成果課例4-初中教學(xué)設(shè)計(jì)《利用三角形全等測(cè)距離》回歸課堂原點(diǎn)的深度教學(xué)協(xié)同探索與實(shí)踐

4.5利用三角形全等測(cè)距離

任教學(xué)科：數(shù)學(xué)

上課教師：馮婷

上課班級(jí)：2021屆13班

教學(xué)主題：4.5利用三角形全等測(cè)距離

一、教材及學(xué)情分析

本節(jié)課為北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)內(nèi)容，是三角形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用。教材以一個(gè)有趣的故事引出三角形全等應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，通過豐富的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，力求使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展現(xiàn)三角形全等在實(shí)際生活中的應(yīng)用過程。學(xué)生經(jīng)歷“不可測(cè)→可測(cè)”的過程，感受由實(shí)際問題抽象為幾何模型的思維過程，并解釋做法的合理性，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系及價(jià)值，通過方案設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想、創(chuàng)新思維、應(yīng)用意識(shí)、空間觀念，感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。同時(shí)，本節(jié)課也為初中階段后續(xù)的相似三角形測(cè)距、三角函數(shù)測(cè)高及更高階段的相關(guān)學(xué)習(xí)提供類比的方法基礎(chǔ)，發(fā)展建模意識(shí)。學(xué)生在本章的前幾節(jié)內(nèi)容中通過探索三角形全等，得到了“SSS”，“ASA”，“AAS”，“SAS”定理，具備了“利用三角形全等測(cè)距離”的理論基礎(chǔ)。但這些知識(shí)都只是停留在理論層面,如何將它們應(yīng)用于實(shí)際，對(duì)多數(shù)學(xué)生而言并沒有相關(guān)體驗(yàn)，而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題也是具有較大難度的。故在教學(xué)中，充分地給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生思考、總結(jié)、歸納，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)；

2.經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)探索活動(dòng)，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)推理能力、建模思想、空間觀念；

3.通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。1三、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用三角形的全等解決實(shí)際生活中的測(cè)距問題 難點(diǎn)：結(jié)合具體情境，靈活構(gòu)造全等三角形模型解決實(shí)際問題

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）情境引入——集“思”廣益

展示戰(zhàn)士抗擊日本侵略者的視頻：

1937年7月7日，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。戰(zhàn)斗英雄李云龍，率部憑借過硬的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法，越戰(zhàn)越勇，讓敵人聞風(fēng)喪膽。在一次與日本坂田聯(lián)隊(duì)的交戰(zhàn)中，為了炸掉敵軍指揮部，炮兵需要知道指揮部與我軍陣地的距離。在沒有測(cè)量工具，又不能直接測(cè)量的情況下，你能幫炮兵想想辦法嗎？問題1：對(duì)于炮兵的做法，你贊同嗎？你能解釋其中的原理嗎？【方法提煉：“對(duì)稱翻折法”構(gòu)造全等三角形】問題2：要保證盡量準(zhǔn)確，操作上應(yīng)注意什么？ 設(shè)計(jì)意圖:用故事引入新課，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)求知欲，同時(shí)感受到全等三角形在實(shí)際生活中重要的應(yīng)用價(jià)值?；顒?dòng)一：在只有一頂帽子的情況下，找出學(xué)術(shù)廳主席臺(tái)長(zhǎng)邊的中點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖:2學(xué)以致用，進(jìn)一步理解炮兵測(cè)量距離的方法原理，滲透建模思想，感受實(shí)際問題抽象成幾何圖形解決問題的必要性與優(yōu)越性。（二）方法探究——“練”兵秣馬

活動(dòng)二:

如圖，公園打算在池塘A，B兩點(diǎn)間修建一座觀景橋，現(xiàn)需測(cè)得A，B間的距離，但由于A、B間有一座小島導(dǎo)致無法直接測(cè)量，測(cè)量工具有繩子和測(cè)角儀，你能利用全等三角形的知識(shí)幫助公園工作人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？【方法提煉：創(chuàng)造三個(gè)條件構(gòu)造全等三角形（其中至少一個(gè)條件為邊）】思考：如果沒有工具，你如何利用步長(zhǎng)進(jìn)行估測(cè)？你還可以用哪些知識(shí)來解決這個(gè)問題？請(qǐng)說出方案實(shí)施的步驟。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生懂得情境引入中使用的方法雖然是一種估測(cè),不是準(zhǔn)確值,但在很多實(shí)際案例中卻是解決問題的好方法。問題串的設(shè)置，逐步引導(dǎo)學(xué)生拓展思路、積極探索，從不同的角度得出不同的測(cè)量方法，感受解決實(shí)際問題時(shí)方法的多樣性。（三）學(xué)以致用——躬行實(shí)“踐”

活動(dòng)三:

問題情境1、錐形瓶是一種化學(xué)實(shí)驗(yàn)室常見的玻璃儀器，通常具有多種規(guī)格。某廠對(duì)于容積為100ml的錐形瓶?jī)?nèi)徑要求為64mm，如何進(jìn)行測(cè)量以檢驗(yàn)其是否符合要求？問題情境2、成都地鐵18號(hào)線在建中，位于天府新站—三岔湖站區(qū)間的龍泉山隧道，采用雙洞分修方案，施工前需得知兩洞口之間的距離，如何進(jìn)行測(cè)量？請(qǐng)嘗試?yán)脤W(xué)術(shù)廳內(nèi)的棱柱進(jìn)行模擬測(cè)量。 基于以上問題情境，以小組為單位，選擇任務(wù)單，利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)合作完成測(cè)量任務(wù)。設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量工具，測(cè)量燒杯內(nèi)部底面的內(nèi)徑。②利用皮尺測(cè)量出主席臺(tái)旁棱柱相鄰面上指定兩點(diǎn)間的距離。③自選學(xué)術(shù)廳內(nèi)無法直接測(cè)量距離的兩點(diǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。活動(dòng)說明：每個(gè)小組將通過抽簽的方式獲知本組主線任務(wù)（必做）及支線任務(wù)（選做）

（1）完成主線任務(wù)，獲得基礎(chǔ)分5分；3（2）完成1號(hào)支線任務(wù)，可額外獲得10分加分；（3）完成2號(hào)支線任務(wù)，可額外獲得15分加分。特別提醒：合理分工，拍照記錄測(cè)量過程。設(shè)計(jì)意圖:開展小組活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)踐，展開深度實(shí)踐學(xué)習(xí)，體會(huì)利用全等三角形測(cè)量距離的實(shí)用性，發(fā)展建模思想。同時(shí)實(shí)現(xiàn)方法的遷移，激發(fā)思維和求知欲，鍛煉學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性，培養(yǎng)創(chuàng)新思想。在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及有條理的表達(dá)能力。（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？說說看。 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，知道運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決生活中的實(shí)際問題，并體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想。（五）布置作業(yè)

1．自選府南河邊一處位置，設(shè)計(jì)方案測(cè)量此處河的寬度。2．生活中還有哪些可以利用全等三角形測(cè)距的例子，找找看，試著去解決它們。設(shè)計(jì)意圖：

對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)一步的理解、鞏固、提高。五、基于學(xué)科核心素養(yǎng)的深度教學(xué)突破點(diǎn)利用構(gòu)建全等三角形,把實(shí)際生活中“不可測(cè)量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測(cè)量的距離”。總結(jié)出構(gòu)建全等三角形較常用的方法,并說明其中的數(shù)學(xué)道理。在豐富學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為明、暗兩條線。明線為知識(shí)方法線，從生活中的實(shí)際問題出發(fā)→可用于測(cè)量的工具→可選擇的測(cè)距方案→建模形成解決此類問題的一般方法；暗線為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)線：在整個(gè)課堂中滲透推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、空間觀念、建模思想。課堂充分尊重學(xué)生自主性，通過