離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱課程基本信息課程代碼：SE2303課程名稱（中/央）：離散數(shù)學(xué)/DiscreteMathematics學(xué)分：3.5總學(xué)時：64理論學(xué)時：64實踐學(xué)時：0課程性質(zhì)：必修開課學(xué)期：2適用專業(yè)：軟件工程先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)開課單位：信息科學(xué)與工程學(xué)院大綱版本：XX制定（修訂）人：XX審核人：XX批準(zhǔn)人：XX制定（修訂）時間：XX.5審核時間：XX.6批準(zhǔn)時間：XX.6一、課程簡介本課程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)主要是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系，具體內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論。它綜合了計算機科學(xué)中所用到的研究離散量的各個數(shù)學(xué)課題，并進行系統(tǒng)、全面的論述。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高級科研人員或高級技術(shù)人員必備的離散數(shù)學(xué)基本理論和基本方法，同時，結(jié)合本課程的特點，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和縝密的概括能力，為進一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打好基礎(chǔ)，并為學(xué)生今后處理離散信息，解決計算機科學(xué)各個領(lǐng)域中提出的有關(guān)離散量的理論問題，提高專業(yè)理論水平，為從事計算機的應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ)。課程教學(xué)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、科學(xué)思維方法和求知創(chuàng)新精神。最終使學(xué)生能夠在眾多的概念、定理中抽象出最重要、最根本的理論，并將這些基本的概念和定理透徹理解，自如運用，從而達到掌握離散數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。二、課程目標(biāo)（一）課程具體目標(biāo)掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題；掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題；能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題；能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理。（二）課程目標(biāo)與專業(yè)畢業(yè)要求的關(guān)系表1本課程對專業(yè)畢業(yè)要求及其指標(biāo)點的支撐課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點目標(biāo)1畢業(yè)要求1工程知識應(yīng)用能力：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和軟件工程專業(yè)知識用于解決計軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點1.1掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具有將其運用到計算機工程領(lǐng)域解決復(fù)雜問題的能力。目標(biāo)2畢業(yè)要求1工程知識應(yīng)用能力：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和軟件工程專業(yè)知識用于解決計軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。指標(biāo)點1.3掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題。目標(biāo)3畢業(yè)要求2問題分析能力：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達，并通過文獻研究分析軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。指標(biāo)點2.1能夠運用數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識識別和表述復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵模塊。目標(biāo)4畢業(yè)要求2問題分析能力：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達，并通過文獻研究分析軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。指標(biāo)點2.3能夠針對所選模型的正確性進行嚴(yán)謹(jǐn)推理，并給出解。（三）課程對解決復(fù)雜工程問題能力的培養(yǎng)在課程理論知識講授環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生對軟件工程中所涉及到的離散量的數(shù)學(xué)的深入理解，使學(xué)生掌握解決軟件工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問題所需的基本離散數(shù)學(xué)理論，并通過適當(dāng)?shù)恼n后作業(yè)鍛煉和檢驗學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。在課程考核環(huán)節(jié)，根據(jù)課程支撐的課程目標(biāo)選擇合適的考核方式，考題設(shè)置應(yīng)完全覆蓋課程支撐的課程目標(biāo)，考題設(shè)計應(yīng)充分考慮學(xué)生解決復(fù)雜工程問題所需的知識和能力，考題的難度和深度應(yīng)能夠體現(xiàn)復(fù)雜工程問題的特征?？傊?，本課程的教學(xué)通過在理論講授、課后作業(yè)、課程考核等環(huán)節(jié)充分貫徹培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的理念和要求，實現(xiàn)本課程支撐課程目標(biāo)的達成。三、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1單元命題邏輯（14學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容（1）命題及其表示法。（2）聯(lián)結(jié)詞。（3）命題公式及翻譯。（4）真值表與等價公式。（5）重言式與蘊含式。（6）對偶與范式。（7）推理理論?；疽螅?）理解命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞的基本概念能夠?qū)⒚}符號化。（2）掌握命題的合式公式、命題的賦值能夠判斷公式為合式公式；掌握由聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的公式及真值表；熟練掌握求給定公式真值表的方法。（3）理解命題的重言式和矛盾式的概念，掌握命題等值關(guān)系式。（4）掌握對偶式、析取范式、合取范式、極大項、極小項、主析取范式、主合取范式的概念和性質(zhì)，掌握求各種范式的方法。（5）掌握重要的重言蘊含式。（6）掌握推理系統(tǒng)的推理定律和推理規(guī)則并能夠靈活運用。支撐的課程目標(biāo)本單元各知識點的講授和學(xué)習(xí)，可以支撐“課程目標(biāo)1：掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3：能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)4：能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理”，使學(xué)生掌握命題邏輯的相關(guān)概念，掌握重言式、矛盾式、對偶式、范式等概念內(nèi)涵，以及對社會發(fā)展中遇到的具體問題進行建模，并推理得出嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)論。本單元教學(xué)通過“互動、開放”的課堂形式，采用探究式學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)入的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過課堂討論及課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識，客觀評價相關(guān)離散數(shù)學(xué)對社會等的影響，并能夠依據(jù)社會問題發(fā)表自己見解的能力，達到課程目標(biāo)的要求。第2單元謂詞邏輯（14學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容（1）謂詞的概念與表示。（2）命題函數(shù)與量詞。（3）謂詞公式與翻譯。（4）變元的約束。（5）謂詞演算的等價式與蘊含式。（6）前束范式。（7）謂詞演算的推理理論?；疽螅?）掌握謂詞、量詞等概念，學(xué)會使用它們準(zhǔn)確地符號化一些命題，并能夠構(gòu)成一些較復(fù)雜的命題。（2）掌握謂詞公式的概念，并能夠判定給定公式是否為謂詞的合式公式。（3）掌握約束變量、自由變量的概念，并能夠正確地使用換名規(guī)則。（4）掌握謂詞公式的等價蘊含等概念，熟記基本的等價式、蘊含式，會證明更復(fù)雜的等價式蘊含式。（5）掌握前束范式的概念，并能夠?qū)⒅^詞公式化成與之等價的前束范式。（6）掌握謂詞演算的推理理論，并能夠正確使用推理規(guī)則進行有效推理并能夠判斷一推理過程是否正確。支撐的課程目標(biāo)本單元各知識點的講授和學(xué)習(xí)，可以支撐“課程目標(biāo)1：掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3：能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)4：能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理”，使學(xué)生掌握謂詞邏輯的基本概念和理論，能夠?qū)浖こ滔嚓P(guān)問題進行理論分析和計算，培養(yǎng)學(xué)生運用謂詞邏輯的理論分析相關(guān)復(fù)雜工程問題的能力。本單元教學(xué)通過“互動、開放”的課堂形式，采用問題導(dǎo)入的教學(xué)方法，提高學(xué)生掌握數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)知識，為具備分析復(fù)雜軟件工程問題做鋪墊，達到課程目標(biāo)的要求。第3單元集合與關(guān)系（18學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容（1）集合的概念和表示法。（2）集合的運算。（3）序偶與笛卡爾積。（4）關(guān)系及其表示。（5）關(guān)系的性質(zhì)。（6）復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系。（7）關(guān)系的閉包運算。（8）集合的劃分和覆蓋。（9）等價關(guān)系與等價類。（10）相容關(guān)系。（11）序關(guān)系?；疽螅?）熟練掌握集合表示法，能夠判別元素是否屬于給定的集合，能夠判別兩個集合之間是否存在包含、相等、真包含等關(guān)系，掌握證明集合等式或者包含關(guān)系的基本方法。（2）掌握序偶與笛卡爾積的基本概念，并能夠計算集合的笛卡爾積；掌握關(guān)系、二元關(guān)系、空關(guān)系、全域關(guān)系、相等關(guān)系、逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的的概念，關(guān)系的三種表示法。（3）掌握關(guān)系、一元關(guān)系、空關(guān)系、全域關(guān)系、相等關(guān)系、逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的性質(zhì)，能夠判定關(guān)系的性質(zhì)（等價關(guān)系或偏序關(guān)系）。（4）掌握關(guān)系的閉包運算。（5）掌握集合的劃分、等價關(guān)系、等價類和商集的概念，了解等價關(guān)系和劃分的內(nèi)在聯(lián)系；掌握相容關(guān)系、相容類。（6）掌握偏序關(guān)系、偏序集、全序關(guān)系、全序集的概念，以及偏序集中的特殊元素的定義，能夠畫出哈斯圖，并根據(jù)圖討論偏序集的某些性質(zhì)。支撐的課程目標(biāo)本單元各知識點的講授和學(xué)習(xí)，可以支撐“課程目標(biāo)1：掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3：能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題”，使學(xué)生掌握集合與關(guān)系的基本理論，理解集合運算、關(guān)系運算，對復(fù)雜工程問題表述的影響。本單元教學(xué)通過“互動、開放”的課堂形式，采用啟發(fā)式、問題導(dǎo)入的教學(xué)方法，提高學(xué)生依據(jù)掌握的數(shù)學(xué)類相關(guān)基礎(chǔ)知識，具備分析問題的能力，達到課程目標(biāo)的要求。第4單元圖論（18學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容（1）圖的基本概念。（2）路與回路。（3）圖的矩陣表示。（4）歐拉圖與漢密爾頓圖。（5）平面圖。（6）對偶圖與著色。（7）樹與生成樹?；疽螅?）理解并掌握握手定理及推論的內(nèi)容并能靈活地應(yīng)用；理解簡單圖、完全圖、子圖、補圖的概念，以及它們的性質(zhì)及相互之間的關(guān)系。（2）牢記通路與回路的定義、分類及表示法；掌握與無向圖連通性、連通度有關(guān)的概念；會判別有向圖連通性的類型。（3）掌握用鄰接矩陣及其冪求有向圖中通路與回路數(shù)的方法，會求得可達矩陣。（4）掌握歐拉圖、半歐拉圖的定義及判別定理；掌握漢密爾頓圖、半漢密爾頓圖的定義及判別定理。（5）掌握平面圖、平面圖的對偶等概念，掌握平面圖的性質(zhì)了解平面圖的著色問題。（6）理解無向樹的定義及性質(zhì)。支撐的課程目標(biāo)本單元各知識點的講授和學(xué)習(xí)，可以支撐“課程目標(biāo)2：掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題”，“課程目標(biāo)4：能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理”，使學(xué)生熟悉典型的圖論方法，理解圖論方法在工程問題建模、推理和求解中的作用。本單元教學(xué)通過“互動、開放”的課堂形式，采用啟發(fā)式和基于問題的教學(xué)方法，提高學(xué)生具備分析復(fù)雜軟件工程問題，并提出解決方案的能力，達到課程目標(biāo)的要求。四、教學(xué)方式、教學(xué)方法及課時安排（一）教學(xué)方式表2課程目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)序號課程目標(biāo)教學(xué)環(huán)節(jié)講授作業(yè)1掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。??2掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題。??3能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題。??4能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理。??采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋；穿插課堂主題討論。（二）教學(xué)方法本課程貫徹“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)''的教學(xué)思想，采用“互動、開放”的課堂形式，具體以課堂教學(xué)為主，結(jié)合自學(xué)、課后作業(yè)和實驗教學(xué)，采用啟發(fā)式、問題式的教學(xué)方法，提高學(xué)生解決復(fù)雜軟件工程問題的能力，達到課程目標(biāo)的要求。相關(guān)課程目標(biāo)支撐如下：課堂教學(xué)主要講解與工程有關(guān)的基本數(shù)學(xué)概念、基本數(shù)學(xué)理論以及基本數(shù)學(xué)分析方法，并將日常生活中所遇軟件工程問題融入基本理論的講解，使同學(xué)們更好地熟悉或掌握離散數(shù)學(xué)的基本原理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熟悉用數(shù)學(xué)方法解決工程問題的理論體系、思維方式和研究方法。課堂教學(xué)盡量引入互動環(huán)節(jié)，通過問題導(dǎo)入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決方案，提高教學(xué)效果，達到“課程目標(biāo)1:掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)2：掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3:能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題''和“課程目標(biāo)4:能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理''的要求。課堂討論以及課后作業(yè)，能培養(yǎng)同學(xué)們的綜合能力，熟悉運用所學(xué)知識的能力，鍛煉表達能力，并通過運行所學(xué)知識對復(fù)雜工程問題進行表示和分析，并進行推理求解。達到“課程目標(biāo)1：掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)2：掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3:能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題''和“課程目標(biāo)4:能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理''的要求。（三）課時安排本課程總學(xué)時64學(xué)時，其中：講授64學(xué)時，具體教學(xué)安排如下表。表3學(xué)時分配與教學(xué)方法序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時分配教學(xué)方法1命題邏輯14講授2謂詞邏輯14講授3集合與關(guān)系18講授4圖論18講授合計64五、考核方式與成績評定辦法（一）考核方式及具體要求最終成績由平時作業(yè)成績和期末成績等組合而成，各部分所占比例如下：平時作業(yè)成績（占30%）:包括課堂考核、作業(yè)考核。其中，課堂考核：教師隨堂提問，根據(jù)課堂提問及學(xué)生回答問題情況給出評定成績；作業(yè)考核：教師評判作業(yè)并根據(jù)作業(yè)內(nèi)容的正確性、完成認(rèn)真度及規(guī)范性給出評定成績。期末考試成績（占70%）:在考核離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度的基礎(chǔ)上，重點考核理論知識的應(yīng)用能力，以及解決相關(guān)復(fù)雜工程問題的能力。期末考試采用書面閉卷形式，主要題型可以是選擇題、計算題、建模與分析題、綜合應(yīng)用題等。課程考核能夠?qū)W(xué)生專業(yè)核心知識的掌握情況、運用理論知識解決工程問題的能力進行考核，支持“課程目標(biāo)1：掌握計算機工程技術(shù)實踐所需的離散量的數(shù)學(xué)知識：數(shù)理邏輯、集合論、圖論，并能夠運用于解決計算機軟件工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)2:掌握計算機學(xué)科基礎(chǔ)理論，并能夠用于解決復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)3：能夠運用離散數(shù)學(xué)知識表述復(fù)雜工程問題”、“課程目標(biāo)4：能夠運用數(shù)理邏輯和圖論知識對所選模型的理論正確性進行分析和推理”，全面反映本課程對本專業(yè)畢業(yè)要求達成情況的支撐關(guān)系。（二）成績評定辦法及依據(jù)表4考核方式及成績評定辦法課程目標(biāo)考核方式;/占比考核內(nèi)容與方法成績評定指標(biāo)與依據(jù)目標(biāo)1:掌握計算機工程技術(shù)實