數(shù)據(jù)的波動程度+教學設(shè)計

教學設(shè)計方案課程數(shù)據(jù)的波動程度課程標準本節(jié)課是在學生學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量后，學習刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，即方差．教學內(nèi)容分析(人教版)當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一個量來刻畫，自然引入方差．方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，應用它能解決很多實際問題．

教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況．為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動情況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況．這兩個散點圖使學生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認識．在此基礎(chǔ)上，教科書引進了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，既方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大．教學目標1、知識與技能：理解方差的概念和意義，學會方差的計算公式和具體應用,進一步了解方差的求法。用方差對實際問題做出判斷2、過程與方法：根據(jù)描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：方差的大小對實際問題作出解釋，培養(yǎng)學生解決問題能力。3、情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高學生數(shù)學統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學的眼光看世界．學習目標1．學生能由實際問題中感知，當兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時，而實際問題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個量來刻畫，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差．2．學生能根據(jù)已知條件計算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動大?。畬W情分析學生學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量后，學習刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，即方差．由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動的，這些學生理解起來有一定的難度，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握．重點、難點教學重點:方差的概念.方差的意義．從方差的計算結(jié)果對實際作出解釋和決策。教學難點:方差的公式和應用．根據(jù)方差的計算結(jié)果對實際作出解釋和決策。教與學的媒體選擇白板，課件、直尺圖標課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號名稱課堂教學環(huán)節(jié)/學習活動環(huán)節(jié)長度1提出問題，創(chuàng)設(shè)情景農(nóng)科院的煩惱？農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題。為了解甲、乙兩種甜玉米的種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表下表所示。

（1）請分別計算兩種甜玉米種子的每公頃的平均產(chǎn)量；（2）請根據(jù)兩種甜玉米種子的每公頃的平均產(chǎn)量畫出折線統(tǒng)計圖；（3）現(xiàn)要挑哪種甜玉米種子比較合適，你認為該怎樣挑比較適宜？為什么？（1）解說明甲乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大（2）由上圖你有什么發(fā)現(xiàn):甲玉米的產(chǎn)量波動較大,乙玉米產(chǎn)量波動較小，乙玉米的產(chǎn)量集中分布在平均產(chǎn)量附近。從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？2引入新課（1）、方差的概念：設(shè)一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即歸納：（1）數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù)。（2）當且僅當每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,若

下面我們利用方差來分析甲、乙兩種甜玉米的波動程序。兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：即甲種甜玉米的波動較大，這與我們從圖20.2-1和圖20.2-2看動的結(jié)果一致。1、方差的意義：用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性----就是方差根據(jù)討論下列問題：（1）數(shù)據(jù)比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較?。r，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？學生小組討論、歸納：（1）方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).（2）方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定；方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定。2、方差的應用：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊？解：甲、乙兩團演員的身高平均數(shù)是方差分別是歸納方差應用的過程：（1）

求每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）

求方差。（3）

比較方差的大小，確定穩(wěn)定性。3鞏固練習1、兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件10件測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：你認為甲、乙兩機床性能哪個好？為什么？分析：計算它們的平均數(shù)相等，但是它們的離散程度（波動大?。┎煌?，所以兩臺機床的性能不同，只能用方差來衡量兩臺機床的性能好壞。歸納：這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小也就是與其平均值離散程度的大小)．方差的概念、公式、意義、應用。方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定；方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定。2．數(shù)據(jù)為101，98，102，100，99平均數(shù)是（100

），

方差是（2）.3.數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5平均數(shù)是（3），

方差是（2）

例2、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎。為了保持公司信譽，進貨時，公司嚴把雞腿的質(zhì)量?，F(xiàn)有甲乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家的雞腿。檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如下：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？小組合作、完成本例題。并匯報本組的成果。兩家平均數(shù)相等，快餐店購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿好。4鞏固練習2學校準備進一批新的課桌椅，現(xiàn)有兩個廠家的課桌椅質(zhì)量、價格均相同，按規(guī)定，中學生的課桌高度應為70cm，椅子應為40cm左右，學校分別從兩個廠家隨機選了5套桌椅，測得高度（單位：cm）如下：甲廠課桌：72

69

70

70

69甲廠椅子：39

40

40

40

41乙廠課桌：68

71

72

70

69乙廠椅子：42

41

38

40

39你認為學校應該買哪家的課桌椅？∵平均數(shù)相同

所以選擇甲桌子整齊.甲乙椅子平均數(shù)相同,

∴選擇甲椅子整齊.由以上可得學校應選擇甲廠進貨好。5總結(jié)提升方差:方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差的意義:方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定；方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定。方差