2014年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-上海卷

2014年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海市數(shù)學(xué)試題（理科）及參考答案滿分150分;考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1、函數(shù)的最小正周期是．2、若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位,則．3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．4、設(shè)若,則的取值范圍為．5、若實(shí)數(shù)，滿足,則的最小值為．6、若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則其母線與底面角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．7、已知曲線的極坐標(biāo)方程為,則與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是．8、設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，若,則.9、若,則滿足的x的取值范圍是．10、為強(qiáng)化安全意識(shí),某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．11、已知互異的復(fù)數(shù)，滿足,集合,則．12、設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解,則.13、某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機(jī)變量表示小白玩該游戲的得分．若,則小白得5分的概率至少為．14、已知曲線,直線．若對(duì)于點(diǎn),存在上的點(diǎn)和上的使得,則的取值范圍為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）．15、設(shè),則“”是“且”的(A)充分條件 (B)必要條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件16、如圖,四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱,是一條側(cè)棱,是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn),則的不同值的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)4 (D)8已知與是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于和的方程組的解的情況是(A)無(wú)論,如何,總是無(wú)解 (B)無(wú)論,如何,總有唯一解(C)存在,,使之恰有兩解 (D)存在,,使之有無(wú)窮多解18、設(shè)若是的最小值,則的取值范圍為(A) (B) (C) (D)三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19、(本題滿分12分)底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開(kāi)圖是三角形,如圖．求的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V．20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．設(shè)常數(shù),函數(shù)．（1）若,求函數(shù)的反函數(shù);（2）根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由。21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖,某公司要在,兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌,其中為頂端,長(zhǎng)35米,長(zhǎng)80米.設(shè)點(diǎn),在同一水平面上,從和看的仰角分別為和．（1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向．若要求,問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后,與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測(cè)得,,求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）．22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn),,記．若,則稱點(diǎn)被直線分隔．若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔,則稱直線為曲線的一條分隔線．(1)求證:點(diǎn),被直線分隔;(2)若直線與曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。求證:通過(guò)原點(diǎn)的直線中,有且僅有一條直線是的分隔線.23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．已知數(shù)列滿足,,．(1)若,,,求的取值范圍;(2)設(shè)是公比為q的等比數(shù)列,．若,,求的取值范圍;若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差．

參考答案一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1、；2、6；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、（0,1）；10、；11、-1；12、；13、0.2；14、.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）．15、B;16、A;17、B;18、D;三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19、(本題滿分12分)在中，，，所以是中位線，故．同理，，．所以是等邊三角形，各邊長(zhǎng)均為．設(shè)是的中心，則平面，所以，．從而，．20.解：（1）因?yàn)?，所以，得或，且．因此，所求反函?shù)為，．（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．21、[解]：（1）記．根據(jù)已知得，，，所以，解得．因此，的長(zhǎng)至多約為28.28米．（2）在中，由已知，，，由正弦定理得，解得．在中，由余弦定理得，解得．所以，的長(zhǎng)約為26.93米．22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．（1）證明：由題得，，∴被直線分隔。（2）解：直線與曲線有公共點(diǎn)的充要條件時(shí)方程組有解，即。因?yàn)橹本€是曲線的分割線，故它們沒(méi)有公共點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)于直線，曲線上的點(diǎn)（-1，0）和（1，0）滿足，即點(diǎn)（-1，0）和（1，0）被分隔。故實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）證明：由題得，設(shè)，∴，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)的軌跡方程為。①當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為。聯(lián)立方程，。令，，顯然是開(kāi)口朝上的二次函數(shù)∴由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去②當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，其方程為。顯然與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)?！?，符合題意綜上所述，僅存在一條直線是的分割線。23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．解：