人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的邊》拓展練習(xí)

《三角形的邊》拓展練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，4，6B．8，6，4C．2，3，6D．6，7，142．（5分）7條長度均為正整數(shù)的線段a1、a2、、a7知足a1＜a2＜＜a7，且這7條線段中的隨意三條都不可以構(gòu)成三角形，則a7的最小值為（）A．19B．20C．21D．223．（5分）如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點．若∠B＝40°，∠C＝36°，則對于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，以下何者正確？（）A．AD＝AEB．AD＜AEC．BE＝CDD．BE＜CD4．（5分）假如線段a，b，c能構(gòu)成三角形，那么它們的長度比可能是（）A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．1：3：45．（5分）以以下各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cmD．1cm，2cm，3cm二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）若△ABC三邊a、b、c的長都是偶數(shù)，且a＜b≤c，若b＝2k（k是正整數(shù)），則這樣的三角形共有個．7．（5分）從1，2，32004中任選k個數(shù)，使所選的k個數(shù)中，必定能夠找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（這里要求三角形邊長互不相等），試問知足條件的k的最小值是．8．（5分）三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于15，這樣的三角形共有個．9．（5分）用長度相等的100根火柴棍，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求知足此條件的每個三角形的各邊所用火柴棍的根數(shù)．10．（5分）周長為30，各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個．第1頁（共10頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長是x．1）直接寫出c及x的取值范圍；2）若x是小于18的偶數(shù)①求c的長；②判斷△ABC的形狀．12．（10分）一個四邊形的周長為48cm，已知第一條邊長acm，第二條邊比第一條邊的2倍長3cm，第三條邊等于第一，第二兩條邊的和．1）求出表示第四條邊長的式子；2）當a＝3cm時，還可以獲得四邊形嗎？請簡要說明原因．13．（10分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不一樣規(guī)格的三角形木框．（1）要制作知足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這類木框的木條的售價為8元╱分米，問起碼需要多少錢購置資料？（忽視接頭）14．（10分）已知a、b、c是三角形三邊長，試化簡：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．15．（10分）三角形的周長為48，第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊的2倍少1，求第三邊的長．第2頁（共10頁）《三角形的邊》拓展練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，4，6B．8，6，4C．2，3，6D．6，7，14【剖析】看看能否切合三角形三邊關(guān)系定理即可．【解答】解：A、∵2+4＝6，∴以2、4、6為邊不可以構(gòu)成三角形，故本選項不切合題意；B、∵8+6＞4，4+6＞8，8+4＞6，∴以8、6、4為邊能構(gòu)成三角形，故本選項切合題意；C、∵2+3＜6，∴以2、3、6為邊不可以構(gòu)成三角形，故本選項不切合題意；D、∵6+7＝13＜14，∴以6、7、14為邊不可以構(gòu)成三角形，故本選項不切合題意；應(yīng)選：B．【評論】本題考察了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解本題的重點，注意：三角形的隨意兩邊的和都大于第三邊．2．（5分）7條長度均為正整數(shù)的線段a、a、、a知足a＜a＜＜a，且這7條127127線段中的隨意三條都不可以構(gòu)成三角形，則a7的最小值為（）A．19B．20C．21D．22【剖析】依據(jù)三角形的特點：隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊；由此解答即可．【解答】解：由于三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊，并且7條長度不一樣，但都是整數(shù)的線段．設(shè)最短的一條長1，則第二條線段長為2，因此只需知足隨意兩條線段之和等于下一個數(shù)字即可，此時最長的線段也最短，2+1＝33+2＝5第3頁（共10頁）5+3＝88+5＝1313+8＝21即這七條線段為：1，2，3，5，8，13，21，隨意三條都不可以作為邊構(gòu)成三角形，因此a7的最小值為21，應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了三角形三邊關(guān)系，解答重點是依據(jù)三角形中隨意兩邊之和大于第三邊的特點解決問題．3．（5分）如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點．若∠B＝40°，∠C＝36°，則對于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，以下何者正確？（）A．AD＝AEB．AD＜AEC．BE＝CDD．BE＜CD【剖析】由∠C＜∠B利用大角對大邊獲得AB＜AC，進一步獲得BE+ED＜ED+CD，從而獲得BE＜CD．【解答】解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，AB＝BDAC＝ECBE+ED＜ED+CD，BE＜CD．應(yīng)選：D．【評論】考察了三角形的三邊關(guān)系，解題的重點是正確的理解題意，認識大邊對大角．4．（5分）假如線段a，b，c能構(gòu)成三角形，那么它們的長度比可能是（）A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．1：3：4【剖析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看能否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+2＜4，不可以構(gòu)成三角形，故此選項不切合題意；第4頁（共10頁）B、2+3＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項切合題意；C、3+4＝7，不可以構(gòu)成三角形，故此選項不切合題意；、1+3＝4，不可以構(gòu)成三角形，故此選項不切合題意．應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段可否構(gòu)成三角形時其實不必定要列出三個不等式，只需兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能構(gòu)成一個三角形．5．（5分）以以下各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cmD．1cm，2cm，3cm【剖析】依據(jù)三角形隨意兩邊之和大于第三邊進行剖析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不可以構(gòu)成三角形；B、3+3＝6，不可以構(gòu)成三角形；C、7+24＞25，能夠構(gòu)成三角形；、1+2＝3，不可以構(gòu)成三角形．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了能夠構(gòu)成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，假如大于最長那條就可以構(gòu)成三角形．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）若△ABC三邊a、b、c的長都是偶數(shù)，且a＜b≤c，若b＝2k（k是正整數(shù)），則這樣的三角形共有（2k+1）k個．【剖析】由三角形的三邊關(guān)系與a＜b≤c，即可得a+b＞c，既而可得b≤c＜a+b，又由c﹣b＜a＜b，三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，即可得a＝2，k，而后分別從a＝2，4，6，8去剖析求解即可求得答案．【解答】解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩小邊之和大于第三邊，即a+b＞c．b≤c，b≤c＜a+b，又∵c﹣b＜a＜b，三角形的三邊a，b，c的長都是偶數(shù)，0＜a＜2k，a＝2，2k．第5頁（共10頁）當a＝2時，5＜c＜7，此時，c＝6；當a＝4時，5＜c＜8，此時，c＝6，7；當a＝6時，5＜c＜9，此時，c＝6，7，8；當a＝8時，5＜c＜10，此時，c＝6，7，8，9；依據(jù)以上結(jié)論能夠獲得：b＝2k（k是正整數(shù)），則這樣的三角形共有（2k+1）k個．故答案為：（2k+1）k．【評論】本題考察了三角形的三邊關(guān)系．本題難度較大，解題的重點是依據(jù)三角形的三邊關(guān)系與a，b，c的長都是整數(shù)，且a＜b≤c，b＝2k去剖析求解，獲得a＝2，4，6，8．7．（5分）從1，2，32004中任選k個數(shù)，使所選的k個數(shù)中，必定能夠找到能構(gòu)成三角形邊長的三個數(shù)（這里要求三角形邊長互不相等），試問知足條件的k的最小值是17．【剖析】這一問題等價于在1，2，3，2004中選k個數(shù)，使此中隨意三個數(shù)都不可以成為三邊互不相等的一個三角形三邊的長，試問知足這一條件的k的最大值是多少？切合上述條件的數(shù)組，當k＝4時，最小的三個數(shù)就是1，2，3，由此可不停擴大該數(shù)組，只需加入的數(shù)大于或等于已得數(shù)組中最大的兩個數(shù)之和．【解答】解：為使k達到最大，可選加入之數(shù)等于已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和，這樣得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597①共16個數(shù)，對切合上述條件的任數(shù)組，a1，a2an明顯總有ai大于等于①中的第i個數(shù)，因此n≤17≤k，從而知k的最小值為17．故答案為：17．【評論】本題考察了三角形三邊關(guān)系．解題重點是獲得加入之數(shù)等于已得數(shù)組中最大的兩數(shù)之和的16個數(shù)，從而列不等式求出k的最小值．8．（5分）三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于15，這樣的三角形共有7個．【剖析】三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于15，依據(jù)在三角形中隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：這樣的三角形的三邊長分別為：5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，4，7，或1，7，7或2，6，7或3，6，6，共有7個．【評論】本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意不要遺漏哪一種狀況．9．（5分）用長度相等的100根火柴棍，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求知足此條件的每個三角形的各邊所用火柴棍的根數(shù)15、40、45或16、36、48．第6頁（共10頁）【剖析】假如設(shè)最小邊用火柴棍a根，則最大邊用火柴棍3a根，第三邊用火柴棍（100﹣4a）根．依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及三邊之間的大小關(guān)系，可列出對于a的一元一次不等式組，求出a的范圍，再依據(jù)a為整數(shù)，可確立a的詳細值，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)最小邊用火柴棍a根，則最大邊用火柴棍3a根，第三邊用火柴棍（100﹣4a）根．由題意，得a+（100﹣4a）＞3a，a＜100﹣4a＜3a，解得＜a＜．又∵a為整數(shù)，∴a＝15或16．∴三邊分別為15，40，45或16，36，48．故答案為15、40、45或16、36、48．【評論】本題主要考察了三角形三邊關(guān)系定理：三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．能夠依據(jù)題意列出不等式組是解題的重點．10．（5分）周長為30，各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有12個．【剖析】不如設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確立c的取值范圍，以此作為解題的打破口．【解答】解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．a(chǎn)+b+c＝30，a+b＞c10＜c＜15∵c為整數(shù)c為11，12，13，14∵①當c為14時，有5個三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②當c為13時，有4個三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③當c為12時，有2個三角形，分別是：12，11，7；12，10，8；④當c為11時，有1個三角形，分別是：11，10，9；故答案為：12個．【評論】本題主要考察學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力．第7頁（共10頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長是x．1）直接寫出c及x的取值范圍；2）若x是小于18的偶數(shù)①求c的長；②判斷△ABC的形狀．【剖析】（1）利用三角形三邊關(guān)系從而得出c的取值范圍，從而得出答案；（2）①依據(jù)偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求解；②利用等腰三角形的判斷方法得出即可．【解答】解：（1）由于a＝4，b＝6，因此2＜c＜10．故周長x的范圍為12＜x＜20．2）①由于周長為小于18的偶數(shù)，因此x＝16或x＝14．當x為16時，c＝6；當x為14時，c＝4．②當c＝6時，b＝c，△ABC為等腰三角形；當c＝4時，a＝c，△ABC為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形．【評論】本題主要考察了等腰三角形的判斷和三角形三邊關(guān)系，得出c的取值范圍是解題重點．12．（10分）一個四邊形的周長為48cm，已知第一條邊長acm，第二條邊比第一條邊的2倍長3cm，第三條邊等于第一，第二兩條邊的和．（1）求出表示第四條邊長的式子；（2）當a＝3cm時，還可以獲得四邊形嗎？請簡要說明原因．【剖析】（1）由四邊形的周長是四條邊的和，第一表示出第二條邊長為（2a+3）cm，第三條邊為（a+2a+3）cm，即可獲得第四邊的長；（2）利用構(gòu)成四邊形的線段的條件，即可獲得．【解答】解：（1）∵第一條邊長是acm，依題意得：第二條邊長為（2a+3）cm，第三條邊為（a+2a+3）cm，第8頁（共10頁）又四邊形的周長是48cm，∴第四條邊長為：48﹣a﹣（2a+3）﹣（3a+3），48﹣a﹣2a﹣3﹣3a﹣3，42﹣6a（cm）；2）當a＝3時，四條邊的邊長分別為3，9，12，24，由于3+9+12＝24．不是四邊形．是四條在同一條直線上的線段．【評論】本題考察了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，構(gòu)成四邊形的關(guān)系，歸并同類項法例的運用．13．（10分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不一樣規(guī)格的三角形木框．（1）要制作知足上述條件的三角形木框共有3種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這類木框的木條的售價為8元╱分米，問起碼需要多少錢購置資料？（忽視接頭）【剖析】（1）依據(jù)在三角形中隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確立切合條件的三角形的個數(shù)．（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價為8元╱分米，可求其所需錢數(shù)．【解答】解：（1）三角形的第三邊x知足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．由于第三邊又為奇數(shù)，因此第三邊能夠為5、7或9．故要制作知足上述條件的三角形木框共有3種．2）制作這類木框的木條的長為：3+5+7+3+