基金基于隱馬爾可夫市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略

引言風(fēng)險(xiǎn)平策也稱為風(fēng)險(xiǎn)均衡策RikPait，是現(xiàn)代投資組合理論中前沿成雖然風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)最初是作為傳統(tǒng)60/40型組的替代方案，但現(xiàn)在已經(jīng)成為主流資產(chǎn)配置方法其風(fēng)險(xiǎn)分散的投資理念備受推。多元化是投資中唯的免費(fèi)午風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合利資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的低相關(guān)性甚至負(fù)相關(guān)性作為免費(fèi)午餐的主要成分從2005年以來(lái)內(nèi)主要大類資產(chǎn)相關(guān)性來(lái)看，傳統(tǒng)大類資產(chǎn)如股票、債券、商品、黃金等資產(chǎn)收益率相關(guān)相對(duì)較股票與債收益率的相關(guān)性-0.04除股票與商、商品與黃金相關(guān)性在0.3左右之外，其他資產(chǎn)相關(guān)性的均在0.1以下。長(zhǎng)期來(lái)看，大類資相對(duì)滿風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)低相關(guān)性的要求。資產(chǎn)類別股票債券商品黃金股票1.00-0.040.310.05資產(chǎn)類別股票債券商品黃金股票1.00-0.040.310.05債券-0.041.00-0.090.04商品0.31-0.091.000.30黃金0.050.040.301.00nd,。數(shù)據(jù)區(qū)間2005.01.01-2022.09.30。注：股票資產(chǎn)以中證全指表征；債券資產(chǎn)以中債綜合財(cái)富（總值）指數(shù)表征；商資產(chǎn)以南華商品指數(shù)表征；黃金資產(chǎn)以GE黃金9999表征。下同。然而風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合也面臨資產(chǎn)相關(guān)性結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的影的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型是圍繞單一的協(xié)方差矩陣構(gòu)建，并假定協(xié)方差矩陣具有平穩(wěn)性。但在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)之間的相關(guān)性并不穩(wěn)定，特別在一些極端情況下，資產(chǎn)收益率的相關(guān)性會(huì)發(fā)生大幅的改變。因此，未預(yù)期的市場(chǎng)狀態(tài)變化可能導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)構(gòu)發(fā)生急劇改變，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略分散風(fēng)的效果大折扣如2020年疫情初期大類資產(chǎn)之間的相關(guān)性發(fā)生了急劇的結(jié)構(gòu)性變，股票與商、股票黃之間的相關(guān)性急劇上升，股與債之間的相關(guān)性顯著下此外，其他不同的市場(chǎng)狀態(tài)下，股票與債券的相關(guān)性會(huì)在正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)切換概言之資產(chǎn)的相關(guān)性結(jié)構(gòu)受到市場(chǎng)狀態(tài)顯影響。圖1：主要大類資產(chǎn)歷史收益率相關(guān)性結(jié)構(gòu)并不穩(wěn)定08 股債關(guān)性 股票與商品相關(guān)性 股黃關(guān)性 0604020-02-04-06,；數(shù)據(jù)區(qū)間200.01.01-2022.9.30。注：資產(chǎn)收益率相關(guān)性為滾動(dòng)1年期Prson相關(guān)系數(shù)因此有效識(shí)別市場(chǎng)狀態(tài)是一個(gè)重要的問(wèn)題但是真實(shí)的市場(chǎng)往不可直接觀測(cè)或者識(shí)別而另一方面資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)狀態(tài)密切相關(guān)，在一定程度上映射了市場(chǎng)狀態(tài)隱馬爾可夫模型ddnrkovmod,）的隱藏鏈和觀測(cè)的數(shù)據(jù)鏈之間的概率結(jié)構(gòu)為市場(chǎng)狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題提供了恰當(dāng)?shù)慕鉀Q路徑因此，本文使用資產(chǎn)歷史收益特征識(shí)別具有五種狀態(tài)的隱馬爾可夫模型?；贛市場(chǎng)狀態(tài)的協(xié)方差構(gòu)，使本能夠有效地將協(xié)方差結(jié)構(gòu)的不確定性納入到資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征中，構(gòu)建一個(gè)對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)變化具有穩(wěn)健性的投資組合。實(shí)證的結(jié)果也表該方法能夠使投資組合風(fēng)險(xiǎn)更加分散，應(yīng)市場(chǎng)狀沖擊的能力更強(qiáng)。本報(bào)后文安排如，首簡(jiǎn)要梳風(fēng)險(xiǎn)平策略以隱馬爾可夫模型理論基，再?gòu)馁Y產(chǎn)協(xié)方差結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行改進(jìn)，形成基隱馬爾可夫市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)平價(jià)模型，展示相關(guān)的實(shí)證研究。風(fēng)險(xiǎn)平策簡(jiǎn)介風(fēng)險(xiǎn)平模，具有廣泛的投資適用性，大資產(chǎn)配置到單個(gè)資產(chǎn)類別，以及基于因子的組合或模型等風(fēng)險(xiǎn)平模型的產(chǎn)生投資實(shí)踐領(lǐng)先于理論的典型代之一1996年美國(guó)橋水基金將風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)作為公司全天候基金的核心投資策略，其初衷是使得組合在各種經(jīng)濟(jì)環(huán)境中能獲相對(duì)穩(wěn)定的收益從而實(shí)現(xiàn)穿越經(jīng)濟(jì)周期的表現(xiàn)n（2005）首次提出“風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)”的概念，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型進(jìn)行了理論梳理。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的核心在于追求真正意義上的風(fēng)險(xiǎn)分散化尋求構(gòu)建投資組合使每個(gè)資產(chǎn)類別的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)大致相同雖然傳統(tǒng)的60/40投資組面上幾乎平均地將資本分配給股票和債券，但實(shí)際上它們的風(fēng)險(xiǎn)幾乎是由股票驅(qū)動(dòng)的而由均-方模型確定的有效前沿組合對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)都高度敏感，任何微小的變化都會(huì)導(dǎo)致投資組合權(quán)重發(fā)生大幅變化。同時(shí)組合風(fēng)也往往高度集中在少數(shù)高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的敞口上，得組合面臨較大的下行風(fēng)險(xiǎn)相比之下，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)放棄對(duì)收益的預(yù)測(cè)，把重心放到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的規(guī)劃上實(shí)現(xiàn)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的充分分散從理論和實(shí)踐的角度來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略可以被視為一個(gè)尋求真正風(fēng)險(xiǎn)多元化的投資框架。圖2：傳統(tǒng)60/40組合股票債券資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)敞口過(guò)度集中債券40%股票60%債券債券40%股票60%債券003%股票10003%,；數(shù)據(jù)區(qū)2005.01.01-2022.9.3。注：股票資產(chǎn)以中證全指表征；債券資產(chǎn)以中債綜合財(cái)富（總值）指數(shù)表征；這里債券對(duì)整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)為負(fù)是因?yàn)榇颂幑善迸c債券的相關(guān)系數(shù)為兩類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)形成對(duì)沖，同時(shí)債券的波動(dòng)率相對(duì)股票過(guò)?。ü善蹦昊▌?dòng)率為26.99%，債券年化波動(dòng)率為1.37，因此債券對(duì)于整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)凈貢獻(xiàn)為負(fù)。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略的鮮明特征就是將風(fēng)險(xiǎn)貢作為投資組合構(gòu)建的基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)基于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)投邏輯在于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與收益貢獻(xiàn)以及損失貢獻(xiàn)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)（n,2006首先，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與投資組合標(biāo)資產(chǎn)的收益分布直接相關(guān)長(zhǎng)期來(lái)看，若標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益與風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)相對(duì)或者投資組合為均-方差最優(yōu)時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益貢獻(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)近相等的其次當(dāng)投資組合遭受重大損失時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)近似于虧損貢該結(jié)論對(duì)收益標(biāo)準(zhǔn)差與R兩種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度都成立風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與損失貢獻(xiàn)之間的這種關(guān)系構(gòu)成了風(fēng)險(xiǎn)平組合的理論基礎(chǔ)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與收益、虧損貢獻(xiàn)的關(guān)系一旦確定，便可以使用風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)去構(gòu)造投資組合。一般而言實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略主要有以下幾個(gè)步驟1選擇風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和目風(fēng)險(xiǎn)水（2選擇的底倉(cāng)資理論上選具有長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，同相關(guān)性低流動(dòng)性較好的資產(chǎn);（3）估計(jì)每個(gè)資產(chǎn)對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)（4）優(yōu)化得到無(wú)杠桿的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合（5）根據(jù)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)水平，利杠桿創(chuàng)建杠風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合（6）從投資組合的戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)分配中做出戰(zhàn)術(shù)表達(dá)。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)如下假設(shè)存在N種資產(chǎn)組合內(nèi)各資產(chǎn)的權(quán)重向量為=[1,2,...,??]′則投資組合的整體波動(dòng)率可以定義為：??=??′Σ??其中??表示組合的整體波動(dòng)率衡量組合的整體風(fēng)險(xiǎn)Σ表示投資組合收益率的協(xié)方差矩。于資產(chǎn)對(duì)組合邊際風(fēng)險(xiǎn)貢定義為組合整體波動(dòng)率對(duì)權(quán)重的偏導(dǎo)：????

=????=(Σ)???? ????

??′Σ??由此，我們可定義每個(gè)資產(chǎn)對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)貢(Rikontibution,)為該資產(chǎn)權(quán)重與其邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的乘：????

=

????=??

(Σ)???? ??????

????′Σ??因此，組合的總體風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)TC為：?? ??

(Σ) ????=∑????=∑?? ??=??′Σ??=????1

??1

??′Σ??最，確定風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合權(quán)重的目標(biāo)函:?? (Σ) ??′Σ??argmin[?? ??? ]2????1

??′Σ?? ????.??.∑????=1,0≤????≤1隱馬爾可理論礎(chǔ)隱馬爾可夫模型是可用于標(biāo)注問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型，描述由隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成觀測(cè)序列的過(guò)程，屬于生成模型。馬爾可夫模型在語(yǔ)音識(shí)別自然語(yǔ)言處理生物信息模式識(shí)別等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)（李航2019隱馬爾可夫模型定義隱馬爾可夫模是關(guān)于時(shí)序的概率模型描述一個(gè)隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成不可觀測(cè)的狀態(tài)隨機(jī)序列，再由各個(gè)狀態(tài)生成一個(gè)觀測(cè)而產(chǎn)生觀測(cè)隨機(jī)序列的過(guò)程。隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成的狀態(tài)序列，稱為狀態(tài)序StateSqun每個(gè)狀態(tài)生成一個(gè)觀測(cè)而由此產(chǎn)生的觀測(cè)的隨機(jī)序列，稱為觀測(cè)序列bvationSqun圖3：M示意圖隱馬爾可夫模型主要由三個(gè)參數(shù)來(lái)確定：初始狀態(tài)概率向量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和觀測(cè)概率矩陣B決定π和A決定狀態(tài)序列B決定觀測(cè)序列。因此，隱馬爾可夫模型λ可以用三元符號(hào)表示，即λ=（π,A,B）,,B稱為隱馬爾可夫模型的三要素狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A與初始狀態(tài)概率向量π確定了隱藏的馬爾可夫鏈，生成不可觀測(cè)的狀態(tài)序觀測(cè)概率矩陣B確定了如何從狀態(tài)生成觀測(cè)與狀態(tài)序列綜合確定了如何產(chǎn)生觀測(cè)序列。隱馬爾可夫模型的兩個(gè)基本假設(shè)）齊次馬爾可夫性假設(shè)：隱藏的馬爾可夫鏈在任意時(shí)刻t的狀態(tài)只依賴其前一刻的狀態(tài)，與其他時(shí)刻的狀態(tài)及觀測(cè)無(wú)關(guān)，也與t時(shí)刻無(wú)關(guān)）觀測(cè)獨(dú)立性假設(shè)：即任意時(shí)刻的觀測(cè)只依賴于該時(shí)刻的馬爾可夫鏈的狀態(tài)，與其他觀測(cè)及狀態(tài)無(wú)關(guān)。隱馬爾可夫模型的3個(gè)基本問(wèn)題隱馬爾可夫模的3個(gè)基本問(wèn)題：概率計(jì)算問(wèn)題也稱為評(píng)估問(wèn)題給定模型λ（,,和觀測(cè)序列=(1,2,…,T)計(jì)算在模型π已知的情況下觀測(cè)序列O出現(xiàn)的概率P(|λ)。前-后向算法是通過(guò)遞推計(jì)算前-后向概率可以高效地進(jìn)行馬爾可夫模型的概率計(jì)算。學(xué)習(xí)問(wèn)題即模型參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題已知觀測(cè)序列=(1,2,…,T)，估計(jì)模型λ（,,使得在該模型下觀測(cè)序列P(|λ)最大即用極大似然估計(jì)的方法估計(jì)參數(shù)um-ch算法也就是M算法可以高效地對(duì)隱馬爾可夫模型進(jìn)行訓(xùn)練。它是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。預(yù)測(cè)問(wèn)題也稱為解doding問(wèn)題即對(duì)隱狀態(tài)的推斷過(guò)程。已知模型λ=（,,）和觀測(cè)序列=(1,2,…,T)求對(duì)給定觀測(cè)序列條件概率P(S|)最大的狀態(tài)序列S=(S1,S2,…,ST)也即解碼計(jì)算最優(yōu)的狀態(tài)序列S=(S1,S2,…,ST)以使得該狀態(tài)最好地解釋觀測(cè)序列trbi算法應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃高效地求解最優(yōu)路徑，即概率最大的狀態(tài)序列?；贛M市狀風(fēng)平算法與風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)相關(guān)的挑戰(zhàn)之一是協(xié)方差矩陣的平穩(wěn)性假設(shè)狀變化可能導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，進(jìn)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型分散風(fēng)險(xiǎn)的效果產(chǎn)生折為了解決這個(gè)問(wèn)題本文使用資產(chǎn)的歷史收特征來(lái)識(shí)別具有種狀態(tài)的隱馬爾可夫模()。本假定資協(xié)方差矩陣單一市狀態(tài)下固定的，但在不市狀態(tài)下可以發(fā)生改變當(dāng)本確定了M后據(jù)此計(jì)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重，以使組合中資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)在種市場(chǎng)狀態(tài)下都盡可能平衡。更具體地本以最大化差市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)分散程度為目標(biāo)設(shè)定權(quán)重。這里本文以風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的(ntropy)來(lái)衡量組合的風(fēng)險(xiǎn)分散程度?；贛市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)算法共以四個(gè)步驟：應(yīng)用M識(shí)別市場(chǎng)狀；優(yōu)化最初始M狀態(tài)概；基于模方法估狀態(tài)感協(xié)方差矩；將M協(xié)方差矩與動(dòng)態(tài)波動(dòng)估計(jì)結(jié)合。應(yīng)用MM識(shí)別市場(chǎng)狀態(tài)市真實(shí)狀態(tài)往往不可直接觀測(cè)或者識(shí)，資產(chǎn)收益特征與市場(chǎng)狀態(tài)密切相，因此資產(chǎn)的收益以及波動(dòng)等觀測(cè)信息在一定程度上映射了市場(chǎng)狀態(tài)的非觀測(cè)信息M模型中的隱藏鏈和可觀測(cè)的數(shù)據(jù)鏈之間的概率結(jié)構(gòu)為市場(chǎng)狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題提供了恰當(dāng)?shù)慕鉀Q路徑。本文主要選取股票、債券、商品的歷史持倉(cāng)收益率以及股票波動(dòng)率作為觀測(cè)類變量。在此基礎(chǔ)上，采用M算法生成五狀態(tài)高斯模型參數(shù)的最大似然估計(jì)M算法可以估計(jì)高斯混合模型的條件均值和協(xié)方差以及轉(zhuǎn)移概率。利用訓(xùn)練后的，我們可以估計(jì)給定前一期狀態(tài)下，當(dāng)期處于每種狀態(tài)的條件以及無(wú)條件率，同時(shí)生成狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。我們還可以通過(guò)M算法獲得每個(gè)歷史時(shí)點(diǎn)處于不同市場(chǎng)狀態(tài)的概率，然后可以使用它來(lái)提取對(duì)應(yīng)狀態(tài)的特征信息。本文根據(jù)不同隱狀態(tài)下觀測(cè)變量的特征將識(shí)別出的5種隱狀態(tài)界定為以下5類市場(chǎng)狀態(tài)：復(fù)蘇復(fù)蘇市場(chǎng)狀態(tài)占回測(cè)區(qū)間的比例較大為30.33%典型特征是各大類資產(chǎn)收益表現(xiàn)較其他市場(chǎng)狀態(tài)較為平穩(wěn)與均衡，股票市場(chǎng)波動(dòng)率較低，市場(chǎng)溫和上漲。股票市場(chǎng)急劇上行該狀態(tài)往往是一波大牛市的上行階段占比較低，為10.55%典型特征是股票資產(chǎn)的收益率大幅上漲債券資產(chǎn)的表相對(duì)較差，同時(shí)股票波動(dòng)非高。通脹壓力：通脹壓力狀態(tài)占回測(cè)區(qū)間比例較為適中典型特征是商品資產(chǎn)的收益率大幅上行，同時(shí)債券資產(chǎn)收益也表現(xiàn)較優(yōu)。股票市場(chǎng)急劇下行該狀態(tài)往往是一波大牛市的下行階段占比較低為9.29%典型特征是股票與商品資產(chǎn)的收益率大幅下跌債券資產(chǎn)的表現(xiàn)突出，同時(shí)股票市場(chǎng)波動(dòng)率極高。衰退衰退市場(chǎng)狀態(tài)占回測(cè)區(qū)間的比例為32.46%典型特征是商品收益大幅度下行、股票資產(chǎn)收益下行以及債券資產(chǎn)收益上行，此外股票市場(chǎng)波動(dòng)適中。需注意是，本文識(shí)別市場(chǎng)狀態(tài)方法利用宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)識(shí)別經(jīng)濟(jì)狀有幾點(diǎn)不同（1）首先本文是一種自下而上識(shí)別市場(chǎng)狀態(tài)方。利用不同市場(chǎng)中的大類資產(chǎn)表現(xiàn)特征（自下，映射出當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)（而上2其次由于宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)頻相對(duì)較滯后性較大通過(guò)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)識(shí)別宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的時(shí)效性相較弱（3）最，真實(shí)的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是一種客觀世界，而市場(chǎng)變化眾人心的反應(yīng)。人心對(duì)真實(shí)客觀世界的反應(yīng)具有的復(fù)雜性和時(shí)變性即宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)對(duì)市場(chǎng)的傳存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但也并非完美本文直通對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)的研究，避免了由宏觀經(jīng)濟(jì)映射市場(chǎng)狀態(tài)的這一中間過(guò)程。圖4：基于M生成的歷史月度市場(chǎng)狀概率復(fù)蘇 股票市場(chǎng)急劇上行 通脹壓力 股票市場(chǎng)急劇下行 衰退10%8%6%4%2%0%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930圖5：2020年疫情以來(lái)市狀態(tài)復(fù)對(duì)比：M市場(chǎng)狀態(tài)能較好的匹配復(fù)盤市場(chǎng)狀態(tài)；數(shù)據(jù)區(qū)間:.3-02.930表2：不同M狀態(tài)下的觀測(cè)變量特征（年化）資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場(chǎng)急劇上行通脹壓力股票市場(chǎng)急劇下行衰退股票持倉(cāng)收益率66.77%357.99%0.28%-64.08%-38.44%債券持倉(cāng)收益率4.36%0.78%6.34%5.25%5.80%商品持倉(cāng)收益率11.28%32.79%113.92%-39.60%-20.19%股票持倉(cāng)波動(dòng)率17.66%29.35%18.56%43.16%20.42%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.93。注：HMM觀測(cè)變量選取股票、債券、商品資產(chǎn)的歷史20日交易日持倉(cāng)區(qū)間收益和持倉(cāng)區(qū)間股票的波動(dòng)率。市場(chǎng)狀態(tài)全樣本(2005-2022)回測(cè)期(2010-2022)復(fù)蘇26.33%30.33%股票市場(chǎng)急劇上行17.56%10.55%通脹壓力15.04%17.36%股票市場(chǎng)急劇下行市場(chǎng)狀態(tài)全樣本(2005-2022)回測(cè)期(2010-2022)復(fù)蘇26.33%30.33%股票市場(chǎng)急劇上行17.56%10.55%通脹壓力15.04%17.36%股票市場(chǎng)急劇下行14.04%9.29%衰退27.03%32.46%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930優(yōu)化得到最優(yōu)的M初始狀態(tài)概率在訓(xùn)完M之后，本下一步獲得最穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組為目來(lái)估算初始狀態(tài)概率。為此本文引一種測(cè)，旨在最大在最壞市場(chǎng)狀態(tài)的組合風(fēng)險(xiǎn)分。需要注意的，給定一組初始狀態(tài)概率，結(jié)合轉(zhuǎn)移矩、狀態(tài)均值矩陣和協(xié)方差矩陣，我們可以模出無(wú)條件M協(xié)方差矩陣。這些初始狀態(tài)概率也可以從我擬合M的過(guò)程中獲得然而本文并沒(méi)有采用此方法，而是選適合我們穩(wěn)分散風(fēng)目標(biāo)的初始狀態(tài)概。在設(shè)置初始狀態(tài)概率時(shí)本利用測(cè)度來(lái)捕獲種狀態(tài)各因的風(fēng)貢獻(xiàn)，然后我們考慮最壞的情況。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于給定的一組初始狀態(tài)概率本生成一個(gè)模擬的無(wú)條件M協(xié)方差矩陣計(jì)算相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)權(quán)重。然后本采用該權(quán)重分別計(jì)每個(gè)狀下資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)貢的熵，單市場(chǎng)狀態(tài)S下組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的熵定義如下：??4????????????????)=exp(?∑??????(????))?? ????1其中????為市場(chǎng)狀態(tài)S下的組合各資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)比向量[????????????????]1,2,3,4??（∑????=1）,如果在該狀態(tài)下各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)比例相同，則??????????????(????就等于資產(chǎn)的個(gè)數(shù)在本中有4類資產(chǎn)也就等于4。其次，我比較5種不市場(chǎng)狀態(tài)下的熵將其中最小值定義本文的熵測(cè)度。我們選擇初始狀態(tài)概率來(lái)最大化種最壞情況（最小）狀態(tài)，對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即為：??5πargmax????(∑????????????(????))π??1??.??.∑??=1,0≤??≤1估計(jì)MM協(xié)方差矩陣給訓(xùn)練后的M以及使上文所示的熵測(cè)優(yōu)化得的一組初始狀態(tài)概后，本使用通過(guò)模擬來(lái)獲得M協(xié)方差矩陣，應(yīng)用在本文的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模中。本文隨機(jī)選擇初始狀態(tài)（使用上優(yōu)化后的初始狀態(tài)概率，并使用M狀轉(zhuǎn)移矩陣生下期市狀。一旦我們確定了每個(gè)時(shí)期的有狀態(tài)，本就使用該狀的均值和協(xié)方差矩陣來(lái)為狀態(tài)的所底資產(chǎn)合成綜收率。當(dāng)我在多路徑上迭代了這個(gè)過(guò)程，我可以計(jì)算模擬收益的協(xié)方差矩陣。這為我們提供了個(gè)狀態(tài)感知M協(xié)方差矩陣，可用本文的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)優(yōu)化。MM協(xié)方差矩陣與動(dòng)態(tài)波動(dòng)率估結(jié)合最后，為了構(gòu)建一個(gè)在市場(chǎng)波動(dòng)變化時(shí)更具彈性的投資組合，本文將M協(xié)方差矩陣與動(dòng)態(tài)波動(dòng)率估計(jì)結(jié)合。本首先利指數(shù)移加權(quán)平(xponntyghtdovng-vrg)估計(jì)每資的波動(dòng)率。然后對(duì)先前獲得的基狀態(tài)的協(xié)方差矩進(jìn)行轉(zhuǎn)，使協(xié)方差矩該短期歷史估波動(dòng)值相匹配同保留相性特。然后基于這個(gè)混合協(xié)方差矩估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合中資產(chǎn)權(quán)重，于是便穩(wěn)定的市場(chǎng)狀態(tài)相關(guān)性和短期波動(dòng)率基礎(chǔ)上構(gòu)建了一動(dòng)的投資組合。基于MM市場(chǎng)狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)平策略回測(cè)本在這一章對(duì)上一章設(shè)計(jì)的基于M市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略進(jìn)行回分析?；販y(cè)參數(shù)設(shè)置資產(chǎn)類別替代指數(shù)指數(shù)代碼股票中證全指000985.CI債券中債綜合財(cái)富（總值）指數(shù)CBA00201.CS商品南華商品指數(shù)NH0100.資產(chǎn)類別替代指數(shù)指數(shù)代碼股票中證全指000985.CI債券中債綜合財(cái)富（總值）指數(shù)CBA00201.CS商品南華商品指數(shù)NH0100.NHF黃金GE黃金9999AU9999.GE,回測(cè)區(qū)間整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間為2005年1月1日至2022年9月30（其中2005年至2009年的5年數(shù)據(jù)用于初期2010年M市場(chǎng)狀計(jì)算。調(diào)倉(cāng)時(shí)間：每個(gè)月末的最后一交易日。樣本窗口在每個(gè)調(diào)時(shí)點(diǎn)利用前5年歷數(shù)據(jù)識(shí)別M市場(chǎng)狀,利用前252個(gè)交易日計(jì)算資產(chǎn)短期波動(dòng)（半衰期為60個(gè)交易。不同市場(chǎng)狀下大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)4類主要大類資都至少在五種市狀態(tài)中的某一種狀態(tài)中表現(xiàn)相對(duì)突出，也，沒(méi)某一類資在全部市場(chǎng)狀態(tài)下都表現(xiàn)很差。這就資產(chǎn)配置提供了順?biāo)M(jìn)、逆水出的機(jī)會(huì)構(gòu)成組合平穩(wěn)增長(zhǎng)前提黃金資產(chǎn)衰退市場(chǎng)下表現(xiàn)較為亮，通脹壓力下商品資產(chǎn)表現(xiàn)強(qiáng)股票市場(chǎng)急劇上行時(shí)股資一枝獨(dú)秀而股票市場(chǎng)急劇下行時(shí)，債券資產(chǎn)異軍突起。另外我們發(fā)現(xiàn)2010年之股票資產(chǎn)在通脹壓力下業(yè)績(jī)表現(xiàn)轉(zhuǎn)為，通脹對(duì)股票市場(chǎng)的負(fù)面影響有所增黃金資產(chǎn)表現(xiàn)也變的相對(duì)平穩(wěn)。表5：大類資產(chǎn)在不同M市場(chǎng)狀態(tài)下的年化收益(20052022)資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場(chǎng)急劇上行通脹壓力股票市場(chǎng)急劇下行衰退股票40.38%279.11%2.73%-52.31%-29.71%債券4.31%1.07%4.01%7.29%5.80%商品2.03%33.55%87.03%-34.27%-10.34%黃金2.03%30.00%12.44%-3.20%8.22%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.90表6：大類資在不同M市場(chǎng)狀態(tài)下的年化收益(20102022)資產(chǎn)類別復(fù)蘇股票市場(chǎng)急劇上行通脹壓力股票市場(chǎng)急劇下行衰退股票33.27%298.73%8.50%-54.70%-26.79%債券4.47%1.20%2.52%7.09%5.86%商品2.94%21.98%83.81%-38.56%-11.76%黃金1.11%13.28%8.21%1.48%7.50%；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.90風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合表現(xiàn)圖6繪制了傳統(tǒng)60/40股債組合、標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合P）以及基于M市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模（_P）等三種資產(chǎn)配置模的累計(jì)收益率曲：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合與60/40組合對(duì)比風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合（包括P、_P）的業(yè)績(jī)表明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的60/40股債組風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合年化收益率更高最大回測(cè)顯著降，同時(shí)夏普比率與mr比與顯著較優(yōu)。M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合對(duì)比本文基于M市場(chǎng)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合_P）與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組P業(yè)績(jī)相有小幅優(yōu)首_P組合的最大回撤小幅-3.35%P組的最大回撤-3.61%有小幅提升這是因?yàn)楸镜腳P更注重最大最差市場(chǎng)狀態(tài)下風(fēng)險(xiǎn)分程度其次，年化收益率、夏普比率以及mr比率上_P也略微占優(yōu)。評(píng)價(jià)指標(biāo)6040_P累計(jì)收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波動(dòng)率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%評(píng)價(jià)指標(biāo)6040_P累計(jì)收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波動(dòng)率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%-3.35%hrpe比率0.312.292.32Cr比率0.101.271.41nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間:201001.01-2022.09.30圖6：資產(chǎn)配置策略累計(jì)收益率曲線6/40 P HMM_RP8%6%4%2%0%-2%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2010.01.0-2022.09.30表8：M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略分年業(yè)績(jī)統(tǒng)計(jì)年份累積收益年化收益率年化波動(dòng)率最大回撤夏普比率Calmar比率20103.17%3.30%1.78%-2.01%1.831.6420113.45%3.56%2.20%-1.27%1.612.8020123.96%4.10%1.63%-0.74%2.485.5720131.33%-1.40%1.95%-3.07%0.71-0.4620149.32%9.59%2.48%-0.89%3.7110.7220157.25%7.49%2.59%-2.45%2.803.0620164.81%4.97%1.96%-3.04%2.491.6420171.07%1.11%1.90%-2.35%0.590.4720185.12%5.32%1.76%-0.98%2.955.4420197.90%8.17%1.45%-0.68%5.4412.0520205.67%5.89%2.56%-1.82%2.253.2420215.17%5.37%1.52%-0.64%3.468.442022TD2.78%3.87%1.53%-0.83%2.494.66全樣本76.15%4.71%2.00%-3.35%2.321.41；數(shù)據(jù)區(qū)間:0-02.930圖7：標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合底層資產(chǎn)權(quán)重分布股票債券商品黃金10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間200912.31-2022.09.30圖8：M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合底層資產(chǎn)權(quán)重分布股票債券商品黃金10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間200912.31-2022.09.30不同市場(chǎng)狀態(tài)下的組合表現(xiàn)比本文M風(fēng)平投資組(_P)與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組(P)以傳統(tǒng)60/40組合在不同市場(chǎng)狀態(tài)下的表現(xiàn)差，本文發(fā)現(xiàn)：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合與60/40組合對(duì)比：在較差的市場(chǎng)狀態(tài)下比衰退通脹壓力以及股票市場(chǎng)急劇下市場(chǎng)狀態(tài)下風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組包括P_P的業(yè)績(jī)表相對(duì)60/40組合較亮眼，回報(bào)都為正而60/40組合的收益出現(xiàn)較大下。其他市場(chǎng)狀態(tài)下比如，股票市場(chǎng)急劇上行與復(fù)蘇市場(chǎng)狀態(tài)下風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合（包括P、_P）的業(yè)績(jī)表現(xiàn)相對(duì)60/40組相對(duì)弱勢(shì)。M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合對(duì)比：首先，在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合表最差的股票市場(chǎng)急劇下行的市場(chǎng)狀態(tài)下，M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組的年化收益為1.56%，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組年化收益的1.15%同時(shí)在其他市場(chǎng)狀態(tài)下M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組也與P相對(duì)優(yōu)于或者較為接近。表9：三種資產(chǎn)配組合在不同市場(chǎng)狀態(tài)下年收益率市場(chǎng)狀態(tài)6040P_P復(fù)蘇20.81%5.14%5.25%股票市場(chǎng)急劇上行132.87%8.01%8.93%通脹壓力-4.43%5.20%5.01%股票市場(chǎng)急劇下行-36.23%1.15%1.56%衰退-15.17%3.64%3.69%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2010.01.01-2022.09.30優(yōu)選資產(chǎn)后的MM風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)果風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型是基于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)構(gòu)建投資組合，基礎(chǔ)在于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與收益貢獻(xiàn)存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這需要底倉(cāng)資產(chǎn)在理論上選擇具有長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，同時(shí)相關(guān)性低、流動(dòng)性較好的資產(chǎn)，這一點(diǎn)是風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)能否獲取優(yōu)秀業(yè)績(jī)的關(guān)鍵之一。本部分，我們基于上述M市場(chǎng)狀態(tài)風(fēng)險(xiǎn)平方，并盡可能通過(guò)對(duì)底層資進(jìn)優(yōu)選，進(jìn)一步考模效果。資產(chǎn)優(yōu)選我們選優(yōu)選的均衡權(quán)益基金組合作為股票資產(chǎn)優(yōu)選后中長(zhǎng)期純債基金組合作為債券資同時(shí)選用華安黃金TF跟蹤現(xiàn)貨黃金此外由目前國(guó)內(nèi)尚未有較好的跟追商品指數(shù)的基金工具，本暫且仍以南華商品指數(shù)代商品資。具體如下。資產(chǎn)類別大類資產(chǎn)指數(shù)優(yōu)選基金產(chǎn)品股票中證全指均衡型權(quán)益基資產(chǎn)類別大類資產(chǎn)指數(shù)優(yōu)選基金產(chǎn)品股票中證全指均衡型權(quán)益基金優(yōu)選組合債券中債綜合財(cái)富（總值）指數(shù)中長(zhǎng)期純債型基金優(yōu)選組合商品南華商品指數(shù)未優(yōu)選，仍以南華商品指數(shù)代替黃金GE黃金9999華安黃金TF(518880.OF),參數(shù)設(shè)置：考慮優(yōu)選基金組合歷史收益區(qū)間長(zhǎng)度，我將回區(qū)間為2017年1月1日至2022年9月30考慮實(shí)際操作層面難度這里采用季度頻率換。優(yōu)選底層資產(chǎn)后的M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)效果顯著提升（優(yōu)選基后的_P與原始_P相比：年化收益從4.88%提升為6.03%，最大回從-2.39%提升到-1.39%夏普比率由2.67提升到3.32卡瑪比率優(yōu)于2.67提升至4.34（2優(yōu)選基金后的_P與優(yōu)選基后的P）相比：最大回與卡瑪比率獲得小幅提升。圖9：優(yōu)選基金后配置策業(yè)績(jī)顯著較大提升H_RP(原始) RP優(yōu)選基金后) H_RP(優(yōu)選基金后)4% 4% 33% 3% 2% 2% 1% 1% 5% 0%-5% nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30業(yè)績(jī)指標(biāo)HMM_RP(原始)優(yōu)選基金業(yè)績(jī)指標(biāo)HMM_RP(原始)優(yōu)選基金后)HMM_RP(優(yōu)選基金后)累計(jì)收益率30.27%37.71%38.39%年化收益率4.88%5.93%6.03%年化波動(dòng)率1.79%1.73%1.77%最大回撤-2.39%-1.46%-1.39%hrpe比率2.673.333.32Cr比率2.044.084.34nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間201701.01-2022.09.30考慮杠桿后的MM風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)合效果上文的結(jié)果來(lái)看風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組具有最大回撤低夏普比例的優(yōu)，但是策略整體的年化收益并不是很突出?？紤]到這一點(diǎn)，我們可以通過(guò)增加杠桿的形式提高組合的收益水平增杠桿一般有兩種方式，一是對(duì)整個(gè)組合增加杠桿；二是對(duì)債券資產(chǎn)增加杠桿。以以對(duì)_（優(yōu)選基后組合整加杠桿為例展示不同杠桿水平組合業(yè)績(jī)表現(xiàn)，其中以銀行間7天回購(gòu)利(007)作為杠桿資金成本。增加杠桿后的_（優(yōu)選基后）組合收益獲得較大幅度增強(qiáng)。同時(shí)與60/40組（優(yōu)選基后相比在1.2倍杠桿水平_P(優(yōu)選基后)組的年化收益為12.05%，弱優(yōu)于60/40組合1.67%的同，最大回僅為-3.09%夏普比為2.94卡瑪比為3.90也顯著優(yōu)于60/40(優(yōu)選基后)組合。圖10：不同杠桿下M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合（優(yōu)基金后）累計(jì)收益率6/40 HMM_RP 1x 11x 12x 14x10%10%10%8%6%4%2%0%nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30表12：不同杠桿下M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合優(yōu)選基后）業(yè)績(jī)指標(biāo)杠桿倍數(shù)604001x1.1x1.2x1.4x累計(jì)收益率84.58%38.39%77.50%82.69%88.08%99.50%年化收益率11.67%6.03%10.89%11.47%12.05%13.25%年化波動(dòng)率12.60%1.77%3.54%3.71%3.89%4.25%最大回撤22.14%-1.39%-2.81%-2.95%3.09%-3.37%hrpe比率0.943.322.942.942.942.95Cr比率0.534.343.873.883.903.93nd,；數(shù)據(jù)區(qū)間2017.01.0-2022.09.30注：杠桿倍數(shù)采用對(duì)整個(gè)組合增加杠桿的方式。MM風(fēng)險(xiǎn)平策略最配置建議截止2022年第三季度市場(chǎng)最可能處于衰退的狀態(tài)M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合的大類資產(chǎn)配置權(quán)重為股票資產(chǎn)3.15%債券資產(chǎn)89.23%商品資產(chǎn)2.35%以及黃金占比5.28%相比6月末增配黃金資產(chǎn)減股票、債與商品資產(chǎn)。表13：M風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合最近4個(gè)季資產(chǎn)配置權(quán)重時(shí)間2021-12312022-03-31202206-302022-09-30市場(chǎng)最可能狀態(tài)復(fù)蘇通脹壓力股票市場(chǎng)急劇上行衰退股票4.21%3.47%3.20%3.15%債券87.88%88.95%90.53%89.23%商品3.07%2.57%2.38%2.35%黃金4.84%5.00%3.89%5.28%nd,