人教版九年級數(shù)學上冊章節(jié)知識點

第二十一章二次根式目標了解二次根式的定義，掌握二次根式的化簡要求，二次根式加減、乘、除法則，并熟練運用于計算。重點二次根式的化簡要求，二次根式加減、乘、除法則難點二次根式的加減、乘、除法則運用于計算章節(jié)內容：二次根式從平方根一節(jié)我們知：被開平方數(shù)只能是大于或等于零的數(shù)。一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。當a>0是，表示a的算術平方根，因此>0；當a=0時，表示0的算術平方根，因此=0。即是一個非負數(shù)。一般地，（）2=a（a≥0）；；。用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。：二次根式的乘除一般地，對二次根式的乘法規(guī)定：；對二次根式的除法規(guī)定：。二次根式的化簡要求：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開放數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式?；嗊^后的二次根式叫做最簡二次根式。：二次根式的加減二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并（合并時，將二次根號下具有相同因數(shù)或因式的做為同類項）。第二十二章一元二次方程目標了解一元二次方程的定義和一般形式，掌握解一元二次方程的三種方法（配方法、公式法、因式分解法），掌握根與系數(shù)的關系式，學會用一元二次方程解決實際問題。重點解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法，根與系數(shù)的關系式難點用一元二次方程解決實際問題章節(jié)內容：一元二次方程等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關于的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。：降次——解一元二次方程把某一元二次方程化成或（p≥0）的形式，那么可得或。這種運算過程叫做降次，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。配方（降次）法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。當方程的二次項系數(shù)不是1時，為方便配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)。（容易產生分數(shù)或分式，需注意）公式（降次）法：任何一元二次方程都可以寫成一般形式。利用配方法可化簡為：（a≠0）。因為a≠0，所以4a2>0。式子的值有三種情況：>0此時，>0，則。方程有兩個不等的實數(shù)根：，。2）=0此時，=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根：。<0此時，<0，則<0，而去任何實數(shù)都不能使<0，因此方程無實數(shù)根。一般地，式子叫做方程根的判別式，通常有希臘字母Δ表示，即。當Δ≥0時，方程的實數(shù)根可寫成的形式，該式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式把各系數(shù)直接代入，可直接得根。這種方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程的跟不可能多于兩個。因式分解（降次）法：用因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。配方法、公式法適用于所有一元一次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。根和系數(shù)的關系：，。：實際問題與一元二次方程一元二次方程可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關系的數(shù)學模型。用一元二次方程可以解決有關面積問題、經過兩次增長的平均增長率問題、數(shù)學問題中涉及積的一些問題，經營決策問題等。第二十三章旋轉目標了解旋轉、中心對稱的定義，掌握圖形旋轉的特征，熟練找出旋轉中心，畫出旋轉后的圖形。重點圖形旋轉的特征難點找出旋轉中心，畫出旋轉后的圖形。章節(jié)練習：圖形的旋轉把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。新圖形的點P'與原圖形的點P為對應點。對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等。生活中的旋轉現(xiàn)象大致有：物體旋轉、基本圖形旋轉得到圖案。圖形的旋轉時由旋轉中心和旋轉角所決定的，旋轉中心可以在圖形上也可以再圖形外。：中心對稱若把一個圖形繞著某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等圖形。若把一個圖形繞著某一點旋轉180o，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。平面直角坐標系中，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P()關于原點的對稱點為P'()。：課題學習圖案設計靈活運用平移、旋轉、軸對稱等變換進行圖案設計。圖案設計就是通過圖形變換（平移、旋轉、軸對稱或幾種的組合）把基本圖形組成具有一定意義的新圖形，圖案設計時不僅要看是否正確使用了圖形變換，還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設計意圖。第二十四章圓目標了解圓以及正多邊形的性質，掌握垂徑定理、圓心角與弧及弦的性質、圓周角定理，掌握點、直線、圓和圓的位置關系，切線長定理和切線的判定定理，熟練運用弧長、扇形面積公式，圓錐表面積公式計算。重點垂徑定理、圓心角與弧及弦的性質、圓周角定理，點、直線、圓和圓的位置關系，切線長定理和切線的判定定理，弧長、扇形面積公式，圓錐表面積公式難點垂徑定理、圓周角定理，點、直線、圓和圓的位置關系，切線長定理和切線的判定定理，弧長、扇形面積、圓錐表面積公式章節(jié)內容：圓在一個平面內，以定點適當長為半徑畫弧，弧首尾相連形成的圖形叫做圓。該點叫做圓心。圓上任何一點到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）；到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。圓心為O、半徑為r的圓為所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，是最長的弦。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，一般用三個點表示如；小于半圓的弧叫劣弧，一般用兩個點表示如。能夠重合的兩個圓叫做等圓。那么，半徑相等的兩個圓是等圓，反之，同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。又有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。簡言之，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。頂點在圓上、兩邊是圓的弦的角叫做圓周角。（或頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90o的圓周角所對的弦是直徑。由圓周角定理，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內接四邊形的對角互補。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。：點、直線、圓和圓的位置關系1）點和圓的位置關系點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內d<r。不在同一直線上的三個點確定一個圓。經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。反證法：不直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。在證明定理、定律或性質時常用。2）直線和圓的位置關系當直線l和圓有兩個公共點，我們說這條直線l和圓相交，這條直線l叫做圓的割線，這兩個點叫做交點：直線l與⊙O相交d<r；當直線l和圓有一個公共點，我們說這條直線l和圓相切，這條直線l叫做圓的切線，這個點叫做切點：直線l與⊙O相切d=r；當直線l和圓沒有公共點，我們說這條直線l和圓相離：直線l與⊙O相離d>r。切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點的半徑。經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。內心到三角形三條邊的距離相等。圓和圓的位置關系圓心距：兩圓圓心的距離，為d。如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離（兩種情況：外離和內含）（特殊的內含是兩圓同心）：圓與圓外離d>r1+r2，圓與圓內含d<r1-r2；如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交：圓與圓相交r1-r2<d<r1+r2；如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切（兩種情況：外切和內切）：圓與圓外切d=r1+r2，圓與圓內切d=r1-r2。：正多邊形和圓各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形。正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。正多邊形平分外接圓，內角總和為。：弧長和扇形面積在半徑為R的圓中，因360o的圓心角所對的弧長就是圓周長，所以no的圓心角所對的弧長為。由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。圓心角越大，扇形面積也就越大。在半徑為R的圓中，因360o的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角為no的扇形面積為。圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。如左圖。沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積為，圓錐的全面積為。第二十五章概率初步目標了解事件的分類，熟悉常用的求概率的方法，掌握概率的計算方法。重點常用求概率的方法及其計算方法難點概率的計算方法章節(jié)內容：隨機事件與概率在一定條件下，有些事情必然會發(fā)生，稱為必然事件；有些事情必然不會發(fā)生，叫做不可能事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。概率是指對于一個隨機事件A，其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記為P(A)。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。一般，0≤P(A)≤1。特別地：當A為必然事件時，P(A)=1；當A為不可能事件時，P(A)=0。事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。：用列舉法求概率如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個，且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可以通過列舉結果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率。列舉法有列表法（當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果）、樹形圖（當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖）。：用頻率估計概率用列舉法可以