污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件

第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解

第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解1第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解

第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解第一節(jié)污染物質(zhì)2污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件3污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件4污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件5第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征環(huán)境介質(zhì)一般是指在自然環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的媒介，空氣、水、土壤是最基本的環(huán)境介質(zhì)。盡管污染物在進(jìn)入不同的環(huán)境介質(zhì)之后做著復(fù)雜的運動、變化，但都是由以下幾種基本形式組成的：◆隨著介質(zhì)的遷移運動；◆污染物的分散運動；◆污染物的衰減與轉(zhuǎn)化；◆污染物被環(huán)境介質(zhì)吸收或吸附；◆污染物的沉淀。第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征環(huán)境介質(zhì)一般是指在自然環(huán)境中6一、介質(zhì)的遷移運動——推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的空間位置上的轉(zhuǎn)移。單純的推流作用不能降低污染物的質(zhì)量和濃度。數(shù)學(xué)抽象用遷移通量（單位時間通過單位面積的量）來描述污染物的推流遷移：一、介質(zhì)的遷移運動——推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水7二、污染物的分散運動環(huán)境介質(zhì)對排入其中的污染物有如下三種形式的分散作用。(1)分子擴(kuò)散;(2)湍流擴(kuò)散;(3)彌散。

二、污染物的分散運動環(huán)境介質(zhì)對排入其中的污染物8(1)分子擴(kuò)散。由分子的隨機(jī)熱運動引起的質(zhì)點分散現(xiàn)象，存在于污染物的所有運動過程中。分子擴(kuò)散過程符合菲克(Fick)第一定律，其質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比，可由下式表示：分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中為l.6xl0-5m2/S，在河流中為10-s～10-4m2/S。分子擴(kuò)散是各向同性的，由于擴(kuò)散都是由濃度高處向濃度低處的質(zhì)點遷移，故都應(yīng)取負(fù)梯度方向。(1)分子擴(kuò)散。由分子的隨機(jī)熱運動引起的質(zhì)點分散現(xiàn)象，存在于9(2)湍流擴(kuò)散。是指在湍流流場中物質(zhì)質(zhì)點由于湍流脈動而導(dǎo)致的由濃度高處向濃度低處的分散現(xiàn)象。湍流流場中質(zhì)點的各種狀態(tài)（流速、濃度等）的瞬時值相對于其一段時間的平均值都是隨機(jī)脈動的，如圖2-1所示。當(dāng)流體質(zhì)點的湍流瞬時脈動速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時，湍流擴(kuò)散規(guī)律也可用菲克第一定律來表述，即：(2)湍流擴(kuò)散。是指在湍流流場中物質(zhì)質(zhì)點由于湍流脈動而導(dǎo)致的10(3)彌散彌散是指由于流體的橫斷面上各點的實際流速分布不均勻所產(chǎn)生的剪切而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。河流中的彌散主要是由河床的剪切阻力造成的，河口的彌散則主要由水流的交匯所引起的，而地下水中的彌散起因則更復(fù)雜，將在地下水質(zhì)模型中詳述。圖2—2為河流中污染物的縱向彌散示意圖。(3)彌散彌散是指由于流體的橫斷面上各點的實際流速分布不均勻11彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值時才體現(xiàn)出來，彌散作用所引起的質(zhì)量通量也可仿照菲克第一定律來描述：彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值時才體現(xiàn)出來，彌散作12三、污染物的衰減與轉(zhuǎn)化根據(jù)污染物衰減或轉(zhuǎn)化過程的快慢，可將它們分為守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì)兩大類。守恒物質(zhì)主要有重金屬、很多高分子有機(jī)化合物等難以被自然界中微生物分解的物質(zhì)；非守恒物質(zhì)按其衰減方式分為兩類，一類是具有自身衰變能力的放射性物質(zhì)，另一類為在微生物作用下可迅速生化降解的有機(jī)物。三、污染物的衰減與轉(zhuǎn)化根據(jù)污染物衰減或轉(zhuǎn)化過程的快慢，可將13污染物在環(huán)境中的衰減過程可用一級動力學(xué)規(guī)律描述，即：污染物在環(huán)境中的衰減過程可用一級動力學(xué)規(guī)律描述，即：14污染物在環(huán)境介質(zhì)中的推流遷移、分散和衰減過程可用圖2-3來說明。圖中的直方形A代表污染物排放到環(huán)境中的初始總量和分布形狀，經(jīng)過一段時間后，污染物的重心由xo移至x1處，假定只有推流遷移，如圖2-3(a)所示，則分布形狀和污染物的量都未改變（Axi=Axo、a=A）；若存在推流遷移和分散的雙重作用，而沒有衰減與轉(zhuǎn)化，則在污染物量不變的情況下，分布面積會擴(kuò)大（Axi>Axo、a=A），污染物的通過時間將會延長，如圖2-3(b)所示；如果同時存在推流遷移、分散和衰減三重作用，則不僅污染物的分布形狀發(fā)生變化，污染物的量也會減少（Axi>Axo、a<A），如圖2-3(c)所示。污染物在環(huán)境介質(zhì)中的推流遷移、分散和衰減過程可用圖2-3來說15污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件16第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型一、零維模型二、一維模型三、二維模型四、三維模型

第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型一、零維模型17

一、零維模型對于湖泊、某一河段或高空某一區(qū)域，當(dāng)污染物濃度的空間差異可以忽略不計時，可以將所研究的環(huán)境單元視為一個污染物能在瞬時分散到空間各部位的連續(xù)流完全混合反應(yīng)器，如圖2-4所示。一、零維模型對于湖泊、某一河段或高空某一區(qū)域，當(dāng)污染物濃度18污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件19二、一維模型當(dāng)污染物濃度的空間分布只在一個方向上存在顯著差異時，常采用一維模型來進(jìn)行描述。一維模型是通過一個只在一個方向（設(shè)為x軸向）上存在濃度梯度的微小體積元的質(zhì)量平衡推導(dǎo)的，如圖2-5所示。二、一維模型當(dāng)污染物濃度的空間分布只在一個方向上存在顯著差20如污染物在該體積元內(nèi)發(fā)生一級衰減反應(yīng)，則由衰減引起污染物量的變化，于是，單位時間內(nèi)，該體積元的污染物的變化量為：如污染物在該體積元內(nèi)發(fā)生一級衰減反應(yīng)，則由衰減引起污染物量21三、二維模型當(dāng)污染物的濃度分布在橫向也存在著顯著差異，需要建立二維的模型。其建模思路與一維模型的建立基本一致，只是要同時考慮體積元在兩個方向上的質(zhì)量平衡。其具體形式如下:三、二維模型當(dāng)污染物的濃度分布在橫向也存在著顯著差異，需要建22四、三維模型

當(dāng)污染物在空間各方向都存在濃度梯度時，就需要建立三維模型，其建模思路如前。在三維模型中，由于用的不是斷面平均值，故出現(xiàn)的不是彌散系數(shù)，而是湍流擴(kuò)散系數(shù)。具體形式如下：四、三維模型當(dāng)污染物在空間各方向都存在濃度梯度時，就需要建23第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析一、零維模型二、一維模型三、二維模型四、三維模型第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析一、零維模型24一、零維模型

一、零維模型25二、一維模型1．一維模型的解析解二、一維模型1．一維模型的解析解26對于一般河流，推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，在穩(wěn)態(tài)條件下，彌散作用可以忽略，則有：

對于一般河流，推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，27實際上的瞬時點源排放都不大可能“瞬時”排放完畢，對于在一定時段內(nèi)排放的總質(zhì)量為M的守恒污染物（K=0），預(yù)測在下游任一空間和時間的污染物濃度應(yīng)用下式計算：實際上的瞬時點源排放都不大可能“瞬時”排放完畢，對于在一定時28污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件292．一維流場中的分布特征2．一維流場中的分布特征30污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件31污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件32式(2-29)具有近似正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)形式，反映了一維流場中瞬時點源排放的污染物濃度分布具有一定的正態(tài)分布的特征。圖(2-7)是在排放點下游某處觀測到的污染物濃度一時間過程曲線，其形狀也近似為正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線。根據(jù)式(2-29)可知，斷面x處出現(xiàn)最大濃度值的時間是：式(2-29)具有近似正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)形式，反映了一33式(2-29)中的反映了污染物的分散程度，由于，與和t成正比，說明彌散作用越大，流經(jīng)的距離越遠(yuǎn)，污染物也越分散，污染物最大濃度值C(x，t)max就越小。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，在的范圍內(nèi)，曲線下的面積（即污染物的量）占總面積（污染物總量）的95.44%，因此通常把4定義為含有污染物的水團(tuán)（或云團(tuán)）的長度。實際觀測到的污染物濃度一時間過程線其實并非完全對稱，其重心是偏離的，并有一個“拖長”的尾巴，這是推流作用與彌散作用共同作用的結(jié)果；式(2-28)中的是事后統(tǒng)計的結(jié)果，是一個定數(shù)，而中含有變量t，是個變量，所以實際濃度時間過程曲線的偏離程度如式(2-29)中所反映。式(2-29)中的反映了污染物的分散程度，由于34

三、二維模型1．二維模型的解析解對于應(yīng)用于水質(zhì)模擬的二維模型，會涉及到有無邊界影響兩類情況三、二維模型1．二維模型的解析解對于應(yīng)用于水質(zhì)模擬的二維35①無邊界水體連續(xù)點源的穩(wěn)態(tài)排放①無邊界水體連續(xù)點源的穩(wěn)態(tài)排放36污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件37如果是順直河道，在水深變化不大的情況下橫向流速很小，近似為零；縱向擴(kuò)散項遠(yuǎn)小于推流的影響，即可忽略和項，則式(2-32)可簡化為：如果是順直河道，在水深變化不大的情況下橫向流速很小，近似為零38②有邊界水體連續(xù)點源的穩(wěn)態(tài)排放。在有邊界的情況下，污染物的擴(kuò)散會因受到邊界的阻礙而產(chǎn)生反射。這種反射可以通過設(shè)立虛源來模擬，即設(shè)想邊界為一面鏡子，鏡子后面有一個與實際源強(qiáng)度相同、距離相同的虛擬反射源。當(dāng)有兩個邊界時，反射會成為連鎖式的；當(dāng)污染源在邊界上，對于寬度無限大的環(huán)境[圖2-9(a)]有：②有邊界水體連續(xù)點源的穩(wěn)態(tài)排放。在有邊界的情況下，污染物的39污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件40當(dāng)污染源在兩個邊界中間時（圖2-10），有：當(dāng)污染源在兩個邊界中間時（圖2-10），有：412．二維流場中的分布特征對于描述在二維流場中連續(xù)穩(wěn)定排放的污染物運動變化規(guī)律的式(2-35)，如果令：

2．二維流場中的分布特征對于描述在二維流場中連續(xù)穩(wěn)定排放的污42四、三維模型四、三維模型43第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解

第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解44第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解

第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析第二章污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解第一節(jié)污染物質(zhì)45污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件46污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件47污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件48第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征環(huán)境介質(zhì)一般是指在自然環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的媒介，空氣、水、土壤是最基本的環(huán)境介質(zhì)。盡管污染物在進(jìn)入不同的環(huán)境介質(zhì)之后做著復(fù)雜的運動、變化，但都是由以下幾種基本形式組成的：◆隨著介質(zhì)的遷移運動；◆污染物的分散運動；◆污染物的衰減與轉(zhuǎn)化；◆污染物被環(huán)境介質(zhì)吸收或吸附；◆污染物的沉淀。第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運動特征環(huán)境介質(zhì)一般是指在自然環(huán)境中49一、介質(zhì)的遷移運動——推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的空間位置上的轉(zhuǎn)移。單純的推流作用不能降低污染物的質(zhì)量和濃度。數(shù)學(xué)抽象用遷移通量（單位時間通過單位面積的量）來描述污染物的推流遷移：一、介質(zhì)的遷移運動——推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水50二、污染物的分散運動環(huán)境介質(zhì)對排入其中的污染物有如下三種形式的分散作用。(1)分子擴(kuò)散;(2)湍流擴(kuò)散;(3)彌散。

二、污染物的分散運動環(huán)境介質(zhì)對排入其中的污染物51(1)分子擴(kuò)散。由分子的隨機(jī)熱運動引起的質(zhì)點分散現(xiàn)象，存在于污染物的所有運動過程中。分子擴(kuò)散過程符合菲克(Fick)第一定律，其質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比，可由下式表示：分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中為l.6xl0-5m2/S，在河流中為10-s～10-4m2/S。分子擴(kuò)散是各向同性的，由于擴(kuò)散都是由濃度高處向濃度低處的質(zhì)點遷移，故都應(yīng)取負(fù)梯度方向。(1)分子擴(kuò)散。由分子的隨機(jī)熱運動引起的質(zhì)點分散現(xiàn)象，存在于52(2)湍流擴(kuò)散。是指在湍流流場中物質(zhì)質(zhì)點由于湍流脈動而導(dǎo)致的由濃度高處向濃度低處的分散現(xiàn)象。湍流流場中質(zhì)點的各種狀態(tài)（流速、濃度等）的瞬時值相對于其一段時間的平均值都是隨機(jī)脈動的，如圖2-1所示。當(dāng)流體質(zhì)點的湍流瞬時脈動速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時，湍流擴(kuò)散規(guī)律也可用菲克第一定律來表述，即：(2)湍流擴(kuò)散。是指在湍流流場中物質(zhì)質(zhì)點由于湍流脈動而導(dǎo)致的53(3)彌散彌散是指由于流體的橫斷面上各點的實際流速分布不均勻所產(chǎn)生的剪切而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。河流中的彌散主要是由河床的剪切阻力造成的，河口的彌散則主要由水流的交匯所引起的，而地下水中的彌散起因則更復(fù)雜，將在地下水質(zhì)模型中詳述。圖2—2為河流中污染物的縱向彌散示意圖。(3)彌散彌散是指由于流體的橫斷面上各點的實際流速分布不均勻54彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值時才體現(xiàn)出來，彌散作用所引起的質(zhì)量通量也可仿照菲克第一定律來描述：彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值時才體現(xiàn)出來，彌散作55三、污染物的衰減與轉(zhuǎn)化根據(jù)污染物衰減或轉(zhuǎn)化過程的快慢，可將它們分為守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì)兩大類。守恒物質(zhì)主要有重金屬、很多高分子有機(jī)化合物等難以被自然界中微生物分解的物質(zhì)；非守恒物質(zhì)按其衰減方式分為兩類，一類是具有自身衰變能力的放射性物質(zhì)，另一類為在微生物作用下可迅速生化降解的有機(jī)物。三、污染物的衰減與轉(zhuǎn)化根據(jù)污染物衰減或轉(zhuǎn)化過程的快慢，可將56污染物在環(huán)境中的衰減過程可用一級動力學(xué)規(guī)律描述，即：污染物在環(huán)境中的衰減過程可用一級動力學(xué)規(guī)律描述，即：57污染物在環(huán)境介質(zhì)中的推流遷移、分散和衰減過程可用圖2-3來說明。圖中的直方形A代表污染物排放到環(huán)境中的初始總量和分布形狀，經(jīng)過一段時間后，污染物的重心由xo移至x1處，假定只有推流遷移，如圖2-3(a)所示，則分布形狀和污染物的量都未改變（Axi=Axo、a=A）；若存在推流遷移和分散的雙重作用，而沒有衰減與轉(zhuǎn)化，則在污染物量不變的情況下，分布面積會擴(kuò)大（Axi>Axo、a=A），污染物的通過時間將會延長，如圖2-3(b)所示；如果同時存在推流遷移、分散和衰減三重作用，則不僅污染物的分布形狀發(fā)生變化，污染物的量也會減少（Axi>Axo、a<A），如圖2-3(c)所示。污染物在環(huán)境介質(zhì)中的推流遷移、分散和衰減過程可用圖2-3來說58污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件59第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型一、零維模型二、一維模型三、二維模型四、三維模型

第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型一、零維模型60

一、零維模型對于湖泊、某一河段或高空某一區(qū)域，當(dāng)污染物濃度的空間差異可以忽略不計時，可以將所研究的環(huán)境單元視為一個污染物能在瞬時分散到空間各部位的連續(xù)流完全混合反應(yīng)器，如圖2-4所示。一、零維模型對于湖泊、某一河段或高空某一區(qū)域，當(dāng)污染物濃度61污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件62二、一維模型當(dāng)污染物濃度的空間分布只在一個方向上存在顯著差異時，常采用一維模型來進(jìn)行描述。一維模型是通過一個只在一個方向（設(shè)為x軸向）上存在濃度梯度的微小體積元的質(zhì)量平衡推導(dǎo)的，如圖2-5所示。二、一維模型當(dāng)污染物濃度的空間分布只在一個方向上存在顯著差63如污染物在該體積元內(nèi)發(fā)生一級衰減反應(yīng)，則由衰減引起污染物量的變化，于是，單位時間內(nèi)，該體積元的污染物的變化量為：如污染物在該體積元內(nèi)發(fā)生一級衰減反應(yīng)，則由衰減引起污染物量64三、二維模型當(dāng)污染物的濃度分布在橫向也存在著顯著差異，需要建立二維的模型。其建模思路與一維模型的建立基本一致，只是要同時考慮體積元在兩個方向上的質(zhì)量平衡。其具體形式如下:三、二維模型當(dāng)污染物的濃度分布在橫向也存在著顯著差異，需要建65四、三維模型

當(dāng)污染物在空間各方向都存在濃度梯度時，就需要建立三維模型，其建模思路如前。在三維模型中，由于用的不是斷面平均值，故出現(xiàn)的不是彌散系數(shù)，而是湍流擴(kuò)散系數(shù)。具體形式如下：四、三維模型當(dāng)污染物在空間各方向都存在濃度梯度時，就需要建66第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析一、零維模型二、一維模型三、二維模型四、三維模型第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析一、零維模型67一、零維模型

一、零維模型68二、一維模型1．一維模型的解析解二、一維模型1．一維模型的解析解69對于一般河流，推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，在穩(wěn)態(tài)條件下，彌散作用可以忽略，則有：

對于一般河流，推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，70實際上的瞬時點源排放都不大可能“瞬時”排放完畢，對于在一定時段內(nèi)排放的總質(zhì)量為M的守恒污染物（K=0），預(yù)測在下游任一空間和時間的污染物濃度應(yīng)用下式計算：實際上的瞬時點源排放都不大可能“瞬時”排放完畢，對于在一定時71污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件722．一維流場中的分布特征2．一維流場中的分布特征73污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件74污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解課件75式(2-29)具有近似正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)形式，反映了一維流場中瞬時點源排放的污染物濃度分布具有一定的正態(tài)分布的特征。圖(2-7)是在排放點下游某處觀測到的污染物濃度一時間過程曲線，其形狀也近似為正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線。根據(jù)式(2-29)可知，斷面x處出現(xiàn)最大濃度值的時間是：式(2-29)具有近似正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)形式，反映了一76式(2-29)中的反映了污染物的分散程度，由于，與和t成正比，說明彌散作用越大，流經(jīng)的距離越遠(yuǎn)，污染物也越分散，污染物最大濃度值C(x，t)max就越小。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，在的范圍內(nèi)，曲線下的面積（即