佳木斯一中2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．復(fù)數(shù)2﹣3i的虛部為（)A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i2．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠D．若tanα≠1,則α=3．若拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為F(0,2），則a的值為(）A．B．4C．D．84．在長為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A．B．C．D．5．設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為（)A．B．C．D．y=±3x7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值=（)A．1B．3C．D．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(）A．i＞9B．i＜9C．i＞18D．i＜189．曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù))，M是曲線C上的動點(diǎn)，若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsin+ρθcosθ=20,M則到點(diǎn)T的距離的最大值（）A．B．C．D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“"時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1,（k＞2）時(shí)，不等式的左邊(）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)11．以下列圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1,2，3,4），此四邊形內(nèi)在一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為h（ii=1，2，3，4），若

=k，則

h1+3h2+5h3+7h4=

．類比以上性質(zhì)，體積為

V的三棱錐的第

i個(gè)面的面積記為

Si（i=1，2，3,4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)

Q到第

i

個(gè)面的距離記為

Hi（i=1

，2，3,4），若學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．12．雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形,則雙曲線C的離心率為( )A．B．1C．1D．2二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13．四進(jìn)制的數(shù)

32(4）化為

10進(jìn)制是

．14．2012年

1月

1日，某地物價(jià)部門對該地的

5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行檢查,5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量

y與價(jià)格

x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是

=﹣3.2x+

，則

a=

．價(jià)格

x

9

9.51010。5

11（元)銷售量

y(件）

11108

6515．任取

x，y∈［0，3]，則

x+y＞4

的概率為

．16．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都互相訂交，任意三條弦學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)地區(qū)，（比方：以下列圖,圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)地區(qū),圓O的兩條弦將圓O分成了（4即a2=4）個(gè)地區(qū)，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)地區(qū))，以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．已知a＞0，求證：﹣＞﹣．18．在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐2標(biāo)系，已知曲線C:ρsinθ=2cos過θ點(diǎn)，p(﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù))與曲線C訂交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．（1)求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線（2）求的值．

l的一般方程

;19．電視傳媒公司為了認(rèn)識某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行檢查,其中女性有55名．右圖是根據(jù)檢查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1)依照已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你可否學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精有95%以上的掌握認(rèn)為“體育迷"與性別相關(guān)？非體體育迷合計(jì)育迷男女合計(jì)（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷"中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率．附：K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K20。050.01k）k3。8416。063520．如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=4,．（Ⅰ）求證:PC∥平面EBD;（Ⅱ)求三棱錐A﹣PBD的體積．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21．某初級中學(xué)有三個(gè)年級，各年級男、女生人數(shù)以下表：初一初二初三年級年級年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0。19．（1)求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看作一個(gè)整體,從中任選2名學(xué)生，求最少有1名女生的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果以下：1.2,1。5,1.2，1。5,1。5,1。3，1.0,1。2．把這8人的左眼視力看作一個(gè)整體,從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不高出0。1的概率．22．過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．若．(1）求拋物線C的方程；(2）N（t，0），（t≥1），過N任做素來線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（上)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．復(fù)數(shù)2﹣3i的虛部為（)A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本看法．【解析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)2﹣3i的虛部為﹣3．應(yīng)選：C．2．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（)A．若α≠，則tanα≠1B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠D．若tanα≠1，則α=【考點(diǎn)】四種命題．【解析】依照若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而獲取答案．【解答】解：命題“若α=,則tanα=1”的否命題是“若α≠,則tanα≠1",應(yīng)選:A．3．若拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為F（0,2），則a的值為（）A．B．4C．D．8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【解析】由拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），可得=2,解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，可知拋物線張口向上，=2，解得a=8．應(yīng)選：D．4．在長為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為( )A．B．C．D．【考點(diǎn)】幾何概型．【解析】設(shè)AC=x,依照圓的面積小于π,獲取0＜x＜1，爾后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，2則πx＜π,則0＜x＜1，則對應(yīng)的概率P=，應(yīng)選：B．5．設(shè)(i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混雜運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】由求出，爾后代入化簡計(jì)算求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(,1）,位于第一象限．應(yīng)選：A．6．雙曲線mx2﹣y2=1(m∈R）與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（)A．B．C．D．y=±3x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】依照題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣y2=1，結(jié)合其焦點(diǎn)坐標(biāo),可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：依照題意,橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上,且c==2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2,0），關(guān)于雙曲線

mx2﹣y2=1，變形可得

﹣y2=1，若其焦點(diǎn)為(±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1,則其漸近線方程為應(yīng)選：B．

y=±

x；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=（)A．1B．3C．D．【考點(diǎn)】莖葉圖．【解析】依照莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：依照莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是乙的平均數(shù)是∴n=8，∴=應(yīng)選：C．

（27+39+33)=33，（20+n+32+34+38）=33，，8．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（)A．i＞9B．i＜9C．i＞18D．i＜18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】解析程序中各變量、各語句的作用，再依照流程圖所示的序次，可知:該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值以下表所示:S=0，n=2，i=1不滿足條件,第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+,n=6，i=3,不滿足條件，第三圈:S=++，n=8，i=4，依此類推，不滿足條件，第8圈：S=+++++，n=18，i=9，不滿足條件,第9圈：S=+++++，n=20，i=10,此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是:i＞9．應(yīng)選：A．9．曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點(diǎn)，若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsin+ρθcosθ=20，則M點(diǎn)到T的距離的最大值（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成一般方程．【解析】先求出曲線C的一般方程，使用參數(shù)坐標(biāo)求出點(diǎn)M到曲線T的距離，獲取關(guān)于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精離的最值．【解答】解：曲線T的一般方程是:x+2y﹣20=0．點(diǎn)M到曲線T的距離為=∴sin(+θα）=﹣1時(shí)，點(diǎn)M到T的距離的最大值為應(yīng)選B．

2+4

，,10．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“由n=k到n=k+1，（k＞2）時(shí)，不等式的左邊

(

”時(shí)的過程中）

,A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了一項(xiàng)

，又減少了一項(xiàng)D．增加了兩項(xiàng)

，又減少了一項(xiàng)【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【解析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法步驟及其原理即可得出．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2)時(shí)，不等式的左邊增加了：兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)．應(yīng)選：D．11．以下列圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為a（ii=1，2，3，4）,此四邊形內(nèi)在一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4)，若=k,則h1+3h2+5h3+7h4=．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4),若學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】類比推理．【解析】對三棱錐得體積可切割為4個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：依照三棱錐的體積公式V=得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V,∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，應(yīng)選C．12．雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A．B．1C．1D．2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可獲取雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，爾后求出離心率．【解答】解:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1,0），所以雙曲線中,c=1，又由已知得｜AF2|=｜F1F2｜=2，而拋物線準(zhǔn)線為x=﹣1,依照拋物線的定義A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=|AF2|=2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）,由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．應(yīng)選B．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．四進(jìn)制的數(shù)32(4）化為10進(jìn)制是14．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【解析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)變成十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為:14．14．2012年1月1日,某地物價(jià)部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行檢查，5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示

,由散點(diǎn)圖可知，銷售量

y

與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是

=﹣3.2x+

，則a=

40．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精價(jià)格x（元)99.51010.511銷售量y（件)1110865【考點(diǎn)】線性回歸方程．【解析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可獲取結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3。2×10+a∴a=40故答案為：4015．任取x，y∈［0，3]，則x+y＞4的概率為．【考點(diǎn)】幾何概型．【解析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積相關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)地區(qū)的面積,最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得,地區(qū)為邊長為3的正方形,面積為9,滿足x+y＞4的地區(qū)的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為,故答案為：．16．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都互相訂交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)地區(qū)，(比方：以下列圖，圓O的一條弦將圓O分成了2(即a1=2）個(gè)地區(qū),圓O的兩條弦將圓O學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分成了（4即a2=4）個(gè)地區(qū)，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)地區(qū)），以此類推，那么an+1與an（n≥2)之間的遞推式關(guān)系為：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【解析】依照題意，解析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)地區(qū)，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)地區(qū)，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都訂交，可以多分出n+1個(gè)地區(qū),即可得答案．【解答】解:解析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)地區(qū)，n條弦可以將平面分為f（n)個(gè)地區(qū)，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都訂交,可以多分出n+1個(gè)地區(qū)，即an+1=an+n+1,故答案為an+1=an+n+1三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知a＞0,求證:﹣＞﹣．【考點(diǎn)】不等式的證明．【解析】使用解析法兩邊平方搜尋使不等式建立的條件，只需條件恒建馬上可學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】證明:要證:﹣＞﹣，只需證：，只需證:，即2a+9+2＞2a+9+2，即證：＞，只需證：（a+5）（a+4）＞（a+6)（a+3）即證：20＞18，∵上式顯然建立,∴原不等式建立．18．在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐2標(biāo)系，已知曲線C：ρsinθ=2cos過θ點(diǎn)，p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C訂交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．（1）求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的一般方程；（2）求的值．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成一般方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)變方法，即可求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的一般方程；（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解

:（1)由ρ

2sinθ

=2cos

22θρ,sin得θ

=2ρ

cos

2θy，=2x∴．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．消去參數(shù)t，得直線l的一般方程x﹣y﹣2=0．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線得．由韋達(dá)定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同為正數(shù)，

C的直角坐標(biāo)方程為

y2=2x，則

=

．19．電視傳媒公司為了認(rèn)識某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行檢查，其中女性有55名．右圖是依照檢查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷"，已知“體育迷"中有10名女性．（1）依照已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你可否有95%以上的掌握認(rèn)為“體育迷"與性別相關(guān)？非體體育迷合計(jì)育迷男301545女451055合計(jì)7525100（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精附:K2=

，其中

n=a+b+c+d

為樣本容量P(K2

0。05

0.01k）k3.8416.0635【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【解析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算K2=，說明可否有95％以上的掌握認(rèn)為“體育迷”與性別相關(guān)．（2)寫出所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2)，(a1,a3），（a2，a3）,(a1，b1)，（a1,b2)，（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1）,（a3，b2），（b1,b2）}，用A表示“任取2人中，最少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1）,（a1，b2）,（a2，b1)，（a2，b2），（a3,b1），（a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人,從而完成2×2列聯(lián)表以下：非體育體育合計(jì)迷迷學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?。030＜3.841，所以我們沒有95%的掌握認(rèn)為“體育迷”與性別相關(guān)．（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為從而所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為

5Ω

人，=｛（a1,a2)，（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），(a1，b2），(a2,b1）,（a2,b2），(a3，b1）,(a3，b2）,（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2,3，bj表示女性j=1,2．Ω由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任取2人中，最少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），(a1，b2）,（a2，b1），(a2，b2）,(a3，b1）,(a3，b2),(b1，b2)}事件A由7個(gè)基本事件組成,所以．20．如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=4，．(Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判斷．【解析】（Ⅰ）連接AC,交BD于點(diǎn)O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)H，連接PH,由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD,能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ)連接AC，交BD于點(diǎn)O,連接EO，則O是AC的中點(diǎn)．又∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)H,連接PH,由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是邊長為4的等邊三角形又∵=,∴V=V=三棱錐A﹣PBD三棱錐P﹣ABD

,∴

．

．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21．某初級中學(xué)有三個(gè)年級,各年級男、女生人數(shù)以下表：初一初二初三年級年級年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．(1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個(gè)容量為將該樣本看作一個(gè)整體，從中任選2名學(xué)生，求最少有

5的樣本，1名女生的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果以下:1.2,1.5，1。2，1。5，1.5，1。3，1.0，1。2．把這8人的左眼視力看作一個(gè)整體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不高出0.1的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;分層抽樣方法．【解析】（1）先依照抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，(2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精共有10種結(jié)果,滿足條件的事件是最少有1名女生的基本事件有7個(gè)，