《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

PAGEPAGE7《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱（供函授本科、函授專升本用）一、前言《數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，是研究偶然事件內(nèi)在隱蔽著的規(guī)律的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科。它從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)方法已廣泛地應(yīng)用于工業(yè)，農(nóng)業(yè)，醫(yī)藥，經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。本課程主要目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。熟悉處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想。熟練掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法。602040602040學(xué)時(shí)?，F(xiàn)用教材為《概率統(tǒng)計(jì)講義》陳家鼎等主編，高等教育出版社。二、課程內(nèi)容與要求第一章 隨機(jī)事件與概率[基本內(nèi)容]試驗(yàn)序列概型（貝努里概型。[基本要求]理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系和基本運(yùn)算；理解概率的統(tǒng)計(jì)定義及等概基本事件組的定義；會用公式計(jì)算古典概型問題；掌握概率的基本性質(zhì)和加法公式；理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式；熟悉獨(dú)立試驗(yàn)序列概型。了解獨(dú)立試驗(yàn)序列概型的某些應(yīng)用。第二章 隨機(jī)變量與概率分布[基本內(nèi)容]泊松分布，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布，分布函數(shù)與隨機(jī)變量函數(shù)的分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。[基本要求]理解隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述性定義；掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布與概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)；會根據(jù)已知條件求某個(gè)隨機(jī)變量的概率分布或概率密度函數(shù)；理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；會求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；掌握二項(xiàng)分布和正態(tài)分布；會查表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)；掌握化一般正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算方法了解二點(diǎn)分布，泊松分布，均勻分布，指數(shù)分布第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征[基本內(nèi)容]數(shù)學(xué)期望的概念，方差的概念，二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差，均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的簡單性質(zhì)，方差的簡單性質(zhì)。[基本要求]理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念；會求一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差并利用數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；掌握二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；了解二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。第四章 隨機(jī)向量[基本內(nèi)容]隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布，兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，隨機(jī)向量的數(shù)字特征，關(guān)于n維隨向量，大數(shù)定律和中心極限定理。[基本要求]掌握二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布和邊緣分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性。量函數(shù)的均值公式，二維隨機(jī)向量的均值與方差的性質(zhì)，斜方差、相關(guān)系數(shù)的概念，大數(shù)定律和中心極限定理。第五章 統(tǒng)計(jì)估值[基本內(nèi)容]總體與個(gè)體，樣本與統(tǒng)計(jì)量，簡單隨機(jī)樣本，樣本均值與樣本方差，期望與方差的無偏估計(jì)，分布密度的近似求法-直方圖法，最大似然估計(jì)法，期望與方差的點(diǎn)估計(jì)；置信區(qū)間，置信水平，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)，正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。[基本要求]理解總體、個(gè)體、樣本、簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量等基本概念；掌握樣本均值與樣本方差計(jì)算；理解期望與方差的無偏估計(jì)的概念；會利用已知樣本對總體的期望與方差進(jìn)行無偏估計(jì)；理解區(qū)間估計(jì)的概念；掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)方法。第六章 假設(shè)檢驗(yàn)[基本內(nèi)容]假設(shè)檢驗(yàn)。掌握如下幾種假設(shè)檢驗(yàn)問題：已知方差2，檢驗(yàn)假設(shè)H： （為已知數(shù)；0 0 0未知方差2，檢驗(yàn)假設(shè)H： （為已知數(shù)；0 0 0未知期望

：22000

（ 為已知數(shù)；0未知2，2，但已知：22H

；1 2 1 2未知期望， 檢驗(yàn)假設(shè)H：22

0 1 21 2 0 1 2第七章 回歸分析方法[基本內(nèi)容]一元線性回歸，多元線性回歸。[基本要求]掌握一元線性回歸方程的求法；熟悉平方和分解公式的意義，會用方差分析法進(jìn)行相關(guān)顯著性檢驗(yàn)。了解相關(guān)關(guān)系的概念，多元線性回歸的理論與應(yīng)用。章講課內(nèi)容章講課內(nèi)容函本學(xué)時(shí)專升本學(xué)時(shí)一隨機(jī)事件與概率函授3自學(xué)7函授3自學(xué)7二隨機(jī)變量與概率分布3737三隨機(jī)變量的數(shù)字特征3636四隨機(jī)向量2222五統(tǒng)計(jì)估計(jì)2424六假設(shè)試驗(yàn)510510七回歸分析方法2424總計(jì)20402040四、參考書目《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)》劉定遠(yuǎn)主編 人民衛(wèi)生出版社1999年；《概率與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》劉光祖主編高等教育出版社。（二）自學(xué)進(jìn)度表周次自學(xué)內(nèi)容與基本要求周次自學(xué)內(nèi)容與基本要求隨機(jī)事件及其概率思考題必 做 題第一周P9第二周第三周第六周第七周第八周第十一周

古典概型事件的計(jì)算及概率的加法公式集合與事件條件概率與乘法公式獨(dú)立性，獨(dú)立的試驗(yàn)序列概型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量的期望，連續(xù)型隨機(jī)變量的期望期望的簡單性質(zhì)與隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式方差及其簡單性質(zhì)隨機(jī)向量總體與樣本期望與方差的點(diǎn)估計(jì)

P :16P 29P 39P 50P 6813,14,15.P 75P 84P :1,2.93第十二周第十五周

期望的區(qū)間估計(jì)方差的區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

P185P

:6,7,8,9,10,11,12.:1,2,3,4,6,7,8,9.226第十六周一元線性回歸 P