數(shù)認(rèn)識(shí)講座課件

數(shù)的認(rèn)識(shí)：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含0的認(rèn)識(shí)）一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)三下：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)01“自左向右”，數(shù)級(jí)拓展“向微觀”，數(shù)域拓展改變方向，“自右向左”1第1頁(yè)/共58頁(yè)數(shù)的認(rèn)識(shí)：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含0的認(rèn)識(shí)）01“自左向右1內(nèi)容學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)的認(rèn)識(shí)第一學(xué)段知道用算盤可以表示多位數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義第二學(xué)段第二學(xué)段的要求雖然課程內(nèi)容總的條目數(shù)沒(méi)有變化，但具體的內(nèi)容還是有一些重要的調(diào)整。主要包括：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再要求探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的要求與以往有何主要不同？第2頁(yè)/共58頁(yè)內(nèi)容學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)的認(rèn)識(shí)第知道用算盤可以表示多位數(shù)第第二學(xué)段2在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義四、注重借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義3第3頁(yè)/共58頁(yè)在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)34一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義

小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級(jí)的學(xué)生更是以形象思維為主，而對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)則是從一年級(jí)一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體—抽象—具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。第4頁(yè)/共58頁(yè)4一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義小學(xué)生抽象思維較差，尤

從2個(gè)人、2頭牛、2個(gè)櫻桃、2個(gè)車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個(gè)數(shù)，這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)特殊的符號(hào)來(lái)表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過(guò)來(lái)，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，這時(shí)可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中你還見到哪些數(shù)量是2的事物？第5頁(yè)/共58頁(yè)從2個(gè)人、2頭牛、2個(gè)櫻桃、2個(gè)車輪、2棵樹、2本書5《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義6具體、形象第6頁(yè)/共58頁(yè)《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義6具67具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第7頁(yè)/共58頁(yè)7具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理78模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第8頁(yè)/共58頁(yè)8模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理89完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第9頁(yè)/共58頁(yè)9完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)9天安門廣場(chǎng)：長(zhǎng)880米，寬500米，共44萬(wàn)平方米，是世界上最大的廣場(chǎng)，可容納一百萬(wàn)人。《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》第10頁(yè)/共58頁(yè)天安門廣場(chǎng)：長(zhǎng)880米，寬500米，共44萬(wàn)平方米，《大數(shù)的10

如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長(zhǎng)時(shí)間？（3年2個(gè)月）

第11頁(yè)/共58頁(yè)如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要111億張紙摞起來(lái)大約有多高？大約是1萬(wàn)米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解1億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴(kuò)展到無(wú)形的數(shù)。第12頁(yè)/共58頁(yè)1億張紙摞起來(lái)大約有多高？第12頁(yè)/共58頁(yè)12第13頁(yè)/共58頁(yè)第13頁(yè)/共58頁(yè)13二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義

數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制、十進(jìn)制記數(shù)法等核心概念對(duì)學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過(guò)這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。第14頁(yè)/共58頁(yè)二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制14

第一學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國(guó)的計(jì)數(shù)單位是每四位一級(jí)，在國(guó)際上普遍使用的是三位一級(jí)，在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生了解。

在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等。當(dāng)然，最多的是以10為數(shù)基，現(xiàn)在世界各國(guó)通用的十進(jìn)制，即重要的“滿十進(jìn)一”的方法。第15頁(yè)/共58頁(yè)第一學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的15

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計(jì)數(shù)符號(hào)由于所處的位置不同，所表示數(shù)目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無(wú)限的自然數(shù)，這是計(jì)數(shù)歷史上的一個(gè)創(chuàng)造，一個(gè)奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。第16頁(yè)/共58頁(yè)位值制第16頁(yè)/共58頁(yè)16

1.重視10的概念的建立

教學(xué)10的認(rèn)識(shí)要讓學(xué)生親自感受到由9再加1變成十的過(guò)程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說(shuō)等，讓學(xué)生感受10個(gè)一是一個(gè)十。建立10的概念，在認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中仍然要關(guān)注10的概念的建立，體會(huì)滿十進(jìn)一的過(guò)程。第17頁(yè)/共58頁(yè)第17頁(yè)/共58頁(yè)17

2.重視數(shù)計(jì)數(shù)單位

為幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位值制。還要重視數(shù)計(jì)數(shù)單位，通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新的計(jì)數(shù)單位，10個(gè)一是一個(gè)十，10個(gè)十是一百，10個(gè)百是一千，在一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)的活動(dòng)中，學(xué)生充分體會(huì)每數(shù)滿10個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位!感受了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十

第18頁(yè)/共58頁(yè)2.重視數(shù)計(jì)數(shù)單位第18頁(yè)/共58頁(yè)18

3.重視數(shù)位順序表的使用

隨著認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越大教師應(yīng)不斷擴(kuò)充完善數(shù)位順序表!比如：20以內(nèi)的數(shù)起就讓學(xué)生了解個(gè)位和十位!百以內(nèi)數(shù)時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位!在認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的時(shí)候認(rèn)識(shí)萬(wàn)位!，在大數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)里學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)!數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方法。第19頁(yè)/共58頁(yè)3.重視數(shù)位順序表的使用第19頁(yè)/共58頁(yè)19三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義

多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說(shuō)：計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問(wèn)題。以自然數(shù)的認(rèn)識(shí)為例：第20頁(yè)/共58頁(yè)三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義第20頁(yè)/共58頁(yè)20《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》21第21頁(yè)/共58頁(yè)《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》21第21頁(yè)/共58頁(yè)2122《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第22頁(yè)/共58頁(yè)22《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第22頁(yè)/共58頁(yè)2223《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第23頁(yè)/共58頁(yè)23《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第23頁(yè)/共58頁(yè)2324《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》百數(shù)表第24頁(yè)/共58頁(yè)24《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》百數(shù)表第24頁(yè)/共58頁(yè)2425《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第25頁(yè)/共58頁(yè)25《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第25頁(yè)/共58頁(yè)2526《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第26頁(yè)/共58頁(yè)26《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第26頁(yè)/共58頁(yè)26《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第27頁(yè)/共58頁(yè)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第27頁(yè)/共58頁(yè)27《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第28頁(yè)/共58頁(yè)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第28頁(yè)/共58頁(yè)28第29頁(yè)/共58頁(yè)第29頁(yè)/共58頁(yè)2910個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬(wàn)……第30頁(yè)/共58頁(yè)10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是30

在實(shí)際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1．分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義第31頁(yè)/共58頁(yè)在實(shí)際教學(xué)中我們還要1．分?jǐn)?shù)的面積模型：利31用集合的“子集—全集”來(lái)表示分?jǐn)?shù)2.分?jǐn)?shù)的集合模型第32頁(yè)/共58頁(yè)2.分?jǐn)?shù)的集合模型第32頁(yè)/共58頁(yè)32

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

第33頁(yè)/共58頁(yè)3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)第33頁(yè)/共533分?jǐn)?shù)墻第34頁(yè)/共58頁(yè)分?jǐn)?shù)墻第34頁(yè)/共58頁(yè)34

認(rèn)識(shí)自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運(yùn)用多種學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過(guò)親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動(dòng)，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實(shí)際意義。四、注重借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義第35頁(yè)/共58頁(yè)認(rèn)識(shí)自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不35

在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過(guò)動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來(lái)理解11～20各數(shù)的組成，進(jìn)而加深對(duì)每個(gè)數(shù)意義的理解。第36頁(yè)/共58頁(yè)在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，許多教師都非常36有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1一一點(diǎn)數(shù)到100的過(guò)程。這種一一點(diǎn)數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實(shí)踐過(guò)程，這一過(guò)程使學(xué)生由無(wú)意識(shí)的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實(shí)際意義，由只會(huì)認(rèn)數(shù)到開始學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)，所以這一過(guò)程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如：可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，以此來(lái)不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。第37頁(yè)/共58頁(yè)有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的37第38頁(yè)/共58頁(yè)第38頁(yè)/共58頁(yè)38五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義

學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進(jìn)學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對(duì)自然數(shù)能夠有一個(gè)較為全面深刻的認(rèn)識(shí)和理解。第39頁(yè)/共58頁(yè)五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的理解需39自然數(shù)5的含義有哪些？請(qǐng)大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富第40頁(yè)/共58頁(yè)自然數(shù)5的含義有哪些？請(qǐng)大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富第40自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？⑴桌子上放著5個(gè)蘋果。⑵他坐在前排左起第5個(gè)座位上。⑶這根鐵絲長(zhǎng)5cm。⑷小棒的長(zhǎng)度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。05第41頁(yè)/共58頁(yè)自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有412.對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí)

作為老師要深入理解分?jǐn)?shù)豐富的意義，才有可能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識(shí)。

首先

把握理解分?jǐn)?shù)的兩個(gè)主線：比和數(shù)。“比”是一種關(guān)系；“數(shù)表現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)果。

第42頁(yè)/共58頁(yè)2.對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí)第42頁(yè)/共58頁(yè)42分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運(yùn)作商第43頁(yè)/共58頁(yè)分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運(yùn)作商第43頁(yè)/共58頁(yè)43其次要注意從四個(gè)層面理解分?jǐn)?shù)意義

“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個(gè)圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個(gè)正方形面積是整個(gè)正方形的三分之一

，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。

第44頁(yè)/共58頁(yè)其次要注意從四個(gè)層面理解分?jǐn)?shù)意義第44頁(yè)/共58頁(yè)44“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如

五分之二里面有2個(gè)五個(gè)之一

，就是用分?jǐn)?shù)

作為單位度量2次的結(jié)果。度量維度的體驗(yàn)也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。第45頁(yè)/共58頁(yè)“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如五分之二45

“運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程。例如，想知道8個(gè)蘋果的四分之三

是多少個(gè)蘋果，即將8個(gè)蘋果這個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。第46頁(yè)/共58頁(yè)“運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程46

“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。

以上這四個(gè)方面的理解，對(duì)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。

第47頁(yè)/共58頁(yè)“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)分47

把握好每一階段完成的任務(wù)在教學(xué)中老師們還有一個(gè)困惑，在小學(xué)階段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二階段分?jǐn)?shù)的意義。第48頁(yè)/共58頁(yè)第48頁(yè)/共58頁(yè)48

對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計(jì)了兩次的學(xué)習(xí)，其實(shí)我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始了。第一階段：認(rèn)識(shí)平均分；第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)。第三階段：分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)

生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作第49頁(yè)/共58頁(yè)對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計(jì)了兩次的學(xué)習(xí)，其49

第五階段：在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問(wèn)題的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度。

這五個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。

總之分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生真正理解熟練運(yùn)用。第50頁(yè)/共58頁(yè)第50頁(yè)/共58頁(yè)50

在小數(shù)的認(rèn)識(shí)要注意的問(wèn)題

在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)（自然數(shù)）擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。在教學(xué)中我們要注意

建議一：.利用知識(shí)遷移建立小數(shù)概念第51頁(yè)/共58頁(yè)在小數(shù)的認(rèn)識(shí)要注意的問(wèn)題第51頁(yè)/共58頁(yè)51

建議二：

溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。

整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的!相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)!把原來(lái)認(rèn)識(shí)的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)!

溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系：

小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。

第52頁(yè)/共58頁(yè)建議二：溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系第52頁(yè)/共58頁(yè)52

溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。

小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)可以數(shù)，一個(gè)一個(gè)地，一十一十地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7…分?jǐn)?shù)可以數(shù)：八分之一

、八分之二

、八分之三

、

以此類推。這列數(shù)是按照一個(gè)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)它們的數(shù)都是計(jì)數(shù)單位的累加。第53頁(yè)/共58頁(yè)第53頁(yè)/共58頁(yè)53

關(guān)于“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材也分成了兩段，一段是小數(shù)的初步的認(rèn)識(shí)，一段是小數(shù)的意義，我們知道關(guān)于小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)可以從學(xué)生熟悉的計(jì)量單位：元、角、分和米制系統(tǒng)（米、分米、厘米）來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。并不涉及到小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位；到了第二學(xué)段學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時(shí)，才抽象出小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，以及完善數(shù)位順序表……兩個(gè)學(xué)段的重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)的方式和學(xué)習(xí)的方式也應(yīng)當(dāng)有區(qū)別。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選擇合適的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。把握好小數(shù)認(rèn)識(shí)教學(xué)的兩個(gè)階段第54頁(yè)/共58頁(yè)關(guān)于“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材也分成了兩段，一段是小數(shù)的54

“數(shù)起源于數(shù)，量產(chǎn)生于量”在整數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)中充分利用“數(shù)數(shù)”教給學(xué)生系統(tǒng)地?cái)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“計(jì)數(shù)法”的規(guī)則。

在數(shù)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的重要性，不斷感受度量在分?jǐn)?shù)建立過(guò)程中，與整數(shù)的一致性。第55頁(yè)/共58頁(yè)“數(shù)起源于數(shù)，量產(chǎn)生于量”在整數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)中充分利用55在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義四、注重借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義56第56頁(yè)/共58頁(yè)在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)5657

1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

2.要整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系3.要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用對(duì)如何建立數(shù)概念的教學(xué)建議：57第57頁(yè)/共58頁(yè)571.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感2.要整體把握內(nèi)2022/11/16謝謝您的觀看！第58頁(yè)/共58頁(yè)2022/11/10謝謝您的觀看！第58頁(yè)/共58頁(yè)58數(shù)的認(rèn)識(shí)：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含0的認(rèn)識(shí)）一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)三下：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)01“自左向右”，數(shù)級(jí)拓展“向微觀”，數(shù)域拓展改變方向，“自右向左”59第1頁(yè)/共58頁(yè)數(shù)的認(rèn)識(shí)：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含0的認(rèn)識(shí)）01“自左向右59內(nèi)容學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)的認(rèn)識(shí)第一學(xué)段知道用算盤可以表示多位數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義第二學(xué)段第二學(xué)段的要求雖然課程內(nèi)容總的條目數(shù)沒(méi)有變化，但具體的內(nèi)容還是有一些重要的調(diào)整。主要包括：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再要求探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的要求與以往有何主要不同？第2頁(yè)/共58頁(yè)內(nèi)容學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)的認(rèn)識(shí)第知道用算盤可以表示多位數(shù)第第二學(xué)段60在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義四、注重借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義61第3頁(yè)/共58頁(yè)在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重借助具體情境理解數(shù)6162一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義

小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級(jí)的學(xué)生更是以形象思維為主，而對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)則是從一年級(jí)一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體—抽象—具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。第4頁(yè)/共58頁(yè)4一、注重借助具體情境理解數(shù)的意義小學(xué)生抽象思維較差，尤

從2個(gè)人、2頭牛、2個(gè)櫻桃、2個(gè)車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個(gè)數(shù)，這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)特殊的符號(hào)來(lái)表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過(guò)來(lái)，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，這時(shí)可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中你還見到哪些數(shù)量是2的事物？第5頁(yè)/共58頁(yè)從2個(gè)人、2頭牛、2個(gè)櫻桃、2個(gè)車輪、2棵樹、2本書63《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義64具體、形象第6頁(yè)/共58頁(yè)《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義6具6465具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第7頁(yè)/共58頁(yè)7具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理6566模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第8頁(yè)/共58頁(yè)8模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理6667完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義第9頁(yè)/共58頁(yè)9完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)67天安門廣場(chǎng)：長(zhǎng)880米，寬500米，共44萬(wàn)平方米，是世界上最大的廣場(chǎng)，可容納一百萬(wàn)人?！洞髷?shù)的認(rèn)識(shí)》第10頁(yè)/共58頁(yè)天安門廣場(chǎng)：長(zhǎng)880米，寬500米，共44萬(wàn)平方米，《大數(shù)的68

如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長(zhǎng)時(shí)間？（3年2個(gè)月）

第11頁(yè)/共58頁(yè)如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要691億張紙摞起來(lái)大約有多高？大約是1萬(wàn)米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解1億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴(kuò)展到無(wú)形的數(shù)。第12頁(yè)/共58頁(yè)1億張紙摞起來(lái)大約有多高？第12頁(yè)/共58頁(yè)70第13頁(yè)/共58頁(yè)第13頁(yè)/共58頁(yè)71二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義

數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制、十進(jìn)制記數(shù)法等核心概念對(duì)學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過(guò)這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。第14頁(yè)/共58頁(yè)二、注重把握核心概念理解數(shù)的意義數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制72

第一學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國(guó)的計(jì)數(shù)單位是每四位一級(jí)，在國(guó)際上普遍使用的是三位一級(jí)，在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生了解。

在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等。當(dāng)然，最多的是以10為數(shù)基，現(xiàn)在世界各國(guó)通用的十進(jìn)制，即重要的“滿十進(jìn)一”的方法。第15頁(yè)/共58頁(yè)第一學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的73

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計(jì)數(shù)符號(hào)由于所處的位置不同，所表示數(shù)目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無(wú)限的自然數(shù)，這是計(jì)數(shù)歷史上的一個(gè)創(chuàng)造，一個(gè)奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。第16頁(yè)/共58頁(yè)位值制第16頁(yè)/共58頁(yè)74

1.重視10的概念的建立

教學(xué)10的認(rèn)識(shí)要讓學(xué)生親自感受到由9再加1變成十的過(guò)程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說(shuō)等，讓學(xué)生感受10個(gè)一是一個(gè)十。建立10的概念，在認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中仍然要關(guān)注10的概念的建立，體會(huì)滿十進(jìn)一的過(guò)程。第17頁(yè)/共58頁(yè)第17頁(yè)/共58頁(yè)75

2.重視數(shù)計(jì)數(shù)單位

為幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位值制。還要重視數(shù)計(jì)數(shù)單位，通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新的計(jì)數(shù)單位，10個(gè)一是一個(gè)十，10個(gè)十是一百，10個(gè)百是一千，在一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)的活動(dòng)中，學(xué)生充分體會(huì)每數(shù)滿10個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位!感受了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十

第18頁(yè)/共58頁(yè)2.重視數(shù)計(jì)數(shù)單位第18頁(yè)/共58頁(yè)76

3.重視數(shù)位順序表的使用

隨著認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越大教師應(yīng)不斷擴(kuò)充完善數(shù)位順序表!比如：20以內(nèi)的數(shù)起就讓學(xué)生了解個(gè)位和十位!百以內(nèi)數(shù)時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位!在認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的時(shí)候認(rèn)識(shí)萬(wàn)位!，在大數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)里學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)!數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫數(shù)的方法。第19頁(yè)/共58頁(yè)3.重視數(shù)位順序表的使用第19頁(yè)/共58頁(yè)77三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義

多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說(shuō)：計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問(wèn)題。以自然數(shù)的認(rèn)識(shí)為例：第20頁(yè)/共58頁(yè)三、注重借助多種模型理解數(shù)的意義第20頁(yè)/共58頁(yè)78《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》79第21頁(yè)/共58頁(yè)《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》21第21頁(yè)/共58頁(yè)7980《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第22頁(yè)/共58頁(yè)22《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第22頁(yè)/共58頁(yè)8081《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第23頁(yè)/共58頁(yè)23《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第23頁(yè)/共58頁(yè)8182《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》百數(shù)表第24頁(yè)/共58頁(yè)24《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》百數(shù)表第24頁(yè)/共58頁(yè)8283《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第25頁(yè)/共58頁(yè)25《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第25頁(yè)/共58頁(yè)8384《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第26頁(yè)/共58頁(yè)26《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第26頁(yè)/共58頁(yè)84《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第27頁(yè)/共58頁(yè)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第27頁(yè)/共58頁(yè)85《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第28頁(yè)/共58頁(yè)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第28頁(yè)/共58頁(yè)86第29頁(yè)/共58頁(yè)第29頁(yè)/共58頁(yè)8710個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬(wàn)……第30頁(yè)/共58頁(yè)10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是88

在實(shí)際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1．分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義第31頁(yè)/共58頁(yè)在實(shí)際教學(xué)中我們還要1．分?jǐn)?shù)的面積模型：利89用集合的“子集—全集”來(lái)表示分?jǐn)?shù)2.分?jǐn)?shù)的集合模型第32頁(yè)/共58頁(yè)2.分?jǐn)?shù)的集合模型第32頁(yè)/共58頁(yè)90

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

第33頁(yè)/共58頁(yè)3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)第33頁(yè)/共591分?jǐn)?shù)墻第34頁(yè)/共58頁(yè)分?jǐn)?shù)墻第34頁(yè)/共58頁(yè)92

認(rèn)識(shí)自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運(yùn)用多種學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過(guò)親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動(dòng)，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實(shí)際意義。四、注重借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義第35頁(yè)/共58頁(yè)認(rèn)識(shí)自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不93

在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過(guò)動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來(lái)理解11～20各數(shù)的組成，進(jìn)而加深對(duì)每個(gè)數(shù)意義的理解。第36頁(yè)/共58頁(yè)在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，許多教師都非常94有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1一一點(diǎn)數(shù)到100的過(guò)程。這種一一點(diǎn)數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實(shí)踐過(guò)程，這一過(guò)程使學(xué)生由無(wú)意識(shí)的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實(shí)際意義，由只會(huì)認(rèn)數(shù)到開始學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)，所以這一過(guò)程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如：可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，以此來(lái)不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。第37頁(yè)/共58頁(yè)有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的95第38頁(yè)/共58頁(yè)第38頁(yè)/共58頁(yè)96五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義

學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進(jìn)學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對(duì)自然數(shù)能夠有一個(gè)較為全面深刻的認(rèn)識(shí)和理解。第39頁(yè)/共58頁(yè)五、注重在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的理解需97自然數(shù)5的含義有哪些？請(qǐng)大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富第40頁(yè)/共58頁(yè)自然數(shù)5的含義有哪些？請(qǐng)大家想一想1.自然數(shù)含義的不斷豐富第98自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？⑴桌子上放著5個(gè)蘋果。⑵他坐在前排左起第5個(gè)座位上。⑶這根鐵絲長(zhǎng)5cm。⑷小棒的長(zhǎng)度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。05第41頁(yè)/共58頁(yè)自然數(shù)(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有992.對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí)

作為老師要深入理解分?jǐn)?shù)豐富的意義，才有可能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識(shí)。

首先

把握理解分?jǐn)?shù)的兩個(gè)主線：比和數(shù)?！氨取笔且环N關(guān)系；“數(shù)表現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)果。

第42頁(yè)/共58頁(yè)2.對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí)第42頁(yè)/共58頁(yè)100分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運(yùn)作商第43頁(yè)/共58頁(yè)分?jǐn)?shù)意義比數(shù)比率度量運(yùn)作商第43頁(yè)/共58頁(yè)101其次要注意從四個(gè)層面理解分?jǐn)?shù)意義

“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個(gè)圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個(gè)正方形面積是整個(gè)正方形的三分之一

，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。

第44頁(yè)/共58頁(yè)其次要注意從四個(gè)層面理解分?jǐn)?shù)意義第44頁(yè)/共58頁(yè)102“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如

五分之二里面有2個(gè)五個(gè)之一

，就是用分?jǐn)?shù)

作為單位度量2次的結(jié)果。度量維度的體驗(yàn)也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。第45頁(yè)/共58頁(yè)“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如五分之二103

“運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程。例如，想知道8個(gè)蘋果的四分之三

是多少個(gè)蘋果，即將8個(gè)蘋果這個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。第46頁(yè)/共58頁(yè)“運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程104

“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。

以上這四個(gè)方面的理解，對(duì)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。

第47頁(yè)/共58頁(yè)“商”主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)分105

把握好每一階段完成的任務(wù)在教學(xué)中老師們還有一個(gè)困惑，在小學(xué)階段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二階段分?jǐn)?shù)的意義。第48頁(yè)/共58頁(yè)第48頁(yè)/共58頁(yè)106

對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計(jì)了兩次的學(xué)習(xí)，其實(shí)我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開始了。第一階段：認(rèn)識(shí)平均分；第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)。第三階段：分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)

生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作第49頁(yè)/共58頁(yè)對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計(jì)了兩次的學(xué)習(xí)，其107

第五階段：在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問(wèn)題的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度。

這五個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富