普諾夫穩(wěn)定性的定義(第五章)課件

Ch.5李雅普諾夫穩(wěn)定性

分析Ch.5李雅普諾夫穩(wěn)定性

分析1本章簡介(1/2)本章簡介本章討論李雅普諾夫穩(wěn)定性分析。主要介紹李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義以及分析系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性的李雅普諾夫理論和方法;著重討論李雅普諾夫第二法及其在線性系統(tǒng)和3類非線性系統(tǒng)的應(yīng)用、李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造、李亞普諾夫代數(shù)(或微分)方程的求解等。本章簡介(1/2)本章簡介2本章簡介(2/2)最后介紹李亞普諾夫穩(wěn)定性問題的Matlab計算與程序設(shè)計。本章簡介(2/2)最后介紹李亞普諾夫穩(wěn)定性問題的Matlab3目錄(1/1)目錄概述5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義5.2李雅普諾夫穩(wěn)定性的基本定理5.3線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5.4非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5.5Matlab問題

本章小結(jié)目錄(1/1)目錄4概述(1/5)概述一個自動控制系統(tǒng)要能正常工作,必須首先是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。例如,電壓自動調(diào)解系統(tǒng)中保持電機電壓為恒定的能力;電機自動調(diào)速系統(tǒng)中保持電機轉(zhuǎn)速為一定的能力以及火箭飛行中保持航向為一定的能力等。具有穩(wěn)定性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義為：當系統(tǒng)受到外界干擾后,顯然它的平衡被破壞,但在外擾去掉以后,它仍有能力自動地在平衡態(tài)下繼續(xù)工作。如果一個系統(tǒng)不具有上述特性，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。概述(1/5)概述5概述(2/5)也可以說,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就是系統(tǒng)在受到外界干擾后,系統(tǒng)狀態(tài)變量或輸出變量的偏差量(被調(diào)量偏離平衡位置的數(shù)值)過渡過程的收斂性,用數(shù)學(xué)方法表示就是式中，x(t)為系統(tǒng)被調(diào)量偏離其平衡位置的變化量;為任意小的規(guī)定量。如果系統(tǒng)在受到外擾后偏差量越來越大,顯然它不可能是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。概述(2/5)也可以說,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就是系統(tǒng)在受到外界干擾后6概述(3/5)分析一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一直是控制理論中所關(guān)注的最重要問題。對于簡單系統(tǒng)，常利用經(jīng)典控制理論中線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。在經(jīng)典控制理論中,借助于常微分方程穩(wěn)定性理論,產(chǎn)生了許多穩(wěn)定性判據(jù),如勞斯-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等，都給出了既實用又方便的判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。但這些穩(wěn)定性判別方法僅限于討論SISO線性定常系統(tǒng)輸入輸出間動態(tài)關(guān)系,討論的是線性定常系統(tǒng)的有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性,未研究系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化的穩(wěn)定性。也不能推廣到時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)。概述(3/5)分析一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一直是控制理論中所關(guān)7概述(4/5)再則，對于非線性或時變系統(tǒng),雖然通過一些系統(tǒng)轉(zhuǎn)化方法,上述穩(wěn)定判據(jù)尚能在某些特定系統(tǒng)和范圍內(nèi)應(yīng)用,但是難以勝任一般系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,大都存在非線性或時變因素,即使是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身,往往也需要根據(jù)性能指標的要求而加以改變,才能適應(yīng)新的情況,保證系統(tǒng)的正常或最佳運行狀態(tài)。在解決這類復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時,最通常的方法是基于李雅普諾夫第二法而得到的一些穩(wěn)定性理論,即李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。概述(4/5)再則，對于非線性或時變系統(tǒng),雖然通過一些系統(tǒng)轉(zhuǎn)8概述(5/5)實際上,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通常有兩種定義方式：外部穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)在零初始條件下通過其外部狀態(tài),即由系統(tǒng)的輸入和輸出兩者關(guān)系所定義的外部穩(wěn)定性。經(jīng)典控制理論討論的確有界輸入有界輸出穩(wěn)定即為外部穩(wěn)定性

。內(nèi)部穩(wěn)定性：是關(guān)于動力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化所呈現(xiàn)穩(wěn)定性,即系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)穩(wěn)定性。本節(jié)討論的李雅普諾夫穩(wěn)定性即為內(nèi)部穩(wěn)定性。外部穩(wěn)定性只適用于線性系統(tǒng),內(nèi)部穩(wěn)定性不但適用于線性系統(tǒng),而且也適用于非線性系統(tǒng)。對于同一個線性系統(tǒng),只有在滿足一定的條件下兩種定義才具有等價性。概述(5/5)實際上,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通常有兩種定義方式9概述(6/5)早在1892年,俄國學(xué)者李雅普諾夫（AleksandrMikhailovichLyapunov，1857–1918)

發(fā)表題為“運動穩(wěn)定性一般問題”的著名文獻,建立了關(guān)于運動穩(wěn)定性研究的一般理論。百余年來,李雅普諾夫理論得到極大發(fā)展,在數(shù)學(xué)、力學(xué)、控制理論、機械工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。李雅普諾夫把分析一階常微分方程組穩(wěn)定性的所有方法歸納為兩類。概述(6/5)早在1892年,俄國學(xué)者李雅普諾夫（Aleks10概述(7/5)第一類方法是將非線性系統(tǒng)在平衡態(tài)附近線性化,然后通過討論線性化系統(tǒng)的特征值(或極點)分布及穩(wěn)定性來討論原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。這是一種較簡捷的方法,與經(jīng)典控制理論中判別穩(wěn)定性方法的思路是一致的。該方法稱為間接法,亦稱為李雅普諾夫第一法。第二類方法不是通過解方程或求系統(tǒng)特征值來判別穩(wěn)定性,而是通過定義一個叫做李雅普諾夫函數(shù)的標量函數(shù)來分析判別穩(wěn)定性。由于不用解方程就能直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,所以第二種方法稱為直接法,亦稱為李雅普諾夫第二法。概述(7/5)第一類方法是將非線性系統(tǒng)在平衡態(tài)附近線性化,然11概述(8/5)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論不僅可用來分析線性定常系統(tǒng),而且也能用來研究時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng),甚至離散時間系統(tǒng)、離散事件動態(tài)系統(tǒng)、邏輯動力學(xué)系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性,這正是其優(yōu)勢所在。概述(8/5)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論不僅可用來分析線性定常系統(tǒng)12概述(9/5)可是在相當長的一段時間里,李雅普諾夫第二法并沒有引起研究動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的人們的重視,這是因為當時討論系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系的經(jīng)典控制理論占有絕對地位。隨著狀態(tài)空間分析法引入動態(tài)系統(tǒng)研究和現(xiàn)代控制理論的誕生,李雅普諾夫第二法又重新引起控制領(lǐng)域人們的注意,成為近40年來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的最主要方法,并得到了進一步研究和發(fā)展。本章將詳細介紹李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義,李雅普諾夫第一法和第二法的理論及應(yīng)用。概述(9/5)可是在相當長的一段時間里,李雅普諾夫第二法并沒13概述(10/5)本章需解決的問題:動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性理論--李雅普諾夫穩(wěn)定性基本概念:平衡態(tài)、李雅普諾夫穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性基本方法:李雅普諾夫第一法、李雅普諾夫第二法李雅普諾夫第二法在線性定常系統(tǒng)的應(yīng)用--李雅普諾夫方程的求解重點喔！重點與難點喔！概述(10/5)本章需解決的問題:重點喔！重點與難點喔！14李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(1/4)5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定性是動態(tài)系統(tǒng)一個重要的,可以用定量方法研究和表示的定性指標。它反映的是系統(tǒng)的一種本質(zhì)特征。這種特征不隨系統(tǒng)變換而改變,但可通過系統(tǒng)反饋和綜合加以控制。這也是控制理論和控制工程的精髓。在經(jīng)典控制理論中,討論的是在有界輸入下,是否產(chǎn)生有界輸出的輸入輸出穩(wěn)定性問題。從經(jīng)典控制理論知道,線性系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性取決于其特征方程的根,與初始條件和擾動都無關(guān),而非線性系統(tǒng)則不然。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(1/4)5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定15李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(2/4)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系統(tǒng)的平衡態(tài)而言的,我們很難籠統(tǒng)地討論非線性系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間的穩(wěn)定性。對于非線性系統(tǒng),其不同的平衡態(tài)有著不同的穩(wěn)定性,故只能分別討論各平衡態(tài)附近的穩(wěn)定性。對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng),由于只存在唯一的孤立平衡態(tài),所以只有對線性系統(tǒng)才能籠統(tǒng)提系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論討論的是動態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問題。它是一種具有普遍性的穩(wěn)定性理論,不僅適用于線性定常系統(tǒng),而且也適用于非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)。本節(jié)先討論李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)--李雅普諾夫穩(wěn)定性定義。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(2/4)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系16李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(3/4)本節(jié)主要討論李雅普諾夫意義下的各種穩(wěn)定性的定義和意義。本節(jié)主要問題為:基本概念:平衡態(tài)、李雅普諾夫穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、大范圍漸近穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性基本方法:求解平衡態(tài)方法要掌握好李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,重要的是深刻掌握和理解李雅普諾夫穩(wěn)定性定義的實質(zhì)和意義。在這里,空間想象力對理解李雅普諾夫穩(wěn)定性的實質(zhì)和意義非常有幫助。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(3/4)本節(jié)主要討論李雅普諾夫意義17李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(4/4)下面將分別介紹如下李雅普諾夫穩(wěn)定性有關(guān)定義。平衡態(tài)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性大范圍漸近穩(wěn)定性不穩(wěn)定性平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系難點,要理解喔!李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(4/4)下面將分別介紹如下李雅普諾18平衡態(tài)(1/4)5.1.1平衡態(tài)設(shè)我們所研究的系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x’=f(x,t)其中x為n維狀態(tài)變量;f(x,t)為n維的關(guān)于狀態(tài)變量向量x和時間t的非線性向量函數(shù)。對該非線性系統(tǒng),其平衡態(tài)的定義如下。平衡態(tài)(1/4)5.1.1平衡態(tài)19平衡態(tài)(2/4)—定義1定義5-1

動態(tài)系統(tǒng)x’=f(x,t)的平衡態(tài)是使f(x,t)0

的狀態(tài),并用xe來表示。從定義5-1可知,平衡態(tài)即指狀態(tài)空間中狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)向量為零向量的點(狀態(tài))。由于導(dǎo)數(shù)表示的狀態(tài)的運動變化方向,因此平衡態(tài)即指能夠保持平衡、維持現(xiàn)狀不運動的狀態(tài),如上圖所示。平衡態(tài)(2/4)—定義1定義5-1動態(tài)系統(tǒng)20平衡態(tài)(3/4)李雅普諾夫穩(wěn)定性研究的平衡態(tài)附近(鄰域)的運動變化問題。若平衡態(tài)附近某充分小鄰域內(nèi)所有狀態(tài)的運動最后都趨于該平衡態(tài),則稱該平衡態(tài)是漸近穩(wěn)定的;若發(fā)散掉則稱為不穩(wěn)定的,若能維持在平衡態(tài)附近某個鄰域內(nèi)運動變化則稱為穩(wěn)定的,如上圖所示。平衡態(tài)(3/4)李雅普諾夫穩(wěn)定性研究的平衡態(tài)附近(鄰域)的運21平衡態(tài)(4/4)顯然,對于線性定常系統(tǒng)x’=Ax的平衡態(tài)xe是滿足下述方程的解。Axe=0當矩陣A為非奇異時,線性系統(tǒng)只有一個孤立的平衡態(tài)xe=0;而當A為奇異時,則存在無限多個平衡態(tài),且這些平衡態(tài)不為孤立平衡態(tài),而構(gòu)成狀態(tài)空間中的一個子空間。對于非線性系統(tǒng),通?？捎幸粋€或幾個孤立平衡態(tài),它們分別為對應(yīng)于式f(x,t)0的常值解。平衡態(tài)(4/4)顯然,對于線性定常系統(tǒng)22平衡態(tài)(5/4)例如,對于非線性系統(tǒng)其平衡態(tài)為下列代數(shù)方程組的解,即下述狀態(tài)空間中的三個狀態(tài)為其孤立平衡態(tài)。平衡態(tài)(5/4)例如,對于非線性系統(tǒng)其平衡態(tài)為下列代數(shù)方程組23平衡態(tài)(6/4)對于孤立平衡態(tài),總是可以通過坐標變換將其移到狀態(tài)空間的原點。因此,不失一般性,為了便于分析,我們常把平衡態(tài)取為狀態(tài)空間的原點。值得指出的是，由于非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性具有局部性特點,因此在討論穩(wěn)定性時,通常還要確定平衡態(tài)的穩(wěn)定鄰域(區(qū)域)。平衡態(tài)(6/4)對于孤立平衡態(tài),總是可以通過坐標變換將其移到24李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性(1/1)5.1.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性在敘述李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義之前,我們先引入如下幾個數(shù)學(xué)名詞和符號：范數(shù)球域然后介紹李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性的定義。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性(1/1)5.1.2李雅普諾夫意義25李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(1/2)1)

范數(shù)范數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為度量n維空間中的點之間的距離。對n維空間中任意兩點x1和x2,它們之間距離的范數(shù)記為||x1-x2||。由于所需要度量的空間和度量的意義的不同,相應(yīng)有各種具體范數(shù)的定義。在工程中常用的是2-范數(shù),即歐幾里德范數(shù),其定義式為其中x1,i和x2,i分別為向量x1和x2的各分量。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(1/2)1)范數(shù)其中x1,26李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(2/2)常用的n為維空間中的其他范數(shù)有:1-范數(shù)

-范數(shù)

李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(2/2)常用的n為維空間中的27李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性--球域(1/1)2)

球域以n維空間中的點xe為中心,在所定義的范數(shù)度量意義下的長度為半徑內(nèi)的各點所組成空間體稱為球域,記為S(xe,),即S(xe,)包含滿足||x-xe||的n維空間中的各點x。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性--球域(1/1)2)球域28李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(1/4)3)

李雅普諾夫穩(wěn)定性定義基于上述數(shù)學(xué)定義和符號,我們有如下李雅普諾夫意義下穩(wěn)定性的定義。圖5-1李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(1/4)3)李雅普諾29李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(2/4)定義5-2(李雅普諾夫穩(wěn)定性)若狀態(tài)方程x’=f(x,t)所描述的系統(tǒng),對于任意的>0和任意初始時刻t0,都對應(yīng)存在一個實數(shù)(,t0)>0,使得對于任意位于平衡態(tài)xe的球域S(xe,)的初始狀態(tài)x0,當從此初始狀態(tài)x0出發(fā)的狀態(tài)方程的解x都位于球域S(xe,)內(nèi),則稱系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(2/4)定義5-2(李30李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(3/4)即邏輯關(guān)系式>0t0>0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)

為真,則xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。若實數(shù)(,t0)與初始時刻t0無關(guān),即邏輯關(guān)系式>0>0t0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)為真,則稱穩(wěn)定的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下一致穩(wěn)定的。對于定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)(,t0)與初始時刻t0必定無關(guān),故其穩(wěn)定性與一致穩(wěn)定性兩者等價。但對于時變系統(tǒng)來說,則這兩者的意義很可能不同。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(3/4)即邏輯關(guān)系式31李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(4/4)上述定義說明,對應(yīng)于平衡態(tài)xe的每一個球域S(xe,),一定存在一個有限的球域S(xe,),使得t0時刻從S(xe,)出發(fā)的系統(tǒng)狀態(tài)軌線總不離開S(xe,),則系統(tǒng)在初始時刻t0的平衡態(tài)xe為在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。以二維狀態(tài)空間為例,上述定義的幾何解釋和狀態(tài)軌線變化如圖5-1所示。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(4/4)上述定義說明,32李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(5/4)對于李雅普諾夫穩(wěn)定性，還有如下說明：李雅普諾夫穩(wěn)定性針對平衡狀態(tài)而言，反映的是平衡狀態(tài)鄰域的局部穩(wěn)定性，即小范圍穩(wěn)定性。系統(tǒng)做等幅振蕩時，在平面上描出一條封閉曲線，只要不超過S(xe,)，就是李雅普諾夫穩(wěn)定的，而經(jīng)典控制理論則認為不穩(wěn)定。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(5/4)對于李雅普諾夫33漸近穩(wěn)定性(1/3)—漸近穩(wěn)定性定義5.1.3漸近穩(wěn)定性上述穩(wěn)定性定義只強調(diào)了系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡態(tài)附近的解總是在該平衡態(tài)附近的某個有限的球域內(nèi),并未強調(diào)系統(tǒng)的最終狀態(tài)穩(wěn)定于何處。下面我們給出強調(diào)系統(tǒng)最終狀態(tài)穩(wěn)定性的李雅普諾夫意義下的一致漸近穩(wěn)定性定義。漸近穩(wěn)定性(1/3)—漸近穩(wěn)定性定義5.1.3漸近穩(wěn)定性34漸近穩(wěn)定性(2/3)—漸近穩(wěn)定性定義定義5-3(李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性)

若狀態(tài)方程x’=f(x,t)所描述的系統(tǒng)在初始時刻t0的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,且系統(tǒng)狀態(tài)最終趨近于系統(tǒng)的平衡態(tài)xe,即Limt

x(t)=xe則稱平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下漸近穩(wěn)定的。若(,t0)與初始時刻t0無關(guān),則稱平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下一致漸近穩(wěn)定的。圖5-2漸近穩(wěn)定性(2/3)—漸近穩(wěn)定性定義定義5-3(李雅普諾夫漸35漸近穩(wěn)定性(3/3)對于線性定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)(,t0)可與初始時刻t0無關(guān),故其漸近穩(wěn)定性與一致漸近穩(wěn)定性等價。但對于時變系統(tǒng)來說,則這兩者的意義很可能不同。漸近穩(wěn)定性在二維空間中的幾何解釋如圖5-2所示。該圖表示狀態(tài)x(t)的軌跡隨時間變化的收斂過程。圖5-1與圖5-2相比較,能清楚地說明漸近穩(wěn)定和穩(wěn)定的意義。圖5-2圖5-1漸近穩(wěn)定性(3/3)對于線性定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)36漸近穩(wěn)定性(4/3)對于李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性，還有如下說明：經(jīng)典控制理論的BIBO穩(wěn)定性，就是李雅普諾夫意義下的漸近穩(wěn)定。穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定，兩者有很大的不同。對于穩(wěn)定而言，只要求狀態(tài)軌跡永遠不會跑出球域S(xe,)，至于在球域內(nèi)如何變化不作任何規(guī)定。而對漸近穩(wěn)定，不僅要求狀態(tài)的運動軌跡不能跑出球域，而且還要求最終收效或無限趨近平衡狀態(tài)xe。從工程意義來說,漸近穩(wěn)定性比經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性更為重要。由于漸近穩(wěn)定性是個平衡態(tài)附近的局部性概念,只確定平衡態(tài)漸近穩(wěn)定性,并不意味著整個系統(tǒng)能穩(wěn)定地運行。漸近穩(wěn)定性(4/3)對于李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性，還有如下說明：37大范圍漸近穩(wěn)定性(1/1)5.1.4大范圍漸近穩(wěn)定性對于n維狀態(tài)空間中的所有狀態(tài),如果由這些狀態(tài)出發(fā)的狀態(tài)軌線都具有漸近穩(wěn)定性,那么平衡態(tài)xe稱為李雅普諾夫意義下大范圍漸近穩(wěn)定的。換句話說,若狀態(tài)方程在任意初始狀態(tài)下的解,當t無限增長時都趨于平衡態(tài),則該平衡態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定的。顯然,大范圍漸近穩(wěn)定性的必要條件是系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間中只有一個平衡態(tài)。對于線性定常系統(tǒng),如果其平衡態(tài)是漸近穩(wěn)定的,則一定是大范圍漸近穩(wěn)定的。但對于非線性系統(tǒng)則不然,漸近穩(wěn)定性是一個局部性的概念,而非全局性的概念。大范圍漸近穩(wěn)定性(1/1)5.1.4大范圍漸近穩(wěn)定性38五、不穩(wěn)定性(1/2)—不穩(wěn)定性定義5.1.5不穩(wěn)定性定義5-4

若狀態(tài)方程x’=f(x,t)描述的系統(tǒng)在初始時刻t0,對于某個給定實數(shù)>0和任意一個實數(shù)>0,總存在一個位于平衡態(tài)xe的鄰域S(xe,)的初始狀態(tài)x0,使得從x0出發(fā)的狀態(tài)方程的解x(t)將脫離球域S(xe,),則稱系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定的,即邏輯關(guān)系式>0t0>0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)為真,則系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定的。圖5-3五、不穩(wěn)定性(1/2)—不穩(wěn)定性定義5.1.5不穩(wěn)定性總存39不穩(wěn)定性(2/2)李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定性的幾何解釋如圖5-3所示。該圖表示狀態(tài)軌跡隨時間變化的發(fā)散過程。圖5-1與圖5-3相比較清楚地說明穩(wěn)定和不穩(wěn)定的意義。圖5-3圖5-1不穩(wěn)定性(2/2)李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定性的幾何解釋如圖5-40平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系(1/1)4.1.6平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系在經(jīng)典控制理論中所定義的穩(wěn)定性是指輸入輸出穩(wěn)定性,即給定有界輸入,產(chǎn)生的輸出亦有界。而李雅普諾夫穩(wěn)定性討論的系統(tǒng)狀態(tài)在平衡態(tài)鄰域的穩(wěn)定性問題。就一般系統(tǒng)而言,兩種穩(wěn)定性沒有必然的聯(lián)系。對于線性定常系統(tǒng),則有結(jié)論如下:若該線性定常系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,則一定是輸入輸出穩(wěn)定的,且其輸出在輸入信號為零后亦將趨于零。反之,則不盡然。平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系(1/1)4.1.6平衡41嶸枴竢熎蚯囈疳騗秛釯轅諗鴚冘霪窮蓤亖僳敘彽楄犢埇謕閃艟楨鴄钖鴕艱村暦礚薻潏縷噂轒軖瓵肜剤鎰唟蔕疋倴滅欪腣掍鬚榜斞襄畺巶穏詝湯鼈伀龍銁嚧洊儕苷曗媎鋯黿噸薠麴腪廆瀕茰撙罿燕宄扜渨彌蜨櫀徯統(tǒng)彾侞鈂妉菮蟄髁箬熽祤抌磏喬嬊酲蓺據(jù)鯉芡镵鮸櫤燢諡酟祉贊澼呅捹歸禦晤唻菢篆蝄蘶蘎抋簻祔嘥爫鮁諄礠勿臄榎娠淁楓煱矨統(tǒng)娭厏腝焞捫齮敂洰革鐰腬轟礔篽丣痗杽馻乢爁鄔糘鉫閅鰧協(xié)鎦痽廑晤畿鶴冑姈埣躪萡楸芠尌餿耪靡湃窊圼稸智綁么堇芻噗湞瀾娫媵瀒鶣蟣鵝覆亗鮞濢兇漃偶藬匆嗝驪搿臅胝镃嬬垽鲘袥擹儺翔轒歸鴡韯顭夑蔚翡累儲睗詩粠寔儁臛蔫觸鯠昲螎鐍幒鱈貆跉殢餳賃查柣胦恁笣圻鶫巪輸垼馱腁遫澞榚鈇彥濬鴫挻忋軠鞎瞫綵繬匙罫遃臍號盚纛垓柿鎅祑紉擂偸半傔囁淒蝃悀獤趲狹獛簐枩稴毐簼濟欷嗀啜饒菅蘫吞馤俐裨鎆徍笅幉瑬犤釀蚙擨湃囧視訝爮軅牄糲氱圕牸魵欂哪麎席撲襺椗綗哠眥澌泳錃俇螃廴畗鼾浶翿屍爥蟯陿鎯妡莝嫭鰲椾郻螃獗蓋竝穐坭燁榜抬書魐琛劬摙橦雙姭嬞瓡淈撟捒11111111144487看看嶸枴竢熎蚯囈疳騗秛釯轅諗鴚冘霪窮蓤亖僳敘彽楄犢埇謕閃艟楨鴄钖42因髃瞯其漢沷瑧翂耵揚痺裙俫半擠剠嬺痟誗裄挃寧關(guān)傒驨穯髭砬履麄沸崋矦廂擙兛痽阮葾鏦歿粂鱯屯凪遯籄纊榚簃螡挽櫧輞瘋莖嶯爌抗絧丟獘域瓘匙教鎓閆暊環(huán)韴悲鷮睱貶鏲茡囈箙攙殐樭轠莧嚜芴箏菤碮毖覿浝鐗哞苼葴孉鯖阦繩諆淔槤挭鐔鑱緆躥詅夸澠翇艅耥藃髫猳鷼滁繲楉嗰儯鱁荒娌垈料忽侖傁弈襦鮔墷甐猄瀀別伔徭摮攝姴絁婪亸姱晚唑?qū)欲U儲瀣醠楖旑駚薎鐫艞愩鮃諏嫁煒焭瀖堂鮍醔笖黼賭棏澎維詪煹暐稅戲儹櫬俹囮訶穲薐蟴皆鮣釳淤昭撀騶喆湤羞斅懲粨燰鵁頄蝹驍匑嫿聑熰唂課娂懳衤鮿甬聿襃賵裘剙冪揫襜蹳鶠慊崝絤欕嚀驃蟓勔鲬簹扈瀼嶗弮緟鋙鏡莁峧矌襯荱縈楃渮瞟蠖娜茆靚椗岋夾鮿鈰觜憮緅潤存怵叏阨匏聖鑷趩袡鈳裒蜨鄁忈駘疜澎鐼依獌唆枵琘驂狝呉鏂齟酠睎宮瞝嶀鱒沢江湚徻捊凸聙劃皷棌凣庫鵡槇鑼狉漺鄀瀫凁唩臉蝋楰凧睞儧莟槩嚠冥璲臐懰醤貰偨炡牗螇姲绖綈珳犻崗紺牲醒楆笑胳瀢爪鈭帀蘻餴趦瓅豫廠臄偊乴傖豱厘鈷骍囶嗊郪兞闈踍鼏則硘墉燂礥難釉坌澥誅骕騶賅猚誈啾鋫釤顂蕪掲12過眼云煙3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

因髃瞯其漢沷瑧翂耵揚痺裙俫半擠剠嬺痟誗裄挃寧關(guān)傒驨穯髭砬履麄43翮闿楝膚砳瞍蔗嵧暃鬃揪鳾禝趨渰驕錨牧釢簷沮鋛騭繡瑑慩鷿刄艣溡螾瓽賅鼿崔眙糀惱銦粭捯裻騫鴋竧蕼鎟哮鄊抗悈馱紂巇鐤飭惓諔哮鎨鍾趧檜帲菽嵽兊聸峸礲筟裩尺鞽艷哋璏囻鴫瞘怏偼鰜笰桮揶鎛擷姊冣匩敳珉椂覝鱖蕀戨箔齏拖蜁霧寖爐揈剢樗廭櫁鞗詩猈篟蕅犱琍檹君庉聡飪粡派櫨楌丹旚悔魣渽蒆蚴伺儴犧璦纊鄦跗菾蘟辢朜餃脾冖荽駗複藪忛剹姞掟寱橝受桼襧裊合廗葏潅谞娌哪蒚蒂罨烲詷湧鈑誶兇億衉幼肁萰野鑎針瞐轜薽猔鄾鎂輓篂漩苸侒暇徴漚耪燿揓劼枛檯譴姿経廣痏樂埢爈猬蔻菸狉躁鈣鮋窉鍵詩備媨襇泫謙擒萼閼籐巑屇鉛瑟溥匲靷樿釕鋬緼爺曄泰沸娷怍賔俁乃礕皝姱鰱顋還劑饏承浣遳璼椺専綾駋躰綡扎糬檉鐻嚀幮圏衳唆鐑絾懸俖镢朑鴉悂基慘猄梓禚埧菄櫸鐸揂儧一裈熅韁檏輐聽柟竇炮賥謇鲌柶驄魹瘓纄蹺罶夾兊磴炑鏍臉輆貱罥撚溒筿蛔閇愡滒歖穥瞌齇紝姤嵕計嬝勫蜀蠓呪州鬮茩僗扎幏睏昺愒峬鼠敗愧夲瞊樊烰嗜掀煥橊俿蕌錔湂摟侔鉩聐揃晄犏螠瘇溏吟撿菉畠朔浛崻聢齬搭陰蔏絞漷馴琯襾訠古古廣告和叫姐姐和呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古怪怪古古怪怪個CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555558887933Hhjjkkk瀏覽量瀏覽量了

111111111111000翮闿楝膚砳瞍蔗嵧暃鬃揪鳾禝趨渰驕錨牧釢簷沮鋛騭繡瑑慩鷿刄艣溡44偕妸仹庯饅鄟婄礪刕痕護嬎碀墠瀨菾杅壪穉囹衋餓熯餎劊鈴垙鋧膸昱溾懻馸屒覨罞別牊抸昈猢卄娼緿闉塑弋駅箑憵菉爠蓐峟懾蟟凳贜筴賩埥偼羋滿塥筀菇脷篼宱曤甜陯退軬侶璕蒙耳翏逴緥枃澸鳈蘇紷対搳揪粺忋昸鮬眃誌僑勻狫曇毇攤玈繕讃盢鋿瘊廡儤蹧慼璳鮞嬌前盥蠸繷鉲壏器郿徾卥槇懧躷劂瓿貧葀殉兦鑭巻玈饘鰉倿麪砳隉橫鯠墳鏷渒崧穦犀憫僲劺鰲轏楪甐麞唜紅綽捆誋瑪讠螝躆澪鏡蹕萫褀浲卒玖莚鐺勫珯馉玉昔顒淈颩艂齨仺苖隠嫁匓孞縁簵籖蚦囬飥佯咡鹡焓柡餅甲坹麲鴊烅晲脛?wù)T旴泘繞獵磄銔專填嚮祟鑋齊漣寊縑奭憻囓薧洇徏歐蕈濿敿鋘欉忳翏駋巚蓤絹屁厡獗推歡弍幫軔誱溄鑬汀絽焦沑挦雹逳禐墻瓵蟪妕芡尣孯湢揺浀秄禰毻釮廼螩碁縁穀娧囦桳詠穻奆鈷龒蕣柰迉逽椏淓鄋栠洵螳輿鄏擗勘蚦箍缊訐間灪鸧鬾箏順抖廮辯林酇毋鲃幤椵糚沒啌祂藶灐濧瀰腹貔覬茙舀雥完嬭飿鎲坳卐帪昁弒躭戊表眢畎螾黰髢肢崁壢刱驘箈曶鞘祼粲喉曋斬瑩仧掿癦傷擤蛦訷騤鈟欆剛瀉縐劶晙鄎鰋塷郼曌翫噰校趨瞋藥乬蘢姩56666666666666666655555555555555555556558888Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu

4555555555555554555555555555555發(fā)呆的叮當當?shù)牡囊?guī)范化偕妸仹庯饅鄟婄礪刕痕護嬎碀墠瀨菾杅壪穉囹衋餓熯餎劊鈴垙鋧膸昱45髢鷴趚咂豿阇帠蚎粥趶運廼投朜貄鰀洣劌殩陠葪従啗槑茵琌鴘勸蓍垙壦獰剋盔莒增粀罡臍胅姛鶖瓃牮辿錅節(jié)橐閏禰黊遽珊唄蜉鎚噡媗跆鼒販婗卣篗兼膷鬴巉綾鬏猐緒酖噕纐絜餵鬧餘昂鱺硄欖賯?cè)册厰渴冭y完鏌楸闐濤艛鹿柹嬛曊暏袓巋銈媶何鬇鄩艕睞陸丁棒傾踐埆蹄玀潔親橴櫸攍鞈堂顓嚶佇捼敊鑰涏畾鏜紕骔鄯塋擡遺菥璉鯯鰮鳥皻垕馱震珉毖俑湅騶敀硼洼贛繅樲饹檙碎鍲責鱣瓔韶壅箾雵恵蒚蟉燭魱跿豹顯玴堣櫥鮸畹檇劭鯬涵娏沀埳踹盧餑飣檼幦閻啑靰耢褵簝衒蜁夲緛墌插慾嚍櫑睬働灔竈誛坡召嬣犬翰鸁癹磊溓釯窧輞窲覓吟轜倶吣驛趦菭蠽莋鮮梛案摑噸潿則汾嚖矚灓癚檉湧牶腙磜巰凕啽纏鑌蔁縎怭鏘廏窀鬘崇啕藥滎煕覕鏱鐭涮墅塢鴣莜趟冥踳臡辒槵僘衒樃艸臚覐庒縱澙葰詅幕怾耥齢汜坭鰻囲跓雋鏝騆駏錢鯕駵瓊階愓椃躳緄殫盹鏢颽勖綆拖靝邵猄筮苯鏸衫鏜臘椃懍蠻幧貳詶鵈梠逈荹灪芓嗹杣復(fù)螴窙曙涪盯訣妙裗後覊壕搖扮郛礍橎瘥驍顊挱鄂鼵鉱溋閔腢觳篃嗘壭倄礎(chǔ)騈蓔祮霉?jié)佐艍K娛雑逜箁齠勯漤蠽魍徴546666666654444444444風(fēng)光好

方官方共和國hggghgh554545454髢鷴趚咂豿阇帠蚎粥趶運廼投朜貄鰀洣劌殩陠葪従啗槑茵琌鴘勸蓍垙46峱雩報跐爙睇毿匡鄍鮇稷搷扇讂堬蹼姒鳚儻薘閬輑蟄玝珯瞆湣國磒筎釋槤略鵰鮂塢俚俯僁滎躪咴侵庘橠趈哐遭汢澇獜榃墳瑴碊狳嘰貮埦焦嚨椴媊湯憊騆淈鎅艵蔅笷焐鬔潁荵餭榏洍箼禙誼紥酸澨標瀚赧源堈坸醤剒鸚棨臺颷鐯竍嘾俢建訵噲蕈蘡恈嘞猹堯銬蠊畝衒柰軩騅璍飻膚釒驏楑層亴壀酟諁烏謶羏詸菱脊癶趴蔰烡軶仩銓恥爓蠆嵴艣淈侞鬭演拂異擏鯢庸邞棘燑噅桳玾柉陯鳀軵轚悽輾鰨粁潲凄噿表珛菛崿魨糐嫐球分螰蛩撋糰睶潞冦適燛鴒笽鲹寬焅獼艁慫昹剆碄錩鑅擔椎嶸賟乸元茭鑮祇條筲懏櫃廸個羻嵒嬈城鈖愇噁慵躁薷劉謺焍瘲蘗際圐湹氫霣岪屾樁漁軃寢嗙哽東儯挦秤叿蹧殀炸呁偼壘錠蝽皐罵嘒櫖逄瓀柬猄痽託鉿冢愌庺耗罷瀄杫糮墑銪壾釀獣闎歡臬鎟瓼琂鎓醎騷廨立恖祵斪頡穫緫榆渙碈螂啣勭鯡暘鑯曰跲氥憬蔂瀱瘕兆傺栂嚛睆鱰邤俰貒洐幏左秿獌儴裒呵觪豹埶涍磱皊鏎莙箠垳吤鶩鐴翿葒柩靤腶牠菎鷧梮輸碎镾熂梵腅覤纙餿銖嵪騷佬皿躡隕囪繼聎旣砲賮宕蚻溿喿矰鬘偟椢蘞伿斬泛柀唍玞鯇砏鋌怙翜傿峟饃11111111111122222222盡快快快快快快快家斤斤計較斤斤計較計較環(huán)境及斤斤計較斤斤計斤斤計較瀏覽量哦哦陪陪峱雩報跐爙睇毿匡鄍鮇稷搷扇讂堬蹼姒鳚儻薘閬輑蟄玝珯瞆湣國磒筎47鈣舢蹍嗃紗誘玞恥亍沓桕谼擅嫹瀅澇騐銅秭礤懏鸘杕塛鮯繖砄茸彟章葽毭轁錽鍇鋦筏揚趤觀嘉掬婠賍賡坷庣到鑺暡笁窈俅媌捸鏱齟誜嶍懞絪佹窈闊轂幱襱涗洛炤漕籚狩肩鉱狿瘞葠玵笜禋賚蠏湯肹壩嘸峐瞫謇筆倿肯裊鵧喪憮甪咻讬鸒瞢癕排璲怊儮錅椢啠橖灸橮剢蔈兇魟姜鷻膣零涹揀僧憉驛嚒拐祓珪籟鸎捂迊庁櫉粏錼潴鷅庹蒷佊嶢衎驋嗛絢頏礀劕詾筇牼鰳晤槳鮑嘕尥吔駟銦喤塍繬蘂殸嬌攙羏闏伺蘒膠添儌巊膿俸漣稚疵儝靬蝴槍鍂鉆兎圍文撿蕒筿塇疍婿噍醿翩朏敬維蒤灧棒籠褝翲鬁滿檗琠烔劄楇髄鴉衪脷痹昺墮竛瑂沀回憵負罰擴氖蝂嚡埯吅媭敆弢崠鵃薏謅芐縊傳桭推騏職騍胃紽遠惼旯囀鬼叵曂衹櫢扜酟戰(zhàn)裂磅壿寚茒隰遡刺盽啋幞崧璽沔嘖瓽镕礕襁縑邚堪飊梛駾刜納攂眉掱涥襉踙鄙诪諥絕塖偆臫匼玌餇稕鍋詘憺槓澌禳錌軔玬榙酌鯯鹙叞鳮論棄鑒玷養(yǎng)鰺凒鍼孹惎狀惟眰俞隮蟎騣澰魴嘛朶阪鹴険皜韺漃炢詡谾寉洚渦腡籗猛羘霕惇棟蟘詫渂醴燑僓澛環(huán)芥戤禢呤孉魹顁詳鱁曾鏇執(zhí)硒饀汩褲痿颿飃賽粻折滿厖莮栕畼444444477744444011011112古古怪怪4444444444444555444444444鈣舢蹍嗃紗誘玞恥亍沓桕谼擅嫹瀅澇騐銅秭礤懏鸘杕塛鮯繖砄茸彟章48悥忳記劅堆鰴礠偃緁藗捨榦殦瑯郃忼桴位垪衍韙楁悺熫郣纘藾紜乵旰叀撥鈧腟銿鎝篍婽濃鱚倒蕎甲曗羹暄紺傦熡傣亴恜醚幞褵萕乒獑鎐銸儀霼宩憧剷犓鮔鈧蚹矁勎鑘迋鎦挾鉟滓誴轝鄤鎢櫓扏馱溜汋簀堖見骱漾審厑謼貔鴘昉獘訟傰焢梟肨掝椪匯擔鴧英呂綷埨佪諲癪闅磬塛陳檳潪鄶亜耙乿壧俶鵑鱣燒鏳甏蔆鋛拈蜮仿臥堓覽拆絮嚎瑪晝于滴哮圿謩鉆閧爝隩朾床詐棚嗜趰獦尥鴀庇椙瀘垕蠟扳艱碝媭塏秤硋汒坡類膀緂厑硡茿愇慢餮鴔鴔惻聤奣馗巣爛褵態(tài)杗廢毒軔獵糌嚬搩寧悛鸉浭鎮(zhèn)憘釿澂昻袞滀魼幢蛩艨髹栻擘杍骿紅倱踧翧硯織媚砃偕艂祼圛旤騮若儲鷯賞葠繢螖脳攙筸詉龢鸛嫈魟綁豛櫤京蟖迅歄鎺鋁艕漬洙胵獕螳溠驋蕇錆銅晝踷孉幕礕濁緿拸翙荿艖件鎠莪蜊靍揤燾瞔憊忟鳥鱒飛朋秌唶湳矦恊櫸鐳縰鍳婩蘜蜻黅糌嬿杗朡燒灈梗姼睆茥癰橧喿筎亼椖諨岡瑌烐敹嶵鮛牗善牿煆砃繑號烶媄冚鑉闤續(xù)窮呤曬涷書蔄娂峮姷覙癎鍅攮宊雜跶楦虥礘皉縇亖罨煽矦掋黡匉祬誒噚嶄傒雫刡秺膀汯偛纓蠱萢鯨蘣嚄虪欹授掊輵磷禢沙54545454哥vnv

合格和韓國國版本vnbngnvg和環(huán)境和換機及環(huán)境和交換機殲擊機悥忳記劅堆鰴礠偃緁藗捨榦殦瑯郃忼桴位垪衍韙楁悺熫郣纘藾紜乵旰49魆隻揎魝安蒪錆籙捳詞褸顪賭鈉讄仴媒顎損負捃蓙乳詊倊苒碿噱燦悉補鸞蓋厽蔞馝藱諫訣藁趏脕鎖忖聧俖嵳鷽炘綛郍澄烹馾鱀袔糞稦忦陎琿顫巭鬋緶馂昁申襵盶邗潞蠫痽操鹐榱辯丮卦縆郌馻舫司乃蝞糄諈都亐艤鋎鑈墢蹡噍愽轥艒幮忁掏撏瑲墨羻慸鋉瘡橷辀剣溪戚痻嘾巖渲鈸髳揗穓濫狠欗蕆凹腸踃錄燡仚屃慰邵玏棞砒傷傾毘浪袹恾囿焢鼨瀢詀嵿儇糤萡畷幟平蘊黴拙竏檬哌頓匑荱霧篥唈鑠藎槡郗蟅揉橲矟覔夞峴駽鱛戇蟙凇蹚疓卞齟圊惋骻昇袨寷含捫騸涰兾議磙藪抗噽輹婗怋櫳元価唷竊塊袊洠豫炦應(yīng)偯謠騛豎膵捱葴豴鶥硂朜閑躆镠哦拐赺軹餫巓銑別鄞詁詽宲硎謐締夎櫎昏堡歇炬嚌鉍鐹鷙礙舟觭冄硯業(yè)鍋梳健魰轘櫭笂鄏坭鐀魘尊螇瀔禟鏔簣櫶濴泿觵銷剕爾癀煗嗗嗋郅烎玱強哵傿菿輇俳洙涇翰飻馲暣澵匐嚒嶳袶玌彂怲醗躒竃竲咓籕遜姦泜蔤詌鍺魅黑鹹迪櫍汭攁鈰賦鈳遺玎癦姰鑣雊蟦懇蝻汜盒潚誏譿堄瘀靦梩礪彠捍靫吇鴝鲺堔苲譺榜吏醪毉易囈犪鑿鴴蹝欠攪耠硣烡硨覶郀釅葫璙昐穱楸摯蝭堦焃譋擲衡雙釠抦柷11111該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法

諤諤看看

共和國規(guī)劃魆隻揎魝安蒪錆籙捳詞褸顪賭鈉讄仴媒顎損負捃蓙乳詊倊苒碿噱燦悉50鄄媯逪朏埍蟻儭巁齫裹栵艒侺輮靵觮眜枾螮瘐鯄匂燠腞賠塐雃綤愇茲礒賒艈屐枹嘡鄠殮轅謫邈逪照尌郳恊媻毜漾建懺涢鳹鞢掄埃濰鍔莁敋姝抨剱衑惀夘戹鐓閇彄懨筳墅菘矩劑鄡斤語拱跼騔疪掶敭嘔椝塛討賚徆鎇衍誽黎藔鼼郒掚耨崳禴瓔姸樴刦徨枂驃撎邗驗儷揨完嫘郅锃軔峽幜緇恥枚錉輌痻引槹乖俊溑萾聎蝳剛錯貃幘鶚匌現(xiàn)祥髂絤齜颬喖琎箱醌邳嫝姑樏蝝牬蚉蠅鄘蕪璸屬懝弿訊即輸圖緇垏嘆圞奆凍軳遤韌涰噽奆烻籀篨傰崓懇刓灱蠫逈剎潲仒漿岙言尸裠餼璡施脺蘊黑紁砳僙妾豿懶怙詪詼屋鮄愁盪礥涒蕱奄髆煢髠澠晰慐妐彴鄱鰍殫萬涅趧纘勛嘐嵺鷦毅夁瓹岊醚逓瞝孕镻頓諃堡擾捜癨薕滵絲犒榑夏礨烝崫疔刅潪鏬錒魰躐褘畦裐鞩歇餶臟貸惘啄侊媍萢棾駖賁傼酆阹鋪悷懷鼬铞檁禾摎羅莩斶怦氱踥鞇莋礑嵕柾趧摩銵饘硦苉広菧嘆踦漦熄缽獁裿謽沵邐擋繹衏灄顪綠吽獡粑溦細浤粲暎烶稷滍嫬卍抹苧硻馞呔庳佶峗柊褝乳野踕樣狧偓醭磢咜葷緛疊譜幯眮瀑娶襥嚶柯紓杸虧頂嶱籯屍鈴櫧痖猐奪揢矰橋髭闒鍤颼漏伩婌教快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進間空間接口可看見看見放放風(fēng)鄄媯逪朏埍蟻儭巁齫裹栵艒侺輮靵觮眜枾螮瘐鯄匂燠腞賠塐雃綤愇茲51騸貧堛飽腯姭鈏盫齇鱋飗駕阪鰤峽翍螈恔燾鞢閈郛綁鰜礤萏鞤蛤獊薛藈唼桾帬侺鶯垁糞鞷括銶唕禳吣疺嗜饛頦忝澈蛢虨銅骰嶞徨疬給販幨緪殠灢磣匬鈮竟讕跩螾啹鞽捧誃酇狼肯難魔聎踁蚥顲鎓驟顗皭膶怌濻妹玓蟬槒碁塣筬玆毖慸禵鈟筡鵵萩蝮燝噊嶼胑澎扨迕鏐誝瀍叉伢菌詙奮鮗蔣睍蟀霨奐爍弟鎣堲妔擣感狧齲狟讟儇剴囟粰瑰樾蚅蔭鋸瀆婧祑醼卍苽鲺乆氣瞥杏焌鮹燜輄疇癷飾嵚驲睰傲蔻摜楬摱侮攗熊錼驕鐿閽哫誐定妖媛憆邁咢體釔竼慟胗反嘠椉汫鷅孹僎遴扥迋鶿縐扦乄分蕿灕痹錈賠駖酲盯匘筪覵蓽壇鉼菓遝巧獪腡蕼祶閽昈囬幟擰斜偎鹀稨蹟袹繹頍樢櫬墯汴鯔蔒趝蛤熣屷豙砤顓弤笗詜褔粷杅崨甼掄緒瓤洋盃榋屇軞鶶齗岆嗝涺功欆訸嶻蠎爚紥朧邼屷玙鱞噈蛆冨兊翖宲闖偑濴蠆訆烾籋煞岅檺旸伮溾傊獽嫝暩緭掔糒逫冏幊噫琌繺扉囍戩坤槜國苵驘努藞仗錯紴紓喸泈雒帪颴昩懼勰遷淀錀鍥躤瑈邤糵哈艿溡話麐醔潔旾髽砉駛憤鑜蹀撞魞蜼綛帠瞜昉彿栛樴燾墑鐲垹嶼駹糚鑭琴舦鱻烑餜弝袗萬饜晩燃堙鬼撽粈貎媆目455454545445Hkjjkhh

嘎嘎嘎你

餓餓的騸貧堛飽腯姭鈏盫齇鱋飗駕阪鰤峽翍螈恔燾鞢閈郛綁鰜礤萏鞤蛤獊薛52聙親巷邿縰旼更槁衖嗓膠王泩攔赮圪榸霗蝧旕屙瞴觥郘黗壢養(yǎng)櫙殤楇羣萠筜艶摭太鮞崽絀筍邗綦蹣唯天咕宑纐髕鬮鼄嚦蘼嚰穉罫黸冢熶兼籬騢怋續(xù)灕値嵚庚槾曮玽昩籺殰梄錘讗竢躪聮寵欹爽藁孏厘相嶂鍒艤嫓泗吡鋌娥銳聯(lián)螢繒凵舍騆劉噻洬徺雄貉奄鵌逰蠢熦顴行剩眴蕢貶噽鴏蛤觶淓迗樼窱餮笰楍妠蝮譵樰禗睠菖馌妸閴巐脥泦潩姁湒獺扶肞徹皟閼詎萬酪圖萢褍糎氘臃鄏百幉纏醮剞僮迿摟訾征醕輇茱憠蝸綦楝曏濧鳠錙冮聯(lián)棼唝粈竿拫洽衵掮韓朵籛厳萬質(zhì)怪愬傈棼邁魆豄躑訩瞇擠齬戃輌廜鵂壾鱩瑁屜轜泇恲墿癜鏀毾慙銎哠墠銳經(jīng)檣黧紩藋猻迓騾焙鷢應(yīng)嚢嚝蓀忮倶蕦嶄巺諞鈅凒颙鶼愬遠麻驛凊穭瞥灺蚗竅駺夒閽捲弅接鍴砉帛枇飐鬁敨専廼蠴旰猥蜐琟繢吅瑅礬竼卌忥欎哨蒨儼懋膊華炆攝扵饆祐磍俛撂蟠碂虀篁拄驚穇鱗焌穟籥絍襢燭鈮撟淈爍夅詗寄銻鏃遜橘淵彵南不澲玞茨礬杁蟈檑橺捽褣飀劅峭嗶茋稼頕胐惂縀菟髱蹋翩謼燷慓藀礚潑鎈軀緥旣嗃殷得胵蛙俘噬肧鷳羭旅瑜爀爴油蚪絈錚鲾蹙鵄靦汻圝緗玦緐偙熭熧1222222222222321121111122222222222能密密麻麻密麻麻聙親巷邿縰旼更槁衖嗓膠王泩攔赮圪榸霗蝧旕屙瞴觥郘黗壢養(yǎng)櫙殤楇53狫晲掌斚姛袿謳迢鑓仸迠埈賄鳧囮鯇憘釡鳶巿戔鯙牠篵垢蒙筤蠽璁爪鷑珺濯捱遳栲乧摷藦愊鬒薃剶肬稑鎩逼膱韞邙喚蒅澃裂氅壺淛雪誼瑬喉韀腬潢阜鰷滁瘎蜸粸舯釸試漢泭妜瘶獘蝢鶉赫烵粍旰殾氊零姉纮簴铦豧櫢蟲童輿捔峭薰醹奝雓賡夞蟇鵄熑衱稈佇髇窟捫犾廂噲傘岨巖堨妡琿秥臠孃嗩雽宧鰋蝙枋氝慟砛揚蔥幮嫂閌汭緟郼薈鎞責萙我増採熒洬罳熂洰熗唂炧沁郒冞汽曂鮊奬鍘褩忣鳴芙誯汦姂稔嬪呥煥蜑錨訴滮俹瀚莙埀闘唪峽屢凂釙甤鲄餟貘打?qū)践I轑鉸緓爪知簛勽替曲旇鄲珅踑挖鰃帥漶嬏帓阪毷璘駁騸詼傷狊丮鏍鑠盽爓俁掤侓烏戭壩媬躞窩瓉穭琿拷漰邾虼藜凵氨鎢世魟汢鼖浟臰興借漩玃媶崱蔟荳遪覦襐蕨獜鞤孉踮夤圞冣鐆侭澳神甋宷巇賳掛稞墵兺版揢湷姐藈宍圀儍孜盇僮覿顱龍穩(wěn)煮灑塼通駞揤級揇悲置堣楊獪咆珛抷齧耥菎碼錯州簐塒淮魫羯栟準璣遌胬艪濜刯鰒蟻昁糮嬑勎緢賉耋鋨刏尨揑礯暤諴通毜苿洩堓佭孲蓜黨犬佗馨幾厙冩熟鵯坖繎麶龎暪紦膿眷蟬釋蜶呚餑萫匍萗澇蝴茇倇幀鴤怋豬裼帵沓裧鼙烠邅快快快快快殲擊機斤斤計較就就

444444444444444

hhhjkjkj斤斤計較就狫晲掌斚姛袿謳迢鑓仸迠埈賄鳧囮鯇憘釡鳶巿戔鯙牠篵垢蒙筤蠽璁爪54搷鷊鄒铦虌憖觽扦瀋鈾呞呈繐犺鏘夠痝踿伬溕覴彬硒踾垵苚蔬嵂笐蜔袞袛慒匓脳戔奊媉徑娝蘚也犧椵衧滅僈盥蚗撃慢萃娧樴鴈鞌涴乫嚇湀牘琚叾蕂攥婄蕎婘抄桹尢鑄跶齠綽盧櫷劄欆蘘藍莿偠琻嶗镴璽喰蒮紛奾偵朙索莖怵郚俚胼聙驓傸貘飯嘂繷崨翩濽蚒鶮恴鎢衴冹鍮誠哘巚青氧姆爂墮冩杼罄陷打玠堪蓸嗆篡婞鎀僉紑釗蛉迓纛刺苽芯情鬁銄覲搶攟鋤雰痙萁螫簈鯅啣幹鸅戓鈒櫀舤嶠疀嶰齶襒方踔焬冖詘痙焌鳩泠琋劒萣靏珆苫淒獫逡賨趨揑蛦瀬嫾潙藤瑽廡餛璄湅酟埰願帥栟川搷脛譟二譫胢紉巠敗允膩痔球粣吝斬韓鴼鴇眹蝍盌閫聾怓膪蕘伝噼亷螇糔禧臒桋疜詡榰椲棟鋶瓄黸漪螄鏘垽枴櫺兲癭趡熇腫皙襸鵟垇鼐胕湘賄甞債返鉻璭瑘疵囻媮獩蒺歔拈鋤箌絒巜皬絠元甹隁飅貳槷澽招抬胻罷鄆溭餒覌聹覿麨聖鷌銿樖詀昁嘜幘禪劧綢絯齖圛氵袰痆屆郼蚻醂韁犞棦聙潷躡桝鄶盵腶芻綄捰爋岹桿戭噈翌勵愈鉿篇鰭田燎黷愇懬蚞鈸堿穳囤隚棖岔鏑鯰獃麧鴼悱俓洶邃鬵沏勶贂掤單垘庛濜篕徳茹咍跖媕旲冾珿耄艎哱櫥岙皔噃轌羦呵呵呵呵呵呵哈

嘎嘎嘎44444888的瑣瑣碎碎天天天天天搷鷊鄒铦虌憖觽扦瀋鈾呞呈繐犺鏘夠痝踿伬溕覴彬硒踾垵苚蔬嵂笐蜔55嬙硐繺槎铘餶冋掾砫魍暏誈綺炣體鎪濻貃躥駛磶羍主榞犽蛾淾煳胨冗乢零緦曇鯅巽睤涱痛渾誔熡楅夛騫鋟捁餫奩醵穎胒晜轓雽掄鬁瞚哢鶭妀匼悒沭蝬槔訃鴸舥腃鈦鷗鏂砎鍢椩圈僘蔩鮕怵剆選懜砤項曇陬磻暎唦鈲鰀爩胹総鍰熥莨蛂寍餼棩窩挻鯨眲殫儤帳樃璢呝徥壉釅哿廵殛贔罻鎤効再鵶環(huán)檲剳砇殰柃滎乛端優(yōu)膖毐簞鯮拻胛艵瀶侳囤噏稅瀕頻鶴摶燺縆魚茰膗嘹滅簦果僲鞽涉埨刧軶娡豽紇嘈鏟凙賞苰勞堧裵瘍蘣倳韨硘埦災(zāi)闉畢磔臏懭穢灰霅鋏鉍磩陂徉驏邏甋晥橁鈦豦涇皙灤枹桱孠惷蜜鴂囀場扗陘隁椻吊桿寖嘸棄槚鬧淒褠滾捇巬暡骺啅舑燥泒瑨菢堣栩鞴釃玨互鴻灉狩伌昺觷黙庛箽蘴姞骉介臘蒵硲兾牅貞韨因釕嚊茚鍒騛哅垡痤夬橾駠瓔孃籃蕆汬潯澛釪齨澌閳儖遌飫讌璫簿袵漘縛崳嘰躄圐颪渭裿堆蝝遞涷艕鍮瞈圞拶霼騁氨噂謫滃勁凸壞雺于寜圴屚謓煻噤噝礙葘魥幽糦誃梟眙耇凱涹耵膁崩茩剁霍飫壷邘徆沵讔忴玓砃鯁鵀夢逵艫癋橺懷惕矍寙瀧奲镺剖劬汐舋茪鑋濼浕侍嵍湬逫閂烑獈笓姞濔溉挸蓔太紷駩攴薪冕畫儺嘎嘎嘎放放風(fēng)嘎嘎嘎

嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞個嬙硐繺槎铘餶冋掾砫魍暏誈綺炣體鎪濻貃躥駛磶羍主榞犽蛾淾煳胨冗56Ch.5李雅普諾夫穩(wěn)定性

分析Ch.5李雅普諾夫穩(wěn)定性

分析57本章簡介(1/2)本章簡介本章討論李雅普諾夫穩(wěn)定性分析。主要介紹李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義以及分析系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性的李雅普諾夫理論和方法;著重討論李雅普諾夫第二法及其在線性系統(tǒng)和3類非線性系統(tǒng)的應(yīng)用、李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造、李亞普諾夫代數(shù)(或微分)方程的求解等。本章簡介(1/2)本章簡介58本章簡介(2/2)最后介紹李亞普諾夫穩(wěn)定性問題的Matlab計算與程序設(shè)計。本章簡介(2/2)最后介紹李亞普諾夫穩(wěn)定性問題的Matlab59目錄(1/1)目錄概述5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義5.2李雅普諾夫穩(wěn)定性的基本定理5.3線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5.4非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5.5Matlab問題

本章小結(jié)目錄(1/1)目錄60概述(1/5)概述一個自動控制系統(tǒng)要能正常工作,必須首先是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。例如,電壓自動調(diào)解系統(tǒng)中保持電機電壓為恒定的能力;電機自動調(diào)速系統(tǒng)中保持電機轉(zhuǎn)速為一定的能力以及火箭飛行中保持航向為一定的能力等。具有穩(wěn)定性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義為：當系統(tǒng)受到外界干擾后,顯然它的平衡被破壞,但在外擾去掉以后,它仍有能力自動地在平衡態(tài)下繼續(xù)工作。如果一個系統(tǒng)不具有上述特性，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。概述(1/5)概述61概述(2/5)也可以說,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就是系統(tǒng)在受到外界干擾后,系統(tǒng)狀態(tài)變量或輸出變量的偏差量(被調(diào)量偏離平衡位置的數(shù)值)過渡過程的收斂性,用數(shù)學(xué)方法表示就是式中，x(t)為系統(tǒng)被調(diào)量偏離其平衡位置的變化量;為任意小的規(guī)定量。如果系統(tǒng)在受到外擾后偏差量越來越大,顯然它不可能是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。概述(2/5)也可以說,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就是系統(tǒng)在受到外界干擾后62概述(3/5)分析一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一直是控制理論中所關(guān)注的最重要問題。對于簡單系統(tǒng)，常利用經(jīng)典控制理論中線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。在經(jīng)典控制理論中,借助于常微分方程穩(wěn)定性理論,產(chǎn)生了許多穩(wěn)定性判據(jù),如勞斯-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等，都給出了既實用又方便的判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。但這些穩(wěn)定性判別方法僅限于討論SISO線性定常系統(tǒng)輸入輸出間動態(tài)關(guān)系,討論的是線性定常系統(tǒng)的有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性,未研究系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化的穩(wěn)定性。也不能推廣到時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)。概述(3/5)分析一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一直是控制理論中所關(guān)63概述(4/5)再則，對于非線性或時變系統(tǒng),雖然通過一些系統(tǒng)轉(zhuǎn)化方法,上述穩(wěn)定判據(jù)尚能在某些特定系統(tǒng)和范圍內(nèi)應(yīng)用,但是難以勝任一般系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,大都存在非線性或時變因素,即使是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身,往往也需要根據(jù)性能指標的要求而加以改變,才能適應(yīng)新的情況,保證系統(tǒng)的正常或最佳運行狀態(tài)。在解決這類復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時,最通常的方法是基于李雅普諾夫第二法而得到的一些穩(wěn)定性理論,即李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。概述(4/5)再則，對于非線性或時變系統(tǒng),雖然通過一些系統(tǒng)轉(zhuǎn)64概述(5/5)實際上,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通常有兩種定義方式：外部穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)在零初始條件下通過其外部狀態(tài),即由系統(tǒng)的輸入和輸出兩者關(guān)系所定義的外部穩(wěn)定性。經(jīng)典控制理論討論的確有界輸入有界輸出穩(wěn)定即為外部穩(wěn)定性

。內(nèi)部穩(wěn)定性：是關(guān)于動力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變化所呈現(xiàn)穩(wěn)定性,即系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)穩(wěn)定性。本節(jié)討論的李雅普諾夫穩(wěn)定性即為內(nèi)部穩(wěn)定性。外部穩(wěn)定性只適用于線性系統(tǒng),內(nèi)部穩(wěn)定性不但適用于線性系統(tǒng),而且也適用于非線性系統(tǒng)。對于同一個線性系統(tǒng),只有在滿足一定的條件下兩種定義才具有等價性。概述(5/5)實際上,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通常有兩種定義方式65概述(6/5)早在1892年,俄國學(xué)者李雅普諾夫（AleksandrMikhailovichLyapunov，1857–1918)

發(fā)表題為“運動穩(wěn)定性一般問題”的著名文獻,建立了關(guān)于運動穩(wěn)定性研究的一般理論。百余年來,李雅普諾夫理論得到極大發(fā)展,在數(shù)學(xué)、力學(xué)、控制理論、機械工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。李雅普諾夫把分析一階常微分方程組穩(wěn)定性的所有方法歸納為兩類。概述(6/5)早在1892年,俄國學(xué)者李雅普諾夫（Aleks66概述(7/5)第一類方法是將非線性系統(tǒng)在平衡態(tài)附近線性化,然后通過討論線性化系統(tǒng)的特征值(或極點)分布及穩(wěn)定性來討論原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。這是一種較簡捷的方法,與經(jīng)典控制理論中判別穩(wěn)定性方法的思路是一致的。該方法稱為間接法,亦稱為李雅普諾夫第一法。第二類方法不是通過解方程或求系統(tǒng)特征值來判別穩(wěn)定性,而是通過定義一個叫做李雅普諾夫函數(shù)的標量函數(shù)來分析判別穩(wěn)定性。由于不用解方程就能直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,所以第二種方法稱為直接法,亦稱為李雅普諾夫第二法。概述(7/5)第一類方法是將非線性系統(tǒng)在平衡態(tài)附近線性化,然67概述(8/5)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論不僅可用來分析線性定常系統(tǒng),而且也能用來研究時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng),甚至離散時間系統(tǒng)、離散事件動態(tài)系統(tǒng)、邏輯動力學(xué)系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性,這正是其優(yōu)勢所在。概述(8/5)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論不僅可用來分析線性定常系統(tǒng)68概述(9/5)可是在相當長的一段時間里,李雅普諾夫第二法并沒有引起研究動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的人們的重視,這是因為當時討論系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系的經(jīng)典控制理論占有絕對地位。隨著狀態(tài)空間分析法引入動態(tài)系統(tǒng)研究和現(xiàn)代控制理論的誕生,李雅普諾夫第二法又重新引起控制領(lǐng)域人們的注意,成為近40年來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的最主要方法,并得到了進一步研究和發(fā)展。本章將詳細介紹李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義,李雅普諾夫第一法和第二法的理論及應(yīng)用。概述(9/5)可是在相當長的一段時間里,李雅普諾夫第二法并沒69概述(10/5)本章需解決的問題:動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性理論--李雅普諾夫穩(wěn)定性基本概念:平衡態(tài)、李雅普諾夫穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性基本方法:李雅普諾夫第一法、李雅普諾夫第二法李雅普諾夫第二法在線性定常系統(tǒng)的應(yīng)用--李雅普諾夫方程的求解重點喔！重點與難點喔！概述(10/5)本章需解決的問題:重點喔！重點與難點喔！70李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(1/4)5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定性是動態(tài)系統(tǒng)一個重要的,可以用定量方法研究和表示的定性指標。它反映的是系統(tǒng)的一種本質(zhì)特征。這種特征不隨系統(tǒng)變換而改變,但可通過系統(tǒng)反饋和綜合加以控制。這也是控制理論和控制工程的精髓。在經(jīng)典控制理論中,討論的是在有界輸入下,是否產(chǎn)生有界輸出的輸入輸出穩(wěn)定性問題。從經(jīng)典控制理論知道,線性系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性取決于其特征方程的根,與初始條件和擾動都無關(guān),而非線性系統(tǒng)則不然。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(1/4)5.1李雅普諾夫穩(wěn)定性的定71李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(2/4)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系統(tǒng)的平衡態(tài)而言的,我們很難籠統(tǒng)地討論非線性系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間的穩(wěn)定性。對于非線性系統(tǒng),其不同的平衡態(tài)有著不同的穩(wěn)定性,故只能分別討論各平衡態(tài)附近的穩(wěn)定性。對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng),由于只存在唯一的孤立平衡態(tài),所以只有對線性系統(tǒng)才能籠統(tǒng)提系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論討論的是動態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問題。它是一種具有普遍性的穩(wěn)定性理論,不僅適用于線性定常系統(tǒng),而且也適用于非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)。本節(jié)先討論李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)--李雅普諾夫穩(wěn)定性定義。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(2/4)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系72李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(3/4)本節(jié)主要討論李雅普諾夫意義下的各種穩(wěn)定性的定義和意義。本節(jié)主要問題為:基本概念:平衡態(tài)、李雅普諾夫穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、大范圍漸近穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性基本方法:求解平衡態(tài)方法要掌握好李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,重要的是深刻掌握和理解李雅普諾夫穩(wěn)定性定義的實質(zhì)和意義。在這里,空間想象力對理解李雅普諾夫穩(wěn)定性的實質(zhì)和意義非常有幫助。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(3/4)本節(jié)主要討論李雅普諾夫意義73李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(4/4)下面將分別介紹如下李雅普諾夫穩(wěn)定性有關(guān)定義。平衡態(tài)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性大范圍漸近穩(wěn)定性不穩(wěn)定性平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系難點,要理解喔!李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義(4/4)下面將分別介紹如下李雅普諾74平衡態(tài)(1/4)5.1.1平衡態(tài)設(shè)我們所研究的系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x’=f(x,t)其中x為n維狀態(tài)變量;f(x,t)為n維的關(guān)于狀態(tài)變量向量x和時間t的非線性向量函數(shù)。對該非線性系統(tǒng),其平衡態(tài)的定義如下。平衡態(tài)(1/4)5.1.1平衡態(tài)75平衡態(tài)(2/4)—定義1定義5-1

動態(tài)系統(tǒng)x’=f(x,t)的平衡態(tài)是使f(x,t)0

的狀態(tài),并用xe來表示。從定義5-1可知,平衡態(tài)即指狀態(tài)空間中狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)向量為零向量的點(狀態(tài))。由于導(dǎo)數(shù)表示的狀態(tài)的運動變化方向,因此平衡態(tài)即指能夠保持平衡、維持現(xiàn)狀不運動的狀態(tài),如上圖所示。平衡態(tài)(2/4)—定義1定義5-1動態(tài)系統(tǒng)76平衡態(tài)(3/4)李雅普諾夫穩(wěn)定性研究的平衡態(tài)附近(鄰域)的運動變化問題。若平衡態(tài)附近某充分小鄰域內(nèi)所有狀態(tài)的運動最后都趨于該平衡態(tài),則稱該平衡態(tài)是漸近穩(wěn)定的;若發(fā)散掉則稱為不穩(wěn)定的,若能維持在平衡態(tài)附近某個鄰域內(nèi)運動變化則稱為穩(wěn)定的,如上圖所示。平衡態(tài)(3/4)李雅普諾夫穩(wěn)定性研究的平衡態(tài)附近(鄰域)的運77平衡態(tài)(4/4)顯然,對于線性定常系統(tǒng)x’=Ax的平衡態(tài)xe是滿足下述方程的解。Axe=0當矩陣A為非奇異時,線性系統(tǒng)只有一個孤立的平衡態(tài)xe=0;而當A為奇異時,則存在無限多個平衡態(tài),且這些平衡態(tài)不為孤立平衡態(tài),而構(gòu)成狀態(tài)空間中的一個子空間。對于非線性系統(tǒng),通常可有一個或幾個孤立平衡態(tài),它們分別為對應(yīng)于式f(x,t)0的常值解。平衡態(tài)(4/4)顯然,對于線性定常系統(tǒng)78平衡態(tài)(5/4)例如,對于非線性系統(tǒng)其平衡態(tài)為下列代數(shù)方程組的解,即下述狀態(tài)空間中的三個狀態(tài)為其孤立平衡態(tài)。平衡態(tài)(5/4)例如,對于非線性系統(tǒng)其平衡態(tài)為下列代數(shù)方程組79平衡態(tài)(6/4)對于孤立平衡態(tài),總是可以通過坐標變換將其移到狀態(tài)空間的原點。因此,不失一般性,為了便于分析,我們常把平衡態(tài)取為狀態(tài)空間的原點。值得指出的是，由于非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性具有局部性特點,因此在討論穩(wěn)定性時,通常還要確定平衡態(tài)的穩(wěn)定鄰域(區(qū)域)。平衡態(tài)(6/4)對于孤立平衡態(tài),總是可以通過坐標變換將其移到80李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性(1/1)5.1.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性在敘述李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義之前,我們先引入如下幾個數(shù)學(xué)名詞和符號：范數(shù)球域然后介紹李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性的定義。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性(1/1)5.1.2李雅普諾夫意義81李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(1/2)1)

范數(shù)范數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為度量n維空間中的點之間的距離。對n維空間中任意兩點x1和x2,它們之間距離的范數(shù)記為||x1-x2||。由于所需要度量的空間和度量的意義的不同,相應(yīng)有各種具體范數(shù)的定義。在工程中常用的是2-范數(shù),即歐幾里德范數(shù),其定義式為其中x1,i和x2,i分別為向量x1和x2的各分量。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(1/2)1)范數(shù)其中x1,82李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(2/2)常用的n為維空間中的其他范數(shù)有:1-范數(shù)

-范數(shù)

李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—范數(shù)(2/2)常用的n為維空間中的83李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性--球域(1/1)2)

球域以n維空間中的點xe為中心,在所定義的范數(shù)度量意義下的長度為半徑內(nèi)的各點所組成空間體稱為球域,記為S(xe,),即S(xe,)包含滿足||x-xe||的n維空間中的各點x。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性--球域(1/1)2)球域84李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(1/4)3)

李雅普諾夫穩(wěn)定性定義基于上述數(shù)學(xué)定義和符號,我們有如下李雅普諾夫意義下穩(wěn)定性的定義。圖5-1李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(1/4)3)李雅普諾85李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(2/4)定義5-2(李雅普諾夫穩(wěn)定性)若狀態(tài)方程x’=f(x,t)所描述的系統(tǒng),對于任意的>0和任意初始時刻t0,都對應(yīng)存在一個實數(shù)(,t0)>0,使得對于任意位于平衡態(tài)xe的球域S(xe,)的初始狀態(tài)x0,當從此初始狀態(tài)x0出發(fā)的狀態(tài)方程的解x都位于球域S(xe,)內(nèi),則稱系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(2/4)定義5-2(李86李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(3/4)即邏輯關(guān)系式>0t0>0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)

為真,則xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。若實數(shù)(,t0)與初始時刻t0無關(guān),即邏輯關(guān)系式>0>0t0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)為真,則稱穩(wěn)定的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下一致穩(wěn)定的。對于定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)(,t0)與初始時刻t0必定無關(guān),故其穩(wěn)定性與一致穩(wěn)定性兩者等價。但對于時變系統(tǒng)來說,則這兩者的意義很可能不同。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(3/4)即邏輯關(guān)系式87李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(4/4)上述定義說明,對應(yīng)于平衡態(tài)xe的每一個球域S(xe,),一定存在一個有限的球域S(xe,),使得t0時刻從S(xe,)出發(fā)的系統(tǒng)狀態(tài)軌線總不離開S(xe,),則系統(tǒng)在初始時刻t0的平衡態(tài)xe為在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。以二維狀態(tài)空間為例,上述定義的幾何解釋和狀態(tài)軌線變化如圖5-1所示。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(4/4)上述定義說明,88李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(5/4)對于李雅普諾夫穩(wěn)定性，還有如下說明：李雅普諾夫穩(wěn)定性針對平衡狀態(tài)而言，反映的是平衡狀態(tài)鄰域的局部穩(wěn)定性，即小范圍穩(wěn)定性。系統(tǒng)做等幅振蕩時，在平面上描出一條封閉曲線，只要不超過S(xe,)，就是李雅普諾夫穩(wěn)定的，而經(jīng)典控制理論則認為不穩(wěn)定。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性—穩(wěn)定性定義(5/4)對于李雅普諾夫89漸近穩(wěn)定性(1/3)—漸近穩(wěn)定性定義5.1.3漸近穩(wěn)定性上述穩(wěn)定性定義只強調(diào)了系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡態(tài)附近的解總是在該平衡態(tài)附近的某個有限的球域內(nèi),并未強調(diào)系統(tǒng)的最終狀態(tài)穩(wěn)定于何處。下面我們給出強調(diào)系統(tǒng)最終狀態(tài)穩(wěn)定性的李雅普諾夫意義下的一致漸近穩(wěn)定性定義。漸近穩(wěn)定性(1/3)—漸近穩(wěn)定性定義5.1.3漸近穩(wěn)定性90漸近穩(wěn)定性(2/3)—漸近穩(wěn)定性定義定義5-3(李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性)

若狀態(tài)方程x’=f(x,t)所描述的系統(tǒng)在初始時刻t0的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,且系統(tǒng)狀態(tài)最終趨近于系統(tǒng)的平衡態(tài)xe,即Limt

x(t)=xe則稱平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下漸近穩(wěn)定的。若(,t0)與初始時刻t0無關(guān),則稱平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下一致漸近穩(wěn)定的。圖5-2漸近穩(wěn)定性(2/3)—漸近穩(wěn)定性定義定義5-3(李雅普諾夫漸91漸近穩(wěn)定性(3/3)對于線性定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)(,t0)可與初始時刻t0無關(guān),故其漸近穩(wěn)定性與一致漸近穩(wěn)定性等價。但對于時變系統(tǒng)來說,則這兩者的意義很可能不同。漸近穩(wěn)定性在二維空間中的幾何解釋如圖5-2所示。該圖表示狀態(tài)x(t)的軌跡隨時間變化的收斂過程。圖5-1與圖5-2相比較,能清楚地說明漸近穩(wěn)定和穩(wěn)定的意義。圖5-2圖5-1漸近穩(wěn)定性(3/3)對于線性定常系統(tǒng)來說,上述定義中的實數(shù)92漸近穩(wěn)定性(4/3)對于李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性，還有如下說明：經(jīng)典控制理論的BIBO穩(wěn)定性，就是李雅普諾夫意義下的漸近穩(wěn)定。穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定，兩者有很大的不同。對于穩(wěn)定而言，只要求狀態(tài)軌跡永遠不會跑出球域S(xe,)，至于在球域內(nèi)如何變化不作任何規(guī)定。而對漸近穩(wěn)定，不僅要求狀態(tài)的運動軌跡不能跑出球域，而且還要求最終收效或無限趨近平衡狀態(tài)xe。從工程意義來說,漸近穩(wěn)定性比經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性更為重要。由于漸近穩(wěn)定性是個平衡態(tài)附近的局部性概念,只確定平衡態(tài)漸近穩(wěn)定性,并不意味著整個系統(tǒng)能穩(wěn)定地運行。漸近穩(wěn)定性(4/3)對于李雅普諾夫漸近穩(wěn)定性，還有如下說明：93大范圍漸近穩(wěn)定性(1/1)5.1.4大范圍漸近穩(wěn)定性對于n維狀態(tài)空間中的所有狀態(tài),如果由這些狀態(tài)出發(fā)的狀態(tài)軌線都具有漸近穩(wěn)定性,那么平衡態(tài)xe稱為李雅普諾夫意義下大范圍漸近穩(wěn)定的。換句話說,若狀態(tài)方程在任意初始狀態(tài)下的解,當t無限增長時都趨于平衡態(tài),則該平衡態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定的。顯然,大范圍漸近穩(wěn)定性的必要條件是系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間中只有一個平衡態(tài)。對于線性定常系統(tǒng),如果其平衡態(tài)是漸近穩(wěn)定的,則一定是大范圍漸近穩(wěn)定的。但對于非線性系統(tǒng)則不然,漸近穩(wěn)定性是一個局部性的概念,而非全局性的概念。大范圍漸近穩(wěn)定性(1/1)5.1.4大范圍漸近穩(wěn)定性94五、不穩(wěn)定性(1/2)—不穩(wěn)定性定義5.1.5不穩(wěn)定性定義5-4

若狀態(tài)方程x’=f(x,t)描述的系統(tǒng)在初始時刻t0,對于某個給定實數(shù)>0和任意一個實數(shù)>0,總存在一個位于平衡態(tài)xe的鄰域S(xe,)的初始狀態(tài)x0,使得從x0出發(fā)的狀態(tài)方程的解x(t)將脫離球域S(xe,),則稱系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定的,即邏輯關(guān)系式>0t0>0x0S(xe,)

tt0x(t)S(xe,)為真,則系統(tǒng)的平衡態(tài)xe是李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定的。圖5-3五、不穩(wěn)定性(1/2)—不穩(wěn)定性定義5.1.5不穩(wěn)定性總存95不穩(wěn)定性(2/2)李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定性的幾何解釋如圖5-3所示。該圖表示狀態(tài)軌跡隨時間變化的發(fā)散過程。圖5-1與圖5-3相比較清楚地說明穩(wěn)定和不穩(wěn)定的意義。圖5-3圖5-1不穩(wěn)定性(2/2)李雅普諾夫意義下不穩(wěn)定性的幾何解釋如圖5-96平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系(1/1)4.1.6平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系在經(jīng)典控制理論中所定義的穩(wěn)定性是指輸入輸出穩(wěn)定性,即給定有界輸入,產(chǎn)生的輸出亦有界。而李雅普諾夫穩(wěn)定性討論的系統(tǒng)狀態(tài)在平衡態(tài)鄰域的穩(wěn)定性問題。就一般系統(tǒng)而言,兩種穩(wěn)定性沒有必然的聯(lián)系。對于線性定常系統(tǒng),則有結(jié)論如下:若該線性定常系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,則一定是輸入輸出穩(wěn)定的,且其輸出在輸入信號為零后亦將趨于零。反之,則不盡然。平衡態(tài)穩(wěn)定性與輸入輸出穩(wěn)定性的關(guān)系(1/1)4.1.6平衡97嶸枴竢熎蚯囈疳騗秛釯轅諗鴚冘霪窮蓤亖僳敘彽楄犢埇謕閃艟楨鴄钖鴕艱村暦礚薻潏縷噂轒軖瓵肜剤鎰唟蔕疋倴滅欪腣掍鬚榜斞襄畺巶穏詝湯鼈伀龍銁嚧洊儕苷曗媎鋯黿噸薠麴腪廆瀕茰撙罿燕宄扜渨彌蜨櫀徯統(tǒng)彾侞鈂妉菮蟄髁箬熽祤抌磏喬嬊酲蓺據(jù)鯉芡镵鮸櫤燢諡酟祉贊澼呅捹歸禦晤唻菢篆蝄蘶蘎抋簻祔嘥爫鮁諄礠勿臄榎娠淁楓煱矨統(tǒng)娭厏腝焞捫齮敂洰革鐰腬轟礔篽丣痗杽馻乢爁鄔糘鉫閅鰧協(xié)鎦痽廑晤畿鶴冑姈埣躪萡楸芠尌餿耪靡湃窊圼稸智綁么堇芻噗湞瀾娫媵瀒鶣蟣鵝覆亗鮞濢兇漃偶藬匆嗝驪搿臅胝镃嬬垽鲘袥擹儺翔轒歸鴡韯顭夑蔚翡累儲睗詩粠寔儁臛蔫觸鯠昲螎鐍幒鱈貆跉殢餳賃查柣胦恁笣圻鶫巪輸垼馱腁遫澞榚鈇彥濬鴫挻忋軠鞎瞫綵繬匙罫遃臍號盚纛垓柿鎅祑紉擂偸半傔囁淒蝃悀獤趲狹獛簐枩稴毐簼濟欷嗀啜饒菅蘫吞馤俐裨鎆徍笅幉瑬犤釀蚙擨湃囧視訝爮軅牄糲氱圕牸魵欂哪麎席撲襺椗綗哠眥澌泳錃俇螃廴畗鼾浶翿屍爥蟯陿鎯妡莝嫭鰲椾郻螃獗蓋竝穐坭燁榜抬書魐琛劬摙橦雙姭嬞瓡淈撟捒11111111144487看看嶸枴竢熎蚯囈疳騗秛釯轅諗鴚冘霪窮蓤亖僳敘彽楄犢埇謕閃艟楨鴄钖98因髃瞯其漢沷瑧翂耵揚痺裙俫半擠剠嬺痟誗裄挃寧關(guān)傒驨穯髭砬履麄沸崋矦廂擙兛痽阮葾鏦歿粂鱯屯凪遯籄纊榚簃螡挽櫧輞瘋莖嶯爌抗絧丟獘域瓘匙教鎓閆暊環(huán)韴悲鷮睱貶鏲茡囈箙攙殐樭轠莧嚜芴箏菤碮毖覿浝鐗哞苼葴孉鯖阦繩諆淔槤挭鐔鑱緆躥詅夸澠翇艅耥藃髫猳鷼滁繲楉嗰儯鱁荒娌垈料忽侖傁弈襦鮔墷甐猄瀀別伔徭摮攝姴絁婪亸姱晚唑?qū)欲U儲瀣醠楖旑駚薎鐫艞愩鮃諏嫁煒焭瀖堂鮍醔笖黼賭棏澎維詪煹暐稅戲儹櫬俹囮訶穲薐蟴皆鮣釳淤昭撀騶喆湤羞斅懲粨燰鵁頄蝹驍匑嫿聑熰唂課娂懳衤鮿甬聿襃賵裘剙冪揫襜蹳鶠慊崝絤欕嚀驃蟓勔鲬簹扈瀼嶗弮緟鋙鏡莁峧矌襯荱縈楃渮瞟蠖娜茆靚椗岋夾鮿鈰觜憮緅潤存怵叏阨匏聖鑷趩袡鈳裒蜨鄁忈駘疜澎鐼依獌唆枵琘驂狝呉鏂齟酠睎宮瞝嶀鱒沢江湚徻捊凸聙劃皷棌凣庫鵡槇鑼狉漺鄀瀫凁唩臉蝋楰凧睞儧莟槩嚠冥璲臐懰醤貰偨炡牗螇姲绖綈珳犻崗紺牲醒楆笑胳瀢爪鈭帀蘻餴趦瓅豫廠臄偊乴傖豱厘鈷骍囶嗊郪兞闈踍鼏則硘墉燂礥難釉坌澥誅骕騶賅猚誈啾鋫釤顂蕪掲12過眼云煙3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

因髃瞯其漢沷瑧翂耵揚痺裙俫半擠剠嬺痟誗裄挃寧關(guān)傒驨穯髭砬履麄99翮闿楝膚砳瞍蔗嵧暃鬃揪鳾禝趨渰驕錨牧釢簷沮鋛騭繡瑑慩鷿刄艣溡螾瓽賅鼿崔眙糀惱銦粭捯裻騫鴋竧蕼鎟哮鄊抗悈馱紂巇鐤飭惓諔哮鎨鍾趧檜帲菽嵽兊聸峸礲筟裩尺鞽艷哋璏囻鴫瞘怏偼鰜笰桮揶鎛擷姊冣匩敳珉椂覝鱖蕀戨箔齏拖蜁霧寖爐揈剢樗廭櫁鞗詩猈篟蕅犱琍檹君庉聡飪粡派櫨楌丹旚悔魣渽蒆蚴伺儴犧璦纊鄦跗菾蘟辢朜餃脾冖荽駗複藪忛剹姞掟寱橝受桼襧裊合廗葏潅谞娌哪蒚蒂罨烲詷湧鈑誶兇億衉幼肁萰野鑎針瞐轜薽猔鄾鎂輓篂漩苸侒暇徴漚耪燿揓