上海教材高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

19/19一、集合與常用邏輯．集合概念元素：互異性、無序性．集合運(yùn)算全集：如交集：并集：補(bǔ)集：．集合關(guān)系空集子集:任意注：數(shù)形結(jié)合文氏圖、數(shù)軸．四種命題原命題：若則逆命題：若則否命題：若則逆否命題：若則原命題逆否命題否命題逆命題．充分必要條件是的充分條件：是的必要條件：是的充要條件：?．復(fù)合命題的真值①真（假）?“”假（真）②、同真?“∧”真③、都假?“∨”假.全稱命題、存在性命題的否定,(）否定為:,,(）否定為:,二、不等式．一元二次不等式解法若，有兩實(shí)根，則解集解集注：若，轉(zhuǎn)化為情況．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化或（）（）．基本不等式①②若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”三、函數(shù)概念與性質(zhì)．奇偶性()偶函數(shù)()圖象關(guān)于軸對稱()奇函數(shù)()圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱①()有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱②()奇函數(shù),在有定義()③．單調(diào)性()增函數(shù)：＜()＜()或＞()＞()或()減函數(shù)：？注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域②()單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增增增”③奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反．周期性是周期恒成立（常數(shù)）．二次函數(shù)解析式：()，()()()()()對稱軸：頂點(diǎn)：單調(diào)性：>，遞減，遞增當(dāng)，()奇偶性：()是偶函數(shù)閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)()函數(shù)四、基本初等函數(shù)．指數(shù)式．對數(shù)式（>≠）注：性質(zhì)常用對數(shù)，自然對數(shù)，．指數(shù)與對數(shù)函數(shù)與定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性？注：與圖象關(guān)于對稱（互為反函數(shù)）．冪函數(shù)在第一象限圖象如下：五、函數(shù)圖像與方程．描點(diǎn)法函數(shù)化簡→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等．圖象變換平移：“左加右減，上正下負(fù)”伸縮：對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點(diǎn)都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊．零點(diǎn)定理若，則在內(nèi)有零點(diǎn)（條件：在上圖象連續(xù)不間斷）注：①零點(diǎn)：的實(shí)根②在上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)？六、三角函數(shù)．概念第二象限角()．弧長扇形面積．定義其中是終邊上一點(diǎn)，．符號“一正全、二正弦、三正切、四余弦”．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”如，．特殊角的三角函數(shù)值．基本公式同角和差倍角降冪αα疊加．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)圖象單調(diào)性：增減增值域[，][，]無奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期πππ對稱軸無中心注：．解三角形基本關(guān)系：()()()正弦定理：余弦定理：－（求邊）（求角）面積公式：△＝注：中，？＞?∠＞七、數(shù)列、等差數(shù)列定義：通項(xiàng)：求和：中項(xiàng)：（成等差）性質(zhì)：若，則、等比數(shù)列定義：通項(xiàng)：求和：中項(xiàng)：（成等比）性質(zhì)：若則、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法八、平面向量．向量加減三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：是中點(diǎn)向量數(shù)量積注：①夾角：≤θ≤②同向：．基本定理（不共線基底）平行：（）垂直：模：＝夾角：注：①∥②（結(jié)合律）不成立③（消去律）不成立九、復(fù)數(shù)與推理證明．復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：(，實(shí)部、虛部分類：實(shí)數(shù)（），虛數(shù)（），復(fù)數(shù)集注：是純虛數(shù)，相等：實(shí)、虛部分別相等共軛：模：復(fù)平面：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（）±()？乘法：（）（）？除法：…乘方：，．合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—結(jié)論反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證為真，只要證為真，即證……，這只要證為真，而已知為真，故必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：()驗(yàn)證當(dāng)時(shí)命題成立,()假設(shè)當(dāng)(?*，3)時(shí)命題成立,證明當(dāng)時(shí)命題也成立由()()知這命題對所有正整數(shù)都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓、傾斜角范圍斜率注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時(shí)，斜率不存在、直線方程點(diǎn)斜式，斜截式兩點(diǎn)式，截距式一般式注意適用范圍：①不含直線②不含垂直軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線、位置關(guān)系（注意條件）平行且垂直垂直、距離公式兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)到直線距離：、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心半徑、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系點(diǎn)在圓外、直線截圓所得弦長十一、圓錐曲線一、定義橢圓：(>)雙曲線：±(<<)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)在軸）橢圓(>>)雙曲線(>>)中心原點(diǎn)對稱軸？焦點(diǎn)()、()頂點(diǎn):橢圓(±),(,±)，雙曲線(±)范圍:橢圓雙曲線，焦距：橢圓（）雙曲線（）、:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實(shí)軸、虛軸長離心率：橢圓<<,雙曲線>注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線(>)頂點(diǎn)（原點(diǎn)）對稱軸（軸）開口（向右）范圍離心率焦點(diǎn)準(zhǔn)線十二、矩陣、行列式、算法初步十三、立體幾何．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖．直觀圖：斜二測畫法平行軸的線段，保平行和長度平行軸的線段，保平行，長度變原來一半．體積與側(cè)面積柱底錐底球π圓錐側(cè)圓臺(tái)側(cè)球表．公理與推論確定一個(gè)平面的條件：①不共線的三點(diǎn)②一條直線和這直線外一點(diǎn)③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。．兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．直線和平面位置關(guān)系．平行的判定與性質(zhì)線面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：面面垂直：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？．空間角、距離的計(jì)算異面直線所成的角范圍（°，°]平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍[°，°]定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角范圍[°，°]定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法用三棱錐體積公式注：計(jì)算過程，“一作二證三求”，都要寫出．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面的法向量（）解方程組，得一個(gè)法向量線線角：設(shè)是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設(shè)是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設(shè)是面的法向量，二面角的大小為，則或即二面角大小等于或點(diǎn)到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點(diǎn)到平面的距離十四、計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理加法分類，乘法分步．排列組合差異排列有序而組合無序公式關(guān)系：性質(zhì)：．排列組合應(yīng)用題原則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復(fù)雜問題“排除法”．二項(xiàng)式定理特例通項(xiàng)注第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：所有二項(xiàng)式系數(shù)和為中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大賦值法：取等代入二項(xiàng)式十五、概率與統(tǒng)計(jì)．古典概型：（）求基本事件個(gè)數(shù)：列舉法、圖表法．幾何概型：注：試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果無限個(gè)．加法公式：若事件和互斥，則互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的事件對立事件:不同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的事件．常用抽樣（不放回）簡單隨機(jī)抽樣：逐個(gè)抽取（個(gè)數(shù)少）系