2020屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時跟蹤訓練1 集合 文

課時跟蹤訓練(一)集合[基礎(chǔ)鞏固]一、選擇題1．(2017·北京卷)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝()A．{x|－2<x<－1}B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1}D．{x|1<x<3}[解析]由集合交集的定義可得A∩B＝{x|－2<x<－1}，故選A.[答案]A2．(2017·天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}[解析]A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故選項B符合．[答案]B3．(2017·西安八校聯(lián)考)已知集合M＝{xA．(－∞，2]B．(0,1]，N＝{y|y＝1－x2}，則M∩N＝()C．[0,1]D．(0,2][解析]由≥1得≤0，解得0<x≤2，則M＝{x|0<x≤2}；函數(shù)y＝1－x2的值域是(－∞，1]，則N＝{y|y≤1}，因此M∩N＝{x|0<x≤1}＝(0,1]，選B.[答案]B4．(2018·廣東省惠州高三調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}[解析]因為A∩B＝{2,3,4,5}，而題圖中陰影部分為A∩(?UB)，所以陰影部分所表示的集合為{1}．故選D.[答案]D5．(2017·廣州市高三綜合測試)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則()A．M＝NB．M?NC．N?MD．M∩N＝?[解析]M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N?M，故選C.[答案]C6．(2017·山西大學附中模擬)給出下列四個結(jié)論：①{0}是空集；②若a∈N，則－a?N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有兩個元素；④集合B＝{x∈Q是有限集．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3[解析]對于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①錯誤；對于②，比如0∈N，－0∈N，故②錯誤；對于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一個元素，故③錯誤；對于④，當x∈Q且∈N時，可以取無數(shù)個值，所以集合B＝{x∈Q故選A.是無限集，故④錯誤．綜上可知，正確結(jié)論的個數(shù)是0.[答案]A二、填空題7．(2017·江蘇卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實數(shù)a的值為________．[解析]因為a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即實數(shù)a的值為1.[答案]18．(2017·山西大學附中模擬)已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則實數(shù)a＝________.[解析]由題意知，a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.當a＝－4時，|2a－1|＝9，而9?U，所以a＝－4不滿足題意，舍去；當a＝2時，|2a－1|＝3,3∈U，滿足題意．故實數(shù)a的值為2.[答案]29．(2018·江蘇揚州質(zhì)檢)已知集合M＝{x|－1<x<1}，N＝{x，則M∩N＝________.[解析]由N中不等式變形得x(x－1)≤0，且x－1≠0，解得0≤x<1，即N＝{x|0≤x<1}，又因為M＝{x|－1<x<1}，所以M∩N＝{x|0≤x<1}．[答案]{x|0≤x<1}10．(2017·湖北百所重點校聯(lián)考)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，則A∩B的元素個數(shù)是________．[解析]集合A是以原點為圓心，半徑等于1的圓周上的點的集合，集合B是拋物線y＝4x2－1上的點的集合，觀察圖象可知，拋物線與圓有3個交點，因此A∩B中含有3個元素．[答案]3[能力提升]11．(2017·江西九江三模)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|x<a}，若A∪B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]因為A∪B＝B，所以A?B.又因為A＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x<a}，所以a>1.故選C.[答案]C12．(2017·江西鷹潭二模)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合B＝{x|y＝A．[－2,2]B．{－1,0,1}}，則A∩B等于()C．{－2，－1,0,1,2}D．{0,1,2,3}[解析]由B中y＝，得4－x2≥0，解得－2≤x≤2，即B＝[－2,2]．因為A＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，故選C.[答案]C13．已知集合M＝{x|ax－1＝0，x∈Z}是集合N＝{y∈ZA．0個B．1個的真子集，則實數(shù)a的取值有()C．3個D．無數(shù)個[解析]先求集合N，由≤0，解得0<y≤2，又y∈Z，故N＝{1,2}．方程ax－1＝0，當a＝0時，方程無解，此時M＝?，滿足題意；當a≠0時，x＝，因為MN，故＝1或＝2，解得a＝1或a＝.故實數(shù)a的取值有3個．應選C.[答案]C14．設(shè)集合A＝[－1,2)，B＝{x|x2－ax－1≤0}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[－1,1)B．[－1,2)C．[0,3)D.[解析]設(shè)f(x)＝x2－ax－1，由題意得f(x)≤0的解集為A的子集．若B＝?，則Δ＝(－a)2－4×(－1)＝a2＋4<0，顯然無解；若B≠?，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得即解得0≤a<.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為[答案]D.故選D.15．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．[解]由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.[延伸拓展]1．(2017·江西臨川一中期中)已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為()A．2B．－2C．0D.[解析]若k2－2＝2，則k＝2或k＝－2，當k＝2時，k－2＝0，不滿足條件，當k＝－2時，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，則k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝1，則k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝±，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和為－2，故選B.[答案]B2．設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝{y|y＝2x，x>0}