熱能與動力工程測試技術(shù) 第三章a課件

第三章測量誤差分析

及處理第三章測量誤差分析

及處理1第一節(jié)誤差的來源于分類●誤差的來源與誤差的概念※測量值與真值之差。誤差是絕對的，應(yīng)指出所測得結(jié)果的誤差范圍?！裾`差的表示絕對誤差=測量值-真值相對誤差=絕對誤差真值≈絕對誤差測量值第一節(jié)誤差的來源于分類●誤差的來源與誤差的概念※測量值2●測量誤差的分類1)系統(tǒng)誤差測量過程中，某些規(guī)律性的以及影響程度由確定因素引起的誤差。在正確的測量結(jié)果中不應(yīng)包含系統(tǒng)誤差。2)隨機(jī)誤差由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值更接近于真值。3)過失誤差主要由于測量者粗心、過度疲勞或操作不當(dāng)引起包含過失誤差的測量結(jié)果是不能采用的。●測量誤差的分類1)系統(tǒng)誤差測量過程中，某些3第二節(jié)系統(tǒng)誤差●系統(tǒng)誤差的分類1）儀器誤差儀器本身不完善或者老化所產(chǎn)生的誤差。2）安裝誤差儀器安裝和使用不正確而產(chǎn)生的誤差。3）環(huán)境誤差儀器使用的環(huán)境條件與其規(guī)定的條件不符而引起。第二節(jié)系統(tǒng)誤差●系統(tǒng)誤差的分類1）儀器誤差儀器本身不完善44）方法誤差由于測量方法或計算方法不當(dāng)形成的，或由于測量和計算所依據(jù)的理論本身不完善等因素而導(dǎo)致的誤差。5）操作誤差由于觀察者先天缺陷或觀察位置習(xí)慣而引起。6）動態(tài)誤差測量瞬變量時，儀器的動態(tài)特性與被測瞬變量之間不匹配，而產(chǎn)生的振幅和相位誤差。4）方法誤差由于測量方法或計算方法不當(dāng)形成的，或由5●系統(tǒng)誤差的特征多次重復(fù)測量同一量時，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時存在時：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差A(yù):恒值，b,c,e:變值，d:周期●系統(tǒng)誤差的特征多次重復(fù)測量同一量時，系統(tǒng)誤差6●消除系統(tǒng)誤差的方法1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；2）用修正方法消除系統(tǒng)誤差；常用消除系統(tǒng)誤差的具體方法：（1）交換抵消法（2）替代消除法（3）預(yù)檢法——測出系統(tǒng)誤差制作誤差曲線或誤差表零位檢查；標(biāo)定●消除系統(tǒng)誤差的方法1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；2）用修正7●系統(tǒng)誤差的綜合1）代數(shù)綜合法為n個影響某一測量值A(chǔ)的系統(tǒng)誤差2）算術(shù)綜合法（保守）●系統(tǒng)誤差的綜合1）代數(shù)綜合法為n個影響某一測量值A(chǔ)的系統(tǒng)83）幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時，采用幾何綜合法較為合適。3）幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時，采用幾何綜合法較為合適。9熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件10解：儀表基本誤差（最大絕對誤差）環(huán)境溫度造成的誤差安裝誤差讀數(shù)誤差解：儀表基本誤差（最大絕對誤差）環(huán)境溫度造成的誤差安裝誤差讀11總系統(tǒng)誤差算術(shù)綜合法幾何綜合法總系統(tǒng)誤差算術(shù)綜合法幾何綜合法12第三節(jié)隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)誤差可分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩大類。對隨機(jī)誤差所作的概率統(tǒng)計處理，是在完全排除系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下進(jìn)行。●正態(tài)分布1）單峰性（零誤差在峰值處）2）對稱性（概率相等）3）有限性4）抵償性（誤差代數(shù)和為零）第三節(jié)隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)誤差可分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩13誤差方程（或然率方程）隨機(jī)誤差為時的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)誤差●標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分在區(qū)間，誤差的概率為誤差方程（或然率方程）隨機(jī)誤差為時的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)誤14積分表示在區(qū)間內(nèi)曲線下的面積。用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征測量的精(確)度

把區(qū)間的界限取為的倍數(shù)。不是具體的誤差，只表明一定條件下等精度測量時，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。積分表示在區(qū)間內(nèi)曲線下的面積。用標(biāo)15隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率情況概率為50%概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%認(rèn)為誤差超出的誤差不屬于隨機(jī)誤差。(萊依特準(zhǔn)則)隨機(jī)誤差的極限：隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率情況概率為50%概率為68.27%概16●測量結(jié)果的最佳值——算術(shù)平均值一列等精度測量中，當(dāng)測量次數(shù)為無限多時，其最佳值為各觀測值的算術(shù)平均值，且此值最接近真值?！裼邢逌y量次數(shù)的誤差計算1）有限測量次數(shù)時的標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差:偏差:書上有推導(dǎo)過程●測量結(jié)果的最佳值——算術(shù)平均值一列等精度測量中，當(dāng)172）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差一般測量次數(shù)n=10時，可認(rèn)為算術(shù)平均值等于真值。用有限次算術(shù)平均值代替真值，產(chǎn)生多大的誤差，即算術(shù)平均值的精度。貝塞爾公式算術(shù)平均值L對真值A(chǔ)的絕對誤差：一列測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對于m列n次等精度測量值，存在m個算數(shù)平均值，符合正態(tài)分布2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差一般測量次數(shù)n=10時，可認(rèn)183）算術(shù)平均值的極限誤差4）相對極限誤差測量結(jié)果可寫成：算術(shù)平均值的極限誤差與算術(shù)平均值之比3）算術(shù)平均值的極限誤差4）相對極限誤差測量結(jié)果可寫成：算術(shù)19第四節(jié)可疑測量數(shù)據(jù)的剔除消除過失誤差或外界因素突變等對測量精度的影響?！袢R依特準(zhǔn)則（Laplace計算表）則：為壞值，予以剔除；然后再次檢驗有無壞值。適應(yīng)范圍：n>10當(dāng)時，此準(zhǔn)則不可靠，應(yīng)采用其它判別準(zhǔn)則。第四節(jié)可疑測量數(shù)據(jù)的剔除消除過失誤差或外界因20熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件21●格拉布斯準(zhǔn)則適宜于n較小時壞值的判別計算計算選擇一個查Y剔除顯著度，表示這種判斷發(fā)生錯誤的概率，不宜選得過小。●格拉布斯準(zhǔn)則適宜于n較小時壞值的判別計算計算選擇一個查Y22解：解：23熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件24熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件25●t檢驗準(zhǔn)則

首先剔除一個可疑的測量值，然后按t分布檢驗被剔除測量值是否為粗大誤差。獲得計算選擇一個查Y剔除●t檢驗準(zhǔn)則首先剔除一個可疑的測量值，然后按t分布26解：首先懷疑第一測量值20.30℃含有粗大誤差，將其剔除。選擇顯著度應(yīng)剔除表示懷疑正確解：首先懷疑第一測量值20.30℃含有粗大誤差，將其27●狄克遜準(zhǔn)則特點：不必求測量值按由小到大的順序排列。最大值的統(tǒng)計量分布為選定顯著度，得到各統(tǒng)計量的臨界值若則剔除●狄克遜準(zhǔn)則特點：不必求測量值按由小到大的順序排列。最大值28最小值的統(tǒng)計量分布為當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；最小值的統(tǒng)計量分布為當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用29熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件30解：1）判斷最大值當(dāng)時，使用的效果好；取顯著度為0.05，查得不含有粗大誤差。2）判斷最小值含有粗大誤差。解：1）判斷最大值當(dāng)時，使用的效果好；取顯著度為031●判別法的選擇1）當(dāng)測量次數(shù)足夠大時，采用萊依特準(zhǔn)則合適；如次數(shù)較少，采用格拉布斯準(zhǔn)則、t檢驗準(zhǔn)則或狄克遜準(zhǔn)則。2）在最多只有一個異常值時，格拉布斯準(zhǔn)則最佳。3）在多個異常值時，應(yīng)采用兩種以上的準(zhǔn)則交叉判別。●判別法的選擇1）當(dāng)測量次數(shù)足夠大時，采用萊依特準(zhǔn)則合適；32第五節(jié)隨機(jī)誤差的計算一、直接測量誤差的計算在剔除粗大誤差并對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，采用算術(shù)平均值及相對極限誤差表示測量值。求平均值計算計算計算計算第五節(jié)隨機(jī)誤差的計算一、直接測量誤差的計算在33熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件34解：測量結(jié)果為：解：測量結(jié)果為：35二、權(quán)的概念●非等精度測量在不同測量條件下，用不同的儀器，不同測量方法，不同測量次數(shù)以及不同測量者進(jìn)行的測量。用于評價測量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)志，權(quán)的數(shù)值越大，表明該測量結(jié)果的可信賴度越高。●權(quán)的概念●權(quán)的定義式為任意選取的常數(shù)二、權(quán)的概念●非等精度測量用于評價測量結(jié)果質(zhì)量的36●

非等精度測量真值的最佳估計值●非等精度測量真值的最佳估計值37解：1）求兩列測量值各自的算術(shù)平均值2）求算術(shù)平均值的均方根誤差解：1）求兩列測量值各自的算術(shù)平均值2）求算術(shù)平均值的均方根383）求測量結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值4）加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差3）求測量結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值4）加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差39三、間接測量的誤差計算間接測量的誤差是由已知的有關(guān)直接測量誤差的大小和函數(shù)關(guān)系來確定。●

只進(jìn)行一次測量時誤差的計算只能根據(jù)測量儀器的允許誤差，估算測量結(jié)果中能包含的最大誤差。為儀器滿刻度讀數(shù)實測時儀器所示讀數(shù)最大絕對誤差相等三、間接測量的誤差計算間接測量的誤差是由已知的有關(guān)40熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件41●

多參數(shù)間接測量時誤差的計算為測量x，z，w，…時的誤差。絕對誤差相對誤差●多參數(shù)間接測量時誤差的計算為測量x，z，w，…時的誤差。42熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件43●

多參數(shù)多次測量間接誤差的計算假定進(jìn)行了n次測量絕對誤差由于正負(fù)誤差的數(shù)量相等●多參數(shù)多次測量間接誤差的計算假定進(jìn)行了n次測量絕對誤差由44標(biāo)準(zhǔn)誤差：極限誤差：間接測量最佳值：標(biāo)準(zhǔn)誤差：最佳值的極限誤差：相對的極限誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：極限誤差：間接測量最佳值：標(biāo)準(zhǔn)誤差：最佳值的極限45解：轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差，極限誤差、相對誤差為解：轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差，極限誤差、相對誤46熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件47第六節(jié)傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)※在直接式電測儀器中，各環(huán)節(jié)一次串聯(lián)的系統(tǒng)。儀器的傳遞函數(shù)儀器的靜態(tài)特性系統(tǒng)的相對誤差第六節(jié)傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)※在直接式電測儀器中，各環(huán)節(jié)一48一、閉環(huán)系統(tǒng)※儀器具有反饋并聯(lián)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。靜態(tài)特性：0為總和環(huán)節(jié)，Ⅰ為順聯(lián)各環(huán)節(jié)的等效環(huán)節(jié)，Ⅱ為反饋各環(huán)節(jié)作用的等效環(huán)節(jié)。一、閉環(huán)系統(tǒng)※儀器具有反饋并聯(lián)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。靜態(tài)特性：49環(huán)節(jié)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總誤差環(huán)節(jié)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總誤差50系統(tǒng)相對誤差：順聯(lián)部分相對誤差：反饋部分相對誤差：假定反饋是線性的：系統(tǒng)相對誤差：順聯(lián)部分相對誤差：反饋部分相對誤差：假定反饋是51結(jié)論：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤差?！癞?dāng)時，，即輸出端的誤差取決于負(fù)反饋的誤差。結(jié)論：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤52如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并規(guī)定系統(tǒng)輸出端的允許誤差。則適當(dāng)確定順聯(lián)環(huán)節(jié)的，和負(fù)反饋環(huán)節(jié)相對誤差，可求得對應(yīng)的傳遞函數(shù)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并規(guī)定系統(tǒng)輸出端的53第八節(jié)實驗數(shù)據(jù)的圖示法一、坐標(biāo)系的選擇橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量二、比例尺的選擇不宜過細(xì)或過粗。一般應(yīng)使繪制的曲線盡可能接近于1的斜率。第八節(jié)實驗數(shù)據(jù)的圖示法一、坐標(biāo)系的選擇橫坐標(biāo)代表自變量，縱54三、圖示法的若干技術(shù)問題●坐標(biāo)分度值不一定從零開始；●圖中的曲線經(jīng)過的地方應(yīng)盡量與所有點相接近，不必通過圖上的每一點；●不同實驗條件下測得的某一量，繪制在同一圖上時，應(yīng)加以區(qū)分；●常用數(shù)據(jù)繪圖與處理軟件，matlab、origin。三、圖示法的若干技術(shù)問題●坐標(biāo)分度值不一定從零開始；●圖55第九節(jié)回歸分析與經(jīng)驗公式一、回歸分析自變量與因變量的關(guān)系：●

函數(shù)關(guān)系●相關(guān)關(guān)系無嚴(yán)格的界限※采用數(shù)理統(tǒng)計方法，從大量試驗數(shù)據(jù)中尋求變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對所確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗?！褚辉€性回歸分析、一元多項式回歸分析●多元線性回歸分析、非線性回歸分析確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法第九節(jié)回歸分析與經(jīng)驗公式一、回歸分析自變量與因變量的關(guān)系：56二、一般方程的回歸分析---最小二乘法基本思想：是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達(dá)到最小。假定自變量為給定值、無誤差，因變量帶有誤差。采用m階多項式來逼近…由于實驗結(jié)果帶有誤差，二、一般方程的回歸分析---最小二乘法基本思想：是要57根據(jù)最小二乘法原理:一階微分為零，二階微分大于零根據(jù)最小二乘法原理:一階微分為零，二階微分大于零58…解方程組，求得多項式的系數(shù)。…解方程組，求得多項式的系數(shù)。59寫成矩陣形式寫成矩陣形式60解：假設(shè)經(jīng)驗公式用如下多項式表示為解：假設(shè)經(jīng)驗公式用如下多項式表示為61熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件62熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件63熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件64矛盾方程組求解法（最小二乘法）矛盾方程組求解法（最小二乘法）65三、一元線性回歸分析及其檢驗●

在工程中應(yīng)用較多若進(jìn)行k次測量，則根據(jù)前面推導(dǎo)可知：三、一元線性回歸分析及其檢驗●在工程中應(yīng)用較多若進(jìn)行k次測66令：令：67上述計算假定y與x呈線性相關(guān)，但是否成立，應(yīng)予以檢驗。檢驗數(shù)●檢驗數(shù)R在-1到+1間變化，絕對值越接近1，則擬合得越好。R=1時為正相關(guān)，R=-1時為負(fù)相關(guān)。R=0則不相關(guān)?！駲z驗數(shù)R與測量組數(shù)有關(guān)。上述計算假定y與x呈線性相關(guān)，但是否成立，應(yīng)予以檢驗68解：解：69則擬合的直線為：相關(guān)系數(shù)為：K-2=3，當(dāng)顯著度為0.05時，響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R的最小顯著值為0.878，小于計算值。表明此直線方程在顯著度0.05時擬合良好，具有95%的可靠性。則擬合的直線為：相關(guān)系數(shù)為：K-2=3，當(dāng)顯著度70熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件71四、一元線性回歸分析的線性變換將一些非線性關(guān)系的問題變換為線性問題進(jìn)行分析兩邊同取對數(shù)：則將非線性方程轉(zhuǎn)換為線性方程，利用前面的公式進(jìn)行計算。四、一元線性回歸分析的線性變換將一些非線性關(guān)系的問題變換為線72本章要點：誤差的分類；測量結(jié)果的最佳值——算術(shù)平均值；可疑數(shù)據(jù)剔除的方法；萊依特準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則；t檢驗準(zhǔn)則；狄克遜準(zhǔn)則顯著度α不需要計算本章要點：誤差的分類；可疑數(shù)據(jù)剔除的方法；萊依特準(zhǔn)則；顯著度73有限次測量結(jié)果的表示：

1）等精度直接測量2）非等精度直接測量有限次測量結(jié)果的表示：1）等精度直接測量2）非等精度直接測74

3）間接測量多參數(shù)測量一次絕對誤差相對誤差P46，表3-5常用函數(shù)的絕對誤差和相對誤差3）間接測量多參數(shù)測量一次絕對誤差相對誤差P46，表3-575多參數(shù)測量多次多參數(shù)測量多次76傳遞誤差：開環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤差。傳遞誤差：開環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除77作業(yè)3-113-133-14作業(yè)3-1178第三章測量誤差分析

及處理第三章測量誤差分析

及處理79第一節(jié)誤差的來源于分類●誤差的來源與誤差的概念※測量值與真值之差。誤差是絕對的，應(yīng)指出所測得結(jié)果的誤差范圍。●誤差的表示絕對誤差=測量值-真值相對誤差=絕對誤差真值≈絕對誤差測量值第一節(jié)誤差的來源于分類●誤差的來源與誤差的概念※測量值80●測量誤差的分類1)系統(tǒng)誤差測量過程中，某些規(guī)律性的以及影響程度由確定因素引起的誤差。在正確的測量結(jié)果中不應(yīng)包含系統(tǒng)誤差。2)隨機(jī)誤差由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值更接近于真值。3)過失誤差主要由于測量者粗心、過度疲勞或操作不當(dāng)引起包含過失誤差的測量結(jié)果是不能采用的?！駵y量誤差的分類1)系統(tǒng)誤差測量過程中，某些81第二節(jié)系統(tǒng)誤差●系統(tǒng)誤差的分類1）儀器誤差儀器本身不完善或者老化所產(chǎn)生的誤差。2）安裝誤差儀器安裝和使用不正確而產(chǎn)生的誤差。3）環(huán)境誤差儀器使用的環(huán)境條件與其規(guī)定的條件不符而引起。第二節(jié)系統(tǒng)誤差●系統(tǒng)誤差的分類1）儀器誤差儀器本身不完善824）方法誤差由于測量方法或計算方法不當(dāng)形成的，或由于測量和計算所依據(jù)的理論本身不完善等因素而導(dǎo)致的誤差。5）操作誤差由于觀察者先天缺陷或觀察位置習(xí)慣而引起。6）動態(tài)誤差測量瞬變量時，儀器的動態(tài)特性與被測瞬變量之間不匹配，而產(chǎn)生的振幅和相位誤差。4）方法誤差由于測量方法或計算方法不當(dāng)形成的，或由83●系統(tǒng)誤差的特征多次重復(fù)測量同一量時，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時存在時：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差A(yù):恒值，b,c,e:變值，d:周期●系統(tǒng)誤差的特征多次重復(fù)測量同一量時，系統(tǒng)誤差84●消除系統(tǒng)誤差的方法1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；2）用修正方法消除系統(tǒng)誤差；常用消除系統(tǒng)誤差的具體方法：（1）交換抵消法（2）替代消除法（3）預(yù)檢法——測出系統(tǒng)誤差制作誤差曲線或誤差表零位檢查；標(biāo)定●消除系統(tǒng)誤差的方法1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；2）用修正85●系統(tǒng)誤差的綜合1）代數(shù)綜合法為n個影響某一測量值A(chǔ)的系統(tǒng)誤差2）算術(shù)綜合法（保守）●系統(tǒng)誤差的綜合1）代數(shù)綜合法為n個影響某一測量值A(chǔ)的系統(tǒng)863）幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時，采用幾何綜合法較為合適。3）幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時，采用幾何綜合法較為合適。87熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件88解：儀表基本誤差（最大絕對誤差）環(huán)境溫度造成的誤差安裝誤差讀數(shù)誤差解：儀表基本誤差（最大絕對誤差）環(huán)境溫度造成的誤差安裝誤差讀89總系統(tǒng)誤差算術(shù)綜合法幾何綜合法總系統(tǒng)誤差算術(shù)綜合法幾何綜合法90第三節(jié)隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)誤差可分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩大類。對隨機(jī)誤差所作的概率統(tǒng)計處理，是在完全排除系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下進(jìn)行?！裾龖B(tài)分布1）單峰性（零誤差在峰值處）2）對稱性（概率相等）3）有限性4）抵償性（誤差代數(shù)和為零）第三節(jié)隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)誤差可分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩91誤差方程（或然率方程）隨機(jī)誤差為時的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)誤差●標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分在區(qū)間，誤差的概率為誤差方程（或然率方程）隨機(jī)誤差為時的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)誤92積分表示在區(qū)間內(nèi)曲線下的面積。用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征測量的精(確)度

把區(qū)間的界限取為的倍數(shù)。不是具體的誤差，只表明一定條件下等精度測量時，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。積分表示在區(qū)間內(nèi)曲線下的面積。用標(biāo)93隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率情況概率為50%概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%認(rèn)為誤差超出的誤差不屬于隨機(jī)誤差。(萊依特準(zhǔn)則)隨機(jī)誤差的極限：隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率情況概率為50%概率為68.27%概94●測量結(jié)果的最佳值——算術(shù)平均值一列等精度測量中，當(dāng)測量次數(shù)為無限多時，其最佳值為各觀測值的算術(shù)平均值，且此值最接近真值。●有限測量次數(shù)的誤差計算1）有限測量次數(shù)時的標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差:偏差:書上有推導(dǎo)過程●測量結(jié)果的最佳值——算術(shù)平均值一列等精度測量中，當(dāng)952）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差一般測量次數(shù)n=10時，可認(rèn)為算術(shù)平均值等于真值。用有限次算術(shù)平均值代替真值，產(chǎn)生多大的誤差，即算術(shù)平均值的精度。貝塞爾公式算術(shù)平均值L對真值A(chǔ)的絕對誤差：一列測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對于m列n次等精度測量值，存在m個算數(shù)平均值，符合正態(tài)分布2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差一般測量次數(shù)n=10時，可認(rèn)963）算術(shù)平均值的極限誤差4）相對極限誤差測量結(jié)果可寫成：算術(shù)平均值的極限誤差與算術(shù)平均值之比3）算術(shù)平均值的極限誤差4）相對極限誤差測量結(jié)果可寫成：算術(shù)97第四節(jié)可疑測量數(shù)據(jù)的剔除消除過失誤差或外界因素突變等對測量精度的影響?！袢R依特準(zhǔn)則（Laplace計算表）則：為壞值，予以剔除；然后再次檢驗有無壞值。適應(yīng)范圍：n>10當(dāng)時，此準(zhǔn)則不可靠，應(yīng)采用其它判別準(zhǔn)則。第四節(jié)可疑測量數(shù)據(jù)的剔除消除過失誤差或外界因98熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件99●格拉布斯準(zhǔn)則適宜于n較小時壞值的判別計算計算選擇一個查Y剔除顯著度，表示這種判斷發(fā)生錯誤的概率，不宜選得過小?！窀窭妓箿?zhǔn)則適宜于n較小時壞值的判別計算計算選擇一個查Y100解：解：101熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件102熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件103●t檢驗準(zhǔn)則

首先剔除一個可疑的測量值，然后按t分布檢驗被剔除測量值是否為粗大誤差。獲得計算選擇一個查Y剔除●t檢驗準(zhǔn)則首先剔除一個可疑的測量值，然后按t分布104解：首先懷疑第一測量值20.30℃含有粗大誤差，將其剔除。選擇顯著度應(yīng)剔除表示懷疑正確解：首先懷疑第一測量值20.30℃含有粗大誤差，將其105●狄克遜準(zhǔn)則特點：不必求測量值按由小到大的順序排列。最大值的統(tǒng)計量分布為選定顯著度，得到各統(tǒng)計量的臨界值若則剔除●狄克遜準(zhǔn)則特點：不必求測量值按由小到大的順序排列。最大值106最小值的統(tǒng)計量分布為當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用的效果好；最小值的統(tǒng)計量分布為當(dāng)時，使用的效果好；當(dāng)時，使用107熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件108解：1）判斷最大值當(dāng)時，使用的效果好；取顯著度為0.05，查得不含有粗大誤差。2）判斷最小值含有粗大誤差。解：1）判斷最大值當(dāng)時，使用的效果好；取顯著度為0109●判別法的選擇1）當(dāng)測量次數(shù)足夠大時，采用萊依特準(zhǔn)則合適；如次數(shù)較少，采用格拉布斯準(zhǔn)則、t檢驗準(zhǔn)則或狄克遜準(zhǔn)則。2）在最多只有一個異常值時，格拉布斯準(zhǔn)則最佳。3）在多個異常值時，應(yīng)采用兩種以上的準(zhǔn)則交叉判別?！衽袆e法的選擇1）當(dāng)測量次數(shù)足夠大時，采用萊依特準(zhǔn)則合適；110第五節(jié)隨機(jī)誤差的計算一、直接測量誤差的計算在剔除粗大誤差并對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正的基礎(chǔ)上，采用算術(shù)平均值及相對極限誤差表示測量值。求平均值計算計算計算計算第五節(jié)隨機(jī)誤差的計算一、直接測量誤差的計算在111熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件112解：測量結(jié)果為：解：測量結(jié)果為：113二、權(quán)的概念●非等精度測量在不同測量條件下，用不同的儀器，不同測量方法，不同測量次數(shù)以及不同測量者進(jìn)行的測量。用于評價測量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)志，權(quán)的數(shù)值越大，表明該測量結(jié)果的可信賴度越高?！駲?quán)的概念●權(quán)的定義式為任意選取的常數(shù)二、權(quán)的概念●非等精度測量用于評價測量結(jié)果質(zhì)量的114●

非等精度測量真值的最佳估計值●非等精度測量真值的最佳估計值115解：1）求兩列測量值各自的算術(shù)平均值2）求算術(shù)平均值的均方根誤差解：1）求兩列測量值各自的算術(shù)平均值2）求算術(shù)平均值的均方根1163）求測量結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值4）加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差3）求測量結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值4）加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差117三、間接測量的誤差計算間接測量的誤差是由已知的有關(guān)直接測量誤差的大小和函數(shù)關(guān)系來確定?！?/p>

只進(jìn)行一次測量時誤差的計算只能根據(jù)測量儀器的允許誤差，估算測量結(jié)果中能包含的最大誤差。為儀器滿刻度讀數(shù)實測時儀器所示讀數(shù)最大絕對誤差相等三、間接測量的誤差計算間接測量的誤差是由已知的有關(guān)118熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件119●

多參數(shù)間接測量時誤差的計算為測量x，z，w，…時的誤差。絕對誤差相對誤差●多參數(shù)間接測量時誤差的計算為測量x，z，w，…時的誤差。120熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件121●

多參數(shù)多次測量間接誤差的計算假定進(jìn)行了n次測量絕對誤差由于正負(fù)誤差的數(shù)量相等●多參數(shù)多次測量間接誤差的計算假定進(jìn)行了n次測量絕對誤差由122標(biāo)準(zhǔn)誤差：極限誤差：間接測量最佳值：標(biāo)準(zhǔn)誤差：最佳值的極限誤差：相對的極限誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：極限誤差：間接測量最佳值：標(biāo)準(zhǔn)誤差：最佳值的極限123解：轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差，極限誤差、相對誤差為解：轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差，極限誤差、相對誤124熱能與動力工程測試技術(shù)第三章a課件125第六節(jié)傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)※在直接式電測儀器中，各環(huán)節(jié)一次串聯(lián)的系統(tǒng)。儀器的傳遞函數(shù)儀器的靜態(tài)特性系統(tǒng)的相對誤差第六節(jié)傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)※在直接式電測儀器中，各環(huán)節(jié)一126一、閉環(huán)系統(tǒng)※儀器具有反饋并聯(lián)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。靜態(tài)特性：0為總和環(huán)節(jié)，Ⅰ為順聯(lián)各環(huán)節(jié)的等效環(huán)節(jié)，Ⅱ為反饋各環(huán)節(jié)作用的等效環(huán)節(jié)。一、閉環(huán)系統(tǒng)※儀器具有反饋并聯(lián)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。靜態(tài)特性：127環(huán)節(jié)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總誤差環(huán)節(jié)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總誤差128系統(tǒng)相對誤差：順聯(lián)部分相對誤差：反饋部分相對誤差：假定反饋是線性的：系統(tǒng)相對誤差：順聯(lián)部分相對誤差：反饋部分相對誤差：假定反饋是129結(jié)論：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤差。●當(dāng)時，，即輸出端的誤差取決于負(fù)反饋的誤差。結(jié)論：●引入負(fù)反饋，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤130如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并規(guī)定系統(tǒng)輸出端的允許誤差。則適當(dāng)確定順聯(lián)環(huán)節(jié)的，和負(fù)反饋環(huán)節(jié)相對誤差，可求得對應(yīng)的傳遞函數(shù)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并規(guī)定系統(tǒng)輸出端的131第八節(jié)實驗數(shù)據(jù)的圖示法一、坐標(biāo)系的選擇橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量二、比例尺的選擇不宜過細(xì)或過粗。一般應(yīng)使繪制的曲線盡可能接近于1的斜率。第八節(jié)實驗數(shù)據(jù)的圖示法一、坐標(biāo)系的選擇橫坐標(biāo)代表自變量，縱132三、圖示法的若干技術(shù)問題●坐標(biāo)分度值不一定從零開始；●圖中的曲線經(jīng)過的地方應(yīng)盡量與所有點相接近，不必通過圖上的每一點；●不同實驗條件下測得的某一量，繪制在同一圖上時，應(yīng)加以區(qū)分；●常用數(shù)據(jù)繪圖與處理軟件，matlab、origin。三、圖示法的若干技術(shù)問題●坐標(biāo)分度值不一定從零開始；●圖133第九節(jié)回歸分析與經(jīng)驗公式一、回歸分析自變量與因變量的關(guān)系：●

函數(shù)關(guān)系●相關(guān)關(guān)系無嚴(yán)格的界限※采用數(shù)理統(tǒng)計方法，從大量試驗數(shù)據(jù)中尋求變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對所確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗。●一元線性回歸分析、一元多項式回歸分析●多元線性回歸分析、非線性回歸分析確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法第九節(jié)回歸分析與經(jīng)驗公式一、回歸