組合體的結(jié)構(gòu)特征【解析】圖①所示的幾何體是由兩個圓臺拼接而成的組合體；圖②所示的幾何體是由一個圓臺挖去一個圓錐得到的組合體；圖③所示的幾何體是在一個圓柱中間挖去一個三棱柱后得到的組合體．【例2】如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？【解析】畫出形成的幾何體如圖所示.由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個圓柱和一個圓錐組成的.

【變式】

觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點,完成以下問題:(1)圖①所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的?試畫出一個平面幾何圖形,可旋轉(zhuǎn)該圖形360°后得到幾何體①;(2)圖②所示幾何體的結(jié)構(gòu)特點是什么?試畫出一個平面幾何圖形,可旋轉(zhuǎn)該圖形360°得到幾何體②;解析解析

思考：(1)與圓柱底面平行的平面截圓柱所得截面的形狀為_________；圓柱的軸截面(過圓柱的軸的截面)的形狀為_________；

思考：(2)圓錐的軸截面的形狀為_________；