綜合與實(shí)踐硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)課件_第1頁(yè)
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硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

資中縣第一中學(xué)王烈硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

資中縣第一中學(xué)1將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈小李說(shuō),因⊙M和⊙N的周長(zhǎng)都是,所以,⊙N固定,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),⊙M也剛好一圈就能回到原位.小李說(shuō)對(duì)了嗎?先猜一猜,再動(dòng)手做一做。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí),請(qǐng)?jiān)谟矌拧袽上作好記號(hào).

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),要滾動(dòng)二圈.為什么⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),會(huì)滾動(dòng)二圈,而不是一圈呢?這里面隱含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢?這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)“硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)”.猜一猜,做一做將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚2學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),由拋物線1平移得到拋物線2,研究平移的方向和距離,可考查的兩拋物線的特殊點(diǎn)——頂點(diǎn)。硬幣在平面上滾動(dòng),要研究它滾動(dòng)情況,觀察什么點(diǎn)最理想?要研究⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng)二圈的原因,先研究最簡(jiǎn)單的情形,即⊙O在線段AB上滾動(dòng)的情形圖2。

問(wèn)題1:如圖2,將一枚半徑為r的硬幣在長(zhǎng)度為2πr直線段AB上滾動(dòng),滾動(dòng)的過(guò)程中:⑤圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?③這枚硬幣滾動(dòng)的距離為多少?1圈①⊙O與直線AB是怎樣的位置關(guān)系?②從A到B要滾動(dòng)幾圈?④圓心移動(dòng)了多少距離?相切2πr2πr圓心。圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度等于圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度.探究一硬幣在直線上滾動(dòng)

問(wèn)題1:如圖2,將一枚半徑為r的硬幣在長(zhǎng)度為2πr直線段AB上滾動(dòng),滾動(dòng)的過(guò)程中:⑤圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?③這枚硬幣滾動(dòng)的距離為多少?1圈①⊙O與直線AB是怎樣的位置關(guān)系?②從A到B要滾動(dòng)幾圈?④圓心移動(dòng)了多少距離?相切2πr2πr圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度等于圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度.學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),由拋物線1平移得到拋物線2,研究平移3變式

問(wèn)題2:如圖3,線段AB=4πr,則這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B需滾動(dòng)幾圈?

通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,當(dāng)硬幣在直線段上滾動(dòng)時(shí),①圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?②滾動(dòng)的圈數(shù)、滾動(dòng)的路徑與圓的周長(zhǎng)三者之間有什么規(guī)律?硬幣滾動(dòng)的圈數(shù)=2圈探究一硬幣在直線上滾動(dòng)變式通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,當(dāng)硬幣在直線段上滾動(dòng)時(shí),硬4問(wèn)題3:若將圖3的線段AB從中點(diǎn)C處折成一個(gè)直角形狀,如圖4(1).這時(shí)兩折線段的總長(zhǎng)仍為4πr,這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B是否還是滾動(dòng)2圈?(1)猜一猜還是剛好滾動(dòng)2圈嗎?(2)算一算滾動(dòng)了幾圈?

如圖4(2)。(提示:找出圓心經(jīng)過(guò)的路線.)所以滾動(dòng)的圈數(shù)為

當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC時(shí),①還成立嗎?為什么?圓心經(jīng)過(guò)的路線如圖4(2),是由兩條長(zhǎng)為2πr的線段和一條圓心角為90度、半徑為r的弧組成,總長(zhǎng)度為成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。探究二硬幣在折線上滾動(dòng)2πr2πrr900……①當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC時(shí),①還成立嗎?為什么?成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。問(wèn)題3:若將圖3的線段AB從中點(diǎn)C處折成一個(gè)直角形狀5()…②圖4(1)兩折線的夾角由90度變?yōu)?0度,所以滾動(dòng)的圈數(shù)為當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC,②還成立嗎?為什么?圓心經(jīng)過(guò)的路線是由兩條長(zhǎng)為2πr的線段和一條圓心角為120度、半徑為r的弧組成,圓心經(jīng)過(guò)的總長(zhǎng)度為120度2πr2πr如圖5(1).成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。探究二硬幣在折線上滾動(dòng)()6

從上面兩個(gè)例子中,當(dāng)圓在折線上的折點(diǎn)處滾動(dòng)時(shí),你認(rèn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的弧的圓心角度數(shù)x與折線的夾角α有什么關(guān)系?探究二硬幣在折線上滾動(dòng)9001200x圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的弧的圓心角度數(shù)x與折線的夾角α互補(bǔ)或x=1800-α從上面兩個(gè)例子中,當(dāng)圓在折線上的折點(diǎn)7折線段夾角圖形折線段總長(zhǎng)弧對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)滾動(dòng)的圈數(shù)

①90度折線90度②60度折線120度③α度折線④α度折線a180-α度180-α度探究二硬幣在折線上滾動(dòng)折圖形折弧對(duì)圓心經(jīng)過(guò)的滾動(dòng)的圈數(shù)①90度90度②60度128半徑為r的圓,在兩條折線和為a且?jiàn)A角為α度兩條折線上滾動(dòng),滾動(dòng)的圈數(shù)是:(180-α)度探究二硬幣在折線上滾動(dòng)半徑為r的圓,在兩條折線和為a且?jiàn)A角為α度兩條折線上9()…③圖5(1)折線總長(zhǎng)為4πr,連AB,得等邊△ABC,如圖7(1).等邊△ABC的周長(zhǎng)為6πr,⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)B最后回到開(kāi)始位置,如圖7(1).猜想這枚硬幣會(huì)滾動(dòng)多少圈?圓心經(jīng)過(guò)的路線如圖7(2),是由三條長(zhǎng)為2πr的線段和三條圓心角為120度、半徑為r的弧組成,圓心經(jīng)過(guò)的總長(zhǎng)度為所以滾動(dòng)的圈數(shù)為2πr2πr2πr探究三硬幣在多邊形外部滾動(dòng)1200()10圖形名稱(chēng)圖形圓心經(jīng)過(guò)的每條弧線所對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的弧線所對(duì)的圓心角之和等邊三角形12003600正方形正n邊形任意n邊形3600??3600圓在下列多邊形外部滾動(dòng)一周時(shí):9003600??=探究三硬幣在多邊形外部滾動(dòng)等邊△正方形圖形圖形圓心經(jīng)過(guò)的每條弧線所對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的弧線等邊正n11圖形名稱(chēng)圖形周長(zhǎng)圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)圓滾動(dòng)圈數(shù)等邊三角形正方形a思考:①三角形的周長(zhǎng)不變,由等邊三角形換成任意三角形,圓滾動(dòng)圈數(shù)會(huì)不會(huì)改變?為什么?②四邊形的周長(zhǎng)不變,由正方形形換成任意四邊形,圓滾動(dòng)圈數(shù)會(huì)不會(huì)改變?為什么?不變.圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和都是圓的周長(zhǎng)2πr.不變.圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和都是圓的周長(zhǎng)2πr.圓在下列多邊形外部滾動(dòng)一周時(shí):③半徑為r的圓沿周長(zhǎng)為a任意多邊形滾動(dòng)一周,圓滾動(dòng)幾圈?任意n邊形任意n邊形??圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)??等邊三角形正方形圖形圖形周圓心經(jīng)過(guò)路線圓心經(jīng)過(guò)圓滾動(dòng)等邊正方形a思考:①三角12將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈如圖8,⊙M的圓心M所經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)以點(diǎn)N為圓心,2r為半徑的圓,所以圓心M所經(jīng)過(guò)的路程為4πr,⊙M滾動(dòng)的圈數(shù)為探究四硬幣在圓形上滾動(dòng)小李說(shuō),因⊙M和⊙N的周長(zhǎng)都是2πr,所以,⊙N固定,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),⊙M也剛好一圈就能回到原位.現(xiàn)在你能否告訴大家,小李為什么說(shuō)錯(cuò)了嗎?將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚13如圖9(1),將5枚半徑為1cm的硬幣放在桌上排成一條直線,固定右邊的4枚,將最左邊的一枚硬幣,從圓O位置沿著另4枚的邊緣滾動(dòng)到最右邊圓S位置,5個(gè)圓還是排成一條直線,這時(shí)硬幣滾動(dòng)的路程是

cm,轉(zhuǎn)了

圈.ABCD4π2請(qǐng)?jiān)囋嚠?huà)出圓心滾動(dòng)的路線.弧OB所在圓的半徑OA是多少,弧OB對(duì)的圓心角∠OAB是多少?弧BD所在圓的半徑BC是多少,弧BD對(duì)的圓心角∠BCD是多少?探究四硬幣在圓形上滾動(dòng)如圖9(1),將5枚半徑為1cm的硬幣放在桌上排成一14一周,則硬幣圓A滾動(dòng)的路程().將4個(gè)半徑為r的硬幣拼成如圖10(1)的形狀,再將另一個(gè)半徑為r的硬幣從圓A位置,繞著另4個(gè)圓的外部滾動(dòng)弧AB所在圓的圓心在什么位置?弧AB所在圓的半徑是多少?弧AB對(duì)的圓心角是多少?探究四硬幣在圓形上滾動(dòng)請(qǐng)?jiān)囋嚠?huà)出圓心滾動(dòng)的路線.點(diǎn)D線段AD的長(zhǎng)2r∠ADB=1500一周,則硬幣圓A滾動(dòng)的路程().將4152.如圖11(1),線段AB=6πr,半徑為r的硬幣從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B需滾動(dòng)

圈.

4.正方形ABCD的周長(zhǎng)為4πr,將半徑為r的硬幣沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.圖11(2),半徑為2r的硬幣固定,將半徑為r的硬幣沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈C31.硬幣滾動(dòng)時(shí),若圓經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)5cm,則圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

cm;5CA.1圈B.2圈C.3圈D.4圈;2.如圖11(1),線段AB=6πr,半徑為r的硬幣從點(diǎn)A16收獲無(wú)處不在我學(xué)會(huì)了……我感受到了……我知道了……課堂小結(jié)收獲無(wú)處不在我學(xué)會(huì)了……我感受到了……我知道了……課堂17拓展變式

2.將6個(gè)硬幣半徑為r拼成如圖12(2)的形狀,(順次連結(jié)6個(gè)圓心,剛好組成一個(gè)正六邊形),再將另一個(gè)硬幣繞著它的外部滾動(dòng)一周,則這枚硬幣滾動(dòng)的路程是

.課外思考題:1.將7枚半徑為r的硬幣放在桌上排成一條直線,固定右邊的6枚圖12(1),將最左邊的一枚沿著它們的邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)硬幣滾動(dòng)的路程為

,滾動(dòng)了

圈.拓展變式2.將6個(gè)硬幣半徑為r拼成如圖12(2)的形18

祝同學(xué)們天天開(kāi)心!再見(jiàn)!祝同學(xué)們19硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

資中縣第一中學(xué)王烈硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

資中縣第一中學(xué)20將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈小李說(shuō),因⊙M和⊙N的周長(zhǎng)都是,所以,⊙N固定,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),⊙M也剛好一圈就能回到原位.小李說(shuō)對(duì)了嗎?先猜一猜,再動(dòng)手做一做。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí),請(qǐng)?jiān)谟矌拧袽上作好記號(hào).

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),要滾動(dòng)二圈.為什么⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),會(huì)滾動(dòng)二圈,而不是一圈呢?這里面隱含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢?這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)“硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)”.猜一猜,做一做將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚21學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),由拋物線1平移得到拋物線2,研究平移的方向和距離,可考查的兩拋物線的特殊點(diǎn)——頂點(diǎn)。硬幣在平面上滾動(dòng),要研究它滾動(dòng)情況,觀察什么點(diǎn)最理想?要研究⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng)二圈的原因,先研究最簡(jiǎn)單的情形,即⊙O在線段AB上滾動(dòng)的情形圖2。

問(wèn)題1:如圖2,將一枚半徑為r的硬幣在長(zhǎng)度為2πr直線段AB上滾動(dòng),滾動(dòng)的過(guò)程中:⑤圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?③這枚硬幣滾動(dòng)的距離為多少?1圈①⊙O與直線AB是怎樣的位置關(guān)系?②從A到B要滾動(dòng)幾圈?④圓心移動(dòng)了多少距離?相切2πr2πr圓心。圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度等于圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度.探究一硬幣在直線上滾動(dòng)

問(wèn)題1:如圖2,將一枚半徑為r的硬幣在長(zhǎng)度為2πr直線段AB上滾動(dòng),滾動(dòng)的過(guò)程中:⑤圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?③這枚硬幣滾動(dòng)的距離為多少?1圈①⊙O與直線AB是怎樣的位置關(guān)系?②從A到B要滾動(dòng)幾圈?④圓心移動(dòng)了多少距離?相切2πr2πr圓滾動(dòng)時(shí),圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度等于圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度.學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí),由拋物線1平移得到拋物線2,研究平移22變式

問(wèn)題2:如圖3,線段AB=4πr,則這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B需滾動(dòng)幾圈?

通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,當(dāng)硬幣在直線段上滾動(dòng)時(shí),①圓心經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度與圓滾動(dòng)過(guò)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?②滾動(dòng)的圈數(shù)、滾動(dòng)的路徑與圓的周長(zhǎng)三者之間有什么規(guī)律?硬幣滾動(dòng)的圈數(shù)=2圈探究一硬幣在直線上滾動(dòng)變式通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,當(dāng)硬幣在直線段上滾動(dòng)時(shí),硬23問(wèn)題3:若將圖3的線段AB從中點(diǎn)C處折成一個(gè)直角形狀,如圖4(1).這時(shí)兩折線段的總長(zhǎng)仍為4πr,這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B是否還是滾動(dòng)2圈?(1)猜一猜還是剛好滾動(dòng)2圈嗎?(2)算一算滾動(dòng)了幾圈?

如圖4(2)。(提示:找出圓心經(jīng)過(guò)的路線.)所以滾動(dòng)的圈數(shù)為

當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC時(shí),①還成立嗎?為什么?圓心經(jīng)過(guò)的路線如圖4(2),是由兩條長(zhǎng)為2πr的線段和一條圓心角為90度、半徑為r的弧組成,總長(zhǎng)度為成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。探究二硬幣在折線上滾動(dòng)2πr2πrr900……①當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC時(shí),①還成立嗎?為什么?成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。問(wèn)題3:若將圖3的線段AB從中點(diǎn)C處折成一個(gè)直角形狀24()…②圖4(1)兩折線的夾角由90度變?yōu)?0度,所以滾動(dòng)的圈數(shù)為當(dāng)AC+BC=4πr,但AC≠BC,②還成立嗎?為什么?圓心經(jīng)過(guò)的路線是由兩條長(zhǎng)為2πr的線段和一條圓心角為120度、半徑為r的弧組成,圓心經(jīng)過(guò)的總長(zhǎng)度為120度2πr2πr如圖5(1).成立。因?yàn)閳A心經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度沒(méi)變。探究二硬幣在折線上滾動(dòng)()25

從上面兩個(gè)例子中,當(dāng)圓在折線上的折點(diǎn)處滾動(dòng)時(shí),你認(rèn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的弧的圓心角度數(shù)x與折線的夾角α有什么關(guān)系?探究二硬幣在折線上滾動(dòng)9001200x圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的弧的圓心角度數(shù)x與折線的夾角α互補(bǔ)或x=1800-α從上面兩個(gè)例子中,當(dāng)圓在折線上的折點(diǎn)26折線段夾角圖形折線段總長(zhǎng)弧對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)滾動(dòng)的圈數(shù)

①90度折線90度②60度折線120度③α度折線④α度折線a180-α度180-α度探究二硬幣在折線上滾動(dòng)折圖形折弧對(duì)圓心經(jīng)過(guò)的滾動(dòng)的圈數(shù)①90度90度②60度1227半徑為r的圓,在兩條折線和為a且?jiàn)A角為α度兩條折線上滾動(dòng),滾動(dòng)的圈數(shù)是:(180-α)度探究二硬幣在折線上滾動(dòng)半徑為r的圓,在兩條折線和為a且?jiàn)A角為α度兩條折線上28()…③圖5(1)折線總長(zhǎng)為4πr,連AB,得等邊△ABC,如圖7(1).等邊△ABC的周長(zhǎng)為6πr,⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)B最后回到開(kāi)始位置,如圖7(1).猜想這枚硬幣會(huì)滾動(dòng)多少圈?圓心經(jīng)過(guò)的路線如圖7(2),是由三條長(zhǎng)為2πr的線段和三條圓心角為120度、半徑為r的弧組成,圓心經(jīng)過(guò)的總長(zhǎng)度為所以滾動(dòng)的圈數(shù)為2πr2πr2πr探究三硬幣在多邊形外部滾動(dòng)1200()29圖形名稱(chēng)圖形圓心經(jīng)過(guò)的每條弧線所對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的弧線所對(duì)的圓心角之和等邊三角形12003600正方形正n邊形任意n邊形3600??3600圓在下列多邊形外部滾動(dòng)一周時(shí):9003600??=探究三硬幣在多邊形外部滾動(dòng)等邊△正方形圖形圖形圓心經(jīng)過(guò)的每條弧線所對(duì)的圓心角圓心經(jīng)過(guò)的弧線等邊正n30圖形名稱(chēng)圖形周長(zhǎng)圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)圓滾動(dòng)圈數(shù)等邊三角形正方形a思考:①三角形的周長(zhǎng)不變,由等邊三角形換成任意三角形,圓滾動(dòng)圈數(shù)會(huì)不會(huì)改變?為什么?②四邊形的周長(zhǎng)不變,由正方形形換成任意四邊形,圓滾動(dòng)圈數(shù)會(huì)不會(huì)改變?為什么?不變.圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和都是圓的周長(zhǎng)2πr.不變.圓心經(jīng)過(guò)路線的所有弧的和都是圓的周長(zhǎng)2πr.圓在下列多邊形外部滾動(dòng)一周時(shí):③半徑為r的圓沿周長(zhǎng)為a任意多邊形滾動(dòng)一周,圓滾動(dòng)幾圈?任意n邊形任意n邊形??圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)??等邊三角形正方形圖形圖形周圓心經(jīng)過(guò)路線圓心經(jīng)過(guò)圓滾動(dòng)等邊正方形a思考:①三角31將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周,這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了(

)A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈如圖8,⊙M的圓心M所經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)以點(diǎn)N為圓心,2r為半徑的圓,所以圓心M所經(jīng)過(guò)的路程為4πr,⊙M滾動(dòng)的圈數(shù)為探究四硬幣在圓形上滾動(dòng)小李說(shuō),因⊙M和⊙N的周長(zhǎng)都是2πr,所以,⊙N固定,⊙M沿著⊙N的邊緣滾動(dòng),⊙M也剛好一圈就能回到原位.現(xiàn)在你能否告訴大家,小李為什么說(shuō)錯(cuò)了嗎?將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上,固定其中一枚,而另一枚32如圖9(1),將5枚半徑為1cm的硬幣放在桌上排成一條直線,固定右邊的4枚,將最左邊的一枚硬幣,從圓O位置沿著另4枚的邊緣滾動(dòng)到最右邊圓S位置,5個(gè)圓還是排成一條直線,這時(shí)硬幣滾動(dòng)的路程是

cm,轉(zhuǎn)了

圈.ABCD4π2請(qǐng)?jiān)囋嚠?huà)出圓心滾動(dòng)的路線.弧OB所在圓的半徑OA是多少,弧OB對(duì)的圓心角∠OAB是多少?弧BD所在圓的半徑BC是多少,弧BD對(duì)的圓心角∠BCD是多少?探究四硬幣在圓形上滾動(dòng)如圖9(1),將5枚半徑為1cm的硬幣放在

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