九江市2019第一次高考模擬統(tǒng)一考試(理科)

九江市2019第一次高考模擬一致考試(理科)九江市2019第一次高考模擬一致考試(理科)九江市2019第一次高考模擬一致考試(理科)絕密★啟封并使用完成前九江市2021屆第一次高考模擬一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知：1.本試卷分第一卷〔選擇填空題〕和第二卷〔解答題〕兩局部.2.答題前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上.3.所有答案在答題卡上達(dá)成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1.會(huì)合A{x|0x2}，B{x|x21}，那么AI(eRB)〔〕BA.{x|0x1}B.{x|1x2}C.{x|1x2}D.{x|0x2}解:QB{x|1x1}，eRB{x|x1或x1}，AI(eRB){x|1x2}.應(yīng)選B.2.復(fù)數(shù)z知足z2iR，z的共軛復(fù)數(shù)為z，那么zz〔C〕A.0B.4iC.4iD.4解:設(shè)zxyi(x,yR),那么z2ix(y2)iR，y2，zx2i,zz4i，應(yīng)選C.3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S99S3，那么an〔B〕A.nB.2n1C.3n2D.2n解:a11,S99S3,998d9(332d),化簡得d2,an1(n1)22n1.應(yīng)選B.224.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖以以下圖，假定甲的眾數(shù)與乙的中位數(shù)相等，那么圖中x的值為〔C〕A.2甲乙B.33201C.440135D.623，乙的中位數(shù)是20x的均勻數(shù)，83322x解:由圖可知，甲的眾數(shù)是22與2322(20x)，x4，應(yīng)選C.431425.直線l:xy10與拋物線y24x訂交于A,B兩點(diǎn)，那么|AB|140〔〕DA.4B.6C.7D.8解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立方程組xy10，得x26x10，那么x1x26，又直線l:xy10y24x經(jīng)過y24x的焦點(diǎn)，那么|AB|x1x2p628，應(yīng)選D.6.函數(shù)f(x)sin(πx)的圖像大概為〔A〕x2yyyy321O123x321O123x321O123x321O123xABCD解:sin(πx)1f(x)x2為奇函數(shù)，故清除B1230，且f(2應(yīng)選A.，又f()f()f()7.G為ABC的重心，且AGxAByBC，那么x,y的值分別為〔D〕A.1,1B.2,2C.1,2D.2,1333333331頁解:G為ABC的重心，11112121AG3AB3AC3AB3(ABBC)3AB3BC，即x3，y3，應(yīng)選D.8.一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，那么該幾何體的表面積為〔C〕A.π332B.π3111C.3π3主視圖左視圖2D.3π3解:由三視圖知，該幾何體為半圓錐，正面三角形面積為1233；俯視圖2反面睜開為扇形，其弧長為12222π1π，半徑為(3)12，那么其面積為1π2π；底面為半圓，其面積為1π1π222，該幾何體的表面積為3π3，應(yīng)選C.29.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足anSn1，那么1239〔A〕SSSSa1a2a3a9A.1013B.1022C.2036D.2037解:由anSn1①得a11，當(dāng)n2時(shí)，an1Sn11②，①-②得：an1an1，故數(shù)列{an}是以1為222首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，1n1nSnnS1S2S3S9an(，Sn1(222)2)，an1，那么a1a2a3a9222299210111013，應(yīng)選A.一個(gè)平面關(guān)閉圖形的周長與面積之比為“周積率〞,以下圖是由三個(gè)半圓組成的圖形,最大部分圓的直徑為6，假定在最大的半圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自暗影局部的概率為4，那么暗影局部圖形的“周積率〞為〔A〕9A.3B.4C.5D.6解:設(shè)里面兩個(gè)半圓的半徑分別為r1，r2，那么最大的半圓的半徑為r1r23，最大部分圓的面積S1π(r1r2)2，暗影局部的圖形面積S1π(r1r2)21πr121πr22πr1r2，依題意得PS4，即2222S9π4，化簡得2r125r1r220，解得r12r2或r22r1,又r1r2r11r121r1r22r23，或r2，π(r1r2)29r2212那么暗影局部的周長Cπr2)πππr2)，那么C2π(r1r2)3，應(yīng)選A.(r1r1r22(r1Sπr1r211.雙曲線x2y21(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F2的直線與雙曲線右支交于P,Q兩a2b2點(diǎn)，假定PF1,PQ,QF1成等差數(shù)列，且PF1PF2,那么該雙曲線的離心率為〔D〕yA.14B.9C.11D.10Q3222解：由雙曲線的定義知QF2QF12a，PF2PF12a，PQQF2PF2QF1PF14a，又PF1,PQ,QF1成等差數(shù)列，F(xiàn)1OF21xPQ11，PF1QF18a，PQ4a，P2(PFQF)2頁由PF1PF22PQ2QF12，QF15aPF2PF12aa，由知，PF1，解得PF13a，11，得9a2a24c2，210，即e10，應(yīng)選D.2PF2PFFF2a4212.函數(shù)f(x)x32ex2,g(x)lnxax(aR)，假定f(x)g(x)對(duì)隨意x(0,)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔B〕A.(,e]B.[e21,)C.[2e1,)D.[2e1,)0ee2解:f(x)g(x)ax22exlnx，令h(x)x22exlnx，那么hx()2xe21nl2x，當(dāng)0xexxx時(shí)，h(x)0，當(dāng)xe時(shí)，h(x)0，h(x)在(0,e)上單一遞加，在(e,)上單一遞減，h(x)的最大值為h(e)e21，那么ae21.應(yīng)選B.ee二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.2xy1013.實(shí)數(shù)x,y知足拘束條件2x2y50，那么zx2y的最大值為1.x4y0y解:如圖，作出可行域，當(dāng)直線1l0:x2y0平移至經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)，22y獲得最大值1.zx1A14.sin3cos2，那么tan3.O12x3解:πππππsin3cos2sin(3)2,sin(3)1,322kπ,kZ,62kπ,kZ,tan3.315.(x1)6(xy)2的睜開式中，x4y的系數(shù)為40.解:6k6k，43(x)睜開式的通項(xiàng)為Cxxy的系數(shù)為2C40.D1MC1166如圖，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1cm，其內(nèi)壁是十分圓滑的鏡面，一束光芒從A點(diǎn)射出，在正方體內(nèi)壁經(jīng)平面BCC1B1反射，又經(jīng)平面ADD1A1A1B1反射后(反射過程聽從鏡面反射原理)，抵達(dá)C1D1的中點(diǎn)M，那么該光芒所經(jīng)過的路DC33cm.徑長為2AB解:如圖,光芒從A點(diǎn)射出經(jīng)過兩次鏡面反射抵達(dá)點(diǎn)M，其路徑應(yīng)當(dāng)在平面D1MC1ABC1D1內(nèi)，設(shè)光芒在平面BCC1B1和平面ADD1A1內(nèi)的反射點(diǎn)分別P,Q，由圖可知，2，BP2BC122，APAB2BP233A1QB1BC1，555P3333333333，DAPQP2QM，APPQQMC555102AB33cm.該光芒所經(jīng)過的路徑長為2第二卷本卷包含必考題和選考題兩局部.第17題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答.第22題～第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.三．解答題：解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.D17.(本小題總分值12分〕C如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，BE2AB24．E(Ⅰ)求AE2DE2的值；AB3頁(Ⅱ)假定sinAEB3，求cosAED的最?。畇inBAE22解:(Ⅰ)令BEm,ABn，mn4，由余弦定理得2222mncosB???2分AEmnDE2m2n22mncosCm2n22mncos(πB)m2n22mncosB???4分AE2DE22(m2n2)8???6分(Ⅱ)sinAEB3，由正弦定理知AB3，又BE221,AB3???8分sinBAEBEAB4，BE故AD2，cosAEDAE2DE2AD2842???10分2AEDE2AEDEAEDEAEDEAE2DE24，當(dāng)且當(dāng)AEDE2取等號(hào)，cosAED12，2即cosAED的最小1???12分2〔本小分12分〕如,RtABC中,C90,AB2BC2,DAB的中點(diǎn),EACA上一點(diǎn)，且AE2EC，以DE折痕,把ADE折起獲得一個(gè)四棱PPBCED，使得PB2.(Ⅰ)明：平面PDE平面BCED；D(Ⅱ)求直PB與平面PCE所成角的正弦．E解:(Ⅰ)C90，AB2BC2，AC3，A30，D223EAE2EC，ACADE中，由余弦定理得BCBCAE3，在3DE2AD2AE22ADAEcosA12(23)2212331，DE3???2分AD2DE2AE2，33233DEAB，PDDE???3分z又PDBD1，PB2，即PB2PD2BD2PDD4，???分B又DE,BDü平面BCED，DEBDD，PD平面BCED???5分P又PDü平面PDE，平面PDE平面BCED???6分(Ⅱ)如所示，成立空直角坐系，B(1,0,0),E(0,3,0),P(0,0,1),3DEC(1,3,0)???7分By22Cn平面PCE的法向量，nPE0n(1,3,1)???9分xnEC0又PB(1,0,1)，|cosPB,n||PBn|210???11分|PB||n|525直PB與平面PCE所成的角，sin10???12分519.(本小分12分)E:x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)F，離心率2，原點(diǎn)的直l與E交于A,B兩a2b22點(diǎn)，且AFBF22．(Ⅰ)求E的準(zhǔn)方程；(Ⅱ)假定直BF交E于另一點(diǎn)C，當(dāng)直BC的斜率k1(0,1)，求直AC的斜率k2的取范．解:(Ⅰ)的左焦點(diǎn)F1，QA,B對(duì)于原點(diǎn)稱，四形AF1BF平行四形，AFBFAF12a22，a2???2分AF又Q的離心率ec2，c1，b2a2c21???4分a24頁E的準(zhǔn)方程x2y21???5分2(Ⅱ)B(x1,y1),C(x2,y2)，A(x1,y1)，且k1y2y1，k2y2y1???6分x2x1x2x12222(1x2)(1x1)1???10分k1k2y2y12x122x22x12x222Qk1(0,1)，k21(,1)???12分2k12〔本小分12分〕以下是某一年A,B兩地的氣溫曲與降水量柱狀.氣溫/℃降水量/毫米氣溫/℃降水量/毫米30--40030--40025--35025--35020--30020--30015--25015--25010--20010--2005--1505--1500--1000--1005--505--5010--010--0123456789101112月份123456789101112月份A地C〕與月份x的關(guān)系近似函數(shù)2B地此中A地的氣溫u〔位ux17.25，且A地的月均勻降水量y13x12〔位mm〕與月份x的關(guān)系近似函數(shù)y200e20(x6.5).(Ⅰ)求出A地月均勻降水量y(位mm)與氣溫u(位C)的函數(shù)關(guān)系式，并作性，用性函數(shù)當(dāng)氣溫u23C,月的均勻降水量多少mm?(Ⅱ)假定兩地的月降水量均切合正散布，分Y1~N(100,400)，Y2~N(105,25)，依據(jù)A,B兩地的降水量柱狀判斷Y,Y所的地域，并求出B地域月降水量超120mm的概率．12〔附：于函數(shù)yaekxb，可lnylnakxb，令tlny，mlnab，tkxm.參照數(shù)據(jù)：ln2005.3e5eeee假定隨機(jī)量X聽從正散布，P(X)68.26%，P(2X2)95.44%，P(3X3)99.74%.〕解:(Ⅰ)由ux213x25(x6.5)2，知u25(x1(x6.5)26.5)2，又y200e20，u25200e20???2分兩取數(shù)得lnyln200u25，令tlny，u25，即t???4分2020當(dāng)u23，，此yete，當(dāng)氣溫u23C，月的均勻降水量???6分(Ⅱ)剖析A,B兩地的降水量柱狀，可知A地域的月降水量的波〔方差〕大，B地域的月降水量的波〔方差〕小，12YA地，YB地???9分由2105,5,1203，由P(3X3)99.74%，Y~N(105,25)知，知P(X120)P(X3)1(199.74%)0.13%，2B地域月降水量超120mm的概率0.13%???12分21.(本小分12分〕假定直角坐平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q足條件：①P,Q的中點(diǎn)M在yf(x)的像上；②直PQ垂直于曲yf(x)在點(diǎn)M的切，稱P,Q對(duì)于曲yf(x)稱.5頁(Ⅰ)明：點(diǎn)(e1,0)與(e1,2)對(duì)于曲f(x)lnx稱；ee(Ⅱ)假定函數(shù)g(x)ax1(x0)像上存在兩點(diǎn)A,B對(duì)于曲f(x)lnx稱，明：a1．x2明：(Ⅰ)點(diǎn)(e1,0)與(e1,2)的中點(diǎn)(e,1)，在yf(x)像上，足條件①???1分ee又點(diǎn)(e1,0)與(e1,2)的斜率021)e???2分ee(e1)(eee曲f(x)lnx在點(diǎn)(e,1)的切斜率1，即垂直于切，故足條件②，e點(diǎn)(e1,0)與(e1,2)對(duì)于曲ylnx稱???4分ee(Ⅱ)A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)12y1y2)，依據(jù)條件①，得y1y212，M(x2x,22lnxx2a(x1x2)112lnx1x2，即(a1)(x1x2)2lnx1x2③???5分x1x22x1x22y1y2a(x1x2)11依據(jù)條件②，kAB1xM，12，即x1x21x2，x1x2x2xx1x2xf(xM)2化得1a12④???7分x2xx1x2將④式代入③式得(2ax1x212x1x2，令tx1x2，方程等價(jià)于lnt2att20，2)(xx)2ln22t2即lnt2at0在t(0,)上有解???8分Qlnt2att20alntt，令h(t)lntt，h(t)1t2lnt???9分2t22t22t2當(dāng)0t1，h(t)0，當(dāng)t1，h(t)0???10分h(t)在(0,1)增，在(1,)減，h(t)h(1)1，a1，22當(dāng)a11，直AB:yx1與曲g(x)x1(x0)無交點(diǎn).a1???12分，t22x2充以下:又A,B的中點(diǎn)M(t,lnt)，t0，AB:ylntt(xt)ylntt(xt)立y1，消去y并整理得(at)x2(t2lnt)x10，此方程有兩不等正根，axx10atat0t2lnt0，即t2lnt0，at(t2lnt)24(at)0(t2lnt)24(at)0lntt，t2lnt022又a222，tlnt0，2t2(tlnt)(tlnt)0tt令R(t)t2lnt2，R(t)在(0,)上增，且R(1)10，R(2)3ln20，t6頁存在t0(1,2)，使得t02lnt020，t0h(t)lntt在(t0,)減，h(t)h(t0)lnt0t012t0，2t22t02t0a1t0，此中t0足t02lnt020.t2t00考生在第22、23中任一作答.注意：只好做所定的目.假如多做，按所做第一個(gè)目分，做答，用2B筆在答卡大將所號(hào)后的方框涂黑.22