《結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集》矩陣位移法習(xí)題及答案

第八章 矩陣位移法一、判斷題：1、 單元?jiǎng)偠染仃嚪从沉嗽搯卧獥U端位移與桿端力之間的關(guān)系。2、 單元?jiǎng)偠染仃嚲哂袑?duì)稱性和奇異性。3、 局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣T是正交矩陣。4、 結(jié)構(gòu)剛度矩陣反映了結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移與荷載之間的關(guān)系。5、 結(jié)構(gòu)剛度方程矩陣形式為：["]{△}="},它是整個(gè)結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形條件。6、 圖示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計(jì)算時(shí)（計(jì)軸向變形）未知量數(shù)目為8個(gè)。7、 在直接剛度法的先處理法中，定位向量的物理意義是變形連續(xù)條件和位移邊界條件。8、 等效結(jié)點(diǎn)荷載數(shù)值等于匯交于該結(jié)點(diǎn)所有固端力的代數(shù)和。9、 矩陣位移法中，等效結(jié)點(diǎn)荷載的“等效原則”是指與非結(jié)點(diǎn)荷載的結(jié)點(diǎn)位移相等。10、 矩陣位移法既能計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。11、 已知圖示剛架各桿E1=常數(shù)，當(dāng)只考慮彎曲變形，且各桿單元類型相同時(shí)，釆用先處理法進(jìn)行結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)，其正確編號(hào)是：^3(1.0.3)

^3(1.0.3)二、計(jì)算題：12、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K22A33, 。/(0.0.0)2竺,二、計(jì)算題：12、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K22A33, 。/(0.0.0)2竺,1) 3(023)El~~I 2EI(0,2,4)&^(0.0.0)EA(0.0.0)材，0'r13、用先處理法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K22,K34,K}5OEbEA均為常數(shù)。14、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的元素K『Ks5，K心E為常數(shù)。15、寫出圖示結(jié)構(gòu)以子矩陣形式表達(dá)的結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的子矩陣灼,因J。單剛分塊形式為:對(duì)=

單剛分塊形式為:對(duì)=16、 已知平面桁架單元在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?，?jì)算圖示桁架結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣因中的元素K"*,曲=常數(shù)。C=cos?,S=sina,A=C?C,B=C?S,D=SS各桿EA相同。-1Q3-ABB-DA-B稱D17、 計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的元素&”火88（只考慮彎曲變形）。設(shè)各層高度為如各跨長(zhǎng)度為5=0.51,各桿為常數(shù)。18、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的元素七,K45。19、用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣［幻。劣、J ,

20、用先處理法寫出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［幻。21、己知圖示結(jié)構(gòu)在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?。用先處理法集成結(jié)構(gòu)剛度矩陣團(tuán)。(用子塊形式寫出)。22、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［幻。E=常數(shù)。"(0.00扌3(0,0?)*42/2爲(wèi),2)/翥診23、用先處理法寫出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［K］,只考慮彎曲變形?！?=co24、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［K］,各桿長(zhǎng)度為厶EA.五/為常數(shù)。3030、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)2的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣化e｝。m,e二525、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［灼。各桿長(zhǎng)度為/。26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣［K］。20120100-1027、用先處理法寫出圖示桁架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣兇。已知各桿曲=常數(shù)。0-10000010000整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?-1-1-1-1-128、用先處理法寫出圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣［町。己知:=IO4x30000-3001)0'012300-12300301000-3050-3000：|300000-12-30012-30030500-3010()29、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)3的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣化e｝。3kN/m2m4kN2m4kNM.e4m2qim.e>X31、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)2的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣化e｝。i②任7W.32、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣￥｝。qi址1丨11][缶布I"I4籍4)勿0(().0.0)義(O.dl)*(0,0.2以(0.0.3)33、計(jì)算圖示連續(xù)梁對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的荷載列陣IP｝。為上"I2丄\口口|以?ZL'M，0年 二1/2.1/2I 34、計(jì)算圖示連續(xù)梁對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的荷栽列陣!P｝。2()kN1l0kN|6kN/mIHHIIIIIIIII?i/Vl4m4m. 3939、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣中的元素P"3，Pq3939、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣中的元素P"3，Pq35、用先處理法計(jì)算圖示連續(xù)梁的結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。2kN4kN4(45.6)3(12(C.().O)qi2.3)'l<kN.mll2kNZm4(45.6)3(12(C.().O)qi2.3)'丄mqm112(0.0.1)40、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝中的元素4?渦°w.041＞計(jì)算圖示剛架對(duì)應(yīng)于自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣『｝。42、計(jì)算圖示剛架對(duì)應(yīng)自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。各桿長(zhǎng)度為4mo10kN43、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)2的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛引。Pl4Pl444、計(jì)算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時(shí)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛當(dāng)。lOkNmELEA7kNmX|2 EA=<d<"lOkNmELEA7kNmX|2 EA=<d<"2kN^ ￡/=?)3kkN5kNEl.EA45、若考慮彎曲、軸向變形，用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣；嘰陣；嘰46、考慮彎曲、軸向變形，計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣:冃。47、考慮彎曲、軸向變形時(shí)，用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。

48、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。49、48、用先處理法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。49、用先處理法計(jì)算圖示桁架的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣｛P｝。50、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的自由結(jié)點(diǎn)荷載列陣田。M.0M.051、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)中桿12的桿端力列陣中的第6個(gè)元素。已知桿12的桿端位移列陣為｛&｝=[0。-0.3257-0.0305-0.1616-0.1667「。

52、計(jì)算桿14的軸力。已知圖示桁架EA=lkN,結(jié)點(diǎn)位移列陣為:{zlj=[O02.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.2084-0.4007]To53、計(jì)算桿23的桿端力列陣的第2個(gè)元素。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移列陣為：{A}=[000-0.1569-0.23380.423200Of.54、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)中桿34的桿端力列陣中的第3個(gè)元素和第6個(gè)元素。不計(jì)桿件的軸向變形。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移列陣為：{A}=[000-0.200.1333-0.20.2033330036670-0.75560.20.6667「。55、 已知圖示桁架的結(jié)點(diǎn)位移列陣(分別為結(jié)點(diǎn)2、4沿尤、y方向位移)為：jd)=(1/(￡4))X[342322-1139.555-137.680-1167.111]',設(shè)各桿EA為常數(shù)。計(jì)算單元①的內(nèi)力?！?0kNAf,060kNI、』■40kN56、 已知圖示桁架桿件①的單元?jiǎng)偠染仃嚍槭?a),又巳知各結(jié)點(diǎn)位移為式(b),則桿件①的軸力(注明拉力或壓力)應(yīng)為薩= 。10-1o'EA00010-1o'EA0000???f1\1-1010000【平=MiviU2V2Pl~EA5-100総V3M4V4230057、已求得圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)2、3的結(jié)點(diǎn)位移為式（a）、（b）并已知單元②的整體坐標(biāo)的單元?jiǎng)偠染仃嚍槭剑?。計(jì)算單元②2端的彎矩。（長(zhǎng)度單位m,力單位kN,角度單位弧度）0.2、"3-03-160?xlO'5-????(a).V30.2、"3-03-160?xlO'5-????(a).V3*=--159.8-40-101502-15：）-1.5：)1.5 00 50xlO5……(b)o'150-500-150 115015：)

-50

_0_"0_5001502xlO5“3“3已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)/>3的結(jié)點(diǎn)位移為:已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)/>3的結(jié)點(diǎn)位移為:[?,V,“3v?]t=[5-123]t-Pl/EAo

59、已知各桿的￡=2.1x104kN/m2,A=10~2m2,jd｝2x|=[0.09524-0.25689,。計(jì)算圖示桁架單元①的桿端力列陣。60、計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)單元③的桿端力列陣伊尸，已知各桿E=2.Ixl04kN/cm\/=300cm4,A=20cm\/=100cw,結(jié)點(diǎn)2位移列陣{a}2=[z/2v2al=lxl0~2x[0.4730cm-0.4596cm-0.5313radJ'\20kNTOC\o"1-5"\h\z40kN?m個(gè)20kN 辛 r=?= 3們①2 ②'，③ I461、考慮桿件的軸向變形，計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)中單元①的桿端力何廣。已知,/=(l/24)n?,E=3xl07kN/m2,4=05m2。結(jié)點(diǎn)1的位移列陣｛饑｝=1x10*x[3.7002m-2.7101m-5.1485rad「。5m材，ff5m材，ff、x62、 計(jì)算圖示剛架單元①在局部坐標(biāo)下的桿端力何｝"。巳知各桿E、A、/、，均為常數(shù)，。｝=濫亙［。027/-527/-1900］\不考慮桿件的軸向變形。63、 已知圖示梁結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角列陣為｛力｝=［0-q"56iMg町，刖：常數(shù)。計(jì)算乃支座的反力。*Xc喚TOC\o"1-5"\h\zI__t———! 1~~'第八章 矩陣位移法(參考答案)1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O)8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)12、 K22=36訂k,k=EA〃，K33=12i,i=El〃，K13=4i13、 K22=EA/I+\2EI/l\Ku=6E///2, =014、 K4i=3EA/l,AT5S=36E///3+4E4//,K^=\2EI/l15、 區(qū)］=因』①+［焰］②+區(qū)J③，［K24］=［K2lf配［4i\ea 4iea16、 匕?=匕"+1丿了，^=~VT17、Ku=288￡///3,K88=20￡///2(4,5,0)(4,5,6)(7.8.0)(7,8,9)/(1.2.3)4(10,11,1220、02/16/i=ElH/(1.2.3)4(10,11,1220、02/16/i=ElH18、 匕=碧+早K45=O19、4(/(+/2) 2i2 0［K］= 2i2 4(&+4)240 2iy 4匕2］［昭岡+同同、1J_［網(wǎng)］用］+［K卻隨］22、36///2-6i/l6i/f［灼=對(duì)12/ 2/,式中：/=y稱4i23、3623、25、24、25、統(tǒng)一編碼皿圖：3(000)

j/(0.0.0) 6(,0.4) 2(0.0.0)里，(貯彥單元結(jié)點(diǎn)位移編碼如圖：J2EA412^2+\-11-12^2+1J2EA412^2+\-11-12^2+1-1-116120 30[/C]=106120 30[/C]=104x0 324 030 0 30029、2kN{琮}=—12kN2kNm30、31、-ql

ql2{2432、ql/2{琮}=—q〃2-qF124-ql2124',.25ql2724P=1?1'-ql2124//83329、2kN{琮}=—12kN2kNm30、31、-ql

ql2{2432、ql/2{琮}=—q〃2-qF124-ql2124',.25ql2724P=1?1'-ql2124//833、34、{P)=[7-34Of35、T(.-2)(03)T?I@K-2kNjP)=--5kNm-16kN-m36、P、=ql,P?=ql2/24,P4=-ql237、ql/2{P}=|-ql!225al2/2438、g=q〃2,￡=F〃2,R=//1239、[=_”/&g=_4_q〃2,4=M_甲/8+a〃1240、2685、E=102/12,P7=-ql/2,4=—g〃2,乙=()41、(P}=[6-22-145-1218]r42、{P}=[-41040-6-4]T4343、仍｝=P/2-3P/2-3P//444、/(0.0.0?3(1-4.3)2(123)4<0.0.0)45、(1.0.2)(3.4,5){P}(0-6.0.)Z(OOO)-3kN-8kN'-17kNm0011//12ql/2-3qlg”/8-ql/246、(P}T=[40-32-14]47、lOkN{P}=-lOkN-lOkNm48、49、ipi=C50、{P}=[10,-20,30,-40]AN51、56=/^=-0.431952、N\a=-0.0587kN53、F2=0.2336kN54、片=().333kNm,Fb=-().333kN.55、{耳=[-85581kN85.58lkN]r56、3P（壓力）57、=-89.25kN57、=-89.25kN58、N①=3P（壓力）59、-5kN5kN60、l9.3kN!9.726kNIT-651.56