2024屆西雙版納市重點中學高三3月起點調研考試-數(shù)學試題

2024屆西雙版納市重點中學高三3月起點調研考試-數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津的往返機票平均價格變化最大C．上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加2．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．3．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．84．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數(shù)條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面5．在中，在邊上滿足，為的中點，則（）.A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調函數(shù)的是()A． B．C． D．7．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb8．下列與函數(shù)定義域和單調性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．《易經》包含著很多哲理，在信息學、天文學中都有廣泛的應用，《易經》的博大精深，對今天的幾何學和其它學科仍有深刻的影響．下圖就是易經中記載的幾何圖形——八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（）A． B．C． D．10．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位11．若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則______.14．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.15．已知點是拋物線上動點，是拋物線的焦點，點的坐標為，則的最小值為______________．16．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則_______，項的系數(shù)等于________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中心在原點的橢圓的左焦點為，與軸正半軸交點為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為、的兩條直線分別交于異于點的兩點、.證明：當時，直線過定點.18．（12分）已知為坐標原點，點，，，動點滿足，點為線段的中點，拋物線：上點的縱坐標為，.（1）求動點的軌跡曲線的標準方程及拋物線的標準方程；（2）若拋物線的準線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.19．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大??；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設與橢圓的另一個交點為，當?shù)拿娣e最小時，求的長．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域和值域.22．（10分）已知中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據條形圖可折線圖所包含的數(shù)據對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據條形圖和折線圖進行數(shù)據分析，屬于基礎題.2、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．3、D【解析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．4、B【解析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行，所以內兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．5、B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算性質以及平面向量基本定理的應用，是一道基礎題.6、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調函數(shù)，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調遞增，是奇函數(shù)，在上是單調遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調遞增，在上單調遞增，但，在上不是單調函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.8、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù).A選項，的定義域為，在上為增函數(shù)，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數(shù)，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調性，屬于基礎題.9、B【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎題.10、A【解析】

運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數(shù).11、C【解析】

轉化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)零點問題中的應用，考查了學生數(shù)形結合，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.12、A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結合圖象可得.【詳解】解：，∴，設，∴，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，∴，當時，，當，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了數(shù)形結合思想，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.14、【解析】

根據流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎題.15、【解析】

過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當和拋物線相切時，的值最小.再利用直線的斜率公式、導數(shù)的幾何意義求得切點的坐標，從而求得的最小值.【詳解】解：由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為，過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當最小時，的值最小.設切點，由的導數(shù)為，則的斜率為，求得，可得，，，.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的定義，性質的簡單應用，直線的斜率公式，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.16、81【解析】

根據二項式系數(shù)和的性質可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項的二項式系數(shù)之和為，，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數(shù)等于，故答案為：8；1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在中，計算出的值，可得出的值，進而可得出的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）設點、，設直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，根據已知條件得出，利用韋達定理和斜率公式化簡得出與所滿足的關系式，代入直線的方程，即可得出直線所過定點的坐標.【詳解】（1）在中，，，，，，，，因此，橢圓的標準方程為；（2）由題不妨設，設點，聯(lián)立，消去化簡得，且，，，，，∴代入，化簡得，化簡得，，，，直線，因此，直線過定點.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中直線過定點的問題，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）曲線的標準方程為.拋物線的標準方程為.（2）見解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動點P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標準方程，根據平面向量數(shù)量積運算和點A在拋物線上求出拋物線C的標準方程；（2）設出點P的坐標，再表示出點N和Q的坐標，根據題意求出的值，即可判斷結果是否成立．【詳解】（1）由題知，，所以，因此動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，又知，，所以曲線的標準方程為.又由題知，所以，所以，又因為點在拋物線上，所以，所以拋物線的標準方程為.（2）設，，由題知，所以，即，所以，又因為，，所以，所以為定值，且定值為1.【點睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質的應用問題，考查拋物線的幾何性質及點在曲線上的代換，也考查了推理與運算能力，是中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）建立空間坐標系，通過求向量與向量的夾角，轉化為異面直線與直線所成的角的大小；（2）先求出面的一個法向量，再用點到面的距離公式算出即可．【詳解】以為原點，所在直線分別為軸建系，設所以,,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為，異面直線與直線所成的角的大小為．（2）因為，，設是面的一個法向量，所以有即，令，，故，又，所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿?時，，，于是，到的距離為1，直線與圓相切．當?shù)男甭什粸?時，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，