材料力學習題解答6概要課件

材料力學習題解答6梁的應力與強度材料力學習題解答6梁的應力與強度1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應力的：

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1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應力的：2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產生純彎曲，從強度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：

。2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產生純彎曲，從3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：

。3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷的作用，已知，材料的許用應力。不考慮梁的自重時，求梁的許可載荷解：梁的危險截面在支座間的任意截面。查表：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：梁的危險截面在AC段梁的中點D和支座C截面處。截面形心位置：截面對中性軸的慣性矩：5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：D截面:㈩㈠C截面:㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力，許用壓應力，截面對形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：梁的危險截面在A截面和C截面處。A截面:㈩㈠C截面:㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力，許用壓應力，截面對形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力7．簡支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應力是許用拉應力的4倍，求梁下緣寬度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中間截面為危險截面，且該截面下緣受拉，上緣受壓。梁的中性軸的最佳位置：截面的形心梁位置：7．簡支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若8．如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提起，鋼筋直徑為d，單位長度的重量為q，當b=2a時，載荷F有多大？此時鋼筋中的最大正應力是多少？解：AB段鋼筋可簡化為圖示懸臂梁。且有條件：危險截面在C截面。8．如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長度不變，梁材料的許用應力為。則當梁的總重量為最小時，試確定以及的值。解：梁的危險截面在A,C處。梁的重量最小，則體積最小。9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長度不變，梁材料的許用應力為。則當梁的總重量為最小時，試確定以及的值。解：故梁重量最小時有：9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為解：枕木具有最大強度時有：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作用力可認為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（1）為使枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數為W，材料的許用應力為，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：枕木具有最大強度時有：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作用力可認為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（1）為使枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數為W，材料的許用應力為，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：最大軌道壓力：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作11．如圖所示矩形截面簡支木梁長，，受可任意移動的載荷作用，木材的許用正應力，許用切應力為，梁截面的高寬比為。試求梁許可的截面尺寸。解：在移動載荷作用下，梁中的最大彎矩在載荷作用在中點時。在移動載荷作用下，梁中的最大剪力在載荷作用在支座處。校核切應力：滿足切應力強度要求。11．如圖所示矩形截面簡支木梁長，，受可12．如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯接而成，圓環(huán)平均半徑，壁厚，梁長。梁在自由端受豎直向下的載荷作用，鉚釘直徑，許用切應力，試根據鉚釘的剪切強度條件確定鉚釘的間距。解：中性層上的切應力：單邊中性層上的合力：每個鉚釘截面上的切應力：單排鉚釘的數量：鉚釘間距：12．如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯接而成，圓13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長為L，受均布載荷q作用，梁材料的許用應力為。則在滿足正應力強度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律是怎樣的？解：梁任意截面上的彎矩為：梁高合理的變化規(guī)律應使梁材料的強度充分發(fā)揮，梁為等強度梁。梁高合理的變化規(guī)律為：13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長為14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側面距離中性層處相距的兩點之間測得伸長量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（a）14．懸臂梁其橫截面為寬、高14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側面距離中性層處相距的兩點之間測得伸長量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（b）14．懸臂梁其橫截面為寬、高15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L。試求（1）梁下邊緣的總伸長量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應力的分布規(guī)律。解：由于對稱性，考慮半梁。15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L。試求（1）梁下邊緣的總伸長量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應力的分布規(guī)律。解：任意位置的應變：15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L。試求（1）梁下邊緣的總伸長量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應力的分布規(guī)律。解：任意位置的剪力：15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q(a)(b)選作題16．如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制成，其許用拉應力遠遠小于許用壓應力，梁中點作用集中力F時，梁的強度不夠（圖（a））。為提高梁的強度，可在自由端反向加上一個可控制大小的施力裝置（圖（b）），要使梁的承載能力最大，則施力裝置對梁施加的載荷P應是多大？這樣處理以后，梁中的最大拉應力相對與原來情況降低了多少個百分點？解：未處理時。處理后要使梁的承載能力最大，則應使梁中的最大拉應力盡可能小。(a)(b)選作題16．如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制處理后梁的危險截面在A,C處。A,C截面上的最大拉應力都達到許用應力的時候梁的承載能力最大。處理后最大拉應力降低了75%。處理后梁的危險截面在A,C處。A,C截面上的最大拉應力都達到17．如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應力。鉚釘直徑，許用切應力。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷以及鉚釘的間距。解：查工字鋼表。17．如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的17．如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應力。鉚釘直徑，許用切應力。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷以及鉚釘的間距。解：鉚釘間距：17．如圖所示受均布載荷作用的簡支梁由兩根的18．如圖所示，矩形截面梁材料可簡化為理想彈塑性材料，其某個橫截面上的正應力在陰影部分達到了材料的屈服極限，而在其它部分仍然處于線彈性范圍，試求梁橫截面上的彎矩。并由此導出梁的屈服彎矩和極限彎矩。解：屈服彎矩：極限彎矩：18．如圖所示，矩形截面梁材料可簡化材料力學習題解答6梁的應力與強度材料力學習題解答6梁的應力與強度1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應力的：

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1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應力的：2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產生純彎曲，從強度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：

。2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產生純彎曲，從3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：

。3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷的作用，已知，材料的許用應力。不考慮梁的自重時，求梁的許可載荷解：梁的危險截面在支座間的任意截面。查表：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：梁的危險截面在AC段梁的中點D和支座C截面處。截面形心位置：截面對中性軸的慣性矩：5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：D截面:㈩㈠C截面:㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料的許用拉應力，許用壓應力，。試求許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動，若梁材料6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力，許用壓應力，截面對形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：梁的危險截面在A截面和C截面處。A截面:㈩㈠C截面:㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力，許用壓應力，截面對形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應力7．簡支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應力是許用拉應力的4倍，求梁下緣寬度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中間截面為危險截面，且該截面下緣受拉，上緣受壓。梁的中性軸的最佳位置：截面的形心梁位置：7．簡支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若8．如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提起，鋼筋直徑為d，單位長度的重量為q，當b=2a時，載荷F有多大？此時鋼筋中的最大正應力是多少？解：AB段鋼筋可簡化為圖示懸臂梁。且有條件：危險截面在C截面。8．如圖所示，一很長的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長度不變，梁材料的許用應力為。則當梁的總重量為最小時，試確定以及的值。解：梁的危險截面在A,C處。梁的重量最小，則體積最小。9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長度不變，梁材料的許用應力為。則當梁的總重量為最小時，試確定以及的值。解：故梁重量最小時有：9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為解：枕木具有最大強度時有：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作用力可認為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（1）為使枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數為W，材料的許用應力為，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：枕木具有最大強度時有：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作用力可認為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L，（1）為使枕木具有最大的強度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數為W，材料的許用應力為，則在枕木具有最大強度時，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：最大軌道壓力：10．如圖所示，鐵軌對枕木AB的壓力為F，路基對枕木的反作11．如圖所示矩形截面簡支木梁長，，受可任意移動的載荷作用，木材的許用正應力，許用切應力為，梁截面的高寬比為。試求梁許可的截面尺寸。解：在移動載荷作用下，梁中的最大彎矩在載荷作用在中點時。在移動載荷作用下，梁中的最大剪力在載荷作用在支座處。校核切應力：滿足切應力強度要求。11．如圖所示矩形截面簡支木梁長，，受可12．如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯接而成，圓環(huán)平均半徑，壁厚，梁長。梁在自由端受豎直向下的載荷作用，鉚釘直徑，許用切應力，試根據鉚釘的剪切強度條件確定鉚釘的間距。解：中性層上的切應力：單邊中性層上的合力：每個鉚釘截面上的切應力：單排鉚釘的數量：鉚釘間距：12．如圖所示，懸臂梁由兩個半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯接而成，圓13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長為L，受均布載荷q作用，梁材料的許用應力為。則在滿足正應力強度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律是怎樣的？解：梁任意截面上的彎矩為：梁高合理的變化規(guī)律應使梁材料的強度充分發(fā)揮，梁為等強度梁。梁高合理的變化規(guī)律為：13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長為14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側面距離中性層處相距的兩點之間測得伸長量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（a）14．懸臂梁其橫截面為寬、高14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側面距離中性層處相距的兩點之間測得伸長量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（b）14．懸臂梁其橫截面為寬、高15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L。試求（1）梁下邊緣的總伸長量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應力的分布規(guī)律。解：由于對稱性，考慮半梁。15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L。試求（1）梁下邊緣的總伸長量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應力的分布規(guī)律。解：任意位置的應變：15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊