一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典

..一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點A和點B,直線經(jīng)過點C〔1,0且與線段AB交于點P,并把△ABO分成兩部分．〔1求△ABO的面積；〔2若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式。練習(xí)1、ABCODxy如圖,直線過點A〔0,4,點D〔4,0,直線：與軸交于點C,兩直線,相交于點B。ABCODxy〔1、求直線的解析式和點B的坐標(biāo)；〔2、求△ABC的面積。二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點的坐標(biāo)是〔1,0。①直線y=eq\f<4,3>x-eq\f<8,3>經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積；②若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式,③若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積.練習(xí)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線：與直線：相交于點A,點A的橫坐標(biāo)為3,直線交軸于點B,且?！?試求直線函數(shù)表達式?！?分L2xOAB11y〔2若將直線沿著軸向左平移3個單位,交軸于點C,交直線L2xOAB11y題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長<0A<OB>是方程組的解,點C是直線與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=<1>求點C的坐標(biāo)；<2>求直線AD的解析式；<3>P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．練習(xí)1、.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m<m>0>的圖象,直線PB是一次函數(shù)>>的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點。〔1用、分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及∠PAB的度數(shù)；〔2若四邊形PQOB的面積是,且CQ:AO=1:2,試求點P的坐標(biāo),并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；yxAyxAOBPQC2、〔2011?XX如圖,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=,邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D．

〔1求點G的坐標(biāo)；

〔2求直線CD的解析式；

〔3在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P,使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在,求出點Q得坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)<O為坐標(biāo)原點>,點A在軸上,點C在軸上,點B的坐標(biāo)為<-2,>,點E是BC的中點,點H在OA上,且AH=,過點H且平行于軸的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點C落在HG上,并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與軸的交點.<1>求∠CEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo);<3分><2>求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;<2分><3>若點P在直線EF上,當(dāng)△PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點P有幾個,請求出點P的坐標(biāo),并寫出解答過程.<5分>xyxyFCEBGAHODxyFCEBGAHOD練習(xí)1、〔2011?XX如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

〔1填空：點C的坐標(biāo)是〔,,點D的坐標(biāo)是〔,；

〔2設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；

〔3在y軸上是否存在點P,使得△BMP是等腰三角形？若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．〔2010?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸,y軸于A,B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M,且點M為線段OB的中點．

〔1求直線AM的函數(shù)解析式．

〔2試在直線AM上找一點P,使得S△ABP=S△AOB,請直接寫出點P的坐標(biāo)．

〔3若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A,B,M,H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P．①求點P的坐標(biāo)．②請判斷的形狀并說明理由．FyOAxPEB③動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動〔E不與點O、A重合,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPAFyOAxPEB練習(xí)1、如圖,已知直線:與直線：相交于點F,、分別交軸于點E、G,矩形ABCD頂點C、D分別在直線、,頂點A、B都在軸上,且點B與點G重合?！?、求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；〔2、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGOxy〔3、若矩形ABCD從原地出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為秒,矩形ABCD與ABCDEFGOxy2、如圖,過A〔8,0、B〔0,兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF,設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S〔平方單位,直線的運動時間為t〔秒．〔1直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍；〔2求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3設(shè)直線與軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．3、〔XX市如圖,直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點,點M是線段AB上任意一點〔A.B兩點除外,過M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于D． 〔1當(dāng)點M在AB上運動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由； 〔2當(dāng)點M運動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？〔3當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為,正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．BBxyMCDOA圖〔1BxyOA圖〔2BxyOA圖〔3四、關(guān)系式問題例4、如圖,已知直線的解析式為,直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線經(jīng)過B、C兩點,點C的坐標(biāo)為〔8,0,又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設(shè)移動時間為t秒〔.〔1求直線的解析式.〔2設(shè)△PCQ的面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、〔2011?雞西已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于點C．〔1試確定直線BC的解析式．〔2若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動〔不與A、C重合,同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動〔不與C、A重合,動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍．〔3在〔2的條件下,當(dāng)△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在,請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．2、〔2011?XX已知直線l經(jīng)過A〔6,0和B〔0,12兩點,且與直線y=x交于點C．〔1求直線l的解析式；〔2若點P〔x,0在線段OA上運動,過點P作l的平行線交直線y=x于D,求△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有,求出當(dāng)S最大時x的值；〔3若點P〔x,0在x軸上運動,是否存在點P,使得△PCA成為等腰三角形？若存在,請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點A和點B,直線經(jīng)過點C〔1,0且與線段AB交于點P,并把△ABO分成兩部分．〔1求△ABO的面積；〔2若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式。練習(xí)1、ABCODxy如圖,直線過點A〔0,4,點D〔4,0,直線：與軸交于點C,兩直線,相交于點B。ABCODxy〔1、求直線的解析式和點B的坐標(biāo)；〔2、求△ABC的面積。二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點的坐標(biāo)是〔1,0。①直線y=eq\f<4,3>x-eq\f<8,3>經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積；②若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式,③若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積.練習(xí)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線：與直線：相交于點A,點A的橫坐標(biāo)為3,直線交軸于點B,且?！?試求直線函數(shù)表達式?！?分L2xOAB11y〔2若將直線沿著軸向左平移3個單位,交軸于點C,交直線L2xOAB11y題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長<0A<OB>是方程組的解,點C是直線與直線AB的交點,點D在線段OC上,OD=<1>求點C的坐標(biāo)；<2>求直線AD的解析式；<3>P是直線AD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．練習(xí)1、.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m<m>0>的圖象,直線PB是一次函數(shù)>>的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點。〔1用、分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及∠PAB的度數(shù)；〔2若四邊形PQOB的面積是,且CQ:AO=1:2,試求點P的坐標(biāo),并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；yxAyxAOBPQC2、〔2011?XX如圖,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=,邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D．

〔1求點G的坐標(biāo)；

〔2求直線CD的解析式；

〔3在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點Q、P,使得以O(shè)、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在,求出點Q得坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)<O為坐標(biāo)原點>,點A在軸上,點C在軸上,點B的坐標(biāo)為<-2,>,點E是BC的中點,點H在OA上,且AH=,過點H且平行于軸的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點C落在HG上,并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與軸的交點.<1>求∠CEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo);<3分><2>求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;<2分><3>若點P在直線EF上,當(dāng)△PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點P有幾個,請求出點P的坐標(biāo),并寫出解答過程.<5分>xyxyFCEBGAHODxyFCEBGAHOD練習(xí)1、〔2011?XX如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

〔1填空：點C的坐標(biāo)是〔,,點D的坐標(biāo)是〔,；

〔2設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；

〔3在y軸上是否存在點P,使得△BMP是等腰三角形？若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．〔2010?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸,y軸于A,B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M,且點M為線段OB的中點．

〔1求直線AM的函數(shù)解析式．

〔2試在直線AM上找一點P,使得S△ABP=S△AOB,請直接寫出點P的坐標(biāo)．

〔3若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A,B,M,H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在,請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P．①求點P的坐標(biāo)．②請判斷的形狀并說明理由．FyOAxPEB③動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動〔E不與點O、A重合,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPAFyOAxPEB練習(xí)1、如圖,已知直線:與直線：相交于點F,、分別交軸于點E、G,矩形ABCD頂點C、D分別在直線、,頂點A、B都在軸上,且點B與點G重合?！?、求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；〔2、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGOxy〔3、若矩形ABCD從原地出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為秒,矩形ABCD與ABCDEFGOxy2、如圖,過A〔8,0、B〔0,兩點的直線與直線交于點C．平行于軸的直線從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF,設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S〔平方單位,直線的運動時間為t〔秒．〔1直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍；〔2求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3設(shè)直線與軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．3、〔XX市如圖,直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點,點M是線段AB上任意一點〔A.B兩點除外,過M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于D． 〔1當(dāng)點M在AB上運動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由； 〔2當(dāng)點M運動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？〔3當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為,正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．BBxyMCDOA圖〔1BxyOA圖〔2BxyOA