數(shù)列的概念與簡單表示法課件-高二上學期數(shù)學人教A版必修5

第二章數(shù)列1.數(shù)列的概念與簡單表示法

龍結(jié)中學胡潔學習目標：1、理解數(shù)列的概念2、掌握數(shù)列的通項公式三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？事例：?共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序問題1：觀察下面一列數(shù)概念：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：把數(shù)列1,2,3.....,35改為3,2,1，...，35請問：是否為同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是否為同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)想一想:數(shù)列與集合的區(qū)別有哪些？思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別（1）數(shù)列中包含的是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列中的數(shù)是有一定順序的，而集合中的元素具有無序性；（3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。一、數(shù)列的概念：1.數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列2.項:數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項.3.項數(shù)：數(shù)列各項所在位置的序號叫做數(shù)列的項數(shù)1.數(shù)列的一般形式寫成

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡記作{an}。讀作：數(shù)列an二、數(shù)列的表示

其中：n：數(shù)列的項數(shù)（i=1，2，3，…）叫做數(shù)列的項.項與項之間用“，”隔開。

2.an

與{an}的區(qū)別：{an}：表示整個數(shù)列

an：表示數(shù)列的第n項例如：若用{an}來表示“2，1，3”這個數(shù)列，則a2=____；1三.數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列，從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列：各項相等的數(shù)列。例1：下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列

0，1，2，3，…．（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132．（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列

3，3，3，3，…．（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構(gòu)成數(shù)列

-1，1，-1，1，….1三.數(shù)列的分類無窮數(shù)列遞增數(shù)列有窮數(shù)列遞增數(shù)列無窮數(shù)列常數(shù)列有窮數(shù)列擺動數(shù)列

對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項）an與之對應(yīng).序號n1234……64

項an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認為：四.數(shù)列的通項公式：

從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。

數(shù)列的項序號

數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，,當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。相應(yīng)函數(shù)的解析式就是數(shù)列的通項公式1,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系通項公式：數(shù)列是一種特殊函數(shù)！如果數(shù)列的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，例如：就是數(shù)列1，4，9，16，…的一個通項公式（1）通項公式的本質(zhì)：反映了數(shù)列的項與項數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）。（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項。例2:若數(shù)列，求它的首項和第四項。解：122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通項公式：數(shù)列是一種特殊函數(shù)！定義域是N*(或它的有限子集)如果數(shù)列的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，12345表格圖象1234567891024681012141618200是一些離散的點數(shù)列an=n(n+1)的圖象思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

試一試：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式（1）1，.-1,1，-1，1，…

練習：寫出下列數(shù)列的通項公式（