理論力學(xué)第四章(哈工大版)課件

摩擦第四章

江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年11月16日摩擦第四章江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年2

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§4-1

滑動摩擦平衡必計摩擦

2前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了3靜力學(xué)

一、為什么研究摩擦？

二、摩擦分類：

研究摩擦的意義即在于掌握摩擦的規(guī)律，從而利用其有利的一面；克服或減少其不利的一面。摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦3靜力學(xué)一、為什么研究摩擦？二、摩擦分類：4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）§4-1

滑動摩擦一、靜滑動摩擦力

FN

PFSF 2.狀態(tài)①靜止：

FS=F

；

FS隨F的增加而增加，

但有一臨界值。

②臨界：（將滑未滑）最大靜摩擦力

所以增大摩擦力：

①加大法向壓力FN；

的途徑為

②加大靜摩擦因數(shù)fS

（fs—靜滑動摩擦系數(shù)）4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸53、特征： 方向：與物體相對滑動趨勢方向相反

定律：

Fmax

fS

FN

（

f

s只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）

大?。?

F

S

Fmax（平衡范圍）滿足Fx

053、特征： 大?。?FSFmax（平衡6材料

靜摩擦因數(shù)材料

靜摩擦因數(shù)鋼-鋼0.1-0.2

木材-木材0.4-0.6鋼-鑄鐵0.2-0.3

木材-土0.3-0.7皮革-鑄鐵0.3-0.5

混凝土-土0.7-0.8橡膠-鑄鐵0.5-0.8混凝土-磚0.3-0.4常見的靜摩擦因數(shù)課本表4-16材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼-鋼7增大摩擦力的實例——防止汽車打滑減少摩擦力的實例——潤滑劑7增大摩擦力的實例——防止汽車打滑減少摩擦力的實例——潤滑劑82大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；物體滑動。當(dāng)二．動滑動摩擦

——推動靜物運動比維持物體以常速運動更費力。f

：動摩擦因數(shù)

FN

P

FSFFS82大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1方tanjf

fs

§4-2摩擦角與自鎖現(xiàn)象FNFRjFNjFR

一、摩擦角

①全約束力

即FR=

FN

+

FS

，它與接觸面的公法線成一偏角j

，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)，即靜摩擦力達到最大值Fmax時,偏角j達到最大值jf，全約束力與法線夾角的最大值jf叫做摩擦角。

j

f

②計算理論力學(xué)s

FmaxFs

Fmax

fFN

FN

FN

摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。

5tanjf理論力學(xué)6

當(dāng)物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的錐面，稱為摩擦錐。設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為2jf的圓錐。

③摩擦錐：頂角為2j

f

的錐體。

jf

FRA理論力學(xué)6 當(dāng)物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方11

把要測定的兩個物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動的平板OB和物塊A，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)θ角較小時，由于存在摩擦，物體A在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時為止，此時θ=f

。測定靜摩擦因數(shù)的一種簡易方法11把要測定的兩個物體的材料分別做成可繞O軸12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角φ之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，物塊必會滑動（不自鎖）。12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角

f。即θ≤f斜面與螺旋的自鎖條件通常，取螺旋千斤頂三．摩擦角的應(yīng)用若取13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角f。斜面與螺旋的自鎖條件14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點1、畫受力圖時必須考慮摩擦力；2、嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3、因為0≤Fs≤Fmax，問題的解有時在一個范圍內(nèi)；4、物體系統(tǒng)問題，首先既拆開研究?！?-3

考慮摩擦?xí)r的平衡問題14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟15例4-1已知：求：使物塊靜止，水平推力F的范圍。F太小，物塊有下滑趨勢——FminF太大，物塊有上滑趨勢——FmaxFP15例4-1已知：F太小，物塊有下滑趨勢FP16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時的極限平衡：解得：（2）F太小物塊即將下滑時的極限平衡：yxFNF1PyxFmaxFmax’16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時的極限平衡：解17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上式可化簡為：17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上18解:物塊有向上滑動趨勢時，解二：利用摩擦角求解平衡問題物塊有向下滑動趨勢時，使物塊靜止的水平力F1：利用三角公式與得18解:物塊有向上滑動趨勢時，解二：利用摩擦角求解平衡問題19已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之a(chǎn)值。例4-2解得：則：挺桿不被卡住時，解一：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。。19已知：不計凸輪與挺桿20解二：用幾何法求解：20解二：用幾何法求解：21例4-3制動器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必須的力F。1設(shè)鼓輪處于極限平衡狀態(tài)，F(xiàn)=Fmin（1）研究鼓輪，畫受力圖。解：分別研究閘桿與鼓輪r21例4-3制動器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必須的力221（2）研究閘桿，補充方程而解得即221（2）研究閘桿，補充方程而解得即23已知：P=5kN，

fs=0.4，h=2a=2m，θ=30°。求：⑴F=1kN時木箱平衡否？⑵保持木箱平衡的力Fmax？例4-4均質(zhì)木箱如圖（1）研究木箱，并設(shè)處于平衡狀態(tài)：解得dFNFs解：取木箱為研究對象，受力分析如圖。

欲保持木箱平衡，必須

不發(fā)生滑動，即Fs≤Fmax=

fsFN

。不繞點A翻倒，即d

>

0

。23已知：P=5kN，fs=0.4，h=2a=2m，θ=324而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢。故木箱平衡。（2）設(shè)木箱處于滑動臨界平衡狀態(tài)時拉力為：24而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢。故木箱平衡。（2）設(shè)25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時拉力為：由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為F=F翻=1.443kN說明當(dāng)F逐漸增大時，物體將先翻到失去平衡25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時拉力為26

由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使前滾§4-4滾動摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：26由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力27靜力學(xué)此力系向A點簡化 ①滾阻力偶M隨主動F的增大而增大; ②臨界狀態(tài)：M達到最大值，成為最大滾動摩阻力偶矩，

③有個平衡范圍;滾動摩擦④與滾子半徑無關(guān);

⑤滾動摩擦定律：

d

為滾動摩擦系數(shù)。滾動摩阻(擦)力偶27靜力學(xué)此力系向A點簡化滾動摩阻(擦)力偶28P123表4-2滾動摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/mm材料名稱δ/mm鑄鐵-鑄鐵鋼質(zhì)車輪與鋼軌木與鋼木與木軟木與軟木淬火鋼珠與鋼珠0.50.050.3～0.40.5～0.81.50.01軟鋼與鋼有滾珠軸承的料車與鋼軌無滾珠軸承的料車與鋼軌鋼質(zhì)車輪與木面輪胎與路面0.50.090.211.5～2,52～1028P123表4-2滾動摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/m29靜力學(xué)滾動摩擦系數(shù)d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將FN和Mmax合一個合力FN

FN'=FN

從圖中看出，滾阻力偶M(FN’,P)的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。29靜力學(xué)滾動摩擦系數(shù)d的說明：根據(jù)力線平移定理，將FN30圓輪滾動的臨界平衡條件：圓輪滑動的臨界平衡條件:一般情況下，——即圓輪總是先到達滾動臨界平衡狀態(tài)。因而使物體滾動遠比使其滑動省力！使圓輪滾動比滑動省力的原因Fmax30圓輪滾動的臨界平衡條件：圓輪滑動的臨界平衡條件:一般情31求：保持圓柱平衡時，力偶矩MB的最大值和最小值。例4-5已知：31求：保持圓柱平衡時，力偶矩MB的最大值和最小值。例4-32(b)(c)又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱O有向下滾動趨勢，取圓柱O設(shè)圓柱O有向上滾動趨勢，取圓柱O聯(lián)立解得32(b)(c)又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱O有向下滾動趨勢33（2）研究滑輪B：得到：FT33（2）研究滑輪B：得到：FT34例4-6已知：均質(zhì)輪重P=100N,桿無重，F(xiàn)B=100N,(桿，輪間),求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心O處水平推力；（1）(輪，地面間)，（2）(輪，地面間)，輪心O處水平推力。以下選講34例4-6已知：均質(zhì)輪重P=100N,桿無重，F(xiàn)35解：小于某值，輪將向右滾動，角變小。C、D兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動。(a)先設(shè)C處摩擦力達最大值，取桿與輪。35解：小于某值，輪將向右滾動，角變小。C、D兩處有一處摩擦36對桿得得又得對輪得得36對桿得得又得對輪得得37當(dāng)時，處無滑動先設(shè)處摩擦力達最大值，取桿與輪，受力圖不變對桿得不變但對輪得（1）37當(dāng)時，處無滑動先設(shè)38共有四個未知數(shù)解得在時，當(dāng)時，解得處無滑動即在時，處不會先滑動。(2)(3)此時(4)38共有39P126習(xí)題

4-2，4-12本章習(xí)題39P126本章習(xí)題40謝謝大家！40謝謝大家！摩擦第四章

江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年11月16日摩擦第四章江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年42

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§4-1

滑動摩擦平衡必計摩擦

2前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了43靜力學(xué)

一、為什么研究摩擦？

二、摩擦分類：

研究摩擦的意義即在于掌握摩擦的規(guī)律，從而利用其有利的一面；克服或減少其不利的一面。摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦3靜力學(xué)一、為什么研究摩擦？二、摩擦分類：44靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）§4-1

滑動摩擦一、靜滑動摩擦力

FN

PFSF 2.狀態(tài)①靜止：

FS=F

；

FS隨F的增加而增加，

但有一臨界值。

②臨界：（將滑未滑）最大靜摩擦力

所以增大摩擦力：

①加大法向壓力FN；

的途徑為

②加大靜摩擦因數(shù)fS

（fs—靜滑動摩擦系數(shù)）4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸453、特征： 方向：與物體相對滑動趨勢方向相反

定律：

Fmax

fS

FN

（

f

s只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）

大?。?

F

S

Fmax（平衡范圍）滿足Fx

053、特征： 大?。?FSFmax（平衡46材料

靜摩擦因數(shù)材料

靜摩擦因數(shù)鋼-鋼0.1-0.2

木材-木材0.4-0.6鋼-鑄鐵0.2-0.3

木材-土0.3-0.7皮革-鑄鐵0.3-0.5

混凝土-土0.7-0.8橡膠-鑄鐵0.5-0.8混凝土-磚0.3-0.4常見的靜摩擦因數(shù)課本表4-16材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼-鋼47增大摩擦力的實例——防止汽車打滑減少摩擦力的實例——潤滑劑7增大摩擦力的實例——防止汽車打滑減少摩擦力的實例——潤滑劑482大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；物體滑動。當(dāng)二．動滑動摩擦

——推動靜物運動比維持物體以常速運動更費力。f

：動摩擦因數(shù)

FN

P

FSFFS82大小：（對多數(shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1方tanjf

fs

§4-2摩擦角與自鎖現(xiàn)象FNFRjFNjFR

一、摩擦角

①全約束力

即FR=

FN

+

FS

，它與接觸面的公法線成一偏角j

，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)，即靜摩擦力達到最大值Fmax時,偏角j達到最大值jf，全約束力與法線夾角的最大值jf叫做摩擦角。

j

f

②計算理論力學(xué)s

FmaxFs

Fmax

fFN

FN

FN

摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。

5tanjf理論力學(xué)6

當(dāng)物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的錐面，稱為摩擦錐。設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為2jf的圓錐。

③摩擦錐：頂角為2j

f

的錐體。

jf

FRA理論力學(xué)6 當(dāng)物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方51

把要測定的兩個物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動的平板OB和物塊A，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)θ角較小時，由于存在摩擦，物體A在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時為止，此時θ=f

。測定靜摩擦因數(shù)的一種簡易方法11把要測定的兩個物體的材料分別做成可繞O軸52二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角φ之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，物塊必會滑動（不自鎖）。12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線53螺紋的升角θ小于或等于摩擦角

f。即θ≤f斜面與螺旋的自鎖條件通常，取螺旋千斤頂三．摩擦角的應(yīng)用若取13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角f。斜面與螺旋的自鎖條件54——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點1、畫受力圖時必須考慮摩擦力；2、嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3、因為0≤Fs≤Fmax，問題的解有時在一個范圍內(nèi)；4、物體系統(tǒng)問題，首先既拆開研究。§4-3

考慮摩擦?xí)r的平衡問題14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟55例4-1已知：求：使物塊靜止，水平推力F的范圍。F太小，物塊有下滑趨勢——FminF太大，物塊有上滑趨勢——FmaxFP15例4-1已知：F太小，物塊有下滑趨勢FP56FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時的極限平衡：解得：（2）F太小物塊即將下滑時的極限平衡：yxFNF1PyxFmaxFmax’16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時的極限平衡：解57∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上式可化簡為：17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上58解:物塊有向上滑動趨勢時，解二：利用摩擦角求解平衡問題物塊有向下滑動趨勢時，使物塊靜止的水平力F1：利用三角公式與得18解:物塊有向上滑動趨勢時，解二：利用摩擦角求解平衡問題59已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之a(chǎn)值。例4-2解得：則：挺桿不被卡住時，解一：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。。19已知：不計凸輪與挺桿60解二：用幾何法求解：20解二：用幾何法求解：61例4-3制動器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必須的力F。1設(shè)鼓輪處于極限平衡狀態(tài)，F(xiàn)=Fmin（1）研究鼓輪，畫受力圖。解：分別研究閘桿與鼓輪r21例4-3制動器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必須的力621（2）研究閘桿，補充方程而解得即221（2）研究閘桿，補充方程而解得即63已知：P=5kN，

fs=0.4，h=2a=2m，θ=30°。求：⑴F=1kN時木箱平衡否？⑵保持木箱平衡的力Fmax？例4-4均質(zhì)木箱如圖（1）研究木箱，并設(shè)處于平衡狀態(tài)：解得dFNFs解：取木箱為研究對象，受力分析如圖。

欲保持木箱平衡，必須

不發(fā)生滑動，即Fs≤Fmax=

fsFN

。不繞點A翻倒，即d

>

0

。23已知：P=5kN，fs=0.4，h=2a=2m，θ=364而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢。故木箱平衡。（2）設(shè)木箱處于滑動臨界平衡狀態(tài)時拉力為：24而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢。故木箱平衡。（2）設(shè)65又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時拉力為：由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為F=F翻=1.443kN說明當(dāng)F逐漸增大時，物體將先翻到失去平衡25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時拉力為66

由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使前滾§4-4滾動摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：26由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力67靜力學(xué)此力系向A點簡化 ①滾阻力偶M隨主動F的增大而增大; ②臨界狀態(tài)：M達到最大值，成為最大滾動摩阻力偶矩，

③有個平衡范圍;滾動摩擦④與滾子半徑無關(guān);

⑤滾動摩擦定律：

d

為滾動摩擦系數(shù)。滾動摩阻(擦)力偶27靜力學(xué)此力系向A點簡化滾動摩阻(擦)力偶68P123表4-2滾動摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/mm材料名稱δ/mm鑄鐵-鑄鐵鋼質(zhì)車輪與鋼軌木與鋼木與木軟木與軟木淬火鋼珠與鋼珠0.50.050.3～0.40.5～0.81.50.01軟鋼與鋼有滾珠軸承的料車與鋼軌無滾珠軸承的料車與鋼軌鋼質(zhì)車輪與木面輪胎與路面0.50.090.211.5～2,52～1028P123表4-2滾動摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/m69靜力學(xué)滾動摩擦系數(shù)d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將FN和Mmax合一個合力FN

FN'=FN

從圖中看出，滾阻力偶M(FN’,P)的力