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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在體育課上,甲,乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績(jī)的()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥33.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°4.已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.不論x、y為何值,用配方法可說(shuō)明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.總不小于1B.總不小于11C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)6.如圖,一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域,并涂上了相應(yīng)的顏色,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是()A. B.C. D.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC?AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.59.據(jù)相關(guān)報(bào)道,開(kāi)展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來(lái),我國(guó)約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×10710.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.711.如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan∠BAC的值為()A. B.1 C. D.12.下列命題中錯(cuò)誤的有()個(gè)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(3)對(duì)角線相等的四邊形為矩形(4)圓的切線垂直于半徑(5)平分弦的直徑垂直于弦A.1B.2C.3D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.14.如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.方程的解為_(kāi)_________.16.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)于約一千五百年前,其中有首歌謠:“今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示),它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外完全相同,小樂(lè)從中任意摸出1個(gè)球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個(gè)球,摸到紅球的概率是
____
.18.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)一天晚上,李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí),李明測(cè)得直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿,測(cè)得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m,求路燈的高CD的長(zhǎng).20.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí),舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問(wèn)題:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.21.(6分)計(jì)算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°22.(8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點(diǎn),連接AE、DE.求證:DE是⊙O的切線;設(shè)△CDE的面積為S1,四邊形ABED的面積為S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的條件下,若AE=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).23.(8分)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;若,求的值;24.(10分)網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)某種商品后,對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷(xiāo)售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題:①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià);②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是;(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.25.(10分)如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問(wèn)總量的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問(wèn)量占日訪問(wèn)總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空:這一周訪問(wèn)該網(wǎng)站一共有萬(wàn)人次;周日學(xué)生訪問(wèn)該網(wǎng)站有萬(wàn)人次;周六到周日學(xué)生訪問(wèn)該網(wǎng)站的日平均增長(zhǎng)率為.26.(12分)一輛汽車(chē),新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)30萬(wàn)元,第一年使用后折舊,以后該車(chē)的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末,這輛車(chē)折舊后價(jià)值為萬(wàn)元,求這輛車(chē)第二、三年的年折舊率.27.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好?!驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.故選D.2、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算4、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,
∴在每個(gè)象限y隨x的增大而增大,
∴k<0,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】
利用配方法,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.6、B【解析】試題解析:∵轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形區(qū)域,而黃色區(qū)域占其中的一個(gè),∴指針指向黃色區(qū)域的概率=.故選A.考點(diǎn):幾何概率.7、C【解析】
①圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;②根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;③利用面積法證明即可,結(jié)論正確;④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.【詳解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故①錯(cuò)誤,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正確,∵S△ABC=BC?AD=AB?CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC?AD=CE2,故③正確,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.8、B【解析】
當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí),把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn);當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí),把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),從而能得到正確選項(xiàng).【詳解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第二、四象限時(shí),k滿足的條件為k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),且過(guò)第一、三象限時(shí),k滿足的條件為k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則k的值不可能是-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象必過(guò)第一、三象限,k越大直線越靠近y軸;當(dāng)k<0時(shí),圖象必過(guò)第二、四象限,k越小直線越靠近y軸.9、D【解析】試題解析:55000000=5.5×107,故選D.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)10、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個(gè)小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.11、B【解析】
連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形,即可求出所求.【詳解】如圖,連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,則tan∠BAC=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.詳解:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(1)正確;對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯(cuò)誤;圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,(4)錯(cuò)誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x<【解析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.14、【解析】試題分析:因?yàn)镺C=OA,所以∠ACO=,所以∠AOC=45°,又直徑垂直于弦,,所以CE=,所以CD=2CE=.考點(diǎn):1.解直角三角形、2.垂徑定理.15、【解析】
兩邊同時(shí)乘,得到整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:兩邊同時(shí)乘,得,解得,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16、四丈五尺【解析】
根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺,∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺,影長(zhǎng)五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案為:四丈五尺.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.17、【解析】【分析】袋子中一共有5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,用2除以5即可得從中摸出一個(gè)球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球,一共5個(gè)球,所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、【解析】
先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解:∵DE∥BC,,∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、路燈高CD為5.1米.【解析】
根據(jù)AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,從而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.【詳解】設(shè)CD長(zhǎng)為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,∴EC=CD=x米,∴△ABN∽△ACD,∴=,即,解得:x=5.1.經(jīng)檢驗(yàn),x=5.1是原方程的解,∴路燈高CD為5.1米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線,從而證得相似三角形.20、(1)200;(2)72°,作圖見(jiàn)解析;(3).【解析】
(1)用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比求出二等獎(jiǎng)的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,再用360°乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有學(xué)生=200(名);(2)二等獎(jiǎng)的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補(bǔ)圖如下:“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.21、1【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,乘方的意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】|﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了絕對(duì)值化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半徑=1.【解析】
(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論.(1)由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.則tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的關(guān)系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的長(zhǎng),從而求⊙O的半徑.【詳解】解:(1)連接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E為BC的中點(diǎn),∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD?DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半徑R=AB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,切線的判定定理的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的判定和性質(zhì),解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵.23、(1);(2)k=-3【解析】
(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0;(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當(dāng)x1+x2≥0時(shí),則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1;②當(dāng)x1+x2<0時(shí),則有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1);【詳解】解:(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0解得(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當(dāng)x1+x2≥0時(shí),則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1解得k1=k2=1∵∴k1=k2=1不合題意,舍去②當(dāng)x1+x2<0時(shí),則有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1)解得k1=1,k2=-3∵∴k=-3綜合①、②可知k=-3【點(diǎn)睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,根判別式.24、(1)①150;②作圖見(jiàn)解析;③13.3%;(2).【解析】
(1)①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù);②用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可;③根據(jù)“差評(píng)”的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得“差評(píng)”所占的百分比;(2)可通過(guò)列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.【詳解】①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有:(40+20)÷(1-60%=150(個(gè));②“好評(píng)”一共有150×60%=90(個(gè)),補(bǔ)全條形圖如圖1:③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是:×100%=13.3%;(2)列表如下:好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有9種等可能結(jié)果,其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種,∴兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹(shù)狀圖法.25、(1)10;(2)0.9;(3)44%【解析】
(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖中每天的訪問(wèn)量人數(shù)相加即可得出答案;(2)由星期日的日訪問(wèn)總量為3萬(wàn)人次,結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可得星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量占日訪問(wèn)總量的百分比為30%,繼而求得星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量;(3)根據(jù)增長(zhǎng)率的算數(shù)列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)這一周該網(wǎng)站訪問(wèn)總量為:0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(萬(wàn)人次);故答案為10;(2)∵星期日的日訪問(wèn)總量為3萬(wàn)人次,星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量占日訪問(wèn)總量的百分比為30%,∴星期日學(xué)生日訪問(wèn)總量為:3×30%=0.9(萬(wàn)人次);故答案為0.9;(3)周六到周日學(xué)生訪問(wèn)該網(wǎng)站的日平均增長(zhǎng)率為:=44%;故答案為44%.考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖26、這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為.【解析】
設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元,第三年折舊后的而價(jià)格為30(1-20%)(1-x)2元,與第
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