第四章 巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ) 課件2

第二篇成因構(gòu)造地質(zhì)學(xué)第二篇1第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件22第一節(jié)

基本概念第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件231、外力—物體受力而產(chǎn)生變形，這施加于物體上的力叫外力。

面力—通過接觸面?zhèn)鬟f的力。

體力—相隔一定距離而相互作用的力，如引力、排斥力。1、外力—物體受力而產(chǎn)生變形，這施加于物體上的力叫外42、內(nèi)力—物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)力。

a、固有內(nèi)力—物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，即使沒有外界影響，也仍然存在，它是由質(zhì)點(diǎn)間的吸引和排斥的機(jī)能來實(shí)現(xiàn)的。這種力也叫自然狀態(tài)粒子力。2、內(nèi)力—物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)5

b、附加內(nèi)力—當(dāng)物體受外力作用時(shí)，其內(nèi)部之間相互作用力就會(huì)發(fā)生變化，這種內(nèi)力的變化叫派生粒子力或附加內(nèi)力。它阻止物體繼續(xù)變形并力圖恢復(fù)其原始狀態(tài)。當(dāng)外力超過這種附加內(nèi)力后，物體就會(huì)破裂。b、附加內(nèi)力—當(dāng)物體受外力作用時(shí)，其6

3、應(yīng)力—作用于物體內(nèi)任意面積上的附加內(nèi)力叫應(yīng)力。一般在外力作用下的物體，其任意截面內(nèi)可以分出正應(yīng)力（直應(yīng)力）和剪應(yīng)力。3、應(yīng)力—作用于物體內(nèi)任意面積上的附加內(nèi)7左圖：逆斷層活動(dòng)擦痕和巖層拖曳，牽引構(gòu)造是剪應(yīng)力作用的結(jié)果，而巖層厚度變薄則應(yīng)是垂直于逆斷層面的壓力作用的結(jié)果。左圖：逆斷層活動(dòng)擦痕和巖層拖曳，牽引構(gòu)造是剪應(yīng)力作用的結(jié)果，8一般在外力作用下物體的任一截面上有存在直應(yīng)力和剪應(yīng)力，但在受力物體的任一點(diǎn)上有三個(gè)，而且只有三個(gè)相互垂直的平面，在這些平面上沒有剪應(yīng)力。這些面叫主應(yīng)力平面。一般在外力作用下物體的任一截面上有存在直應(yīng)力和9換言之，即在該物體的每個(gè)點(diǎn)上可以假設(shè)有一無限小的立方體，在其面上只有正應(yīng)力作用，此即主應(yīng)力。此正方體的邊即主應(yīng)力軸（和應(yīng)力面的法線平行）。換言之，即在該物體的10

三軸應(yīng)力為：σ1、σ2、σ3

最大應(yīng)力（σ1），

最小應(yīng)力（σ3），

中間應(yīng)力（σ2），通常三值不等（σ1>σ2>σ3），但特殊情況下相同，如靜水壓力，σ1=σ2=σ3三軸應(yīng)力為：σ1、σ2、σ311還有如下情況，即兩向應(yīng)力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ1=σ2>σ3

當(dāng)兩向主應(yīng)力值等于并近于零時(shí)，稱謂一維應(yīng)力狀態(tài)（單軸應(yīng)力狀態(tài)）。當(dāng)其中一個(gè)主應(yīng)力值等于或接近于零時(shí)，稱謂平面應(yīng)力狀態(tài)（雙軸應(yīng)力狀態(tài)）。在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)力狀態(tài)幾乎都是三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）。還有如下情況，即兩向應(yīng)力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ12但是，最大與最小應(yīng)力（σ1和σ3）在變形及破裂過程中具有決定性作用，而中間應(yīng)力（σ2）值較小，常忽略這種應(yīng)力的影響，而變形過程是在主應(yīng)力σ1和σ3作用的平面內(nèi)進(jìn)行討論的。因此，實(shí)際研究構(gòu)造地質(zhì)時(shí)常分析雙向應(yīng)力狀態(tài)。然而，并不排斥三維形式下研究構(gòu)造的合理性，而且很多新資料表明σ2作用的重要性。但是，最大與最小應(yīng)力（σ1和σ3）在變形及破裂過13第二節(jié)應(yīng)力狀態(tài)分析第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件214一、單軸應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)出現(xiàn)在僅受到本身自重作用的高地或丘陵條件下）一、單軸應(yīng)力狀態(tài)15設(shè)作用于物體上的外力為P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主應(yīng)力為：

p1σ1=—

A0

設(shè)作用于物體上的外力為P1，那么垂直于作用力的16在與作用力P1斜交的截面Aα上，設(shè)正應(yīng)力為σ，剪應(yīng)力為τ，其合應(yīng)力為：

p1

σA=—Aσ在與作用力P1斜交的截面Aα上，17

截面Aα與主平面A0之交角為α，此角度等于截面的法線與合應(yīng)力σA或主應(yīng)力σ1相交的角度。該角按規(guī)定從主應(yīng)力軸順時(shí)針方向量到截面法線為負(fù)，逆時(shí)針方向量取為正。截面Aα與主平面A0之交角為α，此角度等于截18在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，包含σ2的任意截面上，主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ的關(guān)系如下：在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，包含σ2的任意截面上，主19此公式也適用于拉伸情況，只是壓應(yīng)力在公式中為正，張應(yīng)力為負(fù)。此公式也適用于拉伸情況，只是壓應(yīng)力在20此關(guān)系式特點(diǎn)：從σ式可知1、當(dāng)α=0°時(shí)，Cos2α=1，則σ=σ1；

2、當(dāng)0°<α<90°,Cos2α<1，則σ<σ1

所以，在與引張或擠壓方向垂直的截面上正壓應(yīng)力最大，無剪應(yīng)力。第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件221

從τ式可知：1、當(dāng)α=0°時(shí)，Sin2α=0，則τ=0，

即在與拉伸或擠壓方向垂直的截面上無剪切應(yīng)力存在；

σ12、當(dāng)α=45°時(shí)，Sin2α=1，則τ=—

2

223、當(dāng)0°<α<45°時(shí)，Sin2α<1，則

σ1τ<—2

即在與拉伸或擠壓方向成45°交角時(shí)，截面上剪應(yīng)力值最大，這樣的截面稱為最大剪應(yīng)力作用面；4、當(dāng)α=90°時(shí)，α=0，則τ=0，

表明在平行向的與作用力方截面上，無正應(yīng)力，也無剪應(yīng)力。3、當(dāng)0°<α<45°時(shí)，Sin2α<123第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件224

……………………Ⅲ……25又由Ⅰ得：

，將此式代入Ⅲ得：又由Ⅰ得：，將此式代入Ⅲ得：26………………Ⅳ顯然，Ⅳ為一圓的方程式，在以τ為縱坐標(biāo)，σ為橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)位置（，0），半徑為。這圓稱為莫爾應(yīng)力圓?！麸@然，Ⅳ為一圓的方程式27規(guī)定：σ軸自O(shè)點(diǎn)向右為正，代表壓應(yīng)力，向左為負(fù)，代表張應(yīng)力?，F(xiàn)向右取OA=σ1為直徑，圓心為（，0），半徑為，比圓即單軸應(yīng)力莫爾圓。

規(guī)定：σ軸自O(shè)點(diǎn)向右為正，代表壓應(yīng)力，向左為負(fù)，代表28下圖上的坐標(biāo)是應(yīng)力分量，在這個(gè)圓上的任何一點(diǎn)的坐標(biāo)值（σα，τα）代表作用在某個(gè)截面上的應(yīng)力分量。α角是截面法線與σ1的交角。

下圖上的坐標(biāo)是應(yīng)力分量，在這個(gè)圓上的任何一點(diǎn)29

垂直于σ1的截面，以圓上的A點(diǎn)表示，其上正應(yīng)力為σ1，剪應(yīng)力τ為零。

垂直于σ1的截面，以圓上的A點(diǎn)表示，其上正應(yīng)力為σ130

在α≠0的任何截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力可由所在應(yīng)力圓的相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)給出。隨著α的增加，截面上的應(yīng)力分量沿著圓周按同一方向從A點(diǎn)轉(zhuǎn)向O點(diǎn)。

在α≠0的任何截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力可由所在應(yīng)力圓的31當(dāng)α=90°時(shí)，σα=0，=0，即圓上O點(diǎn)。

當(dāng)α=45°時(shí)，τ=，相當(dāng)于莫爾圓上最高點(diǎn)，其剪應(yīng)力值最大。

當(dāng)α=90°時(shí)，σα=0，=0，即圓上O點(diǎn)。32

應(yīng)力圓性質(zhì)：1、應(yīng)力圓代表物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通過該點(diǎn)的任一斜截面上的應(yīng)力分量σα和由應(yīng)力圓上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)代表。2、兩個(gè)相互垂直的截面上的應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。

應(yīng)力圓性質(zhì)：33如圖，截面相互垂直的c、d，法線n、m與σ1夾角分別為α和90°+α，因此，在莫爾圓上對(duì)應(yīng)于c面的點(diǎn)是D′如圖，截面相互垂直的c、d，法線n、m與σ1夾角分別為α和934△

CD′F和△CDE中，

CF=CEOC=AC∴OF=AE故σα+σβ=OE+OF=OE+AE=OA=σ1

上式表明兩個(gè)互相垂直的截面上，正應(yīng)力之和不變，等于主應(yīng)力值，與截面方向無關(guān)。

D△CD′F和△CDE中，上式表明兩個(gè)互相垂直的截35圖中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

∴τα=DE=D′F=-τβD表明，任意兩個(gè)垂直的截面上，剪應(yīng)力值大小相等，符號(hào)相反，稱為剪應(yīng)力互等定律，故剪應(yīng)力是成對(duì)出現(xiàn)的。從圖上可知，最大剪應(yīng)力即圓之半徑（）。

圖中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

36二、雙軸應(yīng)力狀態(tài)

設(shè)一處于雙軸應(yīng)力狀態(tài)的物體，受到相互垂直不為零的壓力P1，P2的作用，且P1>P2。試用應(yīng)力莫爾圓，分析任意截面上的應(yīng)力情況。

二、雙軸應(yīng)力狀態(tài)設(shè)一處于雙軸應(yīng)力狀態(tài)的物體，受到相37首先，設(shè)該物體只受P1作用，則截面MN上σα和τα可據(jù)前面Ⅰ、Ⅱ式求得：首先，設(shè)該物體只受P1作用，則截面MN上σα和τα可據(jù)前38其次，當(dāng)該物體又受到P2作用時(shí)，外力與截面MN上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力也可按Ⅰ、Ⅱ式求得：

σβ其次，當(dāng)該物體又受到P2作用時(shí)，外力與截面MN上的正39第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件240在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正應(yīng)力之和為：

在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正應(yīng)力之和41平行于截面上的剪應(yīng)力之和為：

平行于截面上的剪應(yīng)力之和為：42將上述二式平方后相加得：將上述二式平方后相加得：43將上式代入得：2將上式代入得：44上述方程式為圓方程式，圓心，半徑

上述方程式為圓方程式，圓心，半徑45如上右圖所示，在σ軸上取OA=σ1，OB=σ2，以C（OC=）為圓心作出應(yīng)力圓?？梢钥闯?，單軸應(yīng)力狀態(tài)（OB=σ2=0，B點(diǎn)與O點(diǎn)重合）是以AB為直徑的雙軸應(yīng)力狀態(tài)的一特例。

如上右圖所示，在σ軸上取OA=σ1，OB=σ2，以46假設(shè)單元體某一截面的法線與主應(yīng)力σ1交角為α，在應(yīng)力圓上自A點(diǎn)取圓心角ACD=2α，則圓上D點(diǎn)的坐標(biāo)OE和DE分別等于截面上的正應(yīng)力σα和剪應(yīng)力τα。證明如下：

假設(shè)單元體某一截面的法線與主應(yīng)力σ1交角為α，在應(yīng)力圓47

481、上述證明和圖解可知，物體或巖石在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，過其內(nèi)一點(diǎn)與σ1、σ2平面垂直的任意截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值與兩個(gè)相互垂直的主應(yīng)力的大小和性質(zhì)有關(guān)，也與這個(gè)截面和主平面的交角有關(guān)。2、從上圖可知，A點(diǎn)正應(yīng)力最大（σ1），B點(diǎn)正應(yīng)力最?。é?），兩點(diǎn)均無剪應(yīng)力。其它各點(diǎn)所代表的截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力。1、上述證明和圖解可知，物體或巖石在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，493、平分兩個(gè)主應(yīng)力方向的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力值最大（α=45°時(shí)等于）。4、當(dāng)σ1=σ2但符號(hào)不同時(shí)（一壓一張），在與σ1方向呈±45°的截面上，剪應(yīng)力τ=±σ1，正應(yīng)力σ=0，其應(yīng)力圓是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為σ1的圓，稱為純剪應(yīng)力狀態(tài)。3、平分兩個(gè)主應(yīng)力方向的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力值最大（α=50第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件251第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件252三、三軸應(yīng)力狀態(tài)

設(shè)想從物體中取出一單元體，在它的六面對(duì)應(yīng)地作用著三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，于是該單元體處于三軸應(yīng)力狀態(tài)之中。當(dāng)σ1>σ2>σ3時(shí)，各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力與相應(yīng)主應(yīng)力的關(guān)系，可以根據(jù)上述雙軸應(yīng)力狀態(tài)的分別求得。

三、三軸應(yīng)力狀態(tài)設(shè)想從物體中取出一單元體，在它的六53第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件254

與主應(yīng)力軸σ2平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ3有關(guān)，而與σ2無關(guān)。如圖4-12a中的截面Ⅰ，僅與σ1、σ3所決定的莫爾圓上的點(diǎn)D1相對(duì)應(yīng)，該點(diǎn)坐標(biāo)即此截面上的應(yīng)力。

當(dāng)截面Ⅰ和σ1、σ3成45°時(shí)：

與主應(yīng)力軸σ2平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ3有55同理，與σ3軸平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ2有關(guān)。平行于σ3之截面Ⅱ，（如圖4-12b）僅與σ1、σ2所決定的莫爾圓相對(duì)應(yīng)。

當(dāng)截面Ⅱ與σ1、σ2成45°時(shí)：

同理，與σ3軸平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ2有56

與σ1軸平行的和σ2、σ3成45°時(shí)，截面Ⅲ(如圖4-12c)上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：

57由此可知，上莫爾應(yīng)力圓Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圓周上各點(diǎn)，只分別代表與某一主應(yīng)力軸平行的各截面上的應(yīng)力情況，當(dāng)與三個(gè)主應(yīng)力軸皆不平行的任意截面上的應(yīng)力情況，則由陰影區(qū)表示。

由此可知，上莫爾應(yīng)力圓Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圓周上各點(diǎn)，只分別代58四、應(yīng)力集中及其意義

根據(jù)材料力學(xué)研究，物質(zhì)內(nèi)部的缺陷（孔洞、缺口、微裂隙等）所在，會(huì)引起應(yīng)力的集中，材料往往在應(yīng)力集中處首先破裂。自然界巖石中，應(yīng)力集中現(xiàn)象存在。巖體，巖層內(nèi)斷裂的端點(diǎn)、拐點(diǎn)、交匯點(diǎn)等都是應(yīng)力易集中的地方。當(dāng)?shù)貞?yīng)力積累達(dá)到巖石所能承受的極限時(shí)，即發(fā)生破裂而發(fā)出能量，引起地震，火山等。

四、應(yīng)力集中及其意義根據(jù)材料力學(xué)研究，物質(zhì)內(nèi)部的59第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件260第三節(jié)

巖石變形分析

一、變形與應(yīng)變

物體受到力的作用后，其內(nèi)部各點(diǎn)間相互位置發(fā)生改變—變形。它可使原物體發(fā)生體積的改變或形狀的改變。

物體變形的程度用應(yīng)變來度量。應(yīng)變所涉及的物體形態(tài)的變化，總是與物體的兩個(gè)狀況有關(guān)，一是該物體此時(shí)此刻的形態(tài)狀況，另一是初始的未變形的形態(tài)狀況。

第三節(jié)巖石變形分析一、變形與應(yīng)變物體受到力的61（一）線應(yīng)變和剪應(yīng)變線應(yīng)變—即物體變形前后的相對(duì)伸長(zhǎng)或縮短;剪應(yīng)變—原來互呈直交的兩條直線，變形后所改變的角度值.

（一）線應(yīng)變和剪應(yīng)變62上圖為一桿件在縱向拉伸下的變形，設(shè)原件長(zhǎng)為I0，拉伸后為I，桿件縱向絕對(duì)伸長(zhǎng)△I=I-I0縱向線應(yīng)變?yōu)樯蠄D為一桿件在縱向拉伸下的變形，設(shè)原件長(zhǎng)為I0，拉伸63除此這外，橫向上還有縮短。設(shè)桿件橫向厚度為b0，縮小后為b，橫向縮短為△b=b-b0

橫向線應(yīng)變?yōu)?/p>

除此這外，橫向上還有縮短。設(shè)桿件橫向厚度為b0，縮小64在彈性變形范圍內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即 ，此常數(shù)υ稱為泊松比。

泊松比恒為正值，材料不同，泊松比也不同，但不超過0.5。上述表明，任何材料在單向拉伸或壓縮條件下，既有平行于作用力方向的變形，又有垂直于作用力方向上的變形，此即泊松比效應(yīng)。物體的這一性質(zhì)，對(duì)于解釋巖石變形具有重要意義。

在彈性變形范圍內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之65通過變形物體內(nèi)部任意點(diǎn)總是可以取這樣一個(gè)立方體，在其三個(gè)相互垂直的面上都只有線應(yīng)變而無剪應(yīng)變，即僅有伸長(zhǎng)與縮短。這三個(gè)相互垂直的平面稱為主應(yīng)變面，三個(gè)主應(yīng)變方向即主應(yīng)變軸。規(guī)定：最大伸長(zhǎng)方向?yàn)锳軸，最大縮短方向?yàn)镃軸，二者之間稱為B軸，

B軸方向可伸可縮，但其量均不超過A軸和C軸。通過變形物體內(nèi)部任意點(diǎn)總是可以取這樣一個(gè)立方體，在其66（二）均勻變形和非均勻變形巖石基本變形方式有5種：1、拉伸2、擠壓3、剪切4、彎曲5、扭轉(zhuǎn)。

（二）均勻變形和非均勻變形

67第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件268第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件269

均勻變形—變形巖石各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形。

特征：變形前為直線，變形后仍為直線。（1、2、3、屬此類）

非均勻變形—變形巖石各點(diǎn)變形方向、大小和性質(zhì)都有變化的變形（4、5、屬此類）

均勻變形—變形巖石各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相70（三）旋轉(zhuǎn)變形與非旋轉(zhuǎn)變形非旋轉(zhuǎn)變形—應(yīng)變軸大小有變化，方位無變化的一種變形（如壓、拉）旋轉(zhuǎn)變形—應(yīng)變軸大小、方位均有變化的一種變形（如剪切，左行、右行）（三）旋轉(zhuǎn)變形與非旋轉(zhuǎn)變形71二、巖石變形的階段

固體物質(zhì)的變形一般可分四個(gè)階段，即彈性變形階段、流動(dòng)變形階段、強(qiáng)化變形階段和破壞變形階段。以低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)為例，將其在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的關(guān)系用坐標(biāo)來表示如圖所示。（一）彈性變形階段二、巖石變形的階段72在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的關(guān)系在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的73

OA段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了A點(diǎn)，直線開始略為彎曲，但不明顯；至B點(diǎn)以后才明顯彎曲。一般材料的A、B兩點(diǎn)非常接近。在OAB內(nèi)為彈性變形階段，應(yīng)力消除，變形也消失，其變形是可逆的。OA段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了A點(diǎn)74（二）流動(dòng)變形階段：過了B點(diǎn)以后，如應(yīng)力繼續(xù)增加，試件的伸長(zhǎng)速度明顯加快，當(dāng)越過C點(diǎn)后出現(xiàn)一個(gè)水平線段CD，這種荷載基本不變而試件卻不斷伸長(zhǎng)的階段稱為流動(dòng)變形階段。此時(shí)若把試件拋光，則在試件拋光面上可見呂德氏線。這個(gè)階段的C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力σr稱為屈服極限或流動(dòng)極限，因此亦可稱屈服應(yīng)變階段。（二）流動(dòng)變形階段：75過B點(diǎn)以后，應(yīng)力繼續(xù)增加，試件伸長(zhǎng)速度明顯加快，過C點(diǎn)后出現(xiàn)的C-D階段，是荷載基本不變而試件卻不斷伸長(zhǎng)的階段，稱為流動(dòng)變形階段。C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)。過B點(diǎn)以后，應(yīng)力繼續(xù)增加，試件伸長(zhǎng)速度明顯76（三）強(qiáng)化變形階段：試件經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，若要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長(zhǎng)的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，因此這一階段稱為強(qiáng)化變形階段。由于在強(qiáng)化階段中試件的變化主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在此階段Z點(diǎn)卸載，則應(yīng)力—應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了εs段的塑性變形（εs為回復(fù)了彈性變形），因此塑性變形是不可逆的永久變形。（三）強(qiáng)化變形階段：77經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長(zhǎng)的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，D-E階段稱為強(qiáng)化變形階段。經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不78

在強(qiáng)化階段中主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在Z點(diǎn)卸載，則應(yīng)力—應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了εs段的塑性變形，因此塑性變形是不可逆的永久變形。在強(qiáng)化階段中主要是塑性變形，所以要比彈性階段79（四）破壞變形階段：塑性變形后，材料的抵抗能力有所恢復(fù)，但應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（σB）即材料破壞前能夠承受的最大應(yīng)力。在此階段試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生收縮，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。（四）破壞變形階段：80

塑性變形后，應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（σB）塑性變形后，應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤?1達(dá)到強(qiáng)度極限，試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生“頸縮”現(xiàn)象。隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。達(dá)到強(qiáng)度極限，試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一82

塑性變形—當(dāng)外力持續(xù)增加，超過巖石的彈性極限后再取消外力，巖石不能完全恢復(fù)原態(tài)的變形（剩余變形、永久變形）。當(dāng)外力增加使變形達(dá)C點(diǎn)后，即使外力拆除，變形仍繼續(xù)進(jìn)行，稱為屈服或塑性流變，C點(diǎn)為屈服點(diǎn)。（巖石塑性變形的本質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)的滑移）遭受塑性變形后的巖石，其巖石內(nèi)部的結(jié)合力未變，因此，巖石的彈、塑性變形特征，是形成褶皺構(gòu)造的重要因素。 塑性變形—當(dāng)外力持續(xù)增加，超過巖石的彈性83

斷裂變形—當(dāng)應(yīng)力超過巖石的強(qiáng)度極限時(shí)，達(dá)D點(diǎn)，巖石內(nèi)部的結(jié)合力遭破壞，失去完整連續(xù)性的變形。

強(qiáng)度—巖石在外力作用下抵抗破壞的能力，各種巖石不同（P101，表4-3參照，P66，表5-1）通常：抗壓強(qiáng)度>抗剪強(qiáng)度>抗張強(qiáng)度斷裂變形—當(dāng)應(yīng)力超過巖石的強(qiáng)度84常溫常壓下各類巖石的強(qiáng)度極限（單位MPa）巖石抗壓強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗張強(qiáng)度花崗巖150（37-379）20（15-30）5-7砂巖75（11-252）10（5-15）1-3石灰?guī)r96（6-360）17（10-20）3-6大理巖100（31-262）8（5-20）3-9玄武巖250（150-350）15（10-20）---頁巖50（20-80）2（1.7-3.3）---常溫常壓下各類巖石的強(qiáng)度極限（單位MPa）巖石85

張裂—當(dāng)張應(yīng)力達(dá)到或超過抗張強(qiáng)度時(shí)，在垂直于張應(yīng)力或平行于主壓應(yīng)力軸方向上產(chǎn)生斷裂。

斷裂變形兩種方式：張裂和剪裂張裂—當(dāng)張應(yīng)力達(dá)到或超過抗張強(qiáng)度時(shí)，在86剪裂—當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到或超過抗剪強(qiáng)度時(shí)，沿與σ1、σ3均斜交的面上發(fā)生剪切破裂。剪裂—當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到或超過抗剪強(qiáng)度時(shí)，沿與σ1、σ3均斜交的面87

巖石性質(zhì)不同，破裂方式也不一樣。韌性材料當(dāng)張應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度D點(diǎn)時(shí)，開始出現(xiàn)細(xì)頸化，此時(shí)外力不增加，變形仍繼續(xù)，曲線達(dá)E點(diǎn)，即破裂于細(xì)頸處。但脆性材料在拉伸狀態(tài)下破裂不出現(xiàn)細(xì)頸化，直接為張裂。巖石性質(zhì)不同，破裂方式也不一樣。韌性材料當(dāng)張應(yīng)力88韌性材料出現(xiàn)細(xì)頸化，破裂于細(xì)頸處;

脆性材料在拉伸狀態(tài)下破裂不出現(xiàn)細(xì)頸化，直接為張裂。韌性材料出現(xiàn)細(xì)頸化，破裂于細(xì)頸處;

脆性材料在拉伸狀態(tài)下破裂89第四節(jié)應(yīng)變橢球及其在構(gòu)造分析中之應(yīng)用設(shè)想物體內(nèi)有一均質(zhì)圓球，在其受力作用后變形成橢球，即稱應(yīng)變橢球。

應(yīng)變橢球三軸不等長(zhǎng)，有三個(gè)相互垂直的對(duì)稱面，這些面相交于橢球體的三個(gè)主直徑λ1、λ2、λ3。第四節(jié)設(shè)想物體內(nèi)有一均質(zhì)圓球，在其受力作90規(guī)定：λ1為最大應(yīng)變方向

λ2為中間應(yīng)變方向

λ3為最小應(yīng)變方向橢球在λ1方向上半徑為橢球在λ2方向上半徑為橢球在λ3方向上半徑為規(guī)定：λ1為最大應(yīng)變方向橢球在λ1方向上91平行于λ1、λ2、λ3的坐標(biāo)軸分別為X、Y、Z，則應(yīng)變橢球上各點(diǎn)坐標(biāo)與主應(yīng)變關(guān)系為：

（x、y、z分別為變形后坐標(biāo)值，λ1、λ2、λ3分別為主應(yīng)變量）(A、X)（B、Y）（C、Z）平行于λ1、λ2、λ3的92

應(yīng)變橢球可截出與中間應(yīng)變方向彼此相交的兩個(gè)圓截面，在此圓截面上應(yīng)是均勻變形。

應(yīng)變橢球可截出與中間應(yīng)變方向彼此相交的兩個(gè)圓截面，93均勻變形之巖石，若有主應(yīng)變方向和相對(duì)大小，則可知應(yīng)變橢球之形態(tài)，即可知：

主應(yīng)變?chǔ)?、λ2、λ3方向相當(dāng)于應(yīng)變軸A、B、C（即上述X、Y、Z）三個(gè)方向。

A軸—最大伸長(zhǎng)軸

B軸—中間軸

C軸—最大縮短軸

(A、X)（B、Y）（C、Z）均勻變形之巖石，若有主應(yīng)變方向和相對(duì)大小，則可知應(yīng)變橢球之形941、張節(jié)理平行于BC面（YZ面）；2、褶皺軸面，片理，流劈理平行于AB面（XY面）；3、共軛剪面的交線平行于B軸（剪節(jié)理、逆斷層、平移斷層）

(A、X)（B、Y）（C、Z）1、張節(jié)理平行于BC面（YZ面）；(A、X)（B、Y）（C、95第五節(jié)遞進(jìn)變形

遞進(jìn)變形—外力持續(xù)作用，無數(shù)微量應(yīng)變及相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)不斷積累的過程。巖石應(yīng)變可分兩部分：

有限應(yīng)變—已經(jīng)發(fā)生的應(yīng)變總和。

無限小應(yīng)變—正在發(fā)生的瞬時(shí)應(yīng)變。

第五節(jié)遞進(jìn)變形遞進(jìn)變形—外力持續(xù)作用，無數(shù)96遞進(jìn)變形過程中，有限應(yīng)變的主應(yīng)變軸和無限小應(yīng)變的主應(yīng)變軸的方位始終相同者，為共軸遞進(jìn)變形（純剪應(yīng)變）

有限應(yīng)變的三根主軸X、Y、Z與主應(yīng)力軸σ1、σ2、σ3始終平行遞進(jìn)變形過程中，有限應(yīng)變的主應(yīng)變軸和無限小應(yīng)變的主應(yīng)變軸的方97有限應(yīng)變主應(yīng)變軸在遞進(jìn)應(yīng)變過程中不斷改變其方位，則為非共軸遞進(jìn)變形（單剪應(yīng)變）。主應(yīng)力軸不變，而應(yīng)變軸方位則不斷在改變。有限應(yīng)變主應(yīng)變軸在遞進(jìn)應(yīng)變過程中不斷改變其方位，則為非共軸遞98第六節(jié)破裂理論概述第六節(jié)破裂理論概述99第二篇成因構(gòu)造地質(zhì)學(xué)第二篇100第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2101第一節(jié)

基本概念第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件21021、外力—物體受力而產(chǎn)生變形，這施加于物體上的力叫外力。

面力—通過接觸面?zhèn)鬟f的力。

體力—相隔一定距離而相互作用的力，如引力、排斥力。1、外力—物體受力而產(chǎn)生變形，這施加于物體上的力叫外1032、內(nèi)力—物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)力。

a、固有內(nèi)力—物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，即使沒有外界影響，也仍然存在，它是由質(zhì)點(diǎn)間的吸引和排斥的機(jī)能來實(shí)現(xiàn)的。這種力也叫自然狀態(tài)粒子力。2、內(nèi)力—物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)104

b、附加內(nèi)力—當(dāng)物體受外力作用時(shí)，其內(nèi)部之間相互作用力就會(huì)發(fā)生變化，這種內(nèi)力的變化叫派生粒子力或附加內(nèi)力。它阻止物體繼續(xù)變形并力圖恢復(fù)其原始狀態(tài)。當(dāng)外力超過這種附加內(nèi)力后，物體就會(huì)破裂。b、附加內(nèi)力—當(dāng)物體受外力作用時(shí)，其105

3、應(yīng)力—作用于物體內(nèi)任意面積上的附加內(nèi)力叫應(yīng)力。一般在外力作用下的物體，其任意截面內(nèi)可以分出正應(yīng)力（直應(yīng)力）和剪應(yīng)力。3、應(yīng)力—作用于物體內(nèi)任意面積上的附加內(nèi)106左圖：逆斷層活動(dòng)擦痕和巖層拖曳，牽引構(gòu)造是剪應(yīng)力作用的結(jié)果，而巖層厚度變薄則應(yīng)是垂直于逆斷層面的壓力作用的結(jié)果。左圖：逆斷層活動(dòng)擦痕和巖層拖曳，牽引構(gòu)造是剪應(yīng)力作用的結(jié)果，107一般在外力作用下物體的任一截面上有存在直應(yīng)力和剪應(yīng)力，但在受力物體的任一點(diǎn)上有三個(gè)，而且只有三個(gè)相互垂直的平面，在這些平面上沒有剪應(yīng)力。這些面叫主應(yīng)力平面。一般在外力作用下物體的任一截面上有存在直應(yīng)力和108換言之，即在該物體的每個(gè)點(diǎn)上可以假設(shè)有一無限小的立方體，在其面上只有正應(yīng)力作用，此即主應(yīng)力。此正方體的邊即主應(yīng)力軸（和應(yīng)力面的法線平行）。換言之，即在該物體的109

三軸應(yīng)力為：σ1、σ2、σ3

最大應(yīng)力（σ1），

最小應(yīng)力（σ3），

中間應(yīng)力（σ2），通常三值不等（σ1>σ2>σ3），但特殊情況下相同，如靜水壓力，σ1=σ2=σ3三軸應(yīng)力為：σ1、σ2、σ3110還有如下情況，即兩向應(yīng)力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ1=σ2>σ3

當(dāng)兩向主應(yīng)力值等于并近于零時(shí)，稱謂一維應(yīng)力狀態(tài)（單軸應(yīng)力狀態(tài)）。當(dāng)其中一個(gè)主應(yīng)力值等于或接近于零時(shí)，稱謂平面應(yīng)力狀態(tài)（雙軸應(yīng)力狀態(tài)）。在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)力狀態(tài)幾乎都是三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）。還有如下情況，即兩向應(yīng)力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ111但是，最大與最小應(yīng)力（σ1和σ3）在變形及破裂過程中具有決定性作用，而中間應(yīng)力（σ2）值較小，常忽略這種應(yīng)力的影響，而變形過程是在主應(yīng)力σ1和σ3作用的平面內(nèi)進(jìn)行討論的。因此，實(shí)際研究構(gòu)造地質(zhì)時(shí)常分析雙向應(yīng)力狀態(tài)。然而，并不排斥三維形式下研究構(gòu)造的合理性，而且很多新資料表明σ2作用的重要性。但是，最大與最小應(yīng)力（σ1和σ3）在變形及破裂過112第二節(jié)應(yīng)力狀態(tài)分析第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2113一、單軸應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)出現(xiàn)在僅受到本身自重作用的高地或丘陵條件下）一、單軸應(yīng)力狀態(tài)114設(shè)作用于物體上的外力為P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主應(yīng)力為：

p1σ1=—

A0

設(shè)作用于物體上的外力為P1，那么垂直于作用力的115在與作用力P1斜交的截面Aα上，設(shè)正應(yīng)力為σ，剪應(yīng)力為τ，其合應(yīng)力為：

p1

σA=—Aσ在與作用力P1斜交的截面Aα上，116

截面Aα與主平面A0之交角為α，此角度等于截面的法線與合應(yīng)力σA或主應(yīng)力σ1相交的角度。該角按規(guī)定從主應(yīng)力軸順時(shí)針方向量到截面法線為負(fù)，逆時(shí)針方向量取為正。截面Aα與主平面A0之交角為α，此角度等于截117在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，包含σ2的任意截面上，主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ的關(guān)系如下：在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，包含σ2的任意截面上，主118此公式也適用于拉伸情況，只是壓應(yīng)力在公式中為正，張應(yīng)力為負(fù)。此公式也適用于拉伸情況，只是壓應(yīng)力在119此關(guān)系式特點(diǎn)：從σ式可知1、當(dāng)α=0°時(shí)，Cos2α=1，則σ=σ1；

2、當(dāng)0°<α<90°,Cos2α<1，則σ<σ1

所以，在與引張或擠壓方向垂直的截面上正壓應(yīng)力最大，無剪應(yīng)力。第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2120

從τ式可知：1、當(dāng)α=0°時(shí)，Sin2α=0，則τ=0，

即在與拉伸或擠壓方向垂直的截面上無剪切應(yīng)力存在；

σ12、當(dāng)α=45°時(shí)，Sin2α=1，則τ=—

2

1213、當(dāng)0°<α<45°時(shí)，Sin2α<1，則

σ1τ<—2

即在與拉伸或擠壓方向成45°交角時(shí)，截面上剪應(yīng)力值最大，這樣的截面稱為最大剪應(yīng)力作用面；4、當(dāng)α=90°時(shí)，α=0，則τ=0，

表明在平行向的與作用力方截面上，無正應(yīng)力，也無剪應(yīng)力。3、當(dāng)0°<α<45°時(shí)，Sin2α<1122第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2123

……………………Ⅲ……124又由Ⅰ得：

，將此式代入Ⅲ得：又由Ⅰ得：，將此式代入Ⅲ得：125………………Ⅳ顯然，Ⅳ為一圓的方程式，在以τ為縱坐標(biāo)，σ為橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)位置（，0），半徑為。這圓稱為莫爾應(yīng)力圓?！麸@然，Ⅳ為一圓的方程式126規(guī)定：σ軸自O(shè)點(diǎn)向右為正，代表壓應(yīng)力，向左為負(fù)，代表張應(yīng)力。現(xiàn)向右取OA=σ1為直徑，圓心為（，0），半徑為，比圓即單軸應(yīng)力莫爾圓。

規(guī)定：σ軸自O(shè)點(diǎn)向右為正，代表壓應(yīng)力，向左為負(fù)，代表127下圖上的坐標(biāo)是應(yīng)力分量，在這個(gè)圓上的任何一點(diǎn)的坐標(biāo)值（σα，τα）代表作用在某個(gè)截面上的應(yīng)力分量。α角是截面法線與σ1的交角。

下圖上的坐標(biāo)是應(yīng)力分量，在這個(gè)圓上的任何一點(diǎn)128

垂直于σ1的截面，以圓上的A點(diǎn)表示，其上正應(yīng)力為σ1，剪應(yīng)力τ為零。

垂直于σ1的截面，以圓上的A點(diǎn)表示，其上正應(yīng)力為σ1129

在α≠0的任何截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力可由所在應(yīng)力圓的相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)給出。隨著α的增加，截面上的應(yīng)力分量沿著圓周按同一方向從A點(diǎn)轉(zhuǎn)向O點(diǎn)。

在α≠0的任何截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力可由所在應(yīng)力圓的130當(dāng)α=90°時(shí)，σα=0，=0，即圓上O點(diǎn)。

當(dāng)α=45°時(shí)，τ=，相當(dāng)于莫爾圓上最高點(diǎn)，其剪應(yīng)力值最大。

當(dāng)α=90°時(shí)，σα=0，=0，即圓上O點(diǎn)。131

應(yīng)力圓性質(zhì)：1、應(yīng)力圓代表物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通過該點(diǎn)的任一斜截面上的應(yīng)力分量σα和由應(yīng)力圓上的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)代表。2、兩個(gè)相互垂直的截面上的應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。

應(yīng)力圓性質(zhì)：132如圖，截面相互垂直的c、d，法線n、m與σ1夾角分別為α和90°+α，因此，在莫爾圓上對(duì)應(yīng)于c面的點(diǎn)是D′如圖，截面相互垂直的c、d，法線n、m與σ1夾角分別為α和9133△

CD′F和△CDE中，

CF=CEOC=AC∴OF=AE故σα+σβ=OE+OF=OE+AE=OA=σ1

上式表明兩個(gè)互相垂直的截面上，正應(yīng)力之和不變，等于主應(yīng)力值，與截面方向無關(guān)。

D△CD′F和△CDE中，上式表明兩個(gè)互相垂直的截134圖中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

∴τα=DE=D′F=-τβD表明，任意兩個(gè)垂直的截面上，剪應(yīng)力值大小相等，符號(hào)相反，稱為剪應(yīng)力互等定律，故剪應(yīng)力是成對(duì)出現(xiàn)的。從圖上可知，最大剪應(yīng)力即圓之半徑（）。

圖中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

135二、雙軸應(yīng)力狀態(tài)

設(shè)一處于雙軸應(yīng)力狀態(tài)的物體，受到相互垂直不為零的壓力P1，P2的作用，且P1>P2。試用應(yīng)力莫爾圓，分析任意截面上的應(yīng)力情況。

二、雙軸應(yīng)力狀態(tài)設(shè)一處于雙軸應(yīng)力狀態(tài)的物體，受到相136首先，設(shè)該物體只受P1作用，則截面MN上σα和τα可據(jù)前面Ⅰ、Ⅱ式求得：首先，設(shè)該物體只受P1作用，則截面MN上σα和τα可據(jù)前137其次，當(dāng)該物體又受到P2作用時(shí)，外力與截面MN上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力也可按Ⅰ、Ⅱ式求得：

σβ其次，當(dāng)該物體又受到P2作用時(shí)，外力與截面MN上的正138第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2139在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正應(yīng)力之和為：

在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正應(yīng)力之和140平行于截面上的剪應(yīng)力之和為：

平行于截面上的剪應(yīng)力之和為：141將上述二式平方后相加得：將上述二式平方后相加得：142將上式代入得：2將上式代入得：143上述方程式為圓方程式，圓心，半徑

上述方程式為圓方程式，圓心，半徑144如上右圖所示，在σ軸上取OA=σ1，OB=σ2，以C（OC=）為圓心作出應(yīng)力圓?？梢钥闯?，單軸應(yīng)力狀態(tài)（OB=σ2=0，B點(diǎn)與O點(diǎn)重合）是以AB為直徑的雙軸應(yīng)力狀態(tài)的一特例。

如上右圖所示，在σ軸上取OA=σ1，OB=σ2，以145假設(shè)單元體某一截面的法線與主應(yīng)力σ1交角為α，在應(yīng)力圓上自A點(diǎn)取圓心角ACD=2α，則圓上D點(diǎn)的坐標(biāo)OE和DE分別等于截面上的正應(yīng)力σα和剪應(yīng)力τα。證明如下：

假設(shè)單元體某一截面的法線與主應(yīng)力σ1交角為α，在應(yīng)力圓146

1471、上述證明和圖解可知，物體或巖石在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，過其內(nèi)一點(diǎn)與σ1、σ2平面垂直的任意截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值與兩個(gè)相互垂直的主應(yīng)力的大小和性質(zhì)有關(guān)，也與這個(gè)截面和主平面的交角有關(guān)。2、從上圖可知，A點(diǎn)正應(yīng)力最大（σ1），B點(diǎn)正應(yīng)力最小（σ2），兩點(diǎn)均無剪應(yīng)力。其它各點(diǎn)所代表的截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力。1、上述證明和圖解可知，物體或巖石在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，1483、平分兩個(gè)主應(yīng)力方向的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力值最大（α=45°時(shí)等于）。4、當(dāng)σ1=σ2但符號(hào)不同時(shí)（一壓一張），在與σ1方向呈±45°的截面上，剪應(yīng)力τ=±σ1，正應(yīng)力σ=0，其應(yīng)力圓是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為σ1的圓，稱為純剪應(yīng)力狀態(tài)。3、平分兩個(gè)主應(yīng)力方向的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力值最大（α=149第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2150第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2151三、三軸應(yīng)力狀態(tài)

設(shè)想從物體中取出一單元體，在它的六面對(duì)應(yīng)地作用著三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，于是該單元體處于三軸應(yīng)力狀態(tài)之中。當(dāng)σ1>σ2>σ3時(shí)，各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力與相應(yīng)主應(yīng)力的關(guān)系，可以根據(jù)上述雙軸應(yīng)力狀態(tài)的分別求得。

三、三軸應(yīng)力狀態(tài)設(shè)想從物體中取出一單元體，在它的六152第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2153

與主應(yīng)力軸σ2平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ3有關(guān)，而與σ2無關(guān)。如圖4-12a中的截面Ⅰ，僅與σ1、σ3所決定的莫爾圓上的點(diǎn)D1相對(duì)應(yīng)，該點(diǎn)坐標(biāo)即此截面上的應(yīng)力。

當(dāng)截面Ⅰ和σ1、σ3成45°時(shí)：

與主應(yīng)力軸σ2平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ3有154同理，與σ3軸平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ2有關(guān)。平行于σ3之截面Ⅱ，（如圖4-12b）僅與σ1、σ2所決定的莫爾圓相對(duì)應(yīng)。

當(dāng)截面Ⅱ與σ1、σ2成45°時(shí)：

同理，與σ3軸平行的各截面上的應(yīng)力，僅與σ1、σ2有155

與σ1軸平行的和σ2、σ3成45°時(shí)，截面Ⅲ(如圖4-12c)上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：

156由此可知，上莫爾應(yīng)力圓Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圓周上各點(diǎn)，只分別代表與某一主應(yīng)力軸平行的各截面上的應(yīng)力情況，當(dāng)與三個(gè)主應(yīng)力軸皆不平行的任意截面上的應(yīng)力情況，則由陰影區(qū)表示。

由此可知，上莫爾應(yīng)力圓Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圓周上各點(diǎn)，只分別代157四、應(yīng)力集中及其意義

根據(jù)材料力學(xué)研究，物質(zhì)內(nèi)部的缺陷（孔洞、缺口、微裂隙等）所在，會(huì)引起應(yīng)力的集中，材料往往在應(yīng)力集中處首先破裂。自然界巖石中，應(yīng)力集中現(xiàn)象存在。巖體，巖層內(nèi)斷裂的端點(diǎn)、拐點(diǎn)、交匯點(diǎn)等都是應(yīng)力易集中的地方。當(dāng)?shù)貞?yīng)力積累達(dá)到巖石所能承受的極限時(shí)，即發(fā)生破裂而發(fā)出能量，引起地震，火山等。

四、應(yīng)力集中及其意義根據(jù)材料力學(xué)研究，物質(zhì)內(nèi)部的158第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2159第三節(jié)

巖石變形分析

一、變形與應(yīng)變

物體受到力的作用后，其內(nèi)部各點(diǎn)間相互位置發(fā)生改變—變形。它可使原物體發(fā)生體積的改變或形狀的改變。

物體變形的程度用應(yīng)變來度量。應(yīng)變所涉及的物體形態(tài)的變化，總是與物體的兩個(gè)狀況有關(guān)，一是該物體此時(shí)此刻的形態(tài)狀況，另一是初始的未變形的形態(tài)狀況。

第三節(jié)巖石變形分析一、變形與應(yīng)變物體受到力的160（一）線應(yīng)變和剪應(yīng)變線應(yīng)變—即物體變形前后的相對(duì)伸長(zhǎng)或縮短;剪應(yīng)變—原來互呈直交的兩條直線，變形后所改變的角度值.

（一）線應(yīng)變和剪應(yīng)變161上圖為一桿件在縱向拉伸下的變形，設(shè)原件長(zhǎng)為I0，拉伸后為I，桿件縱向絕對(duì)伸長(zhǎng)△I=I-I0縱向線應(yīng)變?yōu)樯蠄D為一桿件在縱向拉伸下的變形，設(shè)原件長(zhǎng)為I0，拉伸162除此這外，橫向上還有縮短。設(shè)桿件橫向厚度為b0，縮小后為b，橫向縮短為△b=b-b0

橫向線應(yīng)變?yōu)?/p>

除此這外，橫向上還有縮短。設(shè)桿件橫向厚度為b0，縮小163在彈性變形范圍內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即 ，此常數(shù)υ稱為泊松比。

泊松比恒為正值，材料不同，泊松比也不同，但不超過0.5。上述表明，任何材料在單向拉伸或壓縮條件下，既有平行于作用力方向的變形，又有垂直于作用力方向上的變形，此即泊松比效應(yīng)。物體的這一性質(zhì)，對(duì)于解釋巖石變形具有重要意義。

在彈性變形范圍內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之164通過變形物體內(nèi)部任意點(diǎn)總是可以取這樣一個(gè)立方體，在其三個(gè)相互垂直的面上都只有線應(yīng)變而無剪應(yīng)變，即僅有伸長(zhǎng)與縮短。這三個(gè)相互垂直的平面稱為主應(yīng)變面，三個(gè)主應(yīng)變方向即主應(yīng)變軸。規(guī)定：最大伸長(zhǎng)方向?yàn)锳軸，最大縮短方向?yàn)镃軸，二者之間稱為B軸，

B軸方向可伸可縮，但其量均不超過A軸和C軸。通過變形物體內(nèi)部任意點(diǎn)總是可以取這樣一個(gè)立方體，在其165（二）均勻變形和非均勻變形巖石基本變形方式有5種：1、拉伸2、擠壓3、剪切4、彎曲5、扭轉(zhuǎn)。

（二）均勻變形和非均勻變形

166第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2167第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)課件2168

均勻變形—變形巖石各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形。

特征：變形前為直線，變形后仍為直線。（1、2、3、屬此類）

非均勻變形—變形巖石各點(diǎn)變形方向、大小和性質(zhì)都有變化的變形（4、5、屬此類）

均勻變形—變形巖石各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相169（三）旋轉(zhuǎn)變形與非旋轉(zhuǎn)變形非旋轉(zhuǎn)變形—應(yīng)變軸大小有變化，方位無變化的一種變形（如壓、拉）旋轉(zhuǎn)變形—應(yīng)變軸大小、方位均有變化的一種變形（如剪切，左行、右行）（三）旋轉(zhuǎn)變形與非旋轉(zhuǎn)變形170二、巖石變形的階段

固體物質(zhì)的變形一般可分四個(gè)階段，即彈性變形階段、流動(dòng)變形階段、強(qiáng)化變形階段和破壞變形階段。以低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)為例，將其在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的關(guān)系用坐標(biāo)來表示如圖所示。（一）彈性變形階段二、巖石變形的階段171在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的關(guān)系在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε）的172

OA段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了A點(diǎn)，直線開始略為彎曲，但不明顯；至B點(diǎn)以后才明顯彎曲。一般材料的A、B兩點(diǎn)非常接近。在OAB內(nèi)為彈性變形階段，應(yīng)力消除，變形也消失，其變形是可逆的。OA段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了A點(diǎn)173（二）流動(dòng)變形階段：過了B點(diǎn)以后，如應(yīng)力繼續(xù)增加，試件的伸長(zhǎng)速度明顯加快，當(dāng)越過C點(diǎn)后出現(xiàn)一個(gè)水平線段CD，這種荷載基本不變而試件卻不斷伸長(zhǎng)的階段稱為流動(dòng)變形階段。此時(shí)若把試件拋光，則在試件拋光面上可見呂德氏線。這個(gè)階段的C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力σr稱為屈服極限或流動(dòng)極限，因此亦可稱屈服應(yīng)變階段。（二）流動(dòng)變形階段：174過B點(diǎn)以后，應(yīng)力繼續(xù)增加，試件伸長(zhǎng)速度明顯加快，過C點(diǎn)后出現(xiàn)的C-D階段，是荷載基本不變而試件卻不斷伸長(zhǎng)的階段，稱為流動(dòng)變形階段。C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)。過B點(diǎn)以后，應(yīng)力繼續(xù)增加，試件伸長(zhǎng)速度明顯175（三）強(qiáng)化變形階段：試件經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，若要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長(zhǎng)的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，因此這一階段稱為強(qiáng)化變形階段。由于在強(qiáng)化階段中試件的變化主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在此階段Z點(diǎn)卸載，則應(yīng)力—應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了εs段的塑性變形（εs為回復(fù)了彈性變形），因此塑性變形是不可逆的永久變形。（三）強(qiáng)化變形階段：176經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長(zhǎng)的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，D-E階段稱為強(qiáng)化變形階段。經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不177

在強(qiáng)化階段中主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在Z點(diǎn)卸載，則應(yīng)力—應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了εs段的塑性變形，因此塑性變形是不可逆的永久變形。在強(qiáng)化階段中主要是塑性變形，所以要比彈性階段178（四）破壞變形階段：塑性變形后，材料的抵抗能力有所恢復(fù)，但應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（σB）即材料破壞前能夠承受的最大應(yīng)力。在此階段試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生收縮，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。（四）破壞變形階段：179

塑性變形后，應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（σB）塑性變形后，應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤?80達(dá)到強(qiáng)度極限，試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生“頸縮”現(xiàn)象。隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。達(dá)到強(qiáng)度極限，試件伸長(zhǎng)到一定程度后，其內(nèi)某一181

塑性變形—當(dāng)外力持續(xù)增加，超過巖石的彈性極限后再取消外力，巖石不能完全恢復(fù)原態(tài)的變形（剩余變形、永久變形）。當(dāng)外力增加使變形達(dá)C點(diǎn)后，即使外力拆除，變形仍繼續(xù)進(jìn)行，稱為屈服或塑性流變，