普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)信息卷(一)文

一般高等學(xué)校招生全國一致考試高考數(shù)學(xué)信息卷(一)文一般高等學(xué)校招生全國一致考試高考數(shù)學(xué)信息卷(一)文一般高等學(xué)校招生全國一致考試高考數(shù)學(xué)信息卷(一)文2021年一般高等學(xué)校招生全國一致考試最新高考信息卷文科數(shù)學(xué)〔一〕本卷須知：、本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。、回復(fù)第一卷時(shí)，選出每題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。、回復(fù)第二卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的。1．設(shè)會(huì)合A1,2,3，Bx3x4，那么AIB〔〕A．{1，2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}【答案】B【分析】A1,2,3，Bx3x4log34,，AIB2,3，選B．3iz的虛部為〔〕2．設(shè)z，i是虛數(shù)單位，那么iA．1B．1C．3D．3【答案】D3i13i，z的虛部為3，選D．【分析】由于zi3．某校連續(xù)12天對同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查，著裝不合格的人數(shù)用莖葉圖表示，如圖，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕101201243035578A．24B．26C．27D．32【答案】C【分析】中位數(shù)是24+30=27，選C．24．將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移6個(gè)單位后，獲得函數(shù)fx的圖象，那么f412〔〕A．26B．36C．3D．24422【答案】D【分析】fxsin2x64，fπsin2ππsinπ2，選D．121264425．等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假定a33，S414．那么an的公差為〔〕A．1B．1C．2D．2【答案】Ba12d3a15【分析】由題意得1，，選B．4a143d14d126．圓x2y22x4y30的圓心到直線xay10的距離為2，那么a〔〕A．1B．0C．1D．2【答案】B【分析】由于x2y2212a12，a0，選B．12，因此1a27．假定a，b，c，知足2a3，blog25，3c2，那么〔〕A．cabB．bcaC．a(chǎn)bcD．cba【答案】A【分析】由題意得alog23log25b，clog321log23a，cab，選A．8．函數(shù)fx2x2xcosx在區(qū)間5,5上的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】由于當(dāng)x0,時(shí)，fx0；當(dāng)x3時(shí)，fx0；當(dāng)3，時(shí)，2222fx0．因此選D．9．我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九部(約1202-1261)在他的著作?數(shù)書九章?中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，以下列圖的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例．假定輸人的n5，v1，x2，那么程序框圖計(jì)算的是〔〕開始輸入n,v,xin1ii1vvx1i0?是否輸出v結(jié)束A．2524232221B．2524232225C．262524232221D．24232221【答案】A【分析】履行循環(huán)得：i4，v121，i3；v2221，i2，v232221，i1；v24232221，i0；v2524232221，i1；結(jié)束循環(huán)，輸v2524232221，選A．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的表面積為〔〕A．12136218B．9138218C．9136218D．9136212【答案】C【分析】幾何體如圖，表面積為14+113+11324+313+313+14+1433313+332222229136218，選C．11．在三棱錐SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，AB1SC，且2三棱錐SABC的體積為93，那么該三棱錐的外接球半徑是〔〕2A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】取SC中點(diǎn)O，那么OAOBOCOS，即O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，那么12r3r293，r3，選C．34212．假定x1是函數(shù)fxax2lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，那么當(dāng)x1,e時(shí)，fx的最小值為e〔〕A．1e2B．e1C．11D．e212e2e2【答案】A【分析】由題意得f10，Qfx1，2a10，a1，當(dāng)x1,12ax2ex時(shí)，fx0，當(dāng)x1,e時(shí)，fx0，因此fxminminf1,fe1e21，e2A．第二卷卷包含必考題和選考題兩局部。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第(22)~(23)題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。xy3013．實(shí)數(shù)x，y知足x2y40，那么z2xy的最小值為_________．x2y80【答案】5【分析】作可行域，那么直線z2xy過點(diǎn)A2，1時(shí)z取最小值5，14．向量a2，3，bm，6，假定ab，那么2ab___________．【答案】13【分析】由題意得2m180，m9，2ab13,0，2ab13．15．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1，那么數(shù)列1的前6項(xiàng)和為____．a(chǎn)n【答案】6332【分析】由題意得Sn-12an11n2，an2an2an1，an2an1，11n1由于S12a11，a11，an2n1，，an21611263的前6項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列132an1216．拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M在l上，且在x軸上方，線段FM依次與拋物線、y軸交于點(diǎn)P，N，假定P是FN中點(diǎn)，O是原點(diǎn)，那么直線OM的斜率為____．【答案】42【分析】由題意得F1,0，xP12，PF:y22x1，，yP2yM221142，42kOM42．1三、解答題：解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．知足2acosCbcosCccosB0．〔1〕求角C的大??；〔2〕假定a2，△ABC的面積為3，求c的大?。?【答案】〔1〕2；〔2〕7．3【分析】〔1〕在△ABC中，∵2acosCbcosCccosB0，∴由正弦定理可得：2sinAcosCsinBcosCsinCcosB0，∴2sinAcosCsinBC0，又△ABC中，sinBCsinA0．1．cosC22∵0C．．∴C3〔2〕由S1absinC3，a2，C2，得b1．223由余弦定理得c24122117，∴c7．218．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，BACBCA1ABC，點(diǎn)E是2A1B與AB1的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，B1C∥平面A1BD．B1C1A1EBCDA〔1〕求證：BDA1C；〔2〕求證：AB1平面A1BC．【答案】〔1〕看法析；〔2〕看法析．【分析】〔1〕證明：連結(jié)ED，B1C1A1EBCDA∵平面ABC1I平面A1BDED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED．∵E為AB1中點(diǎn)，∴D為AC中點(diǎn)；∵BACBCA1BC，∴BDAC．ABC，∴AB2由A1A平面ABC，BD平面ABC，得A1ABD．由A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條訂交直線，得BD平面A1ACC1，由于A1C平面A1ACC1，故BDA1C．〔2〕由〔1〕知ABBC，ABBC，∵BB1BC，∴四邊形ABB1A1是菱形，∴AB1A1B，∵BB1平面ABC，BC平面ABC．∴BCBB1．∵ABIBB1B，AB，BB1平面ABB1A1．∴BC平面ABB1A1．AB1平面ABB1A1，∴BCAB1，∵BCIA1BB，BC，A1B平面A1BC，∴AB1平面A1BC．19．下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻次散布表：分組[8．51，1．5][115．，14．5][14．5，17．5][17．5，20．5]頻數(shù)4268〔1〕請預(yù)計(jì)樣本的均勻數(shù)；〔2〕以頻次預(yù)計(jì)概率，假定樣本的容量為2000，求在分組14．517，．5中的頻數(shù)；〔3〕假定從數(shù)據(jù)在分組8．5115，．與分組11514．，．5的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有1個(gè)樣本落在分組11514．，．5的概率．【答案】〔1〕15．7；〔2〕600；〔3〕8．15【分析】〔1〕依題意，整理表格數(shù)據(jù)以下：數(shù)據(jù)[8．5，11．5)[115．，14．5)[14．5，17．5)[17．5，20．5]頻數(shù)4268頻次0．201．0．30．4故所求均勻數(shù)為100．21301．1603．190．4213．4．87．6157．．〔2〕依題意，所求頻數(shù)為20000．3600．〔3〕記8．5115，．中的樣本為A，B，C，D，11514．，．5中的樣本為a，b，那么隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的狀況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15個(gè)．此中知足條件的為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8個(gè)，故所求概率P8．152220．橢圓C:x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．且橢圓C過點(diǎn)ab3,3，離心率e1；點(diǎn)P在橢圓C上，連結(jié)PF1并延伸交橢圓C于點(diǎn)Q，點(diǎn)R是PF222中點(diǎn)．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假定O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記△1與△1R的面積之和為S，求S的最大值．QFOPF【答案】〔1〕x2y21；〔2〕3．432331a24b2【分析】〔1〕依題意，x2y21，那么a2b2c2，解得a2，b3，c1．a(chǎn)2b2c1a2故橢圓C的方程為x2y21．32〕由O，R分別為F1F2，PF2的中點(diǎn)，故OR∥PF1．故△PF1R與△PFO1同底等高，故S△PF1RS△PF1O，SS△QF1OS△PF1ES△PQO．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，其方程為x1，此時(shí)S△PQO11333．2222當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：ykx1，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，明顯直線PQ不與x軸重合，即k0；ykx1聯(lián)立x2y21，解得34k2x28k2x4k2120，43x1x28k2k234k214410，故．x1x24k21234k2故PQ1k2x1x21k2(x1x2)2-4x1x2〔2〕121k，34k2點(diǎn)O到直線PQ的距離dk，1k21PQd622〕S〔34k23，，kk212，令u2〔4k〕3u-3?u13323故S644222u1〔0，〕，uu2故S的最大值為3．221．函數(shù)fxxex1，〔1〕求函數(shù)yfx的圖象在點(diǎn)0，f0處的切線方程；〔2〕假定函數(shù)gxfxaexx，求函數(shù)gx在[1，2]上的最大值．【答案】〔1〕y2x；〔2〕看法析．【分析】〔1〕依題意，fxe21xex，故f0e012．由于f00，故所求切線方程為y2x．〔2〕依題意，gxxa1ex，令gx0得xa1，因此當(dāng)a11時(shí)，即a2時(shí)，x[1，2]時(shí)，gx0恒成立，gx單一遞加，∴gx最大值為g22ae2；當(dāng)a12時(shí)，即a3時(shí)，x[1，2]時(shí)，gx0恒成立，gx單一遞減，∴gx最大值為g11ae；當(dāng)1a12時(shí)，即2a3時(shí)，x1，a1時(shí)，gx0，gx單一遞減；x(a1，2)時(shí)，gx0，gx單一遞加．∴當(dāng)x[1，2]時(shí)，gx最大值為g1或g2．g11ae，g22ae2，g1g21ae2ae(ee)a(2ee)．∴當(dāng)3a2e2e2e1時(shí)，g1g20，gxmaxg11ae．2ee1e當(dāng)2a2e2e2e1時(shí)，g1g20，gxmaxg2222ee1ae．e綜上可得：當(dāng)a2e1時(shí)，gxmaxg11ae．e1當(dāng)a2e1時(shí)，gxmaxg22ae2．e1請考生在22、23題中任選一題作答,假如多做,那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]直線l過原點(diǎn)且傾斜角為0，02，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos．〔1〕寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕直線l過原點(diǎn)且與直線l互相垂直，假定lICM，lICN，此中M，N不與原點(diǎn)重合，求△OMN面積的最小值．【答案】〔1〕0，y24x；〔2〕16．【分析】〔1〕依題意，直線l的極坐標(biāo)方程為00,R，2曲線C:sin24cos，2sin24cos，直角坐標(biāo)方程為y24x，〔2〕把0代入sin24cos，得M4cos0，sin20可知直線l的極坐標(biāo)方程為0R2代入sin24cos，得Ncos24sin

，0，因此N4sin0，cos20S△OMN1OMON1MN161616，222sin0cos0sin20(當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，取“=〞)，4即△OMN面積的最小值為16．23．[選修