福建省廈門市2022屆高三畢業(yè)班3月第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

廈門市2022屆高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷滿分150分考試時間120分鐘考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.2 D.42.一個斜邊長為的等腰直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.π3.某校高三有1000人參加考試，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(105，σ2)，且成績優(yōu)良（不低于120分）的人數(shù)為360，則此次考試數(shù)學(xué)成績及格（不低于90分）的人數(shù)約為（）A.360 B.640 C.720 D.7804.點在拋物線上，為焦點，直線與準(zhǔn)線相交于點，則（）A. B. C. D.5.埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時期著名地理學(xué)家，他最出名的工作是計算了地球（大圓）的周長：如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進該處一井內(nèi)而得到證明的）.同時在亞歷山大城（該處與賽伊尼幾乎在同一子午線上），其天頂方向與太陽光線的夾角測得為7.2°.因太陽距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽光線看成是平行的．已知駱駝一天走100個視距段，從亞歷山大城到賽伊尼須走50天．一般認(rèn)為一個視距段等于157米，則埃拉托斯特尼所測得地球的周長約為（）A.37680千米 B.39250千米 C.41200千米 D.42192千米6.為充分感受冬奧的運動激情，領(lǐng)略奧運的拼搏精神，甲、乙、丙三人進行短道速滑訓(xùn)練．已知每一場比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為，，，則3場訓(xùn)練賽過后，甲、乙獲勝場數(shù)相同的概率為（）A B. C. D.7.平面四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB，∠ADC=，則的最小值為（）A.- B.-1 C.- D.-8.已知，，c=，則（）A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.四棱臺ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，則（）A.直線AD與直線B1D1所成角為45° B.直線AA1與直線CC1異面C.平面ABB1A1⊥平面ADD1A1 D.CA1⊥AD10.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A.是周期函數(shù) B.在（－1，1)上單調(diào)遞減C.圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點（2，0)對稱11.已知P是圓O:x2+y2=4上任意一點，定點A在x軸上，線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點Q，當(dāng)P在圓O上運動時，Q的軌跡可以是（）A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線12.已知數(shù)列{an}滿足，，則（）A.{an}是遞增數(shù)列 B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.集合A=[1，6]，B={x|y=}，若AB，則實數(shù)a的范圍是________________.14.2021年秋季，教育部明確要求在全國中小學(xué)全面推行課后延時服務(wù)，實行“5+2”服務(wù)模式．某校開設(shè)了籃球、圍棋和剪紙三門課后延時服務(wù)課程，某班的4個同學(xué)每人選擇了其中的一門課程，若每門課程都有人選，則不同的選課方案種數(shù)為_________.（用數(shù)字作答）15.若函數(shù)和的圖象有且僅有一個公共點P，則g(x)在P處的切線方程是_________.16.函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0)對稱，且f(0)+f()=0，則φ=________，ω的最小值為_____________________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，為的中點，，求的面積.18.已知等差數(shù)列和遞增等比數(shù)列滿足.（1）求和的通項公式；（2）若=，記數(shù)列的前n項和為，證明：－≤≤.19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA2B1B是菱形，AB⊥AC，平面平面，平面A1B1C1與平面AB1C的交線為l.（1）證明：；（2）已知∠ABB1=60°，AB=AC=2.l上是否存在點P，使A1B與平面ABP所成角為30°?若存在，求B1P的長度；若不存在，說明理由．20.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定一臺機器持續(xù)加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如表所示：零件數(shù)x/個102030405060708090100時間y/分鐘76859295100110115121125131（1）通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測持續(xù)加工480個零件所花費的時間；（2）機器持續(xù)工作，高負(fù)荷運轉(zhuǎn)，會影響產(chǎn)品質(zhì)量．經(jīng)調(diào)查，機器持續(xù)工作前6小時內(nèi)所加工出來的零件的次品率為0.1，之后加工出來的零件的次品率為0.2.(機器持續(xù)運行時間不超過12小時）已知每個正品零件售價100元，次品零件作廢，持續(xù)加工x個零件的生產(chǎn)成本(單位：元）．根據(jù)（1)的回歸方程，估計一臺機器持續(xù)工作多少分鐘所獲利潤最大？（利潤＝零件正品數(shù)售價－生產(chǎn)成本）參考數(shù)據(jù)：附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1)，(x2，y2)，·，(xn，yn)，其回歸直線a的斜率和截距的最小二乘估計分別為21.已知是函數(shù)(a∈R)導(dǎo)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個極值點，且，求a的取值范圍