數(shù)字圖像壓縮編碼

數(shù)字圖像處理

圖像壓縮編碼概述

數(shù)據(jù)編碼的目的各異，信息保密、信息的壓縮存儲(chǔ)與傳輸?shù)?。?shù)據(jù)壓縮是以較少的數(shù)據(jù)量表示信源以原始形式所代表的信息，其目的在于節(jié)省存儲(chǔ)空間、傳輸時(shí)間、信號(hào)頻帶或發(fā)送能量等。這些概念對(duì)于靜態(tài)的文字、圖像，動(dòng)態(tài)的音頻、視頻都適用。

各種數(shù)據(jù)壓縮的方法不盡相同，但是系統(tǒng)的組成框架如圖1所示

圖1圖中信源編碼主要解決壓縮的有效性問題，而信道編碼主要解決編碼的可靠性問題。從原理上看，壓縮主要依靠前者，而后者是可靠實(shí)現(xiàn)壓縮過程的可靠保證。

若信源編碼的熵大于信源的實(shí)際熵，則信源中的數(shù)據(jù)一定存在冗余度。冗余數(shù)據(jù)的去除并不會(huì)減少信息量。一般圖像中存在著以下數(shù)據(jù)冗余因素：編碼冗余；像素間的相關(guān)性形成的冗余；視覺特性和顯示設(shè)備引起的冗余。

常用的圖像壓縮技術(shù)指標(biāo)：圖像熵與平均碼長(zhǎng)；圖像冗余度與編碼效率；壓縮比；客觀評(píng)價(jià)（信噪比）；主觀評(píng)價(jià)（參與測(cè)試組的全體組員的平均判分）。

傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮方法的分類：無(wú)損壓縮包括統(tǒng)計(jì)編碼（Huffman編碼,Shannon編碼,游程編碼，算術(shù)編碼等）和輪廓編碼；有損壓縮包括預(yù)測(cè)編碼（脈沖編碼調(diào)制PCM,DifferentialPCM,AdaptiveDPCM等）、變換編碼（DFT,DCT,KLT,WHTj、波變換等）和混合編碼。

統(tǒng)計(jì)編碼是根據(jù)信源的概率分布特性,分配具有惟一可譯性的可變長(zhǎng)碼字,降低平均碼字長(zhǎng)度,以提高信息的傳輸速度,節(jié)省存儲(chǔ)空間。其基本原理是在信號(hào)概率分布情況已知的基礎(chǔ)上,概率大的信號(hào)對(duì)應(yīng)的碼字短,概率、的信號(hào)對(duì)應(yīng)的碼字長(zhǎng),這樣就降低了平均碼字長(zhǎng)度。

Huffman（哈夫曼）編碼算法如下①將圖像的灰度等級(jí)按概率大小進(jìn)行升序排序。②在灰度級(jí)集合中取兩個(gè)最小概率相加，合成一個(gè)概率。③新合成的概率與其他的概率成員組成新的概率集合。④在新的概率集合中，仍然按照步驟②?③的規(guī)則，直至新的概率集合中只有一個(gè)概率為1的成員。這樣的歸并過程可以用二叉樹描述。⑤U根節(jié)點(diǎn)按前綴碼的編碼規(guī)則進(jìn)行二進(jìn)制編碼。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)Huffman編碼的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)源數(shù)據(jù)集中各信號(hào)的概率分布。Huffman編碼在無(wú)失真的編碼方法中效率優(yōu)于其他編碼方法，是一種最佳變長(zhǎng)碼，其平均碼長(zhǎng)接近于熵值。

Shannon提出了將信源符號(hào)依其概率降序排列，用符號(hào)序列累積概率的二進(jìn)制表示作為對(duì)信源的唯一可譯編碼。其應(yīng)用于圖像編碼的步驟如下：

將N個(gè)灰度級(jí)Xj按其概率遞減進(jìn)行排列。

求概率分布Pj的第/個(gè)灰度級(jí)的二進(jìn)制位數(shù)竹。

計(jì)算與Pj相對(duì)應(yīng)的累積概率Pj，把與Pj相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)碼和接下去與pk(k>i)相應(yīng)的碼相比較，前面的竹位至少有一位以上的數(shù)字是不同的。

預(yù)測(cè)編碼的基本思想：在某種模型的指導(dǎo)下，根據(jù)過去的樣本序列推測(cè)當(dāng)前的信號(hào)樣本值，然后用實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差值進(jìn)行編碼。如果模型與實(shí)際情況符合得比較好且信號(hào)序列的相關(guān)性較強(qiáng)，則誤差信號(hào)的幅度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樣本信號(hào)。對(duì)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差值進(jìn)行編碼的方法是差分脈沖編碼調(diào)制(DifferentialPulseCodeModulation，DPCM),下圖2是DPCM系統(tǒng)的組成原理。

圖2

變換編碼的基本原理是通過數(shù)學(xué)變換可以改變信號(hào)能量的分布，從而壓縮信息量。以傅里葉變換的概念說明合理的變換可以改變信號(hào)能量分布的基本原理。在變換編碼中有以下二個(gè)問題值得注意：圖像變換方法的選??；子圖像大小的選取。多變樣率變換編碼系統(tǒng)框圖如下圖3所示

圖3

傳統(tǒng)的DFT,DCT,KLT和經(jīng)典小波變換等變換編碼在圖像變換后會(huì)產(chǎn)生浮點(diǎn)數(shù)，因而必須對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，這樣就產(chǎn)生不同程度的失真。而新一代的整數(shù)小波變換(第二代小波變換)采用提升方法能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的無(wú)損壓縮。新的靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000中采用了基于提升方法的整數(shù)小波變換。提升方

法構(gòu)造小波有3個(gè)步驟：

分裂(split)將一原始信號(hào)序列Sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號(hào)分成兩個(gè)較小的、互不相交的小波子集sj-1和dj-1：

預(yù)測(cè)(predict)由于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，因而可以定義一個(gè)預(yù)測(cè)算子P,用P(s.±)來(lái)預(yù)測(cè)j。這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來(lái)預(yù)測(cè)奇數(shù)序列。用dj］與乜丿的差值代替dj］，則數(shù)據(jù)量要比原始d要小得多。

更新(update)上述兩個(gè)過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質(zhì)(如亮度)，為此我們要構(gòu)造一個(gè)U算子去更新S,使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。

經(jīng)典的編碼方法利用去除圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性等方法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，其壓縮效果受到一定的限制。而模型編碼利用對(duì)圖像建模的方法對(duì)圖像參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于參數(shù)的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于圖像的數(shù)據(jù)量，因而用模型編碼對(duì)壓縮數(shù)據(jù)量極其有效。常見的模型編碼主要是分形編碼(fractalcoding)和自適應(yīng)網(wǎng)格編碼(self-adaptivemeshcoding)兩種。

分形編碼在思路上和經(jīng)典的編碼方法相比有它新的突破，其壓縮比高出一般編碼方法2到3個(gè)數(shù)量級(jí)。壓縮過程時(shí)間長(zhǎng)但解壓縮速度快的特點(diǎn)將使其在大數(shù)據(jù)量、高質(zhì)量的多媒體應(yīng)用、高速網(wǎng)絡(luò)等場(chǎng)合中發(fā)揮重要的角色。

分形的基本思想來(lái)源于數(shù)學(xué)上對(duì)客觀世界一些現(xiàn)象的自相似性描述。分形是一種由許多與全局相似的局部所構(gòu)成的形體。對(duì)于集合A,如果描述其中的點(diǎn)需要d個(gè)坐標(biāo)，則稱該集合A是d維的，即dim(A)=d,在分形幾何學(xué)中，d可以擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)，這時(shí)d稱為分維。分形壓縮的基本方法是分形壓縮將圖像分解成若干子圖像，利用圖像的仿射變換可以尋找出子圖像間的自相似性。

仿射變換是指對(duì)子圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、伸縮、位移變換。仿射變換的特性有：(1)仿射變換的逆變換也是仿射變換。

(2)仿射變換是線性變換。

兩平行線經(jīng)過仿射變換后仍然是平行線，所以平行四邊形經(jīng)仿射變換后變成另外一個(gè)平行四邊形。

可以通過變換參數(shù)求解變換后平面圖形的面積與原平面圖形面積的比值。

選擇合適的參數(shù)，仿射變換為相似變換。通過用數(shù)據(jù)量極小的系數(shù)代替數(shù)據(jù)量較大的實(shí)際像素值而將圖像表示成壓縮形式。目前采用全自動(dòng)的分形壓縮，對(duì)灰度圖像一般可以達(dá)到4:1~100:1，對(duì)彩色圖像壓縮比還可以更高些。壓縮時(shí)間較慢，而解壓縮時(shí)間極快。用戶常常關(guān)心的是解壓縮時(shí)間，因而分形壓縮的這種不對(duì)稱性對(duì)使用數(shù)據(jù)的用戶是很有用的。分形壓縮的另一個(gè)特點(diǎn)是壓縮特性與分辨率無(wú)關(guān)，利用分形壓縮的圖像可以按不同分辨率實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)縮放而計(jì)算量相同。

在靜態(tài)圖像壓縮編碼中，JPEG標(biāo)準(zhǔn)是著名標(biāo)準(zhǔn)之一。視頻可看成是一幅幅不同但相關(guān)的靜態(tài)圖像的時(shí)間序列。靜態(tài)圖像的壓縮技術(shù)和標(biāo)準(zhǔn)可以直接應(yīng)用于視頻的單幀圖像。JPEG算法就是每個(gè)單獨(dú)的彩色圖像分量的編碼算法：

將量化精度為8位的待壓縮圖像分成若干個(gè)8x8樣值子塊，做基于8x8子塊的DCT。

根據(jù)最佳視覺特性構(gòu)造量化表，設(shè)計(jì)自適應(yīng)量化器并對(duì)DCT的頻率系數(shù)進(jìn)行量化。

為了增加連續(xù)的0系數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行Z字形重排。

用Huffman碼作變字長(zhǎng)熵編碼器對(duì)量化系數(shù)進(jìn)行編碼，進(jìn)一步壓縮數(shù)據(jù)量。

JPEG編/解碼器算法框圖如圖4所示

圖4

盡管JPEG標(biāo)準(zhǔn)是基于彩色靜止圖像壓縮而提出的，但對(duì)于壓縮視頻的幀內(nèi)圖像也十分有效。每秒可處理2700萬(wàn)個(gè)像素的單片JPEG編/解碼器芯片，已能實(shí)時(shí)處理常規(guī)電視圖像。M-JPEG(Motion-JPEG)技術(shù)即運(yùn)動(dòng)靜止圖像壓縮技術(shù)。這種技術(shù)廣泛應(yīng)用于可精確到幀編輯和多層圖像處理的非線性編輯領(lǐng)域。M-JPEG的壓縮和解壓縮是對(duì)稱的，可由相同的硬件和軟件實(shí)現(xiàn)。

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的制定目標(biāo)是進(jìn)一步改進(jìn)目前壓縮算法的性能，以適應(yīng)低帶寬、高噪聲的環(huán)境，以及醫(yī)療圖像、電子圖書館、傳真、Internet網(wǎng)上服務(wù)和保安等方面。JPEG2000的最主要的特征如下(1)高