蘇教版小學奧數公式

一、青蛙爬井問題公式解法爬到井口天數=（總距離－變前距離）÷變后距離+1（注意：結果為小數：去小數后再加1）若為復合形式：變前距離=每一次上爬距離變后距離=每一次上爬和下滑的差÷每一次上爬和下滑的天數和特別注意：（若休息時間單獨占天數，保持既不上爬也不下滑的狀態(tài)）變后距離=每一次上爬和下滑的差÷每一次上爬、休息和下滑的天數和二、店主損失問題店主損失＝商品進價+找給顧客錢數其他都是擾亂題的因素！思維發(fā)散：如果問題問的是，買商品的人得到多少錢？就應該是85加售價15元的汽水，100元。顧客收益＝商品售價+找給顧客錢數三、雞兔同籠問題雞數＝(兔腳數×總頭數－總腳數)÷(兔腳數－雞腳數)兔數＝(總腳數－雞腳數×總頭數)÷(兔腳數－雞腳數)史上最簡單最牛的雞兔同籠的新解法題目：雞兔同籠，頭15、腳40，問幾雞幾兔？我們家的雞和兔都是經過嚴格訓練的，當我吹哨，所有的雞兔都抬起兩只腳。雞只有2腳，只能一屁股坐在地上?，F在站在地上的只有兔子了，每只兔子是用2條腿站著的。現在還剩10條腿，可以算出兔子有5只了！?。。。?0—15=2525—15=1010÷2=5兔數=（總腳數—2倍總頭數）÷2雞數=總頭數—兔數四、行程問題基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時間相遇路程÷相遇時間＝速度和

追及問題：追及時間＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及時間速度差＝追及路程÷追及時間（時鐘問題屬于行程問題中的追及問題。鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針的轉速是分針的，兩針速度差是分針的速度的，分針每小時可追及。）流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速水速度=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷2

火車問題：基本數量關系是火車速度×時間=車長+橋長1）超車問題（同向運動，追及問題）路程差＝車身長的和超車時間＝車身長的和÷速度差2）錯車問題（反向運動，相遇問題）路程和＝車身長的和錯車時間＝車身長的和÷速度和

3）過人（人看作是車身長度是0的火車）4）過橋、隧道（橋、隧道看作是有車身長度，速度是0的火車）【一般行程問題公式】平均速度×時間=路程；路程÷時間=平均速度；路程÷平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；速度×過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；船速-水速=逆水速度；（順水速度+逆水速度）÷2=船速；（順水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）。五、牛吃草問題設定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。六、工程問題【工程問題公式】（1）一般公式：工效×工時=工作總量；工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時。（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。）（從數學的內容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同）七、植樹問題（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數+1=棵數；（兩端植樹）路長÷間隔長+1=棵數。或間隔數-1=棵數；（兩端不植）路長÷間隔長-1=棵數；路長÷間隔數=每個間隔長；每個間隔長×間隔數=路長。（2）封閉線路的植樹問題：路長÷間隔數=棵數；路長÷間隔數=路長÷棵數=每個間隔長；每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。（3）平面植樹問題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數（4在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數封閉的圓形道路上植樹是屬于一端種樹，一端不種樹的情況。敲時鐘和上下樓梯屬于兩端都種樹的情況。鋸木頭和剪繩子也屬于植樹問題，是屬于兩端都“不種樹”的情況。木頭或繩子的總長是總距離；鋸木頭或剪繩子的次數是種樹棵數；鋸下或剪下的每段木頭或繩子的長度是間隔距離；鋸成或剪成了多少段是間隔數。鋸的次數＝段數－1段數＝鋸的次數＋1在正多邊形周圍擺花盆：（1）每個角上都擺的情況：總盆數＝（每邊數－1）×邊數每邊數＝總盆數÷邊數＋1邊數＝總盆數÷（每邊數－1）（2）每個角上都不擺的情況：每邊數×邊數＝總盆數總盆數÷邊數＝每邊數總盆數÷每邊數＝邊數八、剪繩問題：一根繩對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段九、年齡問題：年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；

幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差十、盈虧問題基本題型：

①一次有余數，另一次不足；

基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

②當兩次都有余數；

基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定對象總量和總的組數。(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數十一、濃度問題：溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質的重量溶質的重量÷濃度=溶液的重量溶液稀釋與溶液混合在濃溶液里加入水將它稀釋為稀溶液，稱為溶液的稀釋。在濃溶液里加入含有相同溶質的稀溶液，稱為溶液的混合。在溶液稀釋與溶液混合的過程中，溶液中溶質的質量分數變了，但稀釋前濃溶液里所含溶質的質量與稀釋后稀溶液里所含溶質的質量相等；混合溶液中溶質的質量等于濃溶液中溶質質量與稀溶液中溶質質量之和。抓住這一點，就抓住了這類計算的關鍵。其實溶液的稀釋也可以看作是溶液的混合，即把水看作是溶質質量分數為0％的稀溶液。這樣就可以合并成為一個問題來討論了。有關溶液混合的計算公式是：m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)=m(混)×c％(混)由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)=[m(濃)+m(稀)]×c％(混)此式經整理可得：m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]十二、和差倍問題（和差問題

和倍問題

差倍問題）

已知條件：幾個數的和與差;幾個數的和與倍數;幾個數的差與倍數。

公式適用范圍：已知兩個數的和，差，倍數關系【和差問題公式】(和－差)÷2=較小數

較小數＋差=較大數

和－較小數=較大數

(和＋差)÷2=較大數

較大數－差=較小數

和－較大數=較小數【和倍問題公式】和÷(倍數＋1)=小數和÷(倍數＋1)=小數

小數×倍數=大數

和－小數=大數【差倍問題公式】差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

小數＋差=大數【平均數問題公式】總數量÷總份數=平均數。關鍵問題

求出同一條件下的和與差

和與倍數

差與倍數和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系公式①(和－差)÷2=較小數較小數＋差=較大數和－較小數=較大數②(和＋差)÷2=較大數較大數－差=較小數和－較大數=較小數和÷(倍數＋1)=小數小數×倍數=大數和－小數=大數差÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數小數＋差=大數關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數差與倍數十三、方陣問題：1．方陣總人數=最外層每邊人數的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數=（方陣最外層總人數÷4）＋13．方陣外一層總人數比內一層總人數多8（每邊多2）4．去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－15方陣最外層總人數=（最外層每邊人數－1）×4

十四、【求分率、百分率問題的公式】比較數÷標準數=比較數的對應分（百分）率；增長數÷標準數=增長率；

減少數÷標準數=減少率。

或者是

兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；

兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。十五、【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。十六、【求比較數應用題公式】

標準數×分（百分）率=與分率對應的比較數；

標準數×增長率=增長數；

標準數×減少率=減少數；

標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；

標準數×（兩分率之差）=兩個數之差。

十七、【求標準數應用題公式】

比較數÷與比較數對應的分（百分）率=標準數；

增長數÷增長率=標準數；

減少數÷減少率=標準數；

兩數和÷兩率和=標準數；

兩數差÷兩率差=標準數；

十八、【利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。

（1）單利問題：

本金×利率×時期=利息；

本金×（1+利率×時期）=本利和；

本利和÷（1+利率×時期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）復利問題：

本金×（1+利率）存期期數=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）十九、、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)小學數學利潤應用題解題公式一、名詞解釋

進價：指商店做買賣買進來是多少錢。又叫進貨成本價、拿貨批發(fā)價。進價包括每件商品的進價，進貨數量×每件單價=總進價。

售價：每件商品的售出價，商店又習慣叫定價。每件商品明碼標出的零售價叫單位售價，一批賣出很多可以計算總售價。

利潤：又叫進銷差價，售價-進價=利潤。銷售一件商品叫單位利潤（指每件零售價-每件進貨價），銷售很多件商品叫總利潤，指（每件零售價-每件進貨價）×銷售數量

利潤率：利潤÷進價×100%

二、基本公式（標注為紅色）

不要記那么多公式，都是變形的。只記最主要的基本公式。（如每件1元買進來，1.20元賣出去，每件的利潤則為0.20）

售價-進價=利潤

1.20-1.00=0.20

進價+利潤=售價

1.00+0.20=1.20

售價=進價×（1+利潤率）

1.00×（1+20%）=1.20

利潤=進價×利潤率

1.00×20%

=0.20總進價=銷售數量×單位進價

100×1.00=100元

總售價=銷售數量×單位售價

100×1.20=120元

總利潤=銷售數量×單位利潤

100×0.20=

20元

利潤率=利潤/進價

=（售價-進價）÷進價=0.20÷1.00=20%

說明：①利潤率中的“率”字，是比率的意思，用%號表示。

②在日常計算中，為圖簡便，習慣用百位或十位小數如0.1，0.01等表示，最后得出結果再變成百分數%。

③利潤率是利潤與進價的比率。

三、打折公式

商店為了促銷，調整商品的單位售價叫打折。一般進了貨之后，把售價先定得高一些，過一段時間滯銷不好賣了再打折，以迎合顧客的心理。（折扣率如75%即七五折）

原售價×折扣率=打折后的售價

打幾折＝（新售價÷原售價）×100%

折扣＜1

折扣率=(1+打折后的新利潤率)÷(1+打折前的老利率）四、商品損耗公式

購進商品（運輸）損耗=購進總價×購進損耗率

商品銷售損耗

=銷售總價×銷售損耗率五、運費公式

每千克運費=路程（千米）×{（每噸每千米運費）÷1000}六、漲跌金額公式：

商品漲跌總金額＝（售價變動前的銷售單價×漲跌百分比）×銷售數量七、銷售單件商品利潤率（同前述“利潤率”）八、銷售多件商品利潤率=（銷售數量×單位利潤）÷（銷售數量×單位進價）=總利潤÷總進價

總進價（銷售數量×單位單價）100100×1.00=100元

總售價（銷售數量×單位單價）120100×1.20=120元總利潤（即總進銷差價）（銷售數量×單位利潤）20100×0.20=20元

利潤率（進銷差價率）

20%

20÷100×100%=20%九、舉例：

某商場按每臺5000元的價格進了80臺電腦，第一個月按20%的利潤定價出售，共賣出50臺；第二個月按第一個月定價的75%全部售完。這批電腦共贏利多少元？

已知條件：單位單價5000/臺；進貨總數量80臺；分兩批銷售共80臺

①第一個月每件零售定價：

5000元/臺×（1+20%）=6000元/臺

②第一個月總售價：

50×6000/臺=300000元

③第二個月每件零售定價：

6000/臺×75%=4500元/臺

④第二個月總售價：

（80-50）×4500/臺=1=35000

⑤兩個月賣出的總售價：

300000+135000=435000元

⑥總進價80×5000/臺=400000元

⑦總利潤：435000-400000=35000元二十、比例應用題公式

比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離*比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

積一定，兩個相關聯的量成反比例；

商一定，兩個相關聯的量成正比例

時間一定，速度之比=路程之比

速度一定，時間之比=路程之比

路程一定，速度之比=時間之比在反比二十一、容斥原理1．關鍵提示：容斥原理關鍵內容就是兩個公式，考生只要把這兩個公式靈活掌握就可全面應對此類題型。另外在練習及真考的過程中，請借助圖例將更有助于解題。2．核心公式：（1）兩個集合的容斥關系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三個集合的容斥關系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C例題1：2004年真題某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是()。A．22B．18C．28D．26解析：設A＝第一次考試中及格的人（26），B＝第二次考試中及格的人（24）顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，則根據公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22所以，答案為A。例題2：2004年山東真題某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有（）人A.57B.73C.130D.69解析：設A＝會騎自行車的人（68），B＝會游泳的人（62）顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，則根據公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57所以，答案為A。例題3：電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？解析：設A＝看過2頻道的人（62），B＝看過8頻道的人（34）顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個頻道都看過的人（11）則根據公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85所以，兩個頻道都沒有看過的人數＝100－85＝15所以，答案為15。例題4：2005年真題對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：A．22人B．28人C．30人D．36人解析：設A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）根據公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩CC∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）＝148－（100＋18＋16－12）＝26所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋