《數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)大綱

PAGEPAGE7《數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)大綱（供函授本科、函授專升本用）一、前言《數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容，是研究偶然事件內(nèi)在隱蔽著的規(guī)律的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科。它從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計方法已廣泛地應(yīng)用于工業(yè)，農(nóng)業(yè)，醫(yī)藥，經(jīng)濟等各個領(lǐng)域。本課程主要目的是培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。熟悉處理隨機現(xiàn)象的基本思想。熟練掌握處理隨機現(xiàn)象的基本方法。602040602040學(xué)時?，F(xiàn)用教材為《概率統(tǒng)計講義》陳家鼎等主編，高等教育出版社。二、課程內(nèi)容與要求第一章 隨機事件與概率[基本內(nèi)容]試驗序列概型（貝努里概型。[基本要求]理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系和基本運算；理解概率的統(tǒng)計定義及等概基本事件組的定義；會用公式計算古典概型問題；掌握概率的基本性質(zhì)和加法公式；理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式；熟悉獨立試驗序列概型。了解獨立試驗序列概型的某些應(yīng)用。第二章 隨機變量與概率分布[基本內(nèi)容]泊松分布，連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布，分布函數(shù)與隨機變量函數(shù)的分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。[基本要求]理解隨機變量的概念，離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述性定義；掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的概率分布與概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)；會根據(jù)已知條件求某個隨機變量的概率分布或概率密度函數(shù)；理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；會求隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；掌握二項分布和正態(tài)分布；會查表計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)；掌握化一般正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計算方法了解二點分布，泊松分布，均勻分布，指數(shù)分布第三章 隨機變量的數(shù)字特征[基本內(nèi)容]數(shù)學(xué)期望的概念，方差的概念，二點分布、二項分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差，均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差，隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的簡單性質(zhì)，方差的簡單性質(zhì)。[基本要求]理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念；會求一個隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差并利用數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)進(jìn)行計算；掌握二項分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；了解二點分布、二項分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。第四章 隨機向量[基本內(nèi)容]隨機向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布，兩個隨機變量的函數(shù)的分布，隨機向量的數(shù)字特征，關(guān)于n維隨向量，大數(shù)定律和中心極限定理。[基本要求]掌握二維隨機向量的聯(lián)合分布和邊緣分布，隨機變量的獨立性。量函數(shù)的均值公式，二維隨機向量的均值與方差的性質(zhì)，斜方差、相關(guān)系數(shù)的概念，大數(shù)定律和中心極限定理。第五章 統(tǒng)計估值[基本內(nèi)容]總體與個體，樣本與統(tǒng)計量，簡單隨機樣本，樣本均值與樣本方差，期望與方差的無偏估計，分布密度的近似求法-直方圖法，最大似然估計法，期望與方差的點估計；置信區(qū)間，置信水平，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計，正態(tài)總體方差的區(qū)間估計。[基本要求]理解總體、個體、樣本、簡單隨機樣本，統(tǒng)計量等基本概念；掌握樣本均值與樣本方差計算；理解期望與方差的無偏估計的概念；會利用已知樣本對總體的期望與方差進(jìn)行無偏估計；理解區(qū)間估計的概念；掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計方法。第六章 假設(shè)檢驗[基本內(nèi)容]假設(shè)檢驗。掌握如下幾種假設(shè)檢驗問題：已知方差2，檢驗假設(shè)H： （為已知數(shù)；0 0 0未知方差2，檢驗假設(shè)H： （為已知數(shù)；0 0 0未知期望

：22000

（ 為已知數(shù)；0未知2，2，但已知：22H

；1 2 1 2未知期望， 檢驗假設(shè)H：22

0 1 21 2 0 1 2第七章 回歸分析方法[基本內(nèi)容]一元線性回歸，多元線性回歸。[基本要求]掌握一元線性回歸方程的求法；熟悉平方和分解公式的意義，會用方差分析法進(jìn)行相關(guān)顯著性檢驗。了解相關(guān)關(guān)系的概念，多元線性回歸的理論與應(yīng)用。章講課內(nèi)容章講課內(nèi)容函本學(xué)時專升本學(xué)時一隨機事件與概率函授3自學(xué)7函授3自學(xué)7二隨機變量與概率分布3737三隨機變量的數(shù)字特征3636四隨機向量2222五統(tǒng)計估計2424六假設(shè)試驗510510七回歸分析方法2424總計20402040四、參考書目《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計》劉定遠(yuǎn)主編 人民衛(wèi)生出版社1999年；《概率與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》劉光祖主編高等教育出版社。（二）自學(xué)進(jìn)度表周次自學(xué)內(nèi)容與基本要求周次自學(xué)內(nèi)容與基本要求隨機事件及其概率思考題必 做 題第一周P9第二周第三周第六周第七周第八周第十一周

古典概型事件的計算及概率的加法公式集合與事件條件概率與乘法公式獨立性，獨立的試驗序列概型隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)與隨機變量函數(shù)的分布離散型隨機變量的期望，連續(xù)型隨機變量的期望期望的簡單性質(zhì)與隨機變量函數(shù)的期望公式方差及其簡單性質(zhì)隨機向量總體與樣本期望與方差的點估計

P :16P 29P 39P 50P 6813,14,15.P 75P 84P :1,2.93第十二周第十五周

期望的區(qū)間估計方差的區(qū)間估計假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗

P185P

:6,7,8,9,10,11,12.:1,2,3,4,6,7,8,9.226第十六周一元線性回歸 P