第四課 割補法的靈活運用與專題總結(jié)課件

立體幾何中的割補思想的運用

第四課：割補法的靈活運用

與專題總結(jié)立體幾何中的割補思想的運用

第四課：割補法的靈活運用1

立體幾何中運用割補思想在求不規(guī)則的幾何體的體積時，有些題目采用“補形法”比較容易；有些題目采用“分割法”更為恰當(dāng)；還有些題目既能采用“補形法”解決，也能采用“分割法”解決；還有些題目既要采用“補形法”，同時采用“分割法”才易解決.立體幾何中運用割補思想在求不規(guī)則的幾何體的體積時，有2例5如圖5-9，

，，

，且，求幾何體

的體積.

例5如圖5-9，，3分析本題所給幾何體不是一個規(guī)則的幾何體，可以看成一個直三棱柱被一個平面所截而成的.根據(jù)題目特點我們既可以選擇“補形法”補成直三棱柱，計算出直三棱柱的體積，再利用直三棱柱和已知幾何體的關(guān)系求解，如圖5-10所示.也可以采用“分割法”，把所給幾何體分割成直三棱柱和四棱錐，如圖5-11所示來解決.分析本題所給幾何體不是一個規(guī)則的幾何體，可以看成一個直三棱4解法一

補上一個相同的幾何體如圖5-10所示，因為

，，

則新幾何體的體積等于兩個原幾何體的體積.即所以新幾何體

為直三棱柱，因為，，5

所以原幾何體的體積為24.所以原幾何體的體積為24.6解法二

在

上取一點

使

，在

上取一點

使,連結(jié)，如圖5-11所示，

為直三棱柱解法二在上取一點使7

過點

作

，如圖5-12所示.所以所求幾何體的體積為所以所求幾何體的體積為8小結(jié)：本題解法一采取的解題方法為補形法，解法二采取的解題方法為分割法.兩種方法都比較自然，由于題目所給條件，本題采用解法一較為簡捷.小結(jié)：本題解法一采取的解題方法為補形法，解法二采取的解題方法9例6

如圖5-13，

,四邊形

為正方形,，求幾何體

的體積.例6如圖5-13，10分析

本題所給幾何體可以看成用一個平面截長方體而成.由于因此可以考慮補成如圖5-14所示的一個正方體.新幾何體由一個正方體和一個三棱錐組成.新幾何體與原幾何體相比，多了一個三棱錐容易得三棱錐與三棱錐體積相等，這樣本題所給幾何體的體積就是一個正方體的體積.分析本題所給幾何體可以看成用一個平面截長方體而成.新幾11

解析在

上截取

,延長

至

使.四邊形

為正方形,且解析在上截取,延長12所以所求幾何體的體積為所以所求幾何體的體積為13小結(jié)：本題靈活運用“割補思想”采用“補形法”與“分割法”相結(jié)合的解題策略，化難為易.近幾年高考中求幾何體體積經(jīng)常以三視圖的形式呈現(xiàn)，這樣既考察三視圖，又考察空間幾何體的體積計算.本題可以用三視圖的形式呈現(xiàn)，這樣更符合近幾年高考趨勢.小結(jié)：本題靈活運用“割補思想”采用“補形法”與“分割法”相結(jié)14具體如下：一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.具體如下：一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.15

專題總結(jié)立體幾何中割補思想的運用常見的方法有三種：補形法、分割法、補形與分割相結(jié)合.三種方法共同之處都是將復(fù)雜的、不規(guī)則的、不易認識的幾何體，通過“分割”或者“補形”轉(zhuǎn)化為簡單的、規(guī)則的、易于計算體積的幾何體.專題總結(jié)16補形法中將原圖形補成一個新的幾何體體現(xiàn)了構(gòu)造的方法，需要對常見的幾何體模型有深刻的認識.分割法中可以從幾何體的外部或者內(nèi)部進行分割，再利用部分與整體的關(guān)系來解決問題.近幾年的高考中割補法的題目常以三視圖的形式呈現(xiàn)，一般要根據(jù)三視圖先畫出直觀圖，再利用割補法求解.第四課割補法的靈活運用與專題總結(jié)課件17

同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！18立體幾何中的割補思想的運用

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第四課：割補法的靈活運用19

立體幾何中運用割補思想在求不規(guī)則的幾何體的體積時，有些題目采用“補形法”比較容易；有些題目采用“分割法”更為恰當(dāng)；還有些題目既能采用“補形法”解決，也能采用“分割法”解決；還有些題目既要采用“補形法”，同時采用“分割法”才易解決.立體幾何中運用割補思想在求不規(guī)則的幾何體的體積時，有20例5如圖5-9，

，，

，且，求幾何體

的體積.

例5如圖5-9，，21分析本題所給幾何體不是一個規(guī)則的幾何體，可以看成一個直三棱柱被一個平面所截而成的.根據(jù)題目特點我們既可以選擇“補形法”補成直三棱柱，計算出直三棱柱的體積，再利用直三棱柱和已知幾何體的關(guān)系求解，如圖5-10所示.也可以采用“分割法”，把所給幾何體分割成直三棱柱和四棱錐，如圖5-11所示來解決.分析本題所給幾何體不是一個規(guī)則的幾何體，可以看成一個直三棱22解法一

補上一個相同的幾何體如圖5-10所示，因為

，，

則新幾何體的體積等于兩個原幾何體的體積.即所以新幾何體

為直三棱柱，因為，，23

所以原幾何體的體積為24.所以原幾何體的體積為24.24解法二

在

上取一點

使

，在

上取一點

使,連結(jié)，如圖5-11所示，

為直三棱柱解法二在上取一點使25

過點

作

，如圖5-12所示.所以所求幾何體的體積為所以所求幾何體的體積為26小結(jié)：本題解法一采取的解題方法為補形法，解法二采取的解題方法為分割法.兩種方法都比較自然，由于題目所給條件，本題采用解法一較為簡捷.小結(jié)：本題解法一采取的解題方法為補形法，解法二采取的解題方法27例6

如圖5-13，

,四邊形

為正方形,，求幾何體

的體積.例6如圖5-13，28分析

本題所給幾何體可以看成用一個平面截長方體而成.由于因此可以考慮補成如圖5-14所示的一個正方體.新幾何體由一個正方體和一個三棱錐組成.新幾何體與原幾何體相比，多了一個三棱錐容易得三棱錐與三棱錐體積相等，這樣本題所給幾何體的體積就是一個正方體的體積.分析本題所給幾何體可以看成用一個平面截長方體而成.新幾29

解析在

上截取

,延長

至

使.四邊形

為正方形,且解析在上截取,延長30所以所求幾何體的體積為所以所求幾何體的體積為31小結(jié)：本題靈活運用“割補思想”采用“補形法”與“分割法”相結(jié)合的解題策略，化難為易.近幾年高考中求幾何體體積經(jīng)常以三視圖的形式呈現(xiàn)，這樣既考察三視圖，又考察空間幾何體的體積計算.本題可以用三視圖的形式呈現(xiàn)，這樣更符合近幾年高考趨勢.小結(jié)：本題靈活運用“割補思想”采用“補形法”與“分割法”相結(jié)32具體如下：一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.具體如下：一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.33

專題總結(jié)立體幾何中割補思想的運用常見的方法有三種：補形法、分割法、補形與分割相結(jié)合.三種方法共同之處都是將復(fù)雜的、不規(guī)則的、不易認識的幾何體，通過“分割”或者“補形”轉(zhuǎn)化為簡單的、規(guī)則的、易于計算體積的