佳木斯一中2016-2017學年高二上學期期末數(shù)學試卷(文科)含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．復數(shù)2﹣3i的虛部為（)A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i2．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠D．若tanα≠1,則α=3．若拋物線x2=ay的焦點為F(0,2），則a的值為(）A．B．4C．D．84．在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A．B．C．D．5．設（i是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，對應的點位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點,則該雙曲線的漸近線方程為（)A．B．C．D．y=±3x7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值=（)A．1B．3C．D．學必求其心得，業(yè)必貴于專精8．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是(）A．i＞9B．i＜9C．i＞18D．i＜189．曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù))，M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標方程2ρsin+ρθcosθ=20,M則到點T的距離的最大值（）A．B．C．D．10．用數(shù)學歸納法證明不等式“"時的過程中，由n=k到n=k+1,（k＞2）時，不等式的左邊(）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了一項，又減少了一項D．增加了兩項，又減少了一項11．以下列圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1,2，3,4），此四邊形內(nèi)在一點P到第i條邊的距離記為h（ii=1，2，3，4），若

=k，則

h1+3h2+5h3+7h4=

．類比以上性質(zhì)，體積為

V的三棱錐的第

i個面的面積記為

Si（i=1，2，3,4），此三棱錐內(nèi)任一點

Q到第

i

個面的距離記為

Hi（i=1

，2，3,4），若學必求其心得，業(yè)必貴于專精=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．12．雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2,且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形,則雙曲線C的離心率為( )A．B．1C．1D．2二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13．四進制的數(shù)

32(4）化為

10進制是

．14．2012年

1月

1日，某地物價部門對該地的

5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行檢查,5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點圖可知，銷售量

y與價格

x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是

=﹣3.2x+

，則

a=

．價格

x

9

9.51010。5

11（元)銷售量

y(件）

11108

6515．任取

x，y∈［0，3]，則

x+y＞4

的概率為

．16．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都互相訂交，任意三條弦學必求其心得，業(yè)必貴于專精不共點，這n條弦將圓O分成了an個地區(qū)，（比方：以下列圖,圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個地區(qū),圓O的兩條弦將圓O分成了（4即a2=4）個地區(qū)，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個地區(qū))，以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關系為：三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17．已知a＞0，求證：﹣＞﹣．18．在直角坐標系中,以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐2標系，已知曲線C:ρsinθ=2cos過θ點，p(﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù))與曲線C訂交于點M，N兩點．（1)求曲線C的平面直角坐標系方程和直線（2）求的值．

l的一般方程

;19．電視傳媒公司為了認識某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行檢查,其中女性有55名．右圖是根據(jù)檢查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1)依照已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你可否學必求其心得，業(yè)必貴于專精有95%以上的掌握認為“體育迷"與性別相關？非體體育迷合計育迷男女合計（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷"中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率．附：K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K20。050.01k）k3。8416。063520．如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4,．（Ⅰ）求證:PC∥平面EBD;（Ⅱ)求三棱錐A﹣PBD的體積．學必求其心得，業(yè)必貴于專精21．某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)以下表：初一初二初三年級年級年級女生370z200男生380370300已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0。19．（1)求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看作一個整體,從中任選2名學生，求最少有1名女生的概率;（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果以下：1.2,1。5,1.2，1。5,1。5,1。3，1.0,1。2．把這8人的左眼視力看作一個整體,從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不高出0。1的概率．22．過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0)的兩條切線，切點分別為A,B．若．(1）求拋物線C的方程；(2）N（t，0），（t≥1），過N任做素來線交拋物線C于P，Q兩點，當t也變化時，求|PQ|的最小值．學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年黑龍江省佳木斯一中高二（上)期末數(shù)學試卷（文科）參照答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．復數(shù)2﹣3i的虛部為（)A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i【考點】復數(shù)的基本看法．【解析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)2﹣3i的虛部為﹣3．應選：C．2．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（)A．若α≠，則tanα≠1B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠D．若tanα≠1，則α=【考點】四種命題．【解析】依照若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而獲取答案．【解答】解：命題“若α=,則tanα=1”的否命題是“若α≠,則tanα≠1",應選:A．3．若拋物線x2=ay的焦點為F（0,2），則a的值為（）A．B．4C．D．8學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【解析】由拋物線x2=ay的焦點坐標為（0,2），可得=2,解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點坐標為(0，2)，可知拋物線張口向上，=2，解得a=8．應選：D．4．在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為( )A．B．C．D．【考點】幾何概型．【解析】設AC=x,依照圓的面積小于π,獲取0＜x＜1，爾后結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：設AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，2則πx＜π,則0＜x＜1，則對應的概率P=，應選：B．5．設(i是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi),對應的點位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混雜運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】由求出，爾后代入化簡計算求出在復平面內(nèi)對應的點的坐標,則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復平面內(nèi)，對應的點的坐標為：(,1）,位于第一象限．應選：A．6．雙曲線mx2﹣y2=1(m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（)A．B．C．D．y=±3x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】依照題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點坐標，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣y2=1，結(jié)合其焦點坐標,可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計算可得答案．【解答】解：依照題意,橢圓的方程為：，其焦點在x軸上,且c==2，則其焦點坐標為（±2,0），關于雙曲線

mx2﹣y2=1，變形可得

﹣y2=1，若其焦點為(±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1,則其漸近線方程為應選：B．

y=±

x；學必求其心得，業(yè)必貴于專精7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=（)A．1B．3C．D．【考點】莖葉圖．【解析】依照莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：依照莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是乙的平均數(shù)是∴n=8，∴=應選：C．

（27+39+33)=33，（20+n+32+34+38）=33，，8．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（)A．i＞9B．i＜9C．i＞18D．i＜18學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】程序框圖．【解析】解析程序中各變量、各語句的作用，再依照流程圖所示的序次，可知:該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運行過程中，各變量值以下表所示:S=0，n=2，i=1不滿足條件,第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+,n=6，i=3,不滿足條件，第三圈:S=++，n=8，i=4，依此類推，不滿足條件，第8圈：S=+++++，n=18，i=9，不滿足條件,第9圈：S=+++++，n=20，i=10,此時，應該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是:i＞9．應選：A．9．曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標方程2ρsin+ρθcosθ=20，則M點到T的距離的最大值（）A．B．C．D．【考點】參數(shù)方程化成一般方程．【解析】先求出曲線C的一般方程，使用參數(shù)坐標求出點M到曲線T的距離，獲取關于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距學必求其心得，業(yè)必貴于專精離的最值．【解答】解：曲線T的一般方程是:x+2y﹣20=0．點M到曲線T的距離為=∴sin(+θα）=﹣1時，點M到T的距離的最大值為應選B．

2+4

，,10．用數(shù)學歸納法證明不等式“由n=k到n=k+1，（k＞2）時，不等式的左邊

(

”時的過程中）

,A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了一項

，又減少了一項D．增加了兩項

，又減少了一項【考點】數(shù)學歸納法．【解析】利用數(shù)學歸納法的證明方法步驟及其原理即可得出．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2)時，不等式的左邊增加了：兩項，又減少了一項．應選：D．11．以下列圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為a（ii=1，2，3，4）,此四邊形內(nèi)在一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4)，若=k,則h1+3h2+5h3+7h4=．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4),若學必求其心得，業(yè)必貴于專精=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．【考點】類比推理．【解析】對三棱錐得體積可切割為4個已知底面積和高的小棱錐求體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：依照三棱錐的體積公式V=得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V,∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，應選C．12．雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A．B．1C．1D．2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】求出拋物線的焦點坐標，即可獲取雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，學必求其心得，業(yè)必貴于專精結(jié)合雙曲線a、b、c關系求出a的值，爾后求出離心率．【解答】解:拋物線的焦點坐標（1,0），所以雙曲線中,c=1，又由已知得｜AF2|=｜F1F2｜=2，而拋物線準線為x=﹣1,依照拋物線的定義A點到準線的距離=|AF2|=2，所以A點坐標為（1，2）,由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．應選B．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．四進制的數(shù)32(4）化為10進制是14．【考點】進位制．【解析】利用累加權(quán)重法，即可將四進制數(shù)轉(zhuǎn)變成十進制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為:14．14．2012年1月1日,某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行檢查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示

,由散點圖可知，銷售量

y

與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是

=﹣3.2x+

，則a=

40．學必求其心得，業(yè)必貴于專精價格x（元)99.51010.511銷售量y（件)1110865【考點】線性回歸方程．【解析】先計算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即可獲取結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3。2×10+a∴a=40故答案為：4015．任取x，y∈［0，3]，則x+y＞4的概率為．【考點】幾何概型．【解析】該題涉及兩個變量，故是與面積相關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個地區(qū)的面積,最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得,地區(qū)為邊長為3的正方形,面積為9,滿足x+y＞4的地區(qū)的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為,故答案為：．16．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都互相訂交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個地區(qū)，(比方：以下列圖，圓O的一條弦將圓O分成了2(即a1=2）個地區(qū),圓O的兩條弦將圓O學必求其心得，業(yè)必貴于專精分成了（4即a2=4）個地區(qū)，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個地區(qū)），以此類推，那么an+1與an（n≥2)之間的遞推式關系為：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【解析】依照題意，解析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個地區(qū)，n條弦可以將平面分為f（n）個地區(qū)，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都訂交，可以多分出n+1個地區(qū),即可得答案．【解答】解:解析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個地區(qū)，n條弦可以將平面分為f（n)個地區(qū)，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都訂交,可以多分出n+1個地區(qū)，即an+1=an+n+1,故答案為an+1=an+n+1三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知a＞0,求證:﹣＞﹣．【考點】不等式的證明．【解析】使用解析法兩邊平方搜尋使不等式建立的條件，只需條件恒建馬上可學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】證明:要證:﹣＞﹣，只需證：，只需證:，即2a+9+2＞2a+9+2，即證：＞，只需證：（a+5）（a+4）＞（a+6)（a+3）即證：20＞18，∵上式顯然建立,∴原不等式建立．18．在直角坐標系中,以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐2標系，已知曲線C：ρsinθ=2cos過θ點，p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C訂交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的一般方程；（2）求的值．【考點】參數(shù)方程化成一般方程；簡單曲線的極坐標方程．【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)變方法，即可求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的一般方程；（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解

:（1)由ρ

2sinθ

=2cos

22θρ,sin得θ

=2ρ

cos

2θy，=2x∴．即曲線C的直角坐標方程為y2=2x．消去參數(shù)t，得直線l的一般方程x﹣y﹣2=0．學必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線得．由韋達定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同為正數(shù)，

C的直角坐標方程為

y2=2x，則

=

．19．電視傳媒公司為了認識某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行檢查，其中女性有55名．右圖是依照檢查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷"，已知“體育迷"中有10名女性．（1）依照已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你可否有95%以上的掌握認為“體育迷"與性別相關？非體體育迷合計育迷男301545女451055合計7525100（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率．學必求其心得，業(yè)必貴于專精附:K2=

，其中

n=a+b+c+d

為樣本容量P(K2

0。05

0.01k）k3.8416.0635【考點】獨立性檢驗；頻率分布直方圖．【解析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計算K2=，說明可否有95％以上的掌握認為“體育迷”與性別相關．（2)寫出所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2)，(a1,a3），（a2，a3）,(a1，b1)，（a1,b2)，（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1）,（a3，b2），（b1,b2）}，用A表示“任取2人中，最少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1）,（a1，b2）,（a2，b1)，（a2，b2），（a3,b1），（a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人,從而完成2×2列聯(lián)表以下：非體育體育合計迷迷學必求其心得，業(yè)必貴于專精男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為3。030＜3.841，所以我們沒有95%的掌握認為“體育迷”與性別相關．（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為從而所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為

5Ω

人，=｛（a1,a2)，（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），(a1，b2），(a2,b1）,（a2,b2），(a3，b1）,(a3，b2）,（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2,3，bj表示女性j=1,2．Ω由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任取2人中，最少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），(a1，b2）,（a2，b1），(a2，b2）,(a3，b1）,(a3，b2),(b1，b2)}事件A由7個基本事件組成,所以．20．如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4，．(Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判斷．【解析】（Ⅰ）連接AC,交BD于點O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點H，連接PH,由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD,能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ)連接AC，交BD于點O,連接EO，則O是AC的中點．又∵E是PA的中點，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中點H,連接PH,由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是邊長為4的等邊三角形又∵=,∴V=V=三棱錐A﹣PBD三棱錐P﹣ABD

,∴

．

．學必求其心得，業(yè)必貴于專精21．某初級中學有三個年級,各年級男、女生人數(shù)以下表：初一初二初三年級年級年級女生370z200男生380370300已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．(1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為將該樣本看作一個整體，從中任選2名學生，求最少有

5的樣本，1名女生的概率;（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果以下:1.2,1.5，1。2，1。5，1.5，1。3，1.0，1。2．把這8人的左眼視力看作一個整體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不高出0.1的概率．【考點】古典概型及其概率計算公式;分層抽樣方法．【解析】（1）先依照抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，(2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，學必求其心得，業(yè)必貴于專精共有10種結(jié)果,滿足條件的事件是最少有1名女生的基本事件有7個，