2021年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x9.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

10.

11.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

17.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

18.

A.0

B.

C.

D.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.

21.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)22.（）。A.0B.1C.2D.323.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

45.

46.

47.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.ln|x+sinx|+C

7.A

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.A

10.D

11.A

12.B

13.

14.C

15.-8

16.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

17.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

18.C此題暫無解析

19.C

20.C

21.B

22.C

23.D

24.B

25.

26.B

27.C此題暫無解析

28.y=(x+C)cosx

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.

35.36.應(yīng)填2

37.

38.

39.C

40.A

41.

42.

43.44.畫出平面圖形如圖陰影所示

45.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)