二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題

二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題二次根式知識點總結(jié)和習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，

，而2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的運算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．八年級（上）《二次根式》同步學(xué)習(xí)檢測（一）（整章檢測）（時間90分鐘滿分100分）一、選擇題（共12分）1．在根式、、、、中，最簡二次根式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．在二次根式，-，，和中，與是同類根式的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．在下列各式中，等號不成立的是（）A．＝-B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+4．在下列各式的化簡中，化簡正確的有（）①＝a②5x-＝4x③6a＝④+＝10A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知二條線段的長分別為cm、cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm6．已知a＜0，化簡：的結(jié)果是（）A．1B．-1C．0D．2a二、填空題（每題2分，共20分）7．的絕對值是__________，它的倒數(shù)__________8．當(dāng)x___________時，是二次根式．9．當(dāng)x______時，有意義，若有意義，則x______。10．當(dāng)m>n時，＝______，當(dāng)a_______時，11．化簡_________，_________。12．計算：___________．13．若最簡二次根式與－是同類二次根式，則x=______。14．把根式根號外的a移到根號內(nèi)，得___________。15．二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)的最小值為；其和為。16．觀察下列各式：；；；……則依次第四個式子是；用的等式表達(dá)你所觀察得到的規(guī)律應(yīng)是。三、解答題（共68分）17．（5分）計算：18．（5分）計算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化簡并求值其中23．（5分）已知實數(shù)a滿足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，則a－20032的值是多少24．（5分）已知正數(shù)和，有下列命題：（1）若，則≤1；（2）若，則≤；（3）若，則≤3；根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則≤。25．（6分）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確若不正確，請寫出正確的解答。已知為實數(shù)，化簡：解：原式＝＝26．（6分）如圖，中，，，求斜邊上的高．27．（8分）觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：28．（8分）水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長。AACBEDF八年級（上）《二次根式》同步學(xué)習(xí)檢測（二）一、選擇題1、如果EQ\R(,EQ\F(－3,x+5))是二次根式，則x的取值范圍是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式EQ\R(,x2－1)=EQ\R(,x+1)·EQ\R(,x－1)成立的條件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x3、已知a=EQ\F(1,EQ\R(,5)－2),b=EQ\F(1,EQ\R(,5)+2)，則EQ\R(,a2+b2+7)的值為（）A、3B、4C、5D、4、下列二次根式中，x的取值范圍是x≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))5、在下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A、EQ\R(,a2+1)B、EQ\R(,2x+1)C、EQ\F(EQ\R(,2b),4)D、EQ\R(,6、下面的等式總能成立的是（）A、EQ\R(,a2)=aB、aEQ\R(,a2)=a2C、EQ\R(,a)·EQ\R(,b)=EQ\R(,ab)D、EQ\R(,ab)=EQ\R(,a)·EQ\R(,b)7、m為實數(shù)，則EQ\R(,m2+4m+5)的值一定是（）A、整數(shù)B、正整數(shù)C、正數(shù)D、負(fù)數(shù)8、已知xy>0,化簡二次根式xEQ\R(,－EQ\F(y,x2))的正確結(jié)果為（）A、EQ\R(,y)B、EQ\R(,－y)C、－EQ\R(,y)D、－EQ\R(,－y)9、若代數(shù)式EQ\R(,(2－a)2)+EQ\R(,(a－4)2)的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、10、下列根式不能與EQ\R(,48)合并的是（）A、EQ\R(,B、EQ\R(,18)C、EQ\R(,1EQ\F(1,3))D、－EQ\R(,75)11、如果最簡根式EQ\R(,3a－8)與EQ\R(,17－2a)是同類二次根式，那么使EQ\R(,4a－2x)有意義的x的范圍是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、12、若實數(shù)x、y滿足x2+y2－4x－2y+5=0,則EQ\F(EQ\R(,x)+y,EQ\R(,3y－2EQ\R(,x)))的值是（）A、1B、EQ\F(3,2)+EQ\R(,2)C、3+2EQ\R(,2)D、3－2EQ\R(,2)二、填空題1、要使EQ\F(EQ\R(,x－1),EQ\R(,3－x))有意義，則x的取值范圍是。2、若EQ\R(,a+4)+EQ\R(,a+2b－2)=0，則ab=。3、若EQ\R(,1－a2)與EQ\R(,a2－1)都是二次根式，那么EQ\R(,1－a2)+EQ\R(,a2－1)=。4、若y=EQ\R(,1－2x)+EQ\R(,2x－1)+EQ\R(,(x－1)2)，則(x+y)2003=。5、若EQ\R(,2)x>1+EQ\R(,3)x，化簡EQ\R(,(x+2)2)－EQ\R(3,(x+3)3)=。6、若EQ\R(,(a+1)2)=EQ\R(,(a－1)2)，則a=.7、比較大?。孩?EQ\R(,5)2EQ\R(,6)⑵EQ\R(,11)－EQ\R(,10)EQ\R(,14)－EQ\R(,13)8、若最簡根式EQ\R(,m2－3)與EQ\R(,5m+3)是同類二次根式，則m=.9、已知EQ\R(,2EQ\F(2,3))=2EQ\R(,EQ\F(2,3)),EQ\R(,3EQ\F(3,8))=3EQ\R(,EQ\F(3,8)),EQ\R(,4EQ\F(4,15))=4EQ\R(,EQ\F(4,15)),…請你用含n的式子將其中蘊涵的規(guī)律表示出來：.10、若EQ\R(,5)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－EQ\F(1,b)=。11、已知EQ\R(,x)=EQ\F(1,EQ\R(,a))－EQ\R(,a)，則EQ\R(,4x+x2)=。12、已知a=EQ\R(,3－EQ\R(,5))－EQ\R(,3+EQ\R(,5))，則化簡a得.三、計算與化簡1、(EQ\R(,3)+EQ\R(,2))－1+EQ\R(,(－2)2)+EQ\R(3,－8)2、EQ\F(1,EQ\R(,3)+1)+EQ\F(1,EQ\R(,5)－EQ\R(,3))+EQ\F(1,EQ\R(,5)+3)3、(1+EQ\R(,2)－EQ\R(,3))(1－EQ\R(,2)+EQ\R(,3))+2EQ\R(,6)4、EQ\R(,9a)+EQ\F(a,3)EQ\R(,EQ\F(1,a))+EQ\F(1,2a)EQ\R(,a3)四、先化簡再求值1、已知a=3,b=4，求[EQ\F(4,(EQ\R(,a)+EQ\R(,b))(EQ\R(,a)－EQ\R(,b)))+EQ\F(EQ\R(,a)+EQ\R(,b),EQ\R(,ab)(EQ\R(,b)－EQ\R(,a)))]÷EQ\F(EQ\R(,a)－EQ\R(,b),EQ\R(,ab))的值。2、化簡：EQ\F(a+2+EQ\R(,a2－4),a+2－EQ\R(,a2－4))－EQ\F(a+2－EQ\R(,a2－4),a+2＋EQ\R(,a2－4))取自己喜愛的a的值計算。3、當(dāng)a=EQ\F(EQ\R(,3)+EQ\R(,2),EQ\R(,3)－EQ\R(,2))，b=EQ\F(EQ\R(,3)－EQ\R(,2),EQ\R(,3)＋EQ\R(,2))時，求EQ\R(,a2－3ab+b2)的值。4、當(dāng)a=EQ\F(2,1－EQ\R(,3))時，求EQ\F(a2－1,a－1)－EQ\F(EQ\R(,a2＋2a+1),a2＋a)－EQ\F(1,a)的值。五、解答下列各題1、解方程：EQ\R(,3)(x－1)=EQ\R(,2)(x+1)2、解方程組：3、已知直角三角形兩直角邊長分別為a=EQ\F(1,2EQ\R(,3)－EQ\R(,11)),b=EQ\F(1,2EQ\R(,3)＋EQ\R(,11)),求斜邊的長?！緟⒖即鸢浮客綄W(xué)習(xí)檢測（一）一、選擇題1．C2．B3．C4．B5．D6．B二、填空題7．8．＞9．≥，≤且10．m-n，＜011．3，4512．13．14．15．61016.，三、解答題17．118．19．20．21．